3.2E: Exercícios

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A prática leva à perfeição

Traçar pontos em um sistema de coordenadas retangulares

Nos exercícios a seguir, plote cada ponto em um sistema de coordenadas retangular e identifique o quadrante no qual o ponto está localizado.

1. a.$(−4,2)$ b.$(−1,−2)$ c.$(3,−5)$ d.$(−3,0)$
e.$(53,2)$

Resposta: $Esta figura mostra os pontos traçados no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 6 a 6. O ponto rotulado a está 4 unidades à esquerda da origem e 2 unidades acima da origem e está localizado no quadrante II. O ponto rotulado b está 1 unidade à esquerda da origem e 2 unidades abaixo da origem e está localizado no quadrante III. O ponto marcado com c está 3 unidades à direita da origem e 5 unidades abaixo da origem e está localizado no quadrante IV. O ponto marcado com d está 3 unidades à esquerda da origem e 5 unidades acima da origem e está localizado no quadrante II. O ponto rotulado e está 1 unidade e meia à direita da origem e 2 unidades acima da origem e está localizado no quadrante I.$

2. a.$(−2,−3)$ b.$(3,−3)$ c.$(−4,1)$ d.$(4,−1)$
e.$(32,1)$

3. a.$(3,−1)$ b.$(−3,1)$ c.$(−2,0)$ d.$(−4,−3)$
e.$(1,145)$

Resposta: $Esta figura mostra os pontos traçados no plano da coordenada x y. Os eixos x e y vão de menos 6 a 6. O ponto identificado como a tem 3 unidades à direita da origem e 1 unidade abaixo da origem e está localizado no quadrante IV. O ponto rotulado b está 3 unidades à esquerda da origem e 1 unidade acima da origem e está localizado no quadrante II. O ponto marcado com c está 2 unidades à esquerda da origem e 2 unidades acima da origem e está localizado no quadrante II. O ponto marcado com d é 4 unidades à esquerda da origem e 3 unidades abaixo da origem e está localizado no quadrante III. O ponto rotulado e está 1 unidade à direita da origem e 3 e 4 quintos unidades acima da origem e está localizado no quadrante I.$

4. a.$(−1,1)$ b.$(−2,−1)$ c.$(2,0)$ d.$(1,−4)$
e.$(3,72)$

Nos exercícios a seguir, para cada par ordenado, decida

a. o par ordenado é uma solução para a equação? b. é o ponto na linha?

5. $y=x+2$;

A:$(0,2)$; B:$(1,2)$; C:$(−1,1)$; D:$(−3,−1)$.

$Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 3, menos 1), (menos 2, 0), (menos 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4) e (3, 5).$

Resposta: a. A: sim, B: não, C: sim, D: sim b. A: sim, B: não, C: sim, D: sim

6. $y=x−4$;

A:$(0,−4)$; B:$(3,−1)$; C:$(2,2)$; D:$(1,−5)$.

$Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 3, menos 7), (menos 2, menos 6), (menos 1, menos 5), (0, menos 4), (1, menos 3), (2, menos 2) e (3, menos 1).$

7. $y=12x−3$;
A:$(0,−3)$; B:$(2,−2)$; C:$(−2,−4)$; D:$(4,1)$.

$Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 4, menos 5), (menos 2, menos 4), (0, menos 3), (2, menos 2), (4, menos 1) e (6, 0).$

Resposta: a. A: sim, B: sim, C: sim, D: não b. A: sim, B: sim, C: sim, D: não

8. $y=13x+2$;
A:$(0,2)$; B:$(3,3)$; C:$(−3,2)$; D:$(−6,0)$.

$Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 6, 0), (menos 3, 1), (0, 2), (3, 3), (6, 4) e (9, 5).$

Representar graficamente uma equação linear traçando pontos

Nos exercícios a seguir, desenhe graficamente pontos.

9. $y=x+2$

Resposta: $Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 3, menos 1), (menos 2, 0), (menos 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4) e (3, 5).$

10. $y=x−3$

11. $y=3x−1$

Resposta: $Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 3, menos 10), (menos 2, menos 7), (menos 1, menos 4), (0, menos 1), (1, 2), (2, 5), (3, 8) e (4, 11).$

12. $y=−2x+2$

13. $y=−x−3$

Resposta: $Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 3, 0), (menos 2, menos 1), (menos 1, menos 2), (0, menos 3), (1, menos 4), (2, menos 5), (3, menos 6) e (4, menos 7).$

14. $y=−x−2$

15. $y=2x$

Resposta: $Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 3, menos 6), (menos 2, menos 4), (menos 1, menos 2), (0, 0), (1, 2), (2, 4) e (3, 6).$

16. $y=−2x$

17. $y=12x+2$

Resposta: $Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 6, menos 2), (menos 4, 0), (menos 2, 1), (0, 2), (2, 3), (4, 4) e (6, 5).$

18. $y=13x−1$

19. $y=43x−5$

Resposta: $Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 3, menos 9), (0, menos 5), (3, menos 1), (6, 3) e (9, 7).$

20. $y=32x−3$

21. $y=−25x+1$

Resposta: $Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 10, 5), (menos 5, 3), (0, 1), (5, menos 1) e (10, menos 3).$

22. $y=−45x−1$

23. $y=−32x+2$

Resposta: $Esta figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 4, 8), (menos 2, 5), (0, 2), (2, menos 1), (4, menos 4) e (6, menos 7).$

24. $y=−53x+4$

Gráfico de linhas verticais e horizontais

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada equação.

25. a.$x=4$ b.$y=3$

Resposta

uma.

$Esta figura mostra uma linha reta vertical representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (4, menos 1), (4, 0) e (4, 1).$

$Esta figura mostra uma linha reta horizontal representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 1, 3), (0, 3) e (1, 3).$

26. a.$x=3$ b.$y=1$

27. a.$x=−2$ b.$y=−5$

Resposta

uma.

$Esta figura mostra uma linha reta vertical representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 2, menos 1), (menos 2, 0) e (menos 2, 1).$

$Esta figura mostra uma linha reta horizontal representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 1, menos 5), (0, menos 5) e (1, menos 5).$

28. a.$x=−5$ b.$y=−2$

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada par de equações no mesmo sistema de coordenadas retangulares.

29. $y=2x$e$y=2$

Resposta: $A figura mostra os gráficos de uma linha reta horizontal e uma linha reta inclinada no mesmo plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha horizontal passa pelos pontos (0, 2), (1, 2) e (2, 2). A linha inclinada passa pelos pontos (0, 0), (1, 2) e (2, 4).$

30. $y=5x$e$y=5$

31. $y=−12x$e$y=−12$

Resposta: $A figura mostra os gráficos de uma linha reta horizontal e uma linha reta inclinada no mesmo plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha horizontal passa pelos pontos (0, menos 1 dividido 2), (1, menos 1 dividido 2) e (2, menos 1 dividido 2) e (2, menos 1 dividido 2). A linha inclinada passa pelos pontos (0, 0), (1, menos 1 dividido 2) e (2, menos 1).$

32. $y=−13x$e$y=−13$

Encontre interceptações x e y

Nos exercícios a seguir, encontre as interceptações x e y em cada gráfico.

33.
$A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 6, 9), (menos 3, 6), (0, 3), (3, 0) e (6, menos 3).$

Resposta: $(3,0),(0,3)$

34.
$A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 6, 4), (menos 4, 2), (menos 2, 0), (0, menos 2), (2, menos 4) e (4, menos 6).$

35.
$A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 1, menos 6), (0, menos 5), (2, menos 3), (5, 0) e (7, 2).$

Resposta: $(5,0),(0,−5)$

36.
$A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 2, menos 4), (menos 1, menos 2), (0, 0), (1, 2) e (2, 4).$

Nos exercícios a seguir, encontre os interceptos para cada equação.

37. $x−y=5$

Resposta: $x$-int:$(5,0)$,$y$ -int:$(0,−5)$

38. $x−y=−4$

39. $3x+y=6$

Resposta: $x$-int:$(2,0)$,$y$ -int:$(0,6)$

40. $x−2y=8$

41. $4x−y=8$

Resposta: $x$-int:$(2,0)$,$y$ -int:$(0,−8)$

42. $5x−y=5$

43. $2x+5y=10$

Resposta: $x$-int:$(5,0)$,$y$ -int:$(0,2)$

44. $3x−2y=12$

Faça um gráfico de uma linha usando as interceptações

Nos exercícios a seguir, faça um gráfico usando os interceptos.

45. $−x+4y=8$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 8, 0), (0, 2), (4, 3) e (8, 4).$

46. $x+2y=4$

47. $x+y=−3$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 3, 0), (0, menos 3) e (3, menos 6).$

48. $x−y=−4$

49. $4x+y=4$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (0, 4), (1, 0) e (2, menos 4).$

50. $3x+y=3$

51. $3x−y=−6$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 2, 0), (menos 1, 3) e (0, 6).$

52. $2x−y=−8$

53. $2x+4y=12$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (0, 3), (2, 2) e (6, 0).$

54. $3x−2y=6$

55. $2x−5y=−20$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 10, 0), (0, 4) e (10, 8).$

56. $3x−4y=−12$

57. $y=−2x$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 1, 2), (0, 0) e (1, menos 2).$

58. $y=5x$

59. $y=x$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 12 a 12. A linha passa pelos pontos (menos 1, menos 1), (0, 0) e (1, 1).$

60. $y=−x$

Prática m

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada equação.

61. $y=32x$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 2, menos 3), (0, 0) e (2, 3).$

62. $y=−23x$

63. $y=−12x+3$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1) e (6, 0).$

64. $y=14x−2$

65. $4x+y=2$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 1, 6), (0, 2), (1, menos 2) e (2, menos 4).$

66. $5x+2y=10$

67. $y=−1$

Resposta: $A figura mostra uma linha reta horizontal representada graficamente no plano de coordenadas x y. Os eixos x e y vão de menos 8 a 8. A linha passa pelos pontos (menos 2, menos 1), (0, menos 1) e (1, menos 1).$

68. $x=3$

exercícios de escrita

69. Explique como você escolheria três valores x para criar uma tabela para representar graficamente a linha$y=15x−2$.

Resposta: As respostas podem variar.

70. Qual é a diferença entre as equações de uma linha vertical e uma horizontal?

71. Você prefere usar o método de traçar pontos ou o método usando os interceptos para representar graficamente a equação$4x+y=−4$? Por quê?

Resposta: As respostas podem variar.

72. Você prefere usar o método de traçar pontos ou o método usando os interceptos para representar graficamente a equação$y=23x−2$? Por quê?

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem 6 linhas e 4 colunas. A primeira linha é uma linha de cabeçalho e rotula cada coluna. O cabeçalho da primeira coluna é “Eu posso...”, o segundo é “Confiantemente”, o terceiro é “Com alguma ajuda” e o quarto é “Não, eu não entendo”. Sob a primeira coluna estão as frases “traçar pontos em um sistema de coordenadas retangulares”, “representar graficamente uma equação linear traçando pontos”, “traçar linhas verticais e horizontais”, “encontrar interceptações x e y” e “representar graficamente uma linha usando interceptações”. As outras colunas são deixadas em branco para que o aluno possa indicar seu nível de domínio em cada tópico.$

b. Se a maioria dos seus cheques fosse:

Confiantemente. Parabéns! Você alcançou os objetivos desta seção. Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico.

Com alguma ajuda. Isso deve ser abordado rapidamente porque tópicos que você não domina se tornam buracos em seu caminho para o sucesso. Em matemática, cada tópico se baseia em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de seguir em frente. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas e instrutores são bons recursos. Há algum lugar no campus onde os professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser aprimoradas?

Não, eu não entendo. Este é um sinal de alerta e você deve resolvê-lo. Você deve procurar ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor o mais rápido possível para discutir sua situação. Juntos, vocês podem elaborar um plano para obter a ajuda de que precisam.