7.6: Exemplos aplicados

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Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Para entender melhor os conceitos aprendidos neste capítulo, aplique-os à situação da vida real e aos problemas do dia a dia.

Exemplo Template:index

As vendas totais de capas de telefone em uma loja de telefones popular (em milhares) são mostradas na figura abaixo. O mês de março$2016$,, corresponde$x = 0$ a.

$clipboard_ee033c27bf4318e5b257e9c1d01d31895.png$

Consulte a figura acima para escrever uma equação da linha que modela os dados. O que a inclinação indica?
Use a equação na parte a para aproximar as vendas de capas telefônicas no mês de novembro,$2016$.

Solução

Referindo-se à figura acima, observe que há dois pontos$(0, 2890)$ e$(4, 5500)$, que estão na linha dada. Use os dois pontos para primeiro encontrar a inclinação. Assim,

$m = \dfrac{5500 − 2890}{4 − 0} = \dfrac{2610}{4} = 652.5$

Assim, a inclinação é$652.5$. Como a inclinação é positiva, isso indica um aumento. Portanto, a inclinação indica que as vendas de capas de telefone aumentaram cerca de um$$652.5$ mês de março$2016$ a julho$2016$.

Use a inclinação e o$y$ -intercept$(0, 2890)$ para escrever a equação da linha na forma de interceptação de inclinação da seguinte forma,

$\begin{array} &&y = mx + b &\text{Slope-intercept form} \\ &y = 652.5x + 2890 &\text{Substituting \(m = 652.5$e$b = 2890$}\ end {array}\)

Agora, é dado que$x = 0$ corresponde ao mês de março e o problema pede a aproximação das vendas de capas de telefone no mês de novembro$2016$. Assim,$x = 8$ corresponde ao mês de novembro$2016$. Substitua$x = 8$ na equação encontrada na parte a. Assim,

$\begin{array} &&y = 652.5x + 22980 &\text{Equation of the line from part a} \\ &= 652.5(8) + 2890 &\text{Substitute \(x = 8$}\\ &= 8110 &\ text {Multiplique e adicione para simplificar}\ end {array}\)

Portanto, as vendas de capas de telefone no mês de novembro$2016$ foram de aproximadamente$$8,110$.

Exemplo Template:index

Uma mãe estava preocupada se seu filho estivesse consumindo cálcio suficiente. A principal ingestão de cálcio da criança foi na forma de leite. A mãe registrou os dados por nove meses para monitorar a ingestão de leite da criança. Os dados são representados em um diagrama disperso que mostra a quantidade de leite que a criança consumiu por mês durante nove meses, de fevereiro a outubro, conforme mostrado na figura abaixo.

$clipboard_ec877e3e6b331b80db5f26dd301f14f22.png$

Consulte a figura acima para escrever uma equação da linha para modelar os dados fornecidos usando os dois pontos rotulados. Escreva a equação em uma forma de interceptação de inclinação. O que se pode dizer sobre a inclinação?
Use a equação da linha encontrada na parte a para prever a quantidade de leve que a criança consumirá em dezembro.

Solução

Para escrever a equação da reta, primeiro encontre a inclinação usando os dois pontos rotulados,$(3, 4.5)$$(8, 3.25)$ e. Assim,

$m = \dfrac{3.25 − 4.5}{8 − 3} = −\dfrac{1.25}{5} = −0.25$

A inclinação negativa significa que o consumo de leite da criança está diminuindo em cerca de$0.25$ galões de leite a cada mês.

Como o$y$ -intercept não é fornecido, não será possível usar a forma de interceptação de inclinação. Em vez disso, use a inclinação e qualquer um dos dois pontos rotulados na forma de inclinação de pontos para encontrar a equação da linha. Assim,

$\begin{array} &&y − y_1 = m(x − x_1) &\text{Point-Slope form} \\ &y − 4.5 = −0.25(x − 3) &\text{Substitute \(m = −0.25$e aponte$(3, 4.5)$ com$x_1 = 3$ e$y_1 = 4.5$}\\ &y−4.5 = −0,25x+0,75 &\ text {$-0.25$Distribua para os dois termos à direita}\\ &y = −0,25x + 5,25 &\ text {Adicione$4.5$ aos dois lados da igualdade para resolver$y$ e obter a equação na forma Slope-Intercept }\ end {matriz}\)

Assim,$y = −0.25x + 5.25$ é a equação da linha que representa os dados fornecidos na figura acima e está na forma de interceptação de inclinação.

Para prever quantos galões de leite a criança consumirá em dezembro, a primeira descoberta$x$ corresponde ao mês de dezembro. É dado que$x = 0$ corresponde ao mês de fevereiro. Começando no mês de março com$x = 1$,$x = 10$ corresponde ao mês de dezembro. $x = 10$Substitua a equação da reta encontrada na parte a e resolva da$y$ seguinte forma,

$\begin{array} &&y = −0.25x + 5.25 &\text{Equation of the line found in part a} \\ &= −0.25(10) + 5.25 &\text{Substitute \(x = 10$}\\ &= −2,5 + 5,25 &\ text {Multiplique e adicione para simplificar}\\ &= 2,75 &\ end {array}\)

Portanto, a criança consumirá cerca de$2.75$ galões de leite em dezembro.

Exercício Template:index

As vendas anuais de um determinado modelo de impressoras em uma famosa loja de eletrônicos são mostradas na figura abaixo, onde$2012$ corresponde o ano$x = 0$.

$clipboard_e91ed44b3227eee71555ff683b5007ce8.png$

Consulte a figura acima para escrever uma equação da linha que modela os dados. O que a inclinação indica?
Use a equação da linha encontrada na parte a para aproximar as vendas das impressoras no ano$2016$.

Exercício Template:index

John comprou uma casquinha de sorvete com$11.2$ cm de altura. Estava muito quente, o sorvete começou a derreter a uma taxa de$2$ cm por minuto. John ficou interessado em saber a rapidez com que seu sorvete estava derretendo e queria saber quanto sorvete sobraria depois de$2.5$ alguns minutos.

Encontre uma equação da linha que modela os dados na forma de interceptação de inclinação.
Determine quanto sorvete resta após$2.5$ alguns minutos.