6.2E: Exercícios

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183347

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Encontre o maior fator comum de duas ou mais expressões

Nos exercícios a seguir, encontre o maior fator comum.

1. $10p^3q,12pq^2$

Responda: $2pq$

2. $8a^2b^3,10ab^2$

3. $12m^2n^3,30m^5n^3$

Responda: $6m^2n^3$

4. $28x^2y^4,42x^4y^4$

5. $10a^3,12a^2,14a$

Responda: $2a$

6. $20y^3,28y^2,40y$

7. $35x^3y^2,10x^4y,5x^5y^3$

Responda: $5x^3y$

8. $27p^2q^3,45p^3q^4,9p^4q^3$

Fator o maior fator comum de um polinômio

Nos exercícios a seguir, fatore o maior fator comum de cada polinômio.

9. $6m+9$

Responda: $3(2m+3)$

10. $14p+35$

11. $9n−63$

Responda: $9(n−7)$

12. $45b−18$

13. $3x^2+6x−9$

Responda: $3(x^2+2x−3)$

14. $4y^2+8y−4$

15. $8p^2+4p+2$

Responda: $2(4p^2+2p+1)$

16. $10q^2+14q+20$

17. $8y^3+16y^2$

Responda: $8y^2(y+2)$

18. $12x^3−10x$

19. $5x^3−15x^2+20x$

Responda: $5x(x^2−3x+4)$

20. $8m^2−40m+16$

21. $24x^3−12x^2+15x$

Responda: $3x(8x^2−4x+5)$

22. $24y^3−18y^2−30y$

23. $12xy^2+18x^2y^2−30y^3$

Responda: $6y^2(2x+3x^2−5y)$

24. $21pq^2+35p^2q^2−28q^3$

25. $20x^3y−4x^2y^2+12xy^3$

Responda: $4xy(5x^2−xy+3y^2)$

26. $24a^3b+6a^2b^2−18ab^3$

27. $−2x−4$

Responda: $−2(x+4)$

28. $−3b+12$

29. $−2x^3+18x^2−8x$

Responda: $−2x(x^2−9x+4)$

30. $−5y^3+35y^2−15y$

31. $−4p^3q−12p^2q^2+16pq^2$

Responda: $−4pq(p^2+3pq−4q)$

32. $−6a^3b−12a^2b^2+18ab^2$

33. $5x(x+1)+3(x+1)$

Responda: $(x+1)(5x+3)$

34. $2x(x−1)+9(x−1)$

35. $3b(b−2)−13(b−2)$

Responda: $(b−2)(3b−13)$

36. $6m(m−5)−7(m−5)$

Fatorar por agrupamento

Nos exercícios a seguir, fatore por agrupamento.

37. $ab+5a+3b+15$

Responda: $(b+5)(a+3)$

38. $cd+6c+4d+24$

39. $8y^2+y+40y+5$

Responda: $(y+5)(8y+1)$

40. $6y^2+7y+24y+28$

41. $uv−9u+2v−18$

Responda: $(u+2)(v−9)$

42. $pq−10p+8q−80$

43. $u^2−u+6u−6$

Responda: $(u−1)(u+6)$

44. $x^2−x+4x−4$

45. $9p^2−15p+12p−20$

Responda: $(3p−5)(3p+4)$

46. $16q^2+20q−28q−35$

47. $mn−6m−4n+24$

Responda: $(n−6)(m−4)$

48. $r^2−3r−r+3$

49. $2x^2−14x−5x+35$

Responda: $(x−7)(2x−5)$

50. $4x^2−36x−3x+27$

Prática m

Nos exercícios a seguir, considere.

51. $−18xy^2−27x^2y$

Responda: $−9xy(3x+2y)$

52. $−4x^3y^5−x^2y^3+12xy^4$

53. $3x^3−7x^2+6x−14$

Responda: $(x^2+2)(3x−7)$

54. $x^3+x^2−x−1$

55. $x^2+xy+5x+5y$

Responda: $(x+y)(x+5)$

56. $5x^3−3x^2+5x−3$

exercícios de escrita

57. O que significa dizer que um polinômio está na forma fatorada?

Responda: As respostas podem variar.

58. Como você verifica o resultado depois de fatorar um polinômio?

59. O maior fator comum de$36$ e$60$ é$12$. Explique o que isso significa.

Responda: As respostas podem variar.

60. Qual é o GCF de$y^4,\space y^5$, e$y^{10}$? Escreva uma regra geral que lhe diga como encontrar o GCF de$y^a,\space y^b$,$y^c$ e.

Verificação automática

ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem 4 colunas, 3 linhas e uma linha de cabeçalho. A linha do cabeçalho rotula cada coluna que eu posso, com confiança, com alguma ajuda e não, eu não entendo. A primeira coluna tem as seguintes afirmações: encontre o maior fator comum de 2 ou mais expressões, fatore o maior fator comum de um polinômio, fatore por agrupamento. As colunas restantes estão em branco.$

ⓑ Se a maioria dos seus cheques fosse:

... com confiança. Parabéns! Você alcançou seus objetivos nesta seção! Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico!

... com alguma ajuda. Isso deve ser abordado rapidamente, pois tópicos que você não domina se tornam buracos em seu caminho para o sucesso. A matemática é sequencial - cada tópico se baseia em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de seguir em frente. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas de classe e instrutor são bons recursos. Há algum lugar no campus onde os professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser aprimoradas?

... não - eu não entendo! Isso é fundamental e você não deve ignorá-lo. Você precisa obter ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor o mais rápido possível para discutir sua situação. Juntos, vocês podem elaborar um plano para obter a ajuda de que precisam.