Capítulo 11 Exercícios de revisão
Exercícios de revisão de
Fórmulas de distância e ponto médio; círculos
Nos exercícios a seguir, encontre a distância entre os pontos. Arredonde para o décimo mais próximo, se necessário.
- (−5,1)e(−1,4)
- (−2,5)e(1,5)
- (8,2)e(−7,−3)
- (1,−4)e(5,−5)
- Resposta
-
2. d=3
4. d=√17,d≈4.1
Nos exercícios a seguir, encontre o ponto médio dos segmentos de linha cujos pontos finais são fornecidos.
- (−2,−6)e(−4,−2)
- (3,7)e(5,1)
- (−8,−10)e(9,5)
- (−3,2)e(6,−9)
- Resposta
-
2. (4,4)
4. (32,−72)
Nos exercícios a seguir, escreva a forma padrão da equação do círculo com as informações fornecidas.
- o raio é15 e o centro é(0,0)
- o raio é√7 e o centro é(0,0)
- o raio é9 e o centro é(−3,5)
- o raio é7 e o centro é(−2,−5)
- centro é(3,6) e um ponto no círculo é(3,−2)
- centro é(2,2) e um ponto no círculo é(4,4)
- Resposta
-
2. x2+y2=7
4. (x+2)2+(y+5)2=49
6. (x−2)2+(y−2)2=8
Nos exercícios a seguir,
- Encontre o centro e o raio e, em seguida,
- Faça um gráfico de cada círculo.
- 2x2+2y2=450
- 3x2+3y2=432
- (x+3)2+(y−5)2=81
- (x+2)2+(y+5)2=49
- x2+y2−6x−12y−19=0
- x2+y2−4y−60=0
- Resposta
-
2.
- raio:12, centro:(0,0)
4.
- raio:7, centro:(−2,−5)
6.
- raio:8, centro:(0,2)
Parábolas
Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada equação usando suas propriedades.
- y=x2+4x−3
- y=2x2+10x+7
- y=−6x2+12x−1
- y=−x2+10x
- Resposta
-
2.
4.
Nos exercícios a seguir,
- Escreva a equação na forma padrão e, em seguida,
- Use as propriedades da forma padrão para representar graficamente a equação.
- y=x2+4x+7
- y=2x2−4x−2
- y=−3x2−18x−29
- y=−x2+12x−35
- Resposta
-
2.
- y=2(x−1)2−4
4.
- y=−(x−6)2+1
Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada equação usando suas propriedades.
- x=2y2
- x=2y2+4y+6
- x=−y2+2y−4
- x=−3y2
- Resposta
-
2.
4.
Nos exercícios a seguir,
- Escreva a equação na forma padrão e, em seguida,
- Use as propriedades da forma padrão para representar graficamente a equação.
- x=4y2+8y
- x=y2+4y+5
- x=−y2−6y−7
- x=−2y2+4y
- Resposta
-
2.
- x=(y+2)2+1
4.
- x=−2(y−1)2+2
Nos exercícios a seguir, crie a equação do arco parabólico formado na base da ponte mostrada. Dê a resposta na forma padrão.
1.
2.
- Resposta
-
2. y=−19x2+103x
Elipses
Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada elipse.
- x236+y225=1
- x24+y281=1
- 49x2+64y2=3136
- 9x2+y2=9
- Resposta
-
2.
4.
Nos exercícios a seguir, encontre a equação da elipse mostrada no gráfico.
1.
2.
- Resposta
-
2. x236+y264=1
Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada elipse.
- (x−1)225+(y−6)24=1
- (x+4)216+(y+1)29=1
- (x−5)216+(y+3)236=1
- (x+3)29+(y−2)225=1
- Resposta
-
2.
4.
Nos exercícios a seguir,
- Escreva a equação na forma padrão e
- Gráfico.
- x2+y2+12x+40y+120=0
- 25x2+4y2−150x−56y+321=0
- 25x2+4y2+150x+125=0
- 4x2+9y2−126x+405=0
- Resposta
-
2.
- (x−3)24+(y−7)225=1
4.
- x29+(y−7)24=1
Nos exercícios a seguir, escreva a equação da elipse descrita.
- Um cometa se move em uma órbita elíptica ao redor do sol. O mais próximo que o cometa chega do sol é aproximadamente10 AU e o mais distante é aproximadamente90 AU. O sol é um dos focos da órbita elíptica. Deixando a elipse centrar na origem e rotulando os eixos em AU, a órbita ficará parecida com a figura abaixo. Use o gráfico para escrever uma equação para a órbita elíptica do cometa.
- Resposta
-
1. Resolver
Hipérbolas
Nos exercícios a seguir, faça um gráfico.
- x225−y29=1
- y249−x216=1
- 9y2−16x2=144
- 16x2−4y2=64
- Resposta
-
1.
3.
Nos exercícios a seguir, faça um gráfico.
- (x+1)24−(y+1)29=1
- (x−2)24−(y−3)216=1
- (y+2)29−(x+1)29=1
- (y−1)225−(x−2)29=1
- Resposta
-
1.
3.
Nos exercícios a seguir,
- Escreva a equação na forma padrão e
- Gráfico.
- 4x2−16y2+8x+96y−204=0
- 16x2−4y2−64x−24y−36=0
- 4y2−16x2+32x−8y−76=0
- 36y2−16x2−96x+216y−396=0
- Resposta
-
1.
- (x+1)216−(y−3)24=1
3.
- (y−1)216−(x−1)24=1
Nos exercícios a seguir, identifique o tipo de gráfico.
-
- 16y2−9x2−36x−96y−36=0
- x2+y2−4x+10y−7=0
- y=x2−2x+3
- 25x2+9y2=225
-
- x2+y2+4x−10y+25=0
- y2−x2−4y+2x−6=0
- x=−y2−2y+3
- 16x2+9y2=144
- Resposta
-
1.
- Hyperbole
- Círculo
- Parábola
- Elipse
Resolva sistemas de equações não lineares
Nos exercícios a seguir, resolva o sistema de equações usando gráficos.
- {3x2−y=0y=2x−1
- {y=x2−4y=x−4
- {x2+y2=169x=12
- {x2+y2=25y=−5
- Resposta
-
1.
3.
Nos exercícios a seguir, resolva o sistema de equações usando a substituição.
- {y=x2+3y=−2x+2
- {x2+y2=4x−y=4
- {9x2+4y2=36y−x=5
- {x2+4y2=42x−y=1
- Resposta
-
1. (−1,4)
3. Sem solução
Nos exercícios a seguir, resolva o sistema de equações usando a eliminação.
- {x2+y2=16x2−2y−1=0
- {x2−y2=5−2x2−3y2=−30
- {4x2+9y2=363y2−4x=12
- {x2+y2=14x2−y2=16
- Resposta
-
1. (−√7,3),(√7,3)
3. (−3,0),(0,−2),(0,2)
Nos exercícios a seguir, resolva o problema usando um sistema de equações.
- A soma dos quadrados de dois números é25. A diferença dos números é1. Encontre os números.
- A diferença dos quadrados de dois números é45. A diferença entre o quadrado do primeiro número e o dobro do quadrado do segundo número é9. Encontre os números.
- O perímetro de um retângulo é de58 metros e sua área é de metros210 quadrados. Encontre o comprimento e a largura do retângulo.
- Colton comprou um micro-ondas maior para sua cozinha. A diagonal da frente do micro-ondas mede34 polegadas. A frente também tem uma área de polegadas480 quadradas. Quais são o comprimento e a largura do micro-ondas?
- Resposta
-
1. −3e−4 ou4 e3
3. Se o comprimento for14 polegadas, a largura será15 polegadas. Se o comprimento for15 polegadas, a largura será14 polegadas.
Teste prático
Nos exercícios a seguir, encontre a distância entre os pontos e o ponto médio do segmento de linha com os pontos finais fornecidos. Arredonde para o décimo mais próximo, conforme necessário.
- (−4,−3)e(−10,−11)
- (6,8)e(−5,−3)
- Resposta
-
1. distância:10, ponto médio:(−7,−7)
Nos exercícios a seguir, escreva a forma padrão da equação do círculo com as informações fornecidas.
- o raio é11 e o centro é(0,0)
- o raio é12 e o centro é(10,−2)
- centro é(−2,3) e um ponto no círculo é(2,−3)
- Encontre a equação da elipse mostrada no gráfico.
- Resposta
-
1. x2+y2=121
3. (x+2)2+(y−3)2=52
Nos exercícios a seguir,
- Identifique o tipo de gráfico de cada equação como um círculo, parábola, elipse ou hipérbole e
- Faça um gráfico da equação.
- 4x2+49y2=196
- y=3(x−2)2−2
- 3x2+3y2=27
- y2100−x236=1
- x216+y281=1
- x=2y2+10y+7
- 64x2−9y2=576
- Resposta
-
1.
- Elipse
3.
- Círculo
5.
- Elipse
7.
- Hyperbole
Nos exercícios a seguir,
- Identifique o tipo de gráfico de cada equação como um círculo, parábola, elipse ou hipérbole,
- Escreva a equação na forma padrão e
- Faça um gráfico da equação.
- 25x2+64y2+200x−256y−944=0
- x2+y2+10x+6y+30=0
- x=−y2+2y−4
- 9x2−25y2−36x−50y−214=0
- y=x2+6x+8
- Resolva o sistema não linear de equações representando graficamente:{3y2−x=0y=−2x−1.
- Resolva o sistema não linear de equações usando substituição:{x2+y2=8y=−x−4.
- Resolva o sistema não linear de equações usando a eliminação:{x2+9y2=92x2−9y2=18
- Crie a equação do arco parabólico formado na base da ponte mostrada. Dê a resposta emy=ax2+bx+c forma.
10. Um cometa se move em uma órbita elíptica ao redor do sol. O mais próximo que o cometa chega do sol é aproximadamente20 AU e o mais distante é aproximadamente70 AU. O sol é um dos focos da órbita elíptica. Deixando a elipse centrar na origem e rotulando os eixos em AU, a órbita ficará parecida com a figura abaixo. Use o gráfico para escrever uma equação para a órbita elíptica do cometa.
11. A soma de dois números é22 e o produto é−240. Encontre os números.
12. No aniversário dela, os avós de Olive compraram para ela uma nova TV widescreen. Antes de abri-lo, ela quer ter certeza de que ele se encaixa em seu centro de entretenimento. A TV é55”. O tamanho de uma TV é medido na diagonal da tela e uma tela widescreen tem um comprimento maior que a largura. A tela também tem uma área de polegadas1452 quadradas. Seu centro de entretenimento tem um encaixe para a TV com um comprimento de50 polegadas e largura de40 polegadas. Quais são o comprimento e a largura da tela da TV e ela se encaixará no centro de entretenimento de Olive?
- Resposta
-
2.
- Círculo
- (x+5)2+(y+3)2=4
4.
- Hyperbole
- (x−2)225−(y+1)29=1
6. Sem solução
8. (0,−3),(0,3)
10. x22025+y21400=1
12. O comprimento é44 polegadas e a largura é33 polegadas. A TV caberá no centro de entretenimento de Olive.
Glossário
- sistema de equações não lineares
- Um sistema de equações não lineares é um sistema em que pelo menos uma das equações não é linear.