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Capítulo 11 Exercícios de revisão

  1. CCBY
  2. Last updated
    Nov 1, 2022
  3. Page ID
    183711
  4. Save as PDF

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Exercícios de revisão de

Fórmulas de distância e ponto médio; círculos

Exercício\PageIndex{1} Use the Distance Formula

Nos exercícios a seguir, encontre a distância entre os pontos. Arredonde para o décimo mais próximo, se necessário.

  1. (-5,1)e(-1,4)
  2. (-2,5)e(1,5)
  3. (8,2)e(-7,-3)
  4. (1,-4)e(5,-5)
Resposta

2. d=3

4. d=\sqrt{17}, d \approx 4.1

Exercício\PageIndex{2} Use the Midpoint Formula

Nos exercícios a seguir, encontre o ponto médio dos segmentos de linha cujos pontos finais são fornecidos.

  1. (-2,-6)e(-4,-2)
  2. (3,7)e(5,1)
  3. (-8,-10)e(9,5)
  4. (-3,2)e(6,-9)
Resposta

2. (4,4)

4. \left(\frac{3}{2},-\frac{7}{2}\right)

Exercício\PageIndex{3} Write the Equation of a Circle in Standard Form

Nos exercícios a seguir, escreva a forma padrão da equação do círculo com as informações fornecidas.

  1. o raio é15 e o centro é(0,0)
  2. o raio é\sqrt{7} e o centro é(0,0)
  3. o raio é9 e o centro é(-3,5)
  4. o raio é7 e o centro é(-2,-5)
  5. centro é(3,6) e um ponto no círculo é(3,-2)
  6. centro é(2,2) e um ponto no círculo é(4,4)
Resposta

2. x^{2}+y^{2}=7

4. (x+2)^{2}+(y+5)^{2}=49

6. (x-2)^{2}+(y-2)^{2}=8

Exercício\PageIndex{4} Graph a Circle

Nos exercícios a seguir,

  1. Encontre o centro e o raio e, em seguida,
  2. Faça um gráfico de cada círculo.
  1. 2 x^{2}+2 y^{2}=450
  2. 3 x^{2}+3 y^{2}=432
  3. (x+3)^{2}+(y-5)^{2}=81
  4. (x+2)^{2}+(y+5)^{2}=49
  5. x^{2}+y^{2}-6 x-12 y-19=0
  6. x^{2}+y^{2}-4 y-60=0
Resposta

2.

  1. raio:12, centro:(0,0)
A figura mostra um círculo representado graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 20 a 20. O eixo y do plano vai de menos 15 a 15. O centro do círculo é (0, 0) e o raio do círculo é 12.
Figura 11.E.1

4.

  1. raio:7, centro:(-2,-5)
A figura mostra um círculo representado graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 20 a 20. O eixo y do plano vai de menos 15 a 15. O centro do círculo é (menos 2, menos 5) e o raio do círculo é 7.
Figura 11.E.2

6.

  1. raio:8, centro:(0,2)
A figura mostra um círculo representado graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 20 a 20. O eixo y do plano vai de menos 15 a 15. O centro do círculo é (0, 2) e o raio do círculo é 8.
Figura 11.E.3

Parábolas

Exercício\PageIndex{5} Graph Vertical Parabolas

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada equação usando suas propriedades.

  1. y=x^{2}+4 x-3
  2. y=2 x^{2}+10 x+7
  3. y=-6 x^{2}+12 x-1
  4. y=-x^{2}+10 x
Resposta

2.

A figura mostra uma parábola de abertura ascendente representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 7 a 7. O vértice é (menos cinco metades, menos onze metades) e a parábola passa pelos pontos (menos 4, menos 1) e (menos 1, menos 1).
Figura 11.E.4

4.

A figura mostra uma parábola de abertura descendente representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 36 a 36. O eixo y do plano vai de menos 26 a 26. O vértice é (5, 25) e a parábola passa pelos pontos (2, 16) e (8, 16).
Figura 11.E.5
Exercício\PageIndex{6} Graph Vertical Parabolas

Nos exercícios a seguir,

  1. Escreva a equação na forma padrão e, em seguida,
  2. Use as propriedades da forma padrão para representar graficamente a equação.
  1. y=x^{2}+4 x+7
  2. y=2 x^{2}-4 x-2
  3. y=-3 x^{2}-18 x-29
  4. y=-x^{2}+12 x-35
Resposta

2.

  1. y=2(x-1)^{2}-4
A figura mostra uma parábola de abertura ascendente representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 22 a 22. O eixo y do plano vai de menos 16 a 16. O vértice é (1, menos 4) e a parábola passa pelos pontos (0, menos 2) e (2, menos 2).
Figura 11.E.6

4.

  1. y=-(x-6)^{2}+1
A figura mostra uma parábola de abertura descendente representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 60 a 60. O eixo y do plano vai de menos 46 a 46. O vértice é (6, 1) e a parábola passa pelos pontos (5, 0) e (7, 0).
Figura 11.E.7
Exercício\PageIndex{7} Graph Horizontal Parabolas

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada equação usando suas propriedades.

  1. x=2 y^{2}
  2. x=2 y^{2}+4 y+6
  3. x=-y^{2}+2 y-4
  4. x=-3 y^{2}
Resposta

2.

A figura mostra uma parábola de abertura à direita representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 8 a 8. O vértice é (4, menos 1) e a parábola passa pelos pontos (6, 0) e (6, menos 2).
Figura 11.E.8

4.

A figura mostra uma parábola de abertura à esquerda representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 8 a 8. O vértice é (0, 0) e a parábola passa pelos pontos (menos 3, 1) e (menos 3, menos 1).
Figura 11.E.9
Exercício\PageIndex{8} Graph Horizontal Parabolas

Nos exercícios a seguir,

  1. Escreva a equação na forma padrão e, em seguida,
  2. Use as propriedades da forma padrão para representar graficamente a equação.
  1. x=4 y^{2}+8 y
  2. x=y^{2}+4 y+5
  3. x=-y^{2}-6 y-7
  4. x=-2 y^{2}+4 y
Resposta

2.

  1. x=(y+2)^{2}+1
A figura mostra uma parábola de abertura à direita representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 8 a 8. O vértice é (1, menos 2) e a parábola passa pelos pontos (5, 0) e (5, menos 4).
Figura 11.E.10

4.

  1. x=-2(y-1)^{2}+2
A figura mostra uma parábola de abertura à esquerda representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 8 a 8. O vértice é (2, menos 3) e a parábola passa pelos pontos (0, 2) e (0, 0).
Figura 11.E.11
Exercício\PageIndex{9} Solve Applications with Parabolas

Nos exercícios a seguir, crie a equação do arco parabólico formado na base da ponte mostrada. Dê a resposta na forma padrão.

1.

A figura mostra um arco parabólico formado na base da ponte. O arco tem 5 pés de altura e 20 pés de largura.
Figura 11.E.12

2.

A figura mostra um arco parabólico formado na base da ponte. O arco tem 25 pés de altura e 30 pés de largura.
Figura 11.E.13
Resposta

2. y=-\frac{1}{9} x^{2}+\frac{10}{3} x

Elipses

Exercício\PageIndex{10} Graph an Ellipse with Center at the Origin

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada elipse.

  1. \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{25}=1
  2. \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{81}=1
  3. 49 x^{2}+64 y^{2}=3136
  4. 9 x^{2}+y^{2}=9
Resposta

2.

A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 14 a 14. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A elipse tem um centro em (0, 0), um eixo maior vertical, vértices em (0, mais ou menos 9) e co-vértices em (mais ou menos 2, 0).
Figura 11.E.14

4.

A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 9 a 9. O eixo y do plano vai de menos 7 a 7. A elipse tem um centro em (0, 0), um eixo maior vertical, vértices em (0, mais ou menos 3) e co-vértices em (mais ou menos 1, 0).
Figura 11.E.15
Exercício\PageIndex{11} Find the Equation of an Ellipse with Center at the Origin

Nos exercícios a seguir, encontre a equação da elipse mostrada no gráfico.

1.

A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. A elipse tem um centro em (0, 0), um eixo maior horizontal, vértices em (mais ou menos 10, 0) e co-vértices em (0, mais ou menos 4).
Figura 11.E.16

2.

A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. A elipse tem um centro em (0, 0), um eixo maior vertical, vértices em (0, mais ou menos 8) e co-vértices em (mais ou menos 6, 0).
Figura 11.E.17
Resposta

2. \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{64}=1

Exercício\PageIndex{12} Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada elipse.

  1. \frac{(x-1)^{2}}{25}+\frac{(y-6)^{2}}{4}=1
  2. \frac{(x+4)^{2}}{16}+\frac{(y+1)^{2}}{9}=1
  3. \frac{(x-5)^{2}}{16}+\frac{(y+3)^{2}}{36}=1
  4. \frac{(x+3)^{2}}{9}+\frac{(y-2)^{2}}{25}=1
Resposta

2.

A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 14 a 14. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A elipse tem um centro em (menos 4, menos 1), um eixo maior horizontal, vértices em (menos 8, menos 1) e (0, menos 1) e co-vértices em (menos 4, 2) e (menos 4, menos 4).
Figura 11.E.18

4.

A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 14 a 14. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A elipse tem um centro em (menos 3, 2), um eixo maior vertical, vértices em (menos 3, 7) e (menos 3, menos 3) e co-vértices em (menos 6, 2) e (0, 2).
Figura 11.E.19
Exercício\PageIndex{13} Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

Nos exercícios a seguir,

  1. Escreva a equação na forma padrão e
  2. Gráfico.
  1. x^{2}+y^{2}+12 x+40 y+120=0
  2. 25 x^{2}+4 y^{2}-150 x-56 y+321=0
  3. 25 x^{2}+4 y^{2}+150 x+125=0
  4. 4 x^{2}+9 y^{2}-126 x+405=0
Resposta

2.

  1. \frac{(x-3)^{2}}{4}+\frac{(y-7)^{2}}{25}=1
A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 18 a 18. O eixo y do plano vai de menos 14 a 14. A elipse tem um centro em (3, 7), um eixo maior vertical, vértices em (3, 2) e (3, 12) e co-vértices em (menos 1, 7) e (5, 7).
Figura 11.E.20

4.

  1. \frac{x^{2}}{9}+\frac{(y-7)^{2}}{4}=1
A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 15 a 15. O eixo y do plano vai de menos 11 a 11. A elipse tem um centro em (0, 7), um eixo maior horizontal, vértices em (3, 7) e (menos 3, 7) e co-vértices em (0, 5) e (0, 9).
Figura 11.E.21
Exercício\PageIndex{14} Solve Applications with Ellipses

Nos exercícios a seguir, escreva a equação da elipse descrita.

  1. Um cometa se move em uma órbita elíptica ao redor do sol. O mais próximo que o cometa chega do sol é aproximadamente10 AU e o mais distante é aproximadamente90 AU. O sol é um dos focos da órbita elíptica. Deixando a elipse centrar na origem e rotulando os eixos em AU, a órbita ficará parecida com a figura abaixo. Use o gráfico para escrever uma equação para a órbita elíptica do cometa.
A figura mostra um modelo de uma órbita elíptica ao redor do sol no plano de coordenadas x y. A elipse tem um centro em (0, 0), um eixo principal horizontal, vértices marcados em (mais ou menos 50, 0), o sol marcado como um foco e rotulado (50, 0), a distância mais próxima que o cometa está do sol marcada como 10 A U e a mais distante um cometa está do sol marcado como 90 A U.
Figura 11.E.22
Resposta

1. Resolver

Hipérbolas

Exercício\PageIndex{15} Graph a Hyperbola with Center at (0,0)

Nos exercícios a seguir, faça um gráfico.

  1. \frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1
  2. \frac{y^{2}}{49}-\frac{x^{2}}{16}=1
  3. 9 y^{2}-16 x^{2}=144
  4. 16 x^{2}-4 y^{2}=64
Resposta

1.

A figura mostra uma hipérbole representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 12 a 12. O eixo y do plano vai de menos 9 a 9. A hipérbole tem um centro em (0, 0) e ramificações que passam pelos vértices (mais ou menos 5, 0) e que se abrem para a esquerda e para a direita.
Figura 11.E.23

3.

A figura mostra uma hipérbole representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 19 a 19. O eixo y do plano vai de menos 15 a 15. A hipérbole tem um centro em (0, 0) e ramificações que passam pelos vértices (0, mais ou menos 4) e que se abrem para cima e para baixo.
Figura 11.E.24
Exercício\PageIndex{16} Graph a Hyperbola with Center at (h,k)

Nos exercícios a seguir, faça um gráfico.

  1. \frac{(x+1)^{2}}{4}-\frac{(y+1)^{2}}{9}=1
  2. \frac{(x-2)^{2}}{4}-\frac{(y-3)^{2}}{16}=1
  3. \frac{(y+2)^{2}}{9}-\frac{(x+1)^{2}}{9}=1
  4. \frac{(y-1)^{2}}{25}-\frac{(x-2)^{2}}{9}=1
Resposta

1.

A figura mostra uma hipérbole representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 14 a 14. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A hipérbole tem um centro em (menos 1, menos 1) e ramificações que passam pelos vértices (menos 3, menos 1) e (1, menos 1), e que se abrem para a esquerda e para a direita.
Figura 11.E.25

3.

A figura mostra uma hipérbole representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 14 a 14. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A hipérbole tem um centro em (menos 1, menos 2) e ramificações que passam pelos vértices (menos 1, 1) e (menos 1, menos 5) e que se abrem para cima e para baixo.
Figura 11.E.26
Exercício\PageIndex{17} Graph a Hyperbola with Center at (h,k)

Nos exercícios a seguir,

  1. Escreva a equação na forma padrão e
  2. Gráfico.
  1. 4 x^{2}-16 y^{2}+8 x+96 y-204=0
  2. 16 x^{2}-4 y^{2}-64 x-24 y-36=0
  3. 4 y^{2}-16 x^{2}+32 x-8 y-76=0
  4. 36 y^{2}-16 x^{2}-96 x+216 y-396=0
Resposta

1.

  1. \frac{(x+1)^{2}}{16}-\frac{(y-3)^{2}}{4}=1
A figura mostra uma hipérbole representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 14 a 14. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A hipérbole tem um centro em (menos 1, 3) e ramificações que passam pelos vértices (menos 5, 3) e (3, 3), e que se abrem para a esquerda e para a direita.
Figura 11.E.27

3.

  1. \frac{(y-1)^{2}}{16}-\frac{(x-1)^{2}}{4}=1
A figura mostra uma hipérbole representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 14 a 14. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A hipérbole tem um centro em (1, 1) e ramificações que passam pelos vértices (1, menos 3) e (1, 5) e que se abrem para cima e para baixo.
Figura 11.E.28
Exercício\PageIndex{18} Identify the Graph of Each Equation as a Circle, Parabola, Ellipse, or Hyperbola

Nos exercícios a seguir, identifique o tipo de gráfico.

    1. 16 y^{2}-9 x^{2}-36 x-96 y-36=0
    2. x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0
    3. y=x^{2}-2 x+3
    4. 25 x^{2}+9 y^{2}=225
    1. x^{2}+y^{2}+4 x-10 y+25=0
    2. y^{2}-x^{2}-4 y+2 x-6=0
    3. x=-y^{2}-2 y+3
    4. 16 x^{2}+9 y^{2}=144
Resposta

1.

  1. Hyperbole
  2. Círculo
  3. Parábola
  4. Elipse

Resolva sistemas de equações não lineares

Exercício\PageIndex{19} Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

Nos exercícios a seguir, resolva o sistema de equações usando gráficos.

  1. \left\{\begin{array}{l}{3 x^{2}-y=0} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.
  2. \left\{\begin{array}{l}{y=x^{2}-4} \\ {y=x-4}\end{array}\right.
  3. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=169} \\ {x=12}\end{array}\right.
  4. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=25} \\ {y=-5}\end{array}\right.
Resposta

1.

A figura mostra uma parábola e uma linha representadas graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 5 a 5. O eixo y do plano vai de menos 4 a 4. A parábola tem um vértice em (0, 0) e se abre para cima. A linha tem uma inclinação de 2 com um intercepto y em menos 1. A parábola e a linha não se cruzam, então o sistema não tem solução.
Figura 11.E.29

3.

A figura mostra um círculo e uma linha representados graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 20 a 20. O eixo y do plano vai de menos 15 a 15. O círculo tem um centro em (0, 0) e um raio de 13. A linha é vertical. O círculo e a linha se cruzam nos pontos (12, 5) e (12, menos 5), que são rotulados. A solução do sistema é (12, 5) e (12, menos 5)
Figura 11.E.30
Exercício\PageIndex{20} Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

Nos exercícios a seguir, resolva o sistema de equações usando a substituição.

  1. \left\{\begin{array}{l}{y=x^{2}+3} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.
  2. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=4} \\ {x-y=4}\end{array}\right.
  3. \left\{\begin{array}{l}{9 x^{2}+4 y^{2}=36} \\ {y-x=5}\end{array}\right.
  4. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+4 y^{2}=4} \\ {2 x-y=1}\end{array}\right.
Resposta

1. (-1,4)

3. Sem solução

Exercício\PageIndex{21} Solve a System of Nonlinear Equations Using Elimination

Nos exercícios a seguir, resolva o sistema de equações usando a eliminação.

  1. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=16} \\ {x^{2}-2 y-1=0}\end{array}\right.
  2. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}-y^{2}=5} \\ {-2 x^{2}-3 y^{2}=-30}\end{array}\right.
  3. \left\{\begin{array}{l}{4 x^{2}+9 y^{2}=36} \\ {3 y^{2}-4 x=12}\end{array}\right.
  4. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=14} \\ {x^{2}-y^{2}=16}\end{array}\right.
Resposta

1. (-\sqrt{7}, 3),(\sqrt{7}, 3)

3. (-3,0),(0,-2),(0,2)

Exercício\PageIndex{22} Use a System of Nonlinear Equations to Solve Applications

Nos exercícios a seguir, resolva o problema usando um sistema de equações.

  1. A soma dos quadrados de dois números é25. A diferença dos números é1. Encontre os números.
  2. A diferença dos quadrados de dois números é45. A diferença entre o quadrado do primeiro número e o dobro do quadrado do segundo número é9. Encontre os números.
  3. O perímetro de um retângulo é de58 metros e sua área é de metros210 quadrados. Encontre o comprimento e a largura do retângulo.
  4. Colton comprou um micro-ondas maior para sua cozinha. A diagonal da frente do micro-ondas mede34 polegadas. A frente também tem uma área de polegadas480 quadradas. Quais são o comprimento e a largura do micro-ondas?
Resposta

1. -3e-4 ou4 e3

3. Se o comprimento for14 polegadas, a largura será15 polegadas. Se o comprimento for15 polegadas, a largura será14 polegadas.

Teste prático

Exercício\PageIndex{23}

Nos exercícios a seguir, encontre a distância entre os pontos e o ponto médio do segmento de linha com os pontos finais fornecidos. Arredonde para o décimo mais próximo, conforme necessário.

  1. (-4,-3)e(-10,-11)
  2. (6,8)e(-5,-3)
Resposta

1. distância:10, ponto médio:(-7,-7)

Exercício\PageIndex{24}

Nos exercícios a seguir, escreva a forma padrão da equação do círculo com as informações fornecidas.

  1. o raio é11 e o centro é(0,0)
  2. o raio é12 e o centro é(10,-2)
  3. centro é(-2,3) e um ponto no círculo é(2,-3)
  4. Encontre a equação da elipse mostrada no gráfico.
A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. A elipse tem um centro em (0, 0), um eixo maior vertical, vértices em (0, mais ou menos 10) e co-vértices em (mais ou menos 6, 0).
Figura 11.E.31
Resposta

1. x^{2}+y^{2}=121

3. (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=52

Exercício\PageIndex{25}

Nos exercícios a seguir,

  1. Identifique o tipo de gráfico de cada equação como um círculo, parábola, elipse ou hipérbole e
  2. Faça um gráfico da equação.
  1. 4 x^{2}+49 y^{2}=196
  2. y=3(x-2)^{2}-2
  3. 3 x^{2}+3 y^{2}=27
  4. \frac{y^{2}}{100}-\frac{x^{2}}{36}=1
  5. \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{81}=1
  6. x=2 y^{2}+10 y+7
  7. 64 x^{2}-9 y^{2}=576
Resposta

1.

  1. Elipse
A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 8 a 8. A elipse tem um centro em (0, 0), um eixo maior horizontal, vértices em (mais ou menos 7, 0) e co-vértices em (0, mais ou menos 2).
Figura 11.E.32

3.

  1. Círculo
A figura mostra um círculo representado graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 8 a 8. O círculo da parábola tem um centro em (0, 0) e um raio de 3.
Figura 11.E.33

5.

  1. Elipse
A figura mostra uma elipse representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 14 a 14. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A elipse tem um centro em (0, 0), um eixo maior vertical, vértices em (0, mais ou menos 9) e co-vértices em (mais ou menos 4, 0).
Figura 11.E.34

7.

  1. Hyperbole
A figura mostra uma hipérbole representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 10 a 10. O eixo y do plano vai de menos 8 a 8. A hipérbole tem um centro em (0, 0) e ramificações que passam pelos vértices (mais ou menos 3, 0) e que se abrem para a esquerda e para a direita.
Figura 11.E.35
Exercício\PageIndex{26}

Nos exercícios a seguir,

  1. Identifique o tipo de gráfico de cada equação como um círculo, parábola, elipse ou hipérbole,
  2. Escreva a equação na forma padrão e
  3. Faça um gráfico da equação.
  1. 25 x^{2}+64 y^{2}+200 x-256 y-944=0
  2. x^{2}+y^{2}+10 x+6 y+30=0
  3. x=-y^{2}+2 y-4
  4. 9 x^{2}-25 y^{2}-36 x-50 y-214=0
  5. y=x^{2}+6 x+8
  6. Resolva o sistema não linear de equações representando graficamente:\left\{\begin{array}{l}{3 y^{2}-x=0} \\ {y=-2 x-1}\end{array}\right..
  7. Resolva o sistema não linear de equações usando substituição:\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=8} \\ {y=-x-4}\end{array}\right..
  8. Resolva o sistema não linear de equações usando a eliminação:\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+9 y^{2}=9} \\ {2 x^{2}-9 y^{2}=18}\end{array}\right.
  9. Crie a equação do arco parabólico formado na base da ponte mostrada. Dê a resposta emy=a x^{2}+b x+c forma.
A figura mostra um arco parabólico formado na base da ponte. O arco tem 10 pés de altura e 30 pés de largura.
Figura 11.E.36

10. Um cometa se move em uma órbita elíptica ao redor do sol. O mais próximo que o cometa chega do sol é aproximadamente20 AU e o mais distante é aproximadamente70 AU. O sol é um dos focos da órbita elíptica. Deixando a elipse centrar na origem e rotulando os eixos em AU, a órbita ficará parecida com a figura abaixo. Use o gráfico para escrever uma equação para a órbita elíptica do cometa.

A figura mostra um modelo de uma órbita elíptica ao redor do sol no plano de coordenadas x y. A elipse tem um centro em (0, 0), um eixo principal horizontal, vértices marcados em (mais ou menos 45, 0), o sol marcado como um foco e rotulado (25, 0), a distância mais próxima que o cometa está do sol marcada como 20 A U e a mais distante um cometa está do sol marcado como 70 A U.
Figura 11.E.37

11. A soma de dois números é22 e o produto é−240. Encontre os números.

12. No aniversário dela, os avós de Olive compraram para ela uma nova TV widescreen. Antes de abri-lo, ela quer ter certeza de que ele se encaixa em seu centro de entretenimento. A TV é55”. O tamanho de uma TV é medido na diagonal da tela e uma tela widescreen tem um comprimento maior que a largura. A tela também tem uma área de polegadas1452 quadradas. Seu centro de entretenimento tem um encaixe para a TV com um comprimento de50 polegadas e largura de40 polegadas. Quais são o comprimento e a largura da tela da TV e ela se encaixará no centro de entretenimento de Olive?

Resposta

2.

  1. Círculo
  2. (x+5)^{2}+(y+3)^{2}=4
A figura mostra um círculo representado graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 14 a 14. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. O círculo tem um centro em (menos 5, menos 3) e um raio 2.
Figura 11.E.38

4.

  1. Hyperbole
  2. \frac{(x-2)^{2}}{25}-\frac{(y+1)^{2}}{9}=1
A figura mostra uma hipérbole representada graficamente no plano de coordenadas x y. O eixo x do plano vai de menos 14 a 14. O eixo y do plano vai de menos 10 a 10. A hipérbole tem um centro em (2, menos 1) e ramificações que passam pelos vértices (menos 3, menos 1) e (7, menos 1) que se abrem para a esquerda e para a direita.
Figura 11.E.39

6. Sem solução

8. (0,-3),(0,3)

10. \frac{x^{2}}{2025}+\frac{y^{2}}{1400}=1

12. O comprimento é44 polegadas e a largura é33 polegadas. A TV caberá no centro de entretenimento de Olive.

Glossário

sistema de equações não lineares
Um sistema de equações não lineares é um sistema em que pelo menos uma das equações não é linear.