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6.6E: Exercícios

A prática leva à perfeição

Use a propriedade Zero Product

Nos exercícios a seguir, resolva.

1. (3a10)(2a7)=0

Responda

a=103,a=72

2. (5b+1)(6b+1)=0

3. 6m(12m5)=0

Responda

m=0,m=512

4. 2x(6x3)=0

5. (2x1)2=0

Responda

x=12

6. (3y+5)2=0

Resolva equações quadráticas por fatoração

Nos exercícios a seguir, resolva.

7. 5a226a=24

Responda

a=45,a=6

8. 4b2+7b=3

9. 4m2=17m15

Responda

m=54,m=3

10. n2=56n

11. 7a2+14a=7a

Responda

a=1,a=0

12. 12b215b=9b

13. 49m2=144

Responda

m=127,m=127

14. 625=x2

15. 16y2=81

Responda

y=94,y=94

16. 64p2=225

17. 121n2=36

Responda

n=611,n=611

18. 100y2=9

19. (x+6)(x3)=8

Responda

x=2,x=5

20. (p5)(p+3)=7

21. (2x+1)(x3)=4x

Responda

x=32,x=1

22. (y3)(y+2)=4y

23. (3x2)(x+4)=12x

Responda

x=32,x=1

24. (2y3)(3y1)=8y

25. 20x260x=45

Responda

x=23

26. 3y218y=27

27. 15x210x=40

Responda

x=2,x=43

28. 14y277y=35

29. 18x29=21x

Responda

x=32,x=13

30. 16y2+12=32y

31. 16p3=24p29p

Responda

p=0,p=34

32. m32m2=m

33. 2x3+72x=24x2

Responda

x=0, x=6

34. 3y3+48y=24y2

35. 36x3+24x2=4x

Responda

x=0, x=13

36. 2y3+2y2=12y

Resolva equações com funções polinomiais

Nos exercícios a seguir, resolva.

37. Para a função,f(x)=x28x+8, ⓐ find whenf(x)=4 ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.

Responda

x=2 oux=6(2,4)(6,4)

38. Para a função,f(x)=x2+11x+20, ⓐ find whenf(x)=8 ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.

39. Para a função,f(x)=8x218x+5, ⓐ find whenf(x)=4 ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.

Responda

x=32 oux=34
(32,4)(34,4)

40. Para a função,f(x)=18x2+15x10, ⓐ find whenf(x)=15 ⓑ Use essas informações para encontrar dois pontos que estão no gráfico da função.

Nos exercícios a seguir, para cada função, encontre: ⓐ os zeros da função ⓑ osx -interceptos do gráfico da função ⓒ oy intercepto -do gráfico da função.

41. f(x)=9x24

Responda

x=23 oux=23
(23,0),(23,0)
(0,4)

42. f(x)=25x249

43. f(x)=6x27x5

Responda

x=53 oux=12
(53,0),(12,0)
(0,5)

44. f(x)=12x211x+2

Resolva aplicações modeladas por equações quadráticas

Nos exercícios a seguir, resolva.

45. O produto de dois números inteiros ímpares consecutivos é143. Encontre os números inteiros.

Responda

13, 11e11, 13

46. O produto de dois números inteiros ímpares consecutivos é195. Encontre os números inteiros.

47. O produto de dois números inteiros pares consecutivos é168. Encontre os números inteiros.

Responda

14, 12e12, 14

48. O produto de dois números inteiros pares consecutivos é288. Encontre os números inteiros.

49. A área de um tapete retangular é de pés28 quadrados. O comprimento é três pés a mais do que a largura. Encontre o comprimento e a largura do tapete.

Responda

4e7

50. Um muro de contenção retangular tem uma área de pés15 quadrados. A altura da parede é dois pés a menos que seu comprimento. Encontre a altura e o comprimento da parede.

51. A área de um quadro de avisos é de pés55 quadrados. O comprimento é quatro pés a menos do que três vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura de um quadro de avisos.

Responda

5, 11

52. Uma garagem retangular tem área de pés150 quadrados. A altura da garagem é cinco pés a menos que o dobro do seu comprimento. Encontre a altura e o comprimento da garagem.

53. Uma flâmula tem a forma de um triângulo reto, com10 pés de hipotenusa. O comprimento de um lado da flâmula é dois pés mais longo que o comprimento do outro lado. Encontre o comprimento dos dois lados da flâmula.

Responda

6, 8

54. Um vitral tem a forma de um triângulo reto. A hipotenusa é15 feet. One leg is three more than the other. Find the lengths of the legs.

55. Uma piscina refletora tem a forma de um triângulo reto, com uma perna ao longo da parede de um edifício. A hipotenusa é9 pés mais comprida do que o lado ao longo do prédio. O terceiro lado tem7 pés mais comprido que o lado ao longo do prédio. Encontre os comprimentos dos três lados da piscina refletora.

Responda

8, 15, 17

56. Um compartimento para cabras tem a forma de um triângulo reto. Uma perna do recinto é construída contra a lateral do celeiro. A outra perna tem4 pés a mais do que a perna contra o celeiro. A hipotenusa tem8 pés a mais do que a perna ao longo do celeiro. Encontre os três lados do compartimento da cabra.

57. Juli vai lançar um modelo de foguete em seu quintal. Quando ela lança o foguete, a funçãoh(t)=16t2+32t modela a alturah,, do foguete acima do solo em função do tempo,t. Encontre:

ⓐ os zeros dessa função que nos dizem quando o foguete atingirá o solo. ⓑ a hora em que o foguete estará16 pés acima do solo.

Responda

ⓐ 0, 2 ⓑ 1

58. Gianna vai jogar uma bola do último andar de sua escola secundária. Quando ela joga a bola de48 pés acima do solo, a funçãoh(t)=16t2+32t+48 modela a alturah,, da bola acima do solo em função do tempo,t. Encontre:

ⓐ os zeros desta função que nos informa quando a bola atingirá o chão. ⓑ o (s) tempo (s) em que a bola estará48 pés acima do solo. ⓒ a altura em que a bola estará emt=1 segundos, quando a bola estará em seu ponto mais alto.

exercícios de escrita

59. Explique como você resolve uma equação quadrática. Quantas respostas você espera obter para uma equação quadrática?

Responda

As respostas podem variar.

60. Dê um exemplo de uma equação quadrática que tem um GCF e nenhuma das soluções para a equação é zero.

Verificação automática

ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

Essa tabela tem 4 colunas, 3 linhas e uma linha de cabeçalho. A linha do cabeçalho rotula cada coluna: eu posso, com confiança, com alguma ajuda e não, eu não entendo. A primeira coluna tem as seguintes afirmações: resolver equações quadráticas usando a propriedade de produto zero, resolver equações quadráticas por fatoração e resolver aplicações modeladas por equações quadráticas.

ⓑ No geral, depois de analisar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?