6.6E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Use a propriedade Zero Product

Nos exercícios a seguir, resolva.

1. $(3a−10)(2a−7)=0$

Responda: $a=\frac{10}{3},\; a=\frac{7}{2}$

2. $(5b+1)(6b+1)=0$

3. $6m(12m−5)=0$

Responda: $m=0,\; m=\frac{5}{12}$

4. $2x(6x−3)=0$

5. $(2x−1)^2=0$

Responda: $x=\frac{1}{2}$

6. $(3y+5)^2=0$

Resolva equações quadráticas por fatoração

Nos exercícios a seguir, resolva.

7. $5a^2−26a=24$

Responda: $a=−\frac{4}{5},\; a=6$

8. $4b^2+7b=−3$

9. $4m^2=17m−15$

Responda: $m=\frac{5}{4},\; m=3$

10. $n^2=5−6n$

11. $7a^2+14a=7a$

Responda: $a=−1,\; a=0$

12. $12b^2−15b=−9b$

13. $49m^2=144$

Responda: $m=\frac{12}{7},\; m=−\frac{12}{7}$

14. $625=x^2$

15. $16y^2=81$

Responda: $y=−\frac{9}{4},\; y=\frac{9}{4}$

16. $64p^2=225$

17. $121n^2=36$

Responda: $n=−\frac{6}{11},\; n=\frac{6}{11}$

18. $100y^2=9$

19. $(x+6)(x−3)=−8$

Responda: $x=2,\; x=−5$

20. $(p−5)(p+3)=−7$

21. $(2x+1)(x−3)=−4x$

Responda: $x=\frac{3}{2},\; x=−1$

22. $(y−3)(y+2)=4y$

23. $(3x−2)(x+4)=12x$

Responda: $x=\frac{3}{2},\; x=−1$

24. $(2y−3)(3y−1)=8y$

25. $20x^2−60x=−45$

Responda: $x=−\frac{2}{3}$

26. $3y^2−18y=−27$

27. $15x^2−10x=40$

Responda: $x=2,\; x=−\frac{4}{3}$

28. $14y^2−77y=−35$

29. $18x^2−9=−21x$

Responda: $x=−\frac{3}{2},\; x=\frac{1}{3}$

30. $16y^2+12=−32y$

31. $16p^3=24p^2-9p$

Responda: $p=0,\; p=\frac{3}{4}$

32. $m^3−2m^2=−m$

33. $2x^3+72x=24x^2$

Responda: $x=0,\space x=6$

34. $3y^3+48y=24y^2$

35. $36x^3+24x^2=−4x$

Responda: $x=0,\space x=\frac{1}{3}$

36. $2y^3+2y^2=12y$

Resolva equações com funções polinomiais

Nos exercícios a seguir, resolva.

37. Para a função,$f(x)=x^2−8x+8$, ⓐ find when$f(x)=−4$ ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.

Responda: ⓐ$x=2$ ou$x=6$ ⓑ$(2,−4)$$(6,−4)$

38. Para a função,$f(x)=x^2+11x+20$, ⓐ find when$f(x)=−8$ ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.

39. Para a função,$f(x)=8x^2−18x+5$, ⓐ find when$f(x)=−4$ ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.

Responda: ⓐ$x=\frac{3}{2}$ ou$x=\frac{3}{4}$
ⓑ$(\frac{3}{2},−4)$$(\frac{3}{4},−4)$

40. Para a função,$f(x)=18x^2+15x−10$, ⓐ find when$f(x)=15$ ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.

Nos exercícios a seguir, para cada função, encontre: ⓐ os zeros da função ⓑ os$x$ -interceptos do gráfico da função ⓒ o$y$ intercepto -do gráfico da função.

41. $f(x)=9x^2−4$

Responda: ⓐ$x=\frac{2}{3}$ ou$x=−\frac{2}{3}$
ⓑ$(\frac{2}{3},0)$,$(−\frac{2}{3},0)$
ⓒ$(0,−4)$

42. $f(x)=25x^2−49$

43. $f(x)=6x^2−7x−5$

Responda: ⓐ$x=\frac{5}{3}$ ou$x=−\frac{1}{2}$
ⓑ$(\frac{5}{3},0)$,$(−\frac{1}{2},0)$
ⓒ$(0,−5)$

44. $f(x)=12x^2−11x+2$

Resolva aplicações modeladas por equações quadráticas

Nos exercícios a seguir, resolva.

45. O produto de dois números inteiros ímpares consecutivos é$143$. Encontre os números inteiros.

Responda: $−13,\space −11$e$11,\space 13$

46. O produto de dois números inteiros ímpares consecutivos é$195$. Encontre os números inteiros.

47. O produto de dois números inteiros pares consecutivos é$168$. Encontre os números inteiros.

Responda: $−14,\space −12$e$12,\space 14$

48. O produto de dois números inteiros pares consecutivos é$288$. Encontre os números inteiros.

49. A área de um tapete retangular é de pés$28$ quadrados. O comprimento é três pés a mais do que a largura. Encontre o comprimento e a largura do tapete.

Responda: $−4$e$7$

50. Um muro de contenção retangular tem uma área de pés$15$ quadrados. A altura da parede é dois pés a menos que seu comprimento. Encontre a altura e o comprimento da parede.

51. A área de um quadro de avisos é de pés$55$ quadrados. O comprimento é quatro pés a menos do que três vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura de um quadro de avisos.

Responda: $5,\space 11$

52. Uma garagem retangular tem área de pés$150$ quadrados. A altura da garagem é cinco pés a menos que o dobro do seu comprimento. Encontre a altura e o comprimento da garagem.

53. Uma flâmula tem a forma de um triângulo reto, com$10$ pés de hipotenusa. O comprimento de um lado da flâmula é dois pés mais longo que o comprimento do outro lado. Encontre o comprimento dos dois lados da flâmula.

Responda: $6,\space 8$

54. Um vitral tem a forma de um triângulo reto. A hipotenusa é$15$ feet. One leg is three more than the other. Find the lengths of the legs.

55. Uma piscina refletora tem a forma de um triângulo reto, com uma perna ao longo da parede de um edifício. A hipotenusa é$9$ pés mais comprida do que o lado ao longo do prédio. O terceiro lado tem$7$ pés mais comprido que o lado ao longo do prédio. Encontre os comprimentos dos três lados da piscina refletora.

Responda: $8,\space 15,\space 17$

56. Um compartimento para cabras tem a forma de um triângulo reto. Uma perna do recinto é construída contra a lateral do celeiro. A outra perna tem$4$ pés a mais do que a perna contra o celeiro. A hipotenusa tem$8$ pés a mais do que a perna ao longo do celeiro. Encontre os três lados do compartimento da cabra.

57. Juli vai lançar um modelo de foguete em seu quintal. Quando ela lança o foguete, a função$h(t)=−16t^2+32t$ modela a altura$h$,, do foguete acima do solo em função do tempo,$t$. Encontre:

ⓐ os zeros dessa função que nos dizem quando o foguete atingirá o solo. ⓑ a hora em que o foguete estará$16$ pés acima do solo.

Responda: ⓐ 0, 2 ⓑ 1

58. Gianna vai jogar uma bola do último andar de sua escola secundária. Quando ela joga a bola de$48$ pés acima do solo, a função$h(t)=−16t^2+32t+48$ modela a altura$h$,, da bola acima do solo em função do tempo,$t$. Encontre:

ⓐ os zeros desta função que nos informa quando a bola atingirá o chão. ⓑ o (s) tempo (s) em que a bola estará$48$ pés acima do solo. ⓒ a altura em que a bola estará em$t=1$ segundos, quando a bola estará em seu ponto mais alto.

exercícios de escrita

59. Explique como você resolve uma equação quadrática. Quantas respostas você espera obter para uma equação quadrática?

Responda: As respostas podem variar.

60. Dê um exemplo de uma equação quadrática que tem um GCF e nenhuma das soluções para a equação é zero.

Verificação automática

ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem 4 colunas, 3 linhas e uma linha de cabeçalho. A linha do cabeçalho rotula cada coluna: eu posso, com confiança, com alguma ajuda e não, eu não entendo. A primeira coluna tem as seguintes afirmações: resolver equações quadráticas usando a propriedade de produto zero, resolver equações quadráticas por fatoração e resolver aplicações modeladas por equações quadráticas.$

ⓑ No geral, depois de analisar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?