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7.3E: Exercícios

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    A prática leva à perfeição

    Adicione e subtraia expressões racionais com um denominador comum

    Nos exercícios a seguir, adicione.

    1. \(\dfrac{2}{15}+\dfrac{7}{15}\)

    Responda

    \(\dfrac{3}{5}\)

    2. \(\dfrac{7}{24}+\dfrac{11}{24}\)

    3. \(\dfrac{3c}{4c−5}+\dfrac{5}{4c−5}\)

    Responda

    \(\dfrac{3c+5}{4c−5}\)

    4. \(\dfrac{7m}{2m+n}+\dfrac{4}{2m+n}\)

    5. \(\dfrac{2r^2}{2r−1}+\dfrac{15r−8}{2r−1}\)

    Responda

    \(r+8\)

    6. \(\dfrac{3s^2}{3s−2}+\dfrac{13s−10}{3s−2}\)

    7. \(\dfrac{2w^2}{w^2−16}+\dfrac{8w}{w^2−16}\)

    Responda

    \(\dfrac{2w}{w−4}\)

    8. \(\dfrac{7x^2}{x^2−9}+\dfrac{21x}{x^2−9}\)

    Nos exercícios a seguir, subtraia.

    9. \(\dfrac{9a^2}{3a−7}−\dfrac{49}{3a−7}\)

    Responda

    \(3a+7\)

    10. \(\dfrac{25b^2}{5b−6}−\dfrac{36}{5b−6}\)

    11. \(\dfrac{3m^2}{6m−30}−\dfrac{21m−30}{6m−30}\)

    Responda

    \(\dfrac{m−2}{2}\)

    12. \(\dfrac{2n^2}{4n−32}−\dfrac{18n−16}{4n−32}\)

    13. \(\dfrac{6p^2+3p+4}{p^2+4p−5}−\dfrac{5p^2+p+7}{p^2+4p−5}\)

    Responda

    \(\dfrac{p+3}{p+5}\)

    14. \(\dfrac{5q^2+3q−9}{q^2+6q+8}−\dfrac{4q^2+9q+7}{q^2+6q+8}\)

    15. \(\dfrac{5r^2+7r−33}{r^2−49}−\dfrac{4r^2+5r+30}{r^2−49}\)

    Responda

    \(\dfrac{r+9}{r+7}\)

    16. \(\dfrac{7t^2−t−4}{t^2−25}−\dfrac{6t^2+12t−44}{t^2−25}\)

    Adicione e subtraia expressões racionais cujos denominadores são opostos

    Nos exercícios a seguir, adicione ou subtraia.

    17. \(\dfrac{10v}{2v−1}+\dfrac{2v+4}{1−2v}\)

    Responda

    \(4\)

    18. \(\dfrac{20w}{5w−2}+\dfrac{5w+6}{2−5w}\)

    19. \(\dfrac{10x^2+16x−7}{8x−3}+\dfrac{2x^2+3x−1}{3−8x}\)

    Responda

    \(x+2\)

    20. \(\dfrac{6y^2+2y−11}{3y−7}+\dfrac{3y^2−3y+17}{7−3y}\)

    21. \(\dfrac{z^2+6z}{z^2−25}−\dfrac{3z+20}{25−z^2}\)

    Responda

    \(\dfrac{z+4}{z−5}\)

    22. \(\dfrac{a^2+3a}{a^2−9}−\dfrac{3a−27}{9−a^2}\)

    23. \(\dfrac{2b^2+30b−13}{b^2−49}−\dfrac{2b^2−5b−8}{49−b^2}\)

    Responda

    \(\dfrac{4b−3}{b−7}\)

    24. \(\dfrac{c^2+5c−10}{c^2−16}−\dfrac{c^2−8c−10}{16−c^2}\)

    Encontre o denominador menos comum de expressões racionais

    Nos exercícios a seguir, a. encontre o LCD para as expressões racionais dadas b. reescreva-as como expressões racionais equivalentes com o menor denominador comum.

    25. \(\dfrac{5}{x^2−2x−8},\dfrac{2x}{x^2−x−12}\)

    Responda

    a.\((x+2)(x−4)(x+3)\)
    b.\(\dfrac{5x+15}{(x+2)(x−4)(x+3)}\),
    \(\dfrac{2x^2+4x}{(x+2)(x−4)(x+3)}\)

    26. \(\dfrac{8}{y^2+12y+35},\dfrac{3y}{y^2+y−42}\)

    27. \(\dfrac{9}{z^2+2z−8},\dfrac{4z}{z^2−4}\)

    Responda

    a.\((z−2)(z+4)(z−4)\)
    b.\(\dfrac{9z−36}{(z−2)(z+4)(z−4)}\),
    \(\dfrac{4z^2−8z}{(z−2)(z+4)(z−4)}\)

    28. \(\dfrac{6}{a^2+14a+45},\dfrac{5a}{a^2−81}\)

    29. \(\dfrac{4}{b^2+6b+9},\dfrac{2b}{b^2−2b−15}\)

    Responda

    a.\((b+3)(b+3)(b−5)\)
    b.\(\dfrac{4b−20}{(b+3)(b+3)(b−5)}\),
    \(\dfrac{2b^2+6b}{(b+3)(b+3)(b−5)}\)

    30. \(\dfrac{5}{c^2−4c+4},\dfrac{3c}{c^2−7c+10}\)

    31. \(\dfrac{2}{3d^2+14d−5},\dfrac{5d}{3d^2−19d+6}\)

    Responda

    a.\((d+5)(3d−1)(d−6)\)
    b.\(\dfrac{2d−12}{(d+5)(3d−1)(d−6)}\),
    \(\dfrac{5d^2+25d}{(d+5)(3d−1)(d−6)}\)

    32. \(\dfrac{3}{5m^2−3m−2},\dfrac{6m}{5m^2+17m+6}\)

    Adicione e subtraia expressões racionais com denominadores diferentes

    Nos exercícios a seguir, execute as operações indicadas.

    33. \(\dfrac{7}{10x^2y}+\dfrac{4}{15xy^2}\)

    Responda

    \(\dfrac{21y+8x}{30x^2y^2}\)

    34. \(\dfrac{1}{12a^3b^2}+\dfrac{5}{9a^2b^3}\)

    35. \(\dfrac{3}{r+4}+\dfrac{2}{r−5}\)

    Responda

    \(\dfrac{5r−7}{(r+4)(r−5)}\)

    36. \(\dfrac{4}{s−7}+\dfrac{5}{s+3}\)

    37. \(\dfrac{5}{3w−2}+\dfrac{2}{w+1}\)

    Responda

    \(\dfrac{11w+1}{(3w−2)(w+1)}\)

    38. \(\dfrac{4}{2x+5}+\dfrac{2}{x−1}\)

    39. \(\dfrac{2y}{y+3}+\dfrac{3}{y−1}\)

    Responda

    \(\dfrac{2y^2+y+9}{(y+3)(y−1)}\)

    40. \(\dfrac{3z}{z−2}+\dfrac{1}{z+5}\)

    41. \(\dfrac{5b}{a^2b−2a^2}+\dfrac{2b}{b^2−4}\)

    Responda

    \(\dfrac{b(5b+10+2a^2)}{a^2(b−2)(b+2)}\)

    42. \(\dfrac{4}{cd+3c}+\dfrac{1}{d^2−9}\)

    43. \(\dfrac{−3m}{3m−3}+\dfrac{5m}{m^2+3m−4}\)

    Responda

    \(-\dfrac{m}{m+4}\)

    44. \(\dfrac{8}{4n+4}+\dfrac{6}{n^2−n−2}\)

    45. \(\dfrac{3r}{r^2+7r+6}+\dfrac{9}{r^2+4r+3}\)

    Responda

    \(\dfrac{3(r^2+6r+18)}{(r+1)(r+6)(r+3)}\)

    46. \(\dfrac{2s}{s^2+2s−8}+\dfrac{4}{s^2+3s−10}\)

    47. \(\dfrac{t}{t−6}−\dfrac{t−2}{t+6}\)

    Responda

    \(\dfrac{2(7t−6)}{(t−6)(t+6)}\)

    48. \(\dfrac{x−3}{x+6}−\dfrac{x}{x+3}\)

    49. \(\dfrac{5a}{a+3}−\dfrac{a+2}{a+6}\)

    Responda

    \(\dfrac{4a^2+25a−6}{(a+3)(a+6)}\)

    50. \(\dfrac{3b}{b−2}−\dfrac{b−6}{b−8}\)

    51. \(\dfrac{6}{m+6}−\dfrac{12m}{m^2−36}\)

    Responda

    \(\dfrac{−6}{m−6}\)

    52. \(\dfrac{4}{n+4}−\dfrac{8n}{n^2−16}\)

    53. \(\dfrac{−9p−17}{p^2−4p−21}−\dfrac{p+1}{7−p}\)

    Responda

    \(\dfrac{p+2}{p+3}\)

    54. \(\dfrac{−13q−8}{q^2+2q−24}−\dfrac{q+2}{4−q}\)

    55. \(\dfrac{−2r−16}{r^2+6r−16}−\dfrac{5}{2−r}\)

    Responda

    \(\dfrac{3}{r−2}\)

    56. \(\dfrac{2t−30}{t^2+6t−27}−\dfrac{2}{3−t}\)

    57. \(\dfrac{2x+7}{10x−1}+3\)

    Responda

    \(\dfrac{4(8x+1)}{10x−1}\)

    58. \(\dfrac{8y−4}{5y+2}−6\)

    59. \(\dfrac{3}{x^2−3x−4}−\dfrac{2}{x^2−5x+4}\)

    Responda

    \(\dfrac{x−5}{(x−4)(x+1)(x−1)}\)

    60. \(\dfrac{4}{x^2−6x+5}−\dfrac{3}{x^2−7x+10}\)

    61. \(\dfrac{5}{x^2+8x−9}−\dfrac{4}{x^2+10x+9}\)

    Responda

    \(\dfrac{1}{(x−1)(x+1)}\)

    62. \(\dfrac{3}{2x^2+5x+2}−\dfrac{1}{2x^2+3x+1}\)

    63. \(\dfrac{5a}{a−2}+\dfrac{9}{a}−\dfrac{2a+18}{a^2−2a}\)

    Responda

    \(\dfrac{5a^2+7a−36}{a(a−2)}\)

    64. \(\dfrac{2b}{b−5}+\dfrac{3}{2b}−\dfrac{2b−15}{2b^2−10b}\)

    65. \(\dfrac{c}{c+2}+\dfrac{5}{c−2}−\dfrac{10c}{c^2−4}\)

    Responda

    \(\dfrac{c−5}{c+2}\)

    66. \(\dfrac{6d}{d−5}+\dfrac{1}{d+4}+\dfrac{7d−5}{d^2−d−20}\)

    67. \(\dfrac{3d}{d+2}+\dfrac{4}{d}−\dfrac{d+8}{d^2+2d}\)

    Responda

    \(\dfrac{3(d+1)}{d+2}\)

    68. \(\dfrac{2q}{q+5}+\dfrac{3}{q−3}−\dfrac{13q+15}{q^2+2q−15}\)

    Adicionar e subtrair funções racionais

    Nos exercícios a seguir, encontre a.\(R(x)=f(x)+g(x)\)\(R(x)=f(x)−g(x)\) b.

    69. \(f(x)=\dfrac{−5x−5}{x^2+x−6}\)e\( g(x)=\dfrac{x+1}{2−x}\)

    Responda

    a.\(R(x)=−\dfrac{(x+8)(x+1)}{(x−2)(x+3)}\)
    b.\(R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}\)

    70. \(f(x)=\dfrac{−4x−24}{x^2+x−30}\)e\( g(x)=\dfrac{x+7}{5−x}\)

    71. \(f(x)=\dfrac{6x}{x^2−64}\)e\(g(x)=\dfrac{3}{x−8}\)

    Responda

    a.\(R(x)=\dfrac{3(3x+8)}{(x−8)(x+8)}\)
    b.\(R(x)=\dfrac{3}{x+8}\)

    72. \(f(x)=\dfrac{5}{x+7}\)e\( g(x)=\dfrac{10x}{x^2−49}\)

    exercícios de escrita

    73. Donald acha que\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x}\) sim\(\dfrac{7}{2x}\). Donald está correto? Explique.

    Responda

    As respostas podem variar.

    74. Explique como você encontra o denominador menos comum de\(x^2+5x+4\)\(x^2−16\) e.

    75. Felipe acha\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) que sim\(\dfrac{2}{x+y}\).
    a. Escolha valores numéricos para x e y e avalie\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\).
    b. Avalie\(\dfrac{2}{x+y}\) os mesmos valores de x e y que você usou na parte a.
    c. Explique por que Felipe está errado.
    d. Encontre a expressão correta para\(1x+1y\).

    Responda

    a. As respostas podem variar.
    b. As respostas podem variar.
    c. As respostas podem variar.
    d.\(\dfrac{x+y}{x}\)

    76. Simplifique a expressão\(\dfrac{4}{n^2+6n+9}−\dfrac{1}{n^2−9}\) e explique todas as suas etapas.

    Verificação automática

    a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa tabela tem quatro colunas e seis linhas. A primeira linha é um cabeçalho e rotula cada coluna como “Eu posso...”, “Com confiança”, “Com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!” Na linha 2, o I can era somar e subtrair expressões racionais com um denominador comum. Na linha 3, o I can era somar e subtrair expressões racionais com denominadores que são opostos. Na linha 4, o I pode encontrar o denominador menos comum de expressões racionais. Na linha 5, o I can era somar e subtrair expressões racionais com denominadores diferentes. Na linha 6, o I can era somar ou subtrair funções racionais. Não há nada nas outras colunas.

    b. Depois de analisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?