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7.5E: Exercícios

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    Resolva equações racionais

    Nos exercícios a seguir, resolva cada equação racional.

    1. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}\)

    Resposta

    \(a=10\)

    2. \(\dfrac{6}{3}-\dfrac{2}{d}=\dfrac{4}{9}\)

    3. \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{v}\)

    Resposta

    \(v=\dfrac{40}{21}\)

    4. \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\)

    5. \(1-\dfrac{2}{m}=\dfrac{8}{m^{2}}\)

    Resposta

    \(m=-2,\; m=4\)

    6. \(1+\dfrac{4}{n}=\dfrac{21}{n^{2}}\)

    7. \(1+\dfrac{9}{p}=\dfrac{-20}{p^{2}}\)

    Resposta

    \(p=-5, \; p=-4\)

    8. \(1-\dfrac{7}{q}=\dfrac{-6}{q^{2}}\)

    9. \(\dfrac{5}{3 v-2}=\dfrac{7}{4 v}\)

    Resposta

    \(v=14\)

    10. \(\dfrac{8}{2 w+1}=\dfrac{3}{w}\)

    11. \(\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{7}{x-4}=\dfrac{8}{x^{2}-16}\)

    Resposta

    \(x=-\dfrac{4}{5}\)

    12. \(\dfrac{5}{y-9}+\dfrac{1}{y+9}=\dfrac{18}{y^{2}-81}\)

    13. \(\dfrac{8}{z-10}-\dfrac{7}{z+10}=\dfrac{5}{z^{2}-100}\)

    Resposta

    \(z=-145\)

    14. \(\dfrac{9}{a+11}-\dfrac{6}{a-11}=\dfrac{6}{a^{2}-121}\)

    15. \(\dfrac{-10}{q-2}-\dfrac{7}{q+4}=1\)

    Resposta

    \(q=-18, \; q=-1\)

    16. \(\dfrac{2}{s+7}-\dfrac{3}{s-3}=1\)

    17. \(\dfrac{v-10}{v^{2}-5 v+4}=\dfrac{3}{v-1}-\dfrac{6}{v-4}\)

    Resposta

    sem solução

    18. \(\dfrac{w+8}{w^{2}-11 w+28}=\dfrac{5}{w-7}+\dfrac{2}{w-4}\)

    19. \(\dfrac{x-10}{x^{2}+8 x+12}=\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{4}{x+6}\)

    Resposta

    sem solução

    20. \(\dfrac{y-5}{y^{2}-4 y-5}=\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{y-5}\)

    21. \(\dfrac{b+3}{3 b}+\dfrac{b}{24}=\dfrac{1}{b}\)

    Resposta

    \(b=-8\)

    22. \(\dfrac{c+3}{12 c}+\dfrac{c}{36}=\dfrac{1}{4 c}\)

    23. \(\dfrac{d}{d+3}=\dfrac{18}{d^{2}-9}+4\)

    Resposta

    \(d=2\)

    24. \(\dfrac{m}{m+5}=\dfrac{50}{m^{2}-25}+6\)

    25. \(\dfrac{n}{n+2}-3=\dfrac{8}{n^{2}-4}\)

    Resposta

    \(m=1\)

    26. \(\dfrac{p}{p+7}-8=\dfrac{98}{p^{2}-49}\)

    27. \(\dfrac{q}{3 q-9}-\dfrac{3}{4 q+12}=\dfrac{7 q^{2}+6 q+63}{24 q^{2}-216}\)

    Resposta

    sem solução

    28. \(\dfrac{r}{3 r-15}-\dfrac{1}{4 r+20}=\dfrac{3 r^{2}+17 r+40}{12 r^{2}-300}\)

    29. \(\dfrac{s}{2 s+6}-\dfrac{2}{5 s+5}=\dfrac{5 s^{2}-3 s-7}{10 s^{2}+40 s+30}\)

    Resposta

    \(s=\dfrac{5}{4}\)

    30. \(\dfrac{t}{6 t-12}-\dfrac{5}{2 t+10}=\dfrac{t^{2}-23 t+70}{12 t^{2}+36 t-120}\)

    31. \(\dfrac{2}{x^{2}+2 x-8}-\dfrac{1}{x^{2}+9 x+20}=\dfrac{4}{x^{2}+3 x-10}\)

    Resposta

    \(x=-\dfrac{4}{3}\)

    32. \(\dfrac{5}{x^{2}+4 x+3}+\dfrac{2}{x^{2}+x-6}=\dfrac{3}{x^{2}-x-2}\)

    33. \(\dfrac{3}{x^{2}-5 x-6}+\dfrac{3}{x^{2}-7 x+6}=\dfrac{6}{x^{2}-1}\)

    Resposta

    sem solução

    34. \(\dfrac{2}{x^{2}+2 x-3}+\dfrac{3}{x^{2}+4 x+3}=\dfrac{6}{x^{2}-1}\)

    Resolva equações racionais que envolvem funções

    35. Para função racional,\(f(x)=\dfrac{x-2}{x^{2}+6 x+8}\):

    1. Encontre o domínio da função
    2. Resolver\(f(x)=5\)
    3. Encontre os pontos no gráfico com o valor desta função
    Resposta
    1. O domínio é composto por todos números reais, exceto\(x \neq-2\) e\(x \neq-4\)
    2. \(x=-3, x=-\dfrac{14}{5}\)
    3. \((-3,5),\left(-\dfrac{14}{5}, 5\right)\)

    36. Para função racional,\(f(x)=\dfrac{x+1}{x^{2}-2 x-3}\):

    1. Encontre o domínio da função
    2. Resolver\(f(x)=1\)
    3. Encontre os pontos no gráfico com o valor desta função

    37. Para função racional,\(f(x)=\dfrac{2-x}{x^{2}-7 x+10}\):

    1. Encontre o domínio da função
    2. Resolver\(f(x)=2\)
    3. Encontre os pontos no gráfico com o valor desta função
    Resposta
    1. O domínio é composto por todos números reais, exceto\(x \neq 2\) e\(x \neq 5\)
    2. \(x=\dfrac{9}{2}\)
    3. \(\left(\dfrac{9}{2}, 2\right)\)

    38. Para função racional,\(f(x)=\dfrac{5-x}{x^{2}+5 x+6}\):

    1. Encontre o domínio da função
    2. Resolver\(f(x)=3\)
    3. Encontre os pontos no gráfico com o valor desta função

    Resolva uma equação racional para uma variável específica

    Nos exercícios a seguir, resolva:

    39. \(\dfrac{c}{r}=2 \pi \text { for } r\)

    Resposta

    \(r=\dfrac{C}{2 \pi}\)

    40. \(\dfrac{I}{r}=P \text { for } r\)

    41. \(\dfrac{v+3}{w-1}=\dfrac{1}{2} \text { for } w\)

    Resposta

    \(w=2 v+7\)

    42. \(\dfrac{x+5}{2-y}=\dfrac{4}{3} \text { for } y\)

    43. \(a=\dfrac{b+3}{c-2} \text { for } c\)

    Resposta

    \(c=\dfrac{b+3+2 a}{a}\)

    44. \(m=\dfrac{n}{2-n} \text { for } n\)

    45. \(\dfrac{1}{p}+\dfrac{2}{q}=4 \text { for } p\)

    Resposta

    \(p=\dfrac{q}{4 q-2}\)

    46. \(\dfrac{3}{s}+\dfrac{1}{t}=2 \text { for } s\)

    47. \(\dfrac{2}{v}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{w} \text { for } w\)

    Resposta

    \(w=\dfrac{15 v}{10+v}\)

    48. \(\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{y} \text { for } y\)

    49. \(\dfrac{m+3}{n-2}=\dfrac{4}{5} \text { for } n\)

    Resposta

    \(n=\dfrac{5 m+23}{4}\)

    50. \(r=\dfrac{s}{3-t} \text { for } t\)

    51. \(\dfrac{E}{c}=m^{2} \text { for } c\)

    Resposta

    \(c=\dfrac{E}{m^{2}}\)

    52. \(\dfrac{R}{T}=W \text { for } T\)

    53. \(\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4} \text { for } y\)

    Resposta

    \(y=\dfrac{20 x}{12-x}\)

    54. \(c=\dfrac{2}{a}+\dfrac{b}{5} \text { for } a\)

    exercícios de escrita

    55. Seu colega de classe está tendo problemas nesta seção. Anote as etapas que você usaria para explicar como resolver uma equação racional.

    Resposta

    As respostas podem variar.

    56. Alek acha que a equação\(\dfrac{y}{y+6}=\dfrac{72}{y^{2}-36}+4\) tem duas soluções,\(y=-6\)\(y=4\) e. Explique por que Alek está errado.