Skip to main content
Global

2.2: Pares encomendados

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    170211

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Definição: pares ordenados

    Pares ordenados são pares de números usados para localizar um ponto no plano de coordenadas retangular e escritos na forma\((x, y)\), onde x é a coordenada x e y é a coordenada y.

    A localização do par ordenado nos quadrantes determinará o sinal das coordenadas x e y, conforme mostrado na seção anterior, figura acima. Assim, os sinais dos pares ordenados\((x, y)\) são resumidos da seguinte forma,

    • Se\((x, y)\) estiver no Quadrante I, então x e y são positivos.
    • Se\((x, y)\) estiver no Quadrante II, x é negativo e y é positivo.
    • Se\((x, y)\) estiver no Quadrante III, então x e y são negativos.
    • Se\((x, y)\) estiver no Quadrante IV, x é positivo e y é negativo.

    Nota: Os pontos no eixo perpendicular em um plano retangular não pertencem a nenhum dos quadrantes.

    Para localizar um ponto no plano coordenado, use um processo chamado representação gráfica de um ponto. Esse processo também pode ser chamado de plotagem de um ponto. Sempre comece na origem e mova para a direita ou esquerda para localizar a coordenada x e vá para cima ou para baixo para localizar a coordenada y.

    Para representar graficamente ou traçar\((−2, 5)\) em um plano coordenado, comece na origem e mova 2 unidades para a esquerda, porque a coordenada x −2 é negativa, depois suba 5 unidades porque a coordenada y 5 é positiva e desenhe um ponto. observe que nosso ponto está no quadrante II. Para representar graficamente o ponto\((4, 1)\), comece na origem e mova 4 unidades para a direita e 1 unidade para cima. Da mesma forma, faça um gráfico dos pontos\((−1, −1)\) e\((2, −3)\), conforme mostrado na figura abaixo.

    clipboard_ecc7ea694bef846b2f27633e461fddb92.png
    Figura Template:index

    Cuidado! No capítulo anterior, a notação\((p, q)\) foi usada para representar uma solução de desigualdade de valor absoluto na notação de intervalo. Esta seção apresenta pares ordenados que usam a mesma representação de parênteses. Certifique-se de não confundir a notação de intervalo com a notação de pares ordenados.

    Exemplo Template:index

    Faça um gráfico dos pontos fornecidos no mesmo plano de coordenadas retangular e indique onde cada ponto está. Se um ponto não estiver em nenhum dos quadrantes, indique o eixo no qual ele se encontra.

    1. \((3, 4)\)
    2. \((−2, −2)\)
    3. \(\left(0, \dfrac{5 }{2 }\right)\)
    4. \((−3.5, 0)\)
    Solução
    1. Ambas as coordenadas x e y são positivas. Comece na origem, mova 3 unidades para a direita e, em seguida, suba 4 unidades e marque o ponto.\((3, 4)\) O ponto está no quadrante I
    2. As coordenadas x e y são negativas. Comece na origem, mova 2 unidades para a esquerda, depois mova 2 unidades para baixo e marque o ponto\((−2, −2)\). O ponto está no quadrante II.
    3. Como a coordenada x é 0, comece na origem e não se mova para a direita ou para a esquerda. Como a coordenada y é positiva, mova\(\dfrac{5 }{2}\) as unidades ou 2,5 unidades para cima. Ponto do rótulo\(\left(0, \dfrac{5 }{2} \right)\). O ponto está no eixo y.
    4. Como a coordenada x é negativa, comece na origem e mova 3,5 unidades para a esquerda. Como a coordenada y é 0, não se mova para cima ou para baixo. rotule o ponto\((−3.5, 0)\). O ponto está no eixo x.
    clipboard_e573613a9ab5fcefc461a9666e98d841c.png
    Figura Template:index
    Exemplo Template:index

    Determine as coordenadas dos pontos identificados na figura abaixo.

    clipboard_e82d2ac1b4e4fd23029801b11c2f8673e.png
    Figura Template:index
    Solução

    Para traçar qualquer ponto no plano de coordenadas, comece na origem e depois mova-se de acordo com o sinal das coordenadas fornecidas da seguinte forma,

    • Ponto A: comece na origem e mova 4 unidades para a direita. A coordenada x é 4. Não há movimento vertical para cima ou para baixo, então a coordenada y é 0. Portanto, o ponto A tem coordenadas\((4, 0)\)
    • Ponto B: Novamente, comece na origem e mova 1 unidade para a direita e 4 unidades para baixo. Portanto, o ponto B tem coordenadas\((1, −4)\)
    • Ponto C: Como a coordenada x é 0, comece na origem e não se mova para a direita ou para a esquerda. A coordenada y também é 0, então não se mova para cima nem para baixo. Assim, as coordenadas do ponto C são\((0, 0)\)
    • Ponto D: Da origem, mova 3 unidades para a direita e depois 1 unidade para cima. Assim, as coordenadas do ponto D são\((3, 1)\)
    • Ponto E: comece na origem e permaneça lá porque a coordenada x é 0, depois mova 4 unidades para cima. Assim, o Ponto E tem coordenadas\((0, 4)\).
    • Ponto F: Mova 5 unidades à esquerda da origem e 2 unidades para cima. O ponto F tem coordenadas\((−5, 2)\)
    • Ponto G: Mova 1 unidade à esquerda da origem e 2 unidades para baixo. O ponto G tem coordenadas\((−1, −2)\)
    Exercício Template:index
    1. Quais são as coordenadas x e y em\((−3, 2)\) e\((2, −3)\)? Eles são o mesmo ponto?
    2. Faça um gráfico dos seguintes pontos no mesmo plano de coordenadas retangular e indique o quadrante em que cada ponto se encontra ou o eixo no qual ele se encontra. \((−1.5, 2),\quad (0, −3), \quad(5, 2.5),\quad \left(− \dfrac{1}{ 2 },\quad − \dfrac{1 }{2}\right), \quad\left(3\dfrac{1 }{2} ,\quad −\dfrac{ 7 }{2}\right ), \quad (−3, 3),\quad (−2, 0)\)
    3. Determine as coordenadas para cada ponto dado na figura abaixo.
      clipboard_e1ef80ad5824aad92f10d741b80deac84.png
      Figura Template:index
    4. Determine as coordenadas para cada ponto dado na figura abaixo.
      clipboard_ef393b7a664660f0ac9517c9066d7f940.png
      Figura Template:index