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11.5E: Exercícios

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    A prática leva à perfeição

    Exercício\(\PageIndex{13}\) Graph a Hyperbola with Center at \((0,0)\)

    Nos exercícios a seguir, faça um gráfico.

    1. \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1\)
    2. \(\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1\)
    3. \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25}=1\)
    4. \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{36}=1\)
    5. \(\frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{4}=1\)
    6. \(\frac{y^{2}}{36}-\frac{x^{2}}{16}=1\)
    7. \(16 y^{2}-9 x^{2}=144\)
    8. \(25 y^{2}-9 x^{2}=225\)
    9. \(4 y^{2}-9 x^{2}=36\)
    10. \(16 y^{2}-25 x^{2}=400\)
    11. \(4 x^{2}-16 y^{2}=64\)
    12. \(9 x^{2}-4 y^{2}=36\)
    Responda

    1.

    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva, mas em intervalos sem rótulos, com assíntotas y é igual a mais ou menos dois terços vezes x e ramificações que passam pelos vértices (mais ou menos 3, 0) e se abrem à esquerda e à direita.
    Figura 11.4.33

    3.

    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com assíntotas y é igual a mais ou menos cinco quartos vezes x e ramificações que passam pelos vértices (mais ou menos 4, 0) e se abrem à esquerda e à direita.
    Figura 11.4.34

    5.

    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com assíntotas y é igual a mais ou menos cinco metades vezes x e ramificações que passam pelos vértices (0, mais ou menos 5) e se abrem para cima e para baixo.
    Figura 11.4.35

    7.

    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com assíntotas y é igual a mais ou menos três quartos vezes x e ramificações que passam pelos vértices (0, mais ou menos 3) e se abrem para cima e para baixo.
    Figura 11.4.36

    9.

    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com assíntotas y é igual a mais ou menos três metades vezes x e ramificações que passam pelos vértices (0, mais ou menos 3) e se abrem para cima e para baixo.
    Figura 11.4.37

    11.

    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com assíntotas y é igual a mais ou menos meio vezes x e ramificações que passam pelos vértices (mais ou menos 4, 0) e se abrem à esquerda e à direita.
    Figura 11.4.38
    Exercício\(\PageIndex{14}\) Graph a Hyperbola with Center at \((h,k)\)

    Nos exercícios a seguir, faça um gráfico.

    1. \(\frac{(x-1)^{2}}{16}-\frac{(y-3)^{2}}{4}=1\)
    2. \(\frac{(x-2)^{2}}{4}-\frac{(y-3)^{2}}{16}=1\)
    3. \(\frac{(y-4)^{2}}{9}-\frac{(x-2)^{2}}{25}=1\)
    4. \(\frac{(y-1)^{2}}{25}-\frac{(x-4)^{2}}{16}=1\)
    5. \(\frac{(y+4)^{2}}{25}-\frac{(x+1)^{2}}{36}=1\)
    6. \(\frac{(y+1)^{2}}{16}-\frac{(x+1)^{2}}{4}=1\)
    7. \(\frac{(y-4)^{2}}{16}-\frac{(x+1)^{2}}{25}=1\)
    8. \(\frac{(y+3)^{2}}{16}-\frac{(x-3)^{2}}{36}=1\)
    9. \(\frac{(x-3)^{2}}{25}-\frac{(y+2)^{2}}{9}=1\)
    10. \(\frac{(x+2)^{2}}{4}-\frac{(y-1)^{2}}{9}=1\)
    Responda

    1.

    O gráfico mostra o eixo x e o eixo y que correm nas direções negativa e positiva com o centro (1, 3) uma assíntota que passa por (menos 3, 1) e (5, 5) e uma assíntota que passa por (5, 1) e (menos 3, 5) e ramos que passam pelos vértices (menos 3, 3) e (5, 3) e abre para a esquerda e para a direita.
    Figura 11.4.39

    3.

    O gráfico mostra o eixo x e o eixo y que correm nas direções negativa e positiva com o centro (1, 3) uma assíntota que passa por (menos 3, 1) e (5, 5) e uma assíntota que passa por (5, 1) e (menos 3, 5) e ramos que passam pelos vértices (menos 3, 3) e (5, 3) e abre para a esquerda e para a direita.
    Figura 11.4.40

    5.

    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com o centro (1, menos 4) uma assíntota que passa por (menos 7, 1) e (5, menos 9) e uma assíntota que passa por (5, 1) e (menos 7, menos 9) e ramos que passam pelos vértices (1, 1) e (1, menos 9) e abra para cima e para baixo.
    Figura 11.4.41

    7.

    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com o centro (menos 1, 4) uma assíntota que passa por (4, 8) e (menos 6, 0) e uma assíntota que passa por (menos 6, 8) e (4, 0) e ramos que passam pelos vértices (menos 1, 0) e ( menos 1, 8) e abra para cima e para baixo.
    Figura 11.4.42

    9.

    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com o centro (3, menos 2) uma assíntota que passa por (8, 1) e (menos 2, menos 5) e uma assíntota que passa por (menos 2, menos 1) e (8, menos 5) e ramos que passam pelo vértices (menos 2, menos 2) e (8, menos 2) e abre à esquerda e à direita.
    Figura 11.4.43
    Exercício\(\PageIndex{15}\) Graph a Hyperbola with Center at \((h,k)\)

    Nos exercícios a seguir,

    1. Escreva a equação na forma padrão e
    2. Gráfico.
    1. \(9 x^{2}-4 y^{2}-18 x+8 y-31=0\)
    2. \(16 x^{2}-4 y^{2}+64 x-24 y-36=0\)
    3. \(y^{2}-x^{2}-4 y+2 x-6=0\)
    4. \(4 y^{2}-16 x^{2}-24 y+96 x-172=0\)
    5. \(9 y^{2}-x^{2}+18 y-4 x-4=0\)
    Responda

    1.

    1. \(\frac{(x-1)^{2}}{4}-\frac{(y-1)^{2}}{9}=1\)
    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com o centro (1, 1) uma assíntota que passa por (3, 4) e (menos 1, menos 2) e uma assíntota que passa por (menos 1, 4) e (3, menos 2) e ramos que passam pelos vértices (menos 1, 1) e (3, 1) e abre para a esquerda e para a direita.
    Figura 11.4.44

    3.

    1. \(\frac{(y-2)^{2}}{9}-\frac{(x-1)^{2}}{9}=1\)
    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com o centro (1, 2) uma assíntota que passa por (4, 5) e (menos 2, menos 1) e uma assíntota que passa por (menos 2, 5) e (4, menos 1) e ramos que passam pelos vértices (1, 5) e ( 1, menos 1) e abra para cima e para baixo.
    Figura 11.4.45

    5.

    1. \(\frac{(y+1)^{2}}{1}-\frac{(x+2)^{2}}{9}=1\)
    O gráfico mostra os eixos x e y que correm nas direções negativa e positiva com o centro (menos 2, menos 1) uma assíntota que passa por (1, 0) e (menos 5, menos 2) e uma assíntota que passa por (3, 0) e (1, menos 2) e ramos que passam pelos vértices ( menos 2, 0) e (menos 2, menos 2) e abra para cima e para baixo.
    Figura 11.4.46
    Exercício\(\PageIndex{16}\) Identify the Graph of each Equation as a Circle, Parabola, Ellipse, or Hyperbola

    Nos exercícios a seguir, identifique o tipo de gráfico.

      1. \(x=-y^{2}-2 y+3\)
      2. \(9 y^{2}-x^{2}+18 y-4 x-4=0\)
      3. \(9 x^{2}+25 y^{2}=225\)
      4. \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
      1. \(x=-2 y^{2}-12 y-16\)
      2. \(x^{2}+y^{2}=9\)
      3. \(16 x^{2}-4 y^{2}+64 x-24 y-36=0\)
      4. \(16 x^{2}+36 y^{2}=576\)
    Responda

    2.

    1. Parábola
    2. Círculo
    3. Hyperbole
    4. Elipse
    Exercício\(\PageIndex{17}\) Mixed Practice

    Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada equação.

    1. \(\frac{(y-3)^{2}}{9}-\frac{(x+2)^{2}}{16}=1\)
    2. \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
    3. \(y=(x-1)^{2}+2\)
    4. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1\)
    5. \((x+2)^{2}+(y-5)^{2}=4\)
    6. \(9 x^{2}-4 y^{2}+54 x+8 y+41=0\)
    7. \(x=-y^{2}-2 y+3\)
    8. \(16 x^{2}+9 y^{2}=144\)
    Responda

    2.

    O gráfico mostra o plano de coordenadas x y com um círculo cujo centro é (2, menos 5) e cujo raio é 6 unidades.
    Figura 11.4.47

    4.

    O gráfico mostra o plano coordenado x y com uma elipse cujo eixo principal é vertical, os vértices são (0, mais ou menos 5) e os co-vértices são (mais ou menos 3, 0).
    Figura 11.4.48

    6.

    O gráfico mostra o plano de coordenadas x y com o centro (1, 2) uma assíntota que passa por (menos 2, 5) e (5, menos 1) e uma assíntota que passa por (4, 5) e (2, 0) e ramos que passam pelos vértices (1, 5) e (menos 2, menos 1) e se abrem para cima e para baixo.
    Figura 11.4.49

    8.

    O gráfico mostra o plano coordenado x y com uma elipse cujo eixo principal é vertical, os vértices são (0, mais ou menos 4) e os co-vértices são (mais ou menos 3, 0).
    Figura 11.4.50
    Exercício\(\PageIndex{18}\) Writing Exercises
    1. Com suas próprias palavras, defina uma hipérbole e escreva a equação de uma hipérbole centrada na origem na forma padrão. Desenhe um esboço da hipérbole rotulando o centro, os vértices e as assíntotas.
    2. Explique com suas próprias palavras como criar e usar o retângulo que ajuda a representar graficamente uma hipérbole.
    3. Compare e contraste os gráficos das equações\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)\(\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{4}=1\) e.
    4. Explique com suas próprias palavras, como distinguir a equação de uma elipse com a equação de uma hipérbole.
    Responda

    2. As respostas podem variar

    4. As respostas podem variar

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa tabela tem quatro colunas e quatro linhas. A primeira linha é um cabeçalho e rotula cada coluna, “Eu não posso”, “Confiantemente”, “Com alguma ajuda, †— e “não, eu não entendo!™ †Na linha 2, o I can era representar graficamente uma hipérbole com o centro em (0, 0). Na linha 3, o I can era representar graficamente uma hipérbole com um centro em (h, k). Na linha 4, o I can foi identificar seções cônicas por suas equações.
    Figura 11.4.51

    b. Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?