6.1: Avaliando expressões

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Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Definição: Valor absoluto

O valor absoluto de um número real$a$, escrito$|a|$, é a distância de$a$ a$0$ em uma reta numérica.

Para encontrar$|−4|$, pergunte: “qual é a distância de$−4$ até$0$?”. Desenhe uma reta numérica e veja isso$|−4| = 4$. Da mesma forma$|4| = 4$, conforme mostrado na figura abaixo.

$clipboard_eb8163436d100cbff9fa7ef8e4f2fd943.png$

Exemplo Template:index

Avalie as seguintes expressões:

$|8−2|− |4−7|$
$5|−3|+|−9|^2$
$\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3|$
$\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2|$

Solução

Para avaliar$|8 − 2| − |4 − 7|$, primeiro simplifique dentro do valor absoluto.

$\begin{array} &&|8 − 2| − |4 − 7| &\text{Given} \\ &= |6| − |− 3| &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= (6) − (3) &\text{Absolute value definition} \\ &= 3 & \end{array}$

Primeiro, simplifique os valores absolutos e, em seguida, aplique a operação aritmética necessária.

$\begin{array} &&5| − 3| + | − 9|^2 &\text{Given} \\ &= 5(3) + (9)^2 &\text{Absolute value definition} \\ &= 15 + 81 &\text{Simplify} \\ &= 96 & \end{array}$

Use a ordem das operações “PEMDAS” para simplificar o valor absoluto.

$\begin{array} &&\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3| &\text{Given} \\ &=\dfrac{3}{5}|6 + (−27)| &\text{Evaluate the exponent term} \\ &= \dfrac{3}{5} − 21 &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= \dfrac{3}{5} (21) &\text{Absolute value definition} \\ &= \dfrac{63}{5} & \end{array}$

Para avaliar a expressão nesta parte, primeiro aplique a ordem de operação “PEMDAS” dentro do valor absoluto para simplificar.

$\begin{array} &&\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2| &\text{Given} \\ &= \left|\dfrac{(4 + 12)}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Simplify} \\ &= \left|\dfrac{16}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Note that \(3$é o LCD de$\dfrac{16}{3}$$5$ e. $5$pode ser escrito como$\dfrac{5}{1}$}\\ &=\ left|\ dfrac {16} {3} +\ dfrac {5 (3)} {1 (3)}\ right|+|−2| &\ text {Multiplique o numerador e o denominador de$\dfrac{5}{1}$ pelo LCD para adicionar os termos dentro do valor absoluto.}\\ &=\ left|\ dfrac {31} {3}\ right||||+|−2| &\\ &=\ left (\ dfrac {31} {3}\ direita) + (2) & amp;\ text {Definição de valor absoluto}\\ &=\ dfrac {31} {3} + 2 &\ text {Semelhante à anterior,$3$ é o LCD de$\dfrac{31}{3}$$2$ e. $2$pode ser escrito como$\dfrac{2}{1}$.}\\ &=\ dfrac {31} {3} +\ dfrac {2 (3)} {1 (3)} &\ text {Multiplique$\dfrac{2}{1}$ por$\dfrac{3}{3}$ para adicionar os dois termos.}\\ &=\ dfrac {37} {3} &\ end {array}\)

Exercício Template:index

Avalie as expressões fornecidas:

$|8 − 15|$
$|− 3 −12|$
$\left|− 2 + 11 − \left( −\dfrac{6}{4} \right) \right|$
$\left|−\dfrac{1 + 5}{12} − 5\right|− 1$
$|2 (5 + 6) − 20|$
$\left|\dfrac{1}{2} (21 − 5) − |(−2)^3 \right|$
$\left|−5 |− 2(−13 + 10) \right|$
$\dfrac{3}{2} \left| 12 \left( \dfrac{−7 + 17}{(6 − 2)} \right) \right| + |− (−2)|$