6.6E: Exercícios
A prática leva à perfeição
Use a propriedade Zero Product
Nos exercícios a seguir, resolva.
1. (3a−10)(2a−7)=0
- Responda
-
a=103,a=72
2. (5b+1)(6b+1)=0
3. 6m(12m−5)=0
- Responda
-
m=0,m=512
4. 2x(6x−3)=0
5. (2x−1)2=0
- Responda
-
x=12
6. (3y+5)2=0
Resolva equações quadráticas por fatoração
Nos exercícios a seguir, resolva.
7. 5a2−26a=24
- Responda
-
a=−45,a=6
8. 4b2+7b=−3
9. 4m2=17m−15
- Responda
-
m=54,m=3
10. n2=5−6n
11. 7a2+14a=7a
- Responda
-
a=−1,a=0
12. 12b2−15b=−9b
13. 49m2=144
- Responda
-
m=127,m=−127
14. 625=x2
15. 16y2=81
- Responda
-
y=−94,y=94
16. 64p2=225
17. 121n2=36
- Responda
-
n=−611,n=611
18. 100y2=9
19. (x+6)(x−3)=−8
- Responda
-
x=2,x=−5
20. (p−5)(p+3)=−7
21. (2x+1)(x−3)=−4x
- Responda
-
x=32,x=−1
22. (y−3)(y+2)=4y
23. (3x−2)(x+4)=12x
- Responda
-
x=32,x=−1
24. (2y−3)(3y−1)=8y
25. 20x2−60x=−45
- Responda
-
x=−23
26. 3y2−18y=−27
27. 15x2−10x=40
- Responda
-
x=2,x=−43
28. 14y2−77y=−35
29. 18x2−9=−21x
- Responda
-
x=−32,x=13
30. 16y2+12=−32y
31. 16p3=24p2−9p
- Responda
-
p=0,p=34
32. m3−2m2=−m
33. 2x3+72x=24x2
- Responda
-
x=0, x=6
34. 3y3+48y=24y2
35. 36x3+24x2=−4x
- Responda
-
x=0, x=13
36. 2y3+2y2=12y
Resolva equações com funções polinomiais
Nos exercícios a seguir, resolva.
37. Para a função,f(x)=x2−8x+8, ⓐ find whenf(x)=−4 ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.
- Responda
-
ⓐx=2 oux=6 ⓑ(2,−4)(6,−4)
38. Para a função,f(x)=x2+11x+20, ⓐ find whenf(x)=−8 ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.
39. Para a função,f(x)=8x2−18x+5, ⓐ find whenf(x)=−4 ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.
- Responda
-
ⓐx=32 oux=34
ⓑ(32,−4)(34,−4)
40. Para a função,f(x)=18x2+15x−10, ⓐ find whenf(x)=15 ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.
Nos exercícios a seguir, para cada função, encontre: ⓐ os zeros da função ⓑ osx -interceptos do gráfico da função ⓒ oy intercepto -do gráfico da função.
41. f(x)=9x2−4
- Responda
-
ⓐx=23 oux=−23
ⓑ(23,0),(−23,0)
ⓒ(0,−4)
42. f(x)=25x2−49
43. f(x)=6x2−7x−5
- Responda
-
ⓐx=53 oux=−12
ⓑ(53,0),(−12,0)
ⓒ(0,−5)
44. f(x)=12x2−11x+2
Resolva aplicações modeladas por equações quadráticas
Nos exercícios a seguir, resolva.
45. O produto de dois números inteiros ímpares consecutivos é143. Encontre os números inteiros.
- Responda
-
−13, −11e11, 13
46. O produto de dois números inteiros ímpares consecutivos é195. Encontre os números inteiros.
47. O produto de dois números inteiros pares consecutivos é168. Encontre os números inteiros.
- Responda
-
−14, −12e12, 14
48. O produto de dois números inteiros pares consecutivos é288. Encontre os números inteiros.
49. A área de um tapete retangular é de pés28 quadrados. O comprimento é três pés a mais do que a largura. Encontre o comprimento e a largura do tapete.
- Responda
-
−4e7
50. Um muro de contenção retangular tem uma área de pés15 quadrados. A altura da parede é dois pés a menos que seu comprimento. Encontre a altura e o comprimento da parede.
51. A área de um quadro de avisos é de pés55 quadrados. O comprimento é quatro pés a menos do que três vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura de um quadro de avisos.
- Responda
-
5, 11
52. Uma garagem retangular tem área de pés150 quadrados. A altura da garagem é cinco pés a menos que o dobro do seu comprimento. Encontre a altura e o comprimento da garagem.
53. Uma flâmula tem a forma de um triângulo reto, com10 pés de hipotenusa. O comprimento de um lado da flâmula é dois pés mais longo que o comprimento do outro lado. Encontre o comprimento dos dois lados da flâmula.
- Responda
-
6, 8
54. Um vitral tem a forma de um triângulo reto. A hipotenusa é15 feet. One leg is three more than the other. Find the lengths of the legs.
55. Uma piscina refletora tem a forma de um triângulo reto, com uma perna ao longo da parede de um edifício. A hipotenusa é9 pés mais comprida do que o lado ao longo do prédio. O terceiro lado tem7 pés mais comprido que o lado ao longo do prédio. Encontre os comprimentos dos três lados da piscina refletora.
- Responda
-
8, 15, 17
56. Um compartimento para cabras tem a forma de um triângulo reto. Uma perna do recinto é construída contra a lateral do celeiro. A outra perna tem4 pés a mais do que a perna contra o celeiro. A hipotenusa tem8 pés a mais do que a perna ao longo do celeiro. Encontre os três lados do compartimento da cabra.
57. Juli vai lançar um modelo de foguete em seu quintal. Quando ela lança o foguete, a funçãoh(t)=−16t2+32t modela a alturah,, do foguete acima do solo em função do tempo,t. Encontre:
ⓐ os zeros dessa função que nos dizem quando o foguete atingirá o solo. ⓑ a hora em que o foguete estará16 pés acima do solo.
- Responda
-
ⓐ 0, 2 ⓑ 1
58. Gianna vai jogar uma bola do último andar de sua escola secundária. Quando ela joga a bola de48 pés acima do solo, a funçãoh(t)=−16t2+32t+48 modela a alturah,, da bola acima do solo em função do tempo,t. Encontre:
ⓐ os zeros desta função que nos informa quando a bola atingirá o chão. ⓑ o (s) tempo (s) em que a bola estará48 pés acima do solo. ⓒ a altura em que a bola estará emt=1 segundos, quando a bola estará em seu ponto mais alto.
exercícios de escrita
59. Explique como você resolve uma equação quadrática. Quantas respostas você espera obter para uma equação quadrática?
- Responda
-
As respostas podem variar.
60. Dê um exemplo de uma equação quadrática que tem um GCF e nenhuma das soluções para a equação é zero.
Verificação automática
ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
ⓑ No geral, depois de analisar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?