11.2E: Exercícios

A prática leva à perfeição

Exercício\(\PageIndex{23}\) Use the Distance Formula

Nos exercícios a seguir, encontre a distância entre os pontos. Escreva a resposta na forma exata e, em seguida, encontre a aproximação decimal, arredondada para o décimo mais próximo, se necessário.

1. \((2,0)\)e\((5,4)\)
2. \((-4,-3)\)e\((2,5)\)
3. \((-4,-3)\)e\((8,2)\)
4. \((-7,-3)\)e\((8,5)\)
5. \((-1,4)\)e\((2,0)\)
6. \((-1,3)\)e\((5,-5)\)
7. \((1,-4)\)e\((6,8)\)
8. \((-8,-2)\)e\((7,6)\)
9. \((-3,-5)\)e\((0,1)\)
10. \((-1,-2)\)e\((-3,4)\)
11. \((3,-1)\)e\((1,7)\)
12. \((-4,-5)\)e\((7,4)\)

Responda

1. \(d=5\)

3. \(13\)

5. \(5\)

7. \(13\)

9. \(d=3 \sqrt{5}, d \approx 6.7\)

11. \(d=\sqrt{68}, d \approx 8.2\)

Exercício\(\PageIndex{24}\) Use the Midpoint Formula

Nos exercícios a seguir,

1. encontre o ponto médio dos segmentos de linha cujos pontos finais são dados e
2. plote os pontos finais e o ponto médio em um sistema de coordenadas retangular.

1. \((0,-5)\)e\((4,-3)\)
2. \((-2,-6)\)e\((6,-2)\)
3. \((3,-1)\)e\((4,-2)\)
4. \((-3,-3)\)e\((6,-1)\)

Responda

1.

1. Ponto médio:\((2,-4)\)

Figura 11.1.42

3.

1. Ponto médio:\(\left(3 \frac{1}{2},-1 \frac{1}{2}\right)\)

Figura 11.1.43

Exercício\(\PageIndex{25}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

Nos exercícios a seguir, escreva a forma padrão da equação da circunferência com o raio e o centro fornecidos\((0,0)\).

1. Raio:\(7\)
2. Raio:\(9\)
3. Raio:\(\sqrt{2}\)
4. Raio:\(\sqrt{5}\)

Responda

1. \(x^{2}+y^{2}=49\)

3. \(x^{2}+y^{2}=2\)

Exercício\(\PageIndex{26}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

Nos exercícios a seguir, escreva a forma padrão da equação da circunferência com o raio e o centro dados

1. Raio:\(1\), centro:\((3,5)\)
2. Raio:\(10\), centro:\((-2,6)\)
3. Raio:\(2.5\), centro:\((1.5, -3.5)\)
4. Raio:\(1.5\), centro:\((-5.5, -6.5)\)

Responda

1. \((x-3)^{2}+(y-5)^{2}=1\)

3. \((x-1.5)^{2}+(y+3.5)^{2}=6.25\)

Exercício\(\PageIndex{27}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

Para os exercícios a seguir, escreva a forma padrão da equação da circunferência com o centro dado com o ponto na circunferência.

1. Centro\((3,−2)\) com ponto\((3,6)\)
2. Centro\((6,−6)\) com ponto\((2,−3)\)
3. Centro\((4,4)\) com ponto\((2,2)\)
4. Centro\((−5,6)\) com ponto\((−2,3)\)

Responda

1. \((x-3)^{2}+(y+2)^{2}=64\)

3. \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}=8\)

Exercício\(\PageIndex{28}\) Graph a Circle

Nos exercícios a seguir,

1. encontre o centro e o raio, então
2. representar graficamente cada círculo.

1. \((x+5)^{2}+(y+3)^{2}=1\)
2. \((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9\)
3. \((x-4)^{2}+(y+2)^{2}=16\)
4. \((x+2)^{2}+(y-5)^{2}=4\)
5. \(x^{2}+(y+2)^{2}=25\)
6. \((x-1)^{2}+y^{2}=36\)
7. \((x-1.5)^{2}+(y+2.5)^{2}=0.25\)
8. \((x-1)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{9}{4}\)
9. \(x^{2}+y^{2}=64\)
10. \(x^{2}+y^{2}=49\)
11. \(2 x^{2}+2 y^{2}=8\)
12. \(6 x^{2}+6 y^{2}=216\)

Responda

1.

1. O círculo está\((−5,−3)\) centrado em um raio de\(1\).

Figura 11.1.44

3.

1. O círculo está\((4,−2)\) centrado em um raio de\(4\).

Figura 11.1.45

5.

1. O círculo está\((0,−2)\) centrado em um raio de\(5\).

Figura 11.1.46

7.

1. O círculo está\((1.5,2.5)\) centrado em um raio de\(0.5\).

Figura 11.1.47

9.

1. O círculo está\((0,0)\) centrado em um raio de\(8\).

Figura 11.1.48

11.

1. O círculo está\((0,0)\) centrado em um raio de\(2\).

Figura 11.1.49

Exercício\(\PageIndex{29}\) Graph a Circle

Nos exercícios a seguir,

1. identifique o centro e o raio e
2. gráfico.

1. \(x^{2}+y^{2}+2 x+6 y+9=0\)
2. \(x^{2}+y^{2}-6 x-8 y=0\)
3. \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
4. \(x^{2}+y^{2}+12 x-14 y+21=0\)
5. \(x^{2}+y^{2}+6 y+5=0\)
6. \(x^{2}+y^{2}-10 y=0\)
7. \(x^{2}+y^{2}+4 x=0\)
8. \(x^{2}+y^{2}-14 x+13=0\)

Responda

1.

1. Centro:\((−1,−3)\), raio:\(1\)

Figura 11.1.49

3.

1. Centro:\((2,−5)\), raio:\(6\)

Figura 11.1.50

5.

1. Centro:\((0,−3)\), raio:\(2\)

Figura 11.1.51

7.

1. Centro:\((−2,0)\), raio:\(-2\)

Figura 11.1.52

Exercício\(\PageIndex{30}\) Writing Exercises

1. Explique a relação entre a fórmula da distância e a equação de um círculo.
2. Um círculo é uma função? Explique por que ou por que não.
3. Com suas próprias palavras, declare a definição de um círculo.
4. Com suas próprias palavras, explique as etapas que você tomaria para mudar a forma geral da equação de um círculo para a forma padrão.

Responda

1. As respostas podem variar.

3. As respostas podem variar.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

Figura 11.1.53

b. Se a maioria dos seus cheques fosse:

... com confiança. Parabéns! Você alcançou os objetivos desta seção. Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico.

... com alguma ajuda. Isso deve ser abordado rapidamente porque tópicos que você não domina se tornam buracos em seu caminho para o sucesso. Em matemática, cada tópico se baseia em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de seguir em frente. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas e instrutores são bons recursos. Há algum lugar no campus onde os professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser aprimoradas?

... não - eu não entendo! Este é um sinal de alerta e você não deve ignorá-lo. Você deve procurar ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor o mais rápido possível para discutir sua situação. Juntos, vocês podem elaborar um plano para obter a ajuda de que precisam.