Capítulo 2 Exercícios de revisão

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Exercícios de revisão de

Use uma estratégia geral para resolver equações lineares

Resolva equações usando a estratégia geral para resolver equações lineares

Nos exercícios a seguir, determine se cada número é uma solução para a equação.

1. $10x−1=5x,\quad x= \frac{1}{5}$

2. $−12n+5=8n,\quad n=−\frac{5}{4}$

Responda: não

Nos exercícios a seguir, resolva cada equação linear.

3. $6(x+6)=24$

4. $−(s+4)=18$

Responda: $s=−22$então o conjunto de soluções é:$ \{-22\} $.

5. $23−3(y−7)=8$

6. $\frac{1}{3}(6m+21)=m−7$

Responda: $m=−14$

7. $4(3.5y+0.25)=365$

8. $0.25(q−8)=0.1(q+7)$

Responda: $q=18$

9. $8(r−2)=6(r+10)$

10. $5+7(2−5x)=2(9x+1)−(13x−57)$

Responda: $x=−1$

11. $(9n+5)−(3n−7)=20−(4n−2)$

12. $2[−16+5(8k−6)]=8(3−4k)−32$

Responda: $k=\frac{3}{4}$

Classificar equações

Nos exercícios a seguir, classifique cada equação como uma equação condicional, uma identidade ou uma contradição e, em seguida, defina a solução.

13. $17y−3(4−2y)=11(y−1)+12y−1$

14. $9u+32=15(u−4)−3(2u+21)$

Responda: contradição; sem solução

15. $−8(7m+4)=−6(8m+9)$

Resolva equações com coeficientes fracionários ou decimais

Nos exercícios a seguir, resolva cada equação.

16. $\frac{2}{5}n−\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$

Responda: $n=2$

17. $\frac{3}{4}a−\frac{1}{3}=\frac{1}{2}a+\frac{5}{6}$

18. $\frac{1}{2}(k+3)=\frac{1}{3}(k+16)$

Responda: $k=23$

19. $\frac{5y−1}{3}+4=\frac{-8y+4}{6}$

20. $0.8x−0.3=0.7x+0.2$

Responda: $x=5$

21. $0.10d+0.05(d−4)=2.05$

Use uma estratégia de solução de problemas

Use uma estratégia de resolução de problemas para problemas de palavras

Nos exercícios a seguir, resolva usando a estratégia de resolução de problemas para problemas de palavras.

22. Três quartos das pessoas em um show são crianças. Se houver 87 crianças, qual é o número total de pessoas no show?

Responda: Existem 116 pessoas.

23. Há nove saxofonistas na banda. O número de saxofonistas é um a menos que o dobro do número de tocadores de tuba. Encontre o número de tocadores de tuba.

Resolva problemas de palavras numéricas

Nos exercícios a seguir, resolva cada problema de palavras numéricas.

24. A soma de um número e três é quarenta e um. Encontre o número.

Responda: 38

25. Um número é nove a menos que outro. A soma deles é menos vinte e sete. Encontre os números.

26. Um número é dois a mais do que quatro vezes outro. A soma deles é menos treze. Encontre os números.

Responda: $−3,−10$

27. A soma de dois números inteiros consecutivos é$−135$. Encontre os números.

28. Encontre três números inteiros pares consecutivos cuja soma seja 234.

Responda: 76, 78, 80

29. Encontre três números inteiros ímpares consecutivos cuja soma seja 51.

30. Koji tem $5.502 em sua conta poupança. Isso é $30 a menos que seis vezes o valor em sua conta corrente. Quanto dinheiro Koji tem em sua conta corrente?

Responda: $922

Solucione aplicativos percentuais

Nos exercícios a seguir, traduza e resolva.

31. Qual número é 67% de 250?

32. 12,5% de qual número é 20?

Responda: $160$

33. Qual porcentagem de 125 é 150?

Nos exercícios a seguir, resolva.

34. A conta do almoço de Dino foi de $19,45. Ele queria deixar 20% da conta total como gorjeta. Quanto deve custar a gorjeta?

Responda: $$3.89$

35. Dolores comprou um berço à venda por $350. O preço de venda foi de 40% do preço original. Qual foi o preço original do berço?

36. Jaden ganha $2.680 por mês. Ele paga $938 por mês pelo aluguel. Qual porcentagem de seu salário mensal vai para aluguel?

Resposta: $35%$

37. Angel recebeu um aumento em seu salário anual de $55.400 para $56.785. Encontre a variação percentual.

38. A conta mensal de gasolina de Rowena caiu de $83,75 no mês passado para $56,95 neste mês. Encontre a variação percentual.

Resposta: $32%$

39. Emmett comprou um par de sapatos à venda com 40% de desconto em relação ao preço original de $138. Encontre ⓐ o valor do desconto e ⓑ o preço de venda.

40. Lacey comprou um par de botas à venda por $95. O preço original das botas era de $200. Encontre ⓐ o valor do desconto e ⓑ a taxa de desconto. (Arredonde para o décimo de um por cento mais próximo, se necessário.)

Resposta: ⓐ$$105$ ⓑ$52.5%$

41. Nga e Lauren compraram um baú em um mercado de pulgas por $50. Eles o reterminaram e, em seguida, adicionaram uma margem de 350%. Encontre ⓐ o valor da margem de lucro e ⓑ o preço sugerido.

Resolva aplicativos de interesse simples

Nos exercícios a seguir, resolva.

42. Winston depositou $3.294 em uma conta bancária com taxa de juros de 2,6% Quanto de juros foram ganhos em cinco anos?

Resposta: $$428.22$

43. Moira emprestou $4.500 de seu avô para pagar seu primeiro ano de faculdade. Três anos depois, ela reembolsou os $4.500 mais $243 de juros. Qual foi a taxa de juros?

44. A declaração de empréstimo da geladeira de Jaime disse que ele pagaria $1.026 em juros por um empréstimo de quatro anos a 13,5%. Quanto Jaime pediu emprestado para comprar a geladeira?

Resposta: $$1,900$

Resolver uma fórmula para uma variável específica

Resolver uma fórmula para uma variável específica

Nos exercícios a seguir, resolva a fórmula para a variável especificada.

45. Resolva a fórmula
$V=LWH$ para L.

46. Resolva a fórmula
$A=\frac{1}{2}d_1d_2$ para$d_2$.

Resposta: $d_2=\frac{2A}{d_1}$

47. Resolva a fórmula
$h=48t+\frac{1}{2}at^2$ para t.

48. Resolva a fórmula
4x−3y=12 para y.

Resposta: $y=\frac{4x}{3}−4$

Use fórmulas para resolver aplicações de geometria

Nos exercícios a seguir, resolva usando uma fórmula geométrica.

49. Qual é a altura de um triângulo com área de 67,567,5 metros quadrados e base de 9 metros?

50. A medida do menor ângulo em um triângulo reto é 45° 45° menor do que a medida do próximo ângulo maior. Encontre as medidas dos três ângulos.

Resposta: $22.5°,\; 67.5°,\; 90°$

51. O perímetro de um triângulo é de 97 pés. Um lado do triângulo é onze pés a mais do que o menor lado. O terceiro lado tem seis pés a mais do que o dobro do menor lado. Encontre os comprimentos de todos os lados.

52. Encontre o comprimento da hipotenusa.

$A figura é um triângulo reto com uma base de 10 unidades e uma altura de 24 unidades.$

Resposta: $26$

53. Encontre o comprimento do lado que falta. Arredonde para o décimo mais próximo, se necessário.

$A figura é um triângulo reto com uma altura de 15 unidades e uma hipotenusa de 17 unidades.$

54. Sergio precisa conectar um fio para segurar a antena no telhado de sua casa, conforme mostrado na figura. A antena tem oito pés de altura e Sergio tem 10 pés de fio. A que distância da base da antena ele pode conectar o fio? Aproximadamente ao décimo mais próximo, se necessário.

$A figura é um triângulo reto com uma altura de 8 pés e uma hipotenusa de 10 pés.$

Resposta: 6 pés

55. Seong está construindo prateleiras em sua garagem. As prateleiras têm 36 polegadas de largura e 15 polegadas de altura. Ele quer colocar uma cinta diagonal na parte de trás para estabilizar as prateleiras, conforme mostrado. Quanto tempo deve durar a cinta?

$A figura ilustra prateleiras retangulares cuja largura de 36 polegadas e altura de 15 polegadas formam um triângulo reto com uma cinta diagonal.$

56. O comprimento de um retângulo é 12 cm a mais que a largura. O perímetro é de 74 cm. Encontre o comprimento e a largura.

Resposta: $24.5$cm,$12.5$ cm

57. A largura de um retângulo é três a mais do que o dobro do comprimento. O perímetro é de 96 polegadas. Encontre o comprimento e a largura.

58. O perímetro de um triângulo é de 35 pés. Um lado do triângulo é cinco pés mais longo que o segundo lado. O terceiro lado é três pés mais longo que o segundo lado. Encontre o comprimento de cada lado.

Resposta: 9 pés, 14 pés, 12 pés

Resolva aplicações de mistura e movimento uniforme

Resolva problemas de palavras-moeda

Nos exercícios a seguir, resolva.

59. Paulette tem $140 em notas de $5 e $10. O número de notas de $10 é uma a menos do que o dobro do número de notas de $5. Quantos de cada um ela tem?

60. Lenny tem $3,69 em centavos, moedas de dez centavos e moedas. O número de centavos é três a mais do que o número de moedas de dez centavos. O número de trimestres é o dobro do número de moedas de dez centavos. Quantas de cada moeda ele tem?

Resposta: nove centavos, seis centavos, 12 quartos

Resolva problemas com tickets e palavras de carimbo

Nos exercícios a seguir, resolva cada problema de tíquete ou palavra carimbada.

61. Os ingressos para um jogo de basquete custam $2 para estudantes e $5 para adultos. O número de estudantes era três a menos de 10 vezes o número de adultos. A quantia total de dinheiro da venda de ingressos foi de $619. Quantos de cada ingresso foram vendidos?

62. 125 ingressos foram vendidos para o show da banda de jazz por um total de $1.022. Os ingressos para estudantes custam $6 cada e os ingressos gerais custam $10 cada. Quantos de cada tipo de ingresso foram vendidos?

Resposta: 57 estudantes, 68 adultos

63. Yumi gastou $34,15 comprando selos. O número de selos de $0,56 que ela comprou foi 10 a menos de quatro vezes o número de selos de $0,41. Quantos de cada ela comprou?

Resolva problemas de mistura de palavras

Nos exercícios a seguir, resolva.

64. Marquese está fazendo 10 quilos de mistura de trilhas com passas e nozes. As passas custam $3,45 por libra e as nozes custam $7,95 por libra. Quantos quilos de passas e quantos quilos de nozes Marquese deve usar para a mistura de trilhas para lhe custar $6,96 por libra?

Resposta: $2.2$libras de passas,$7.8$ libras de nozes

65. Amber quer colocar azulejos no backsplash de seus balcões de cozinha. Ela precisará de 36 pés quadrados de azulejo. Ela usará ladrilhos básicos que custam $8 por metro quadrado e azulejos decorativos que custam $20 por pé quadrado. Quantos pés quadrados de cada ladrilho ela deve usar para que o custo total do backsplash seja de $10 por pé quadrado?

66. Enrique emprestou $23.500 para comprar um carro. Ele paga ao tio 2% de juros sobre os $4.500 que lhe emprestou e paga ao banco 11,5% de juros sobre o resto. Qual a taxa média de juros que ele paga sobre o total de $23.500? (Arredonde sua resposta para o décimo de um por cento mais próximo.)

Resposta: $9.7%$

Resolva aplicações de movimento uniforme

Nos exercícios a seguir, resolva.

67. Quando Gabe dirige de Sacramento para Redding, ele leva 2,2 horas. Elsa leva duas horas para dirigir na mesma distância. A velocidade de Elsa é sete milhas por hora mais rápida que a de Gabe. Encontre a velocidade de Gabe e a velocidade de Elsa.

68. Louellen e Tracy se conheceram em um restaurante na estrada entre Chicago e Nashville. Louellen deixou Chicago e dirigiu 3,2 horas em direção a Nashville. Tracy saiu de Nashville e dirigiu 4 horas em direção a Chicago, a uma velocidade uma milha por hora mais rápida que a de Louellen. A distancia entre Chicago e Nashville é 472 milhas. Encontre a velocidade de Louellen e a velocidade de Tracy.

Resposta: Louellen 65 mph, Tracy 66 mph

69. Dois ônibus saem de Amarillo ao mesmo tempo. O ônibus de Albuquerque segue para o oeste na I-40 a uma velocidade de 72 milhas por hora, e o ônibus de Oklahoma City segue para o leste na I-40 a uma velocidade de 78 milhas por hora. Quantas horas eles levarão para ficarem separados por 375 milhas?

70. Kyle remou seu barco rio acima por 50 minutos. Demorou 30 minutos para remar de volta rio abaixo. Sua velocidade subindo a corrente é duas milhas por hora mais lenta do que a velocidade que vai rio abaixo. Encontre as velocidades a montante e a jusante de Kyle.

Resposta: rio acima 3 mph, rio abaixo 5 mph

71. Às 6:30, Devon saiu de casa e andou de bicicleta na estrada plana até as 7:30. Então ela começou a subir a colina e pedalou até as 8:00. Ela andou um total de 15 milhas. Sua velocidade na estrada plana era três milhas por hora mais rápida do que na subida. Descubra a velocidade de Devon na estrada plana e suba a colina.

72. Anthony dirigiu de Nova York a Baltimore, que fica a uma distância de 192 milhas. Ele saiu às 3:45 e teve tráfego intenso até as 5:30. O trânsito estava fraco durante o resto da viagem, e ele chegou às 7:30. Sua velocidade no tráfego leve era de quatro milhas por hora, mais do que o dobro da velocidade em tráfego intenso. Encontre a velocidade de condução de Anthony em tráfego intenso e tráfego leve.

Resposta: tráfego intenso 32 mph, tráfego leve 66 mph

Resolver desigualdades lineares

Gráfico de desigualdades na reta numérica

Nos exercícios a seguir, represente graficamente a desigualdade na reta numérica e escreva em notação de intervalo.

73. $x<−1$

74. $x\geq −2.5$

Resposta: $A solução é x é maior ou igual a menos 2,5. A reta numérica mostra um colchete esquerdo em menos 2,5 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é de menos 2,5 a infinito dentro de um colchete e um parêntese.$

75. $x\leq \frac{5}{4}$

76. $x>2$

Resposta: $A solução é x é maior que 2. A reta numérica mostra um parêntese esquerdo em 2 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é de 2 a infinito entre parênteses.$

77. $−2<x<0$

78. $-5\leq x<−3$

Resposta: $A solução é menos 5 é menor ou igual a x, que é menor que menos 3. A reta numérica mostra um círculo fechado em menos 5, um círculo aberto em menos 3 e um sombreamento entre os círculos. A notação de intervalo é de menos 5 a menos 3 dentro de um colchete e um parêntese.$

79. $0\leq x\leq 3.5$

Resolver desigualdades lineares

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução em notação de intervalo.

80. $n−12\leq 23$

Resposta: $A solução é n é menor ou igual a 35. A linha numérica mostra um colchete direito em 35 com sombreamento à esquerda. A notação de intervalo é de menos infinito a 35 dentro de um parêntese e um colchete.$

81. $a+\frac{2}{3}\geq \frac{7}{12}$

82. $9x>54$

Resposta: $A solução é x é maior que 6. A reta numérica mostra um parêntese esquerdo em 6 com sombreamento à direita. A notação do intervalo é de 6 até o infinito entre parênteses.$

83. $\frac{q}{−2}\geq −24$

84. $6p>15p−30$

Resposta: $A solução é p é menor que dez terços. A reta numérica mostra um parêntese direito em dez terços com sombreamento à esquerda. A notação de intervalo é de menos infinito a dez terços entre parênteses.$

85. $9h−7(h−1)\leq 4h−23$

86. $5n−15(4−n)<10(n−6)+10n$

Resposta: $A solução é uma identidade. Sua solução na reta numérica é sombreada para todos os valores. A solução na notação de intervalo é de menos infinito a infinito entre parênteses.$

87. $\frac{3}{8}a−\frac{1}{12}a>\frac{5}{12}a+\frac{3}{4}$

Transforme palavras em desigualdade e resolva

Nos exercícios a seguir, traduza e resolva. Em seguida, escreva a solução em notação de intervalo e gráfico na reta numérica.

88. Cinco a mais do que$z$ é, no máximo, 19.

Resposta: $A desigualdade é z mais 5 é menor ou igual a 19. Sua solução é que z é menor ou igual a 14. A linha numérica mostra um colchete direito em 14 com sombreamento à esquerda. A notação de intervalo é de menos infinito a 14 dentro de um parêntese e um colchete.$

89. Três a menos do que$c$ é pelo menos 360.

90. Nove vezes$n$ ultrapassa 42.

Resposta: $A desigualdade é 9 n é maior que 42. Sua solução é n é maior que quatorze terços. A reta numérica mostra parênteses esquerdos em quatorze terços com sombreamento à direita. A notação de intervalo é de quatorze terços até o infinito entre parênteses.$

91. Menos duas vezes não$a$ passa de oito.

Resolva aplicativos com desigualdades lineares

Nos exercícios a seguir, resolva.

92. Julianne tem um orçamento semanal de alimentação de $231 para sua família. Se ela planeja orçar o mesmo valor para cada um dos sete dias da semana, qual é o valor máximo que ela pode gastar em comida todos os dias?

Resposta: $33 por dia

93. Rogelio pinta aquarelas. Ele recebeu um vale-presente de $100 na loja de materiais de arte e quer usá-lo para comprar telas de 12 ″ × 16 ″. Cada tela custa $10,99. Qual é o número máximo de telas que ele pode comprar com seu vale-presente?

94. Briana recebeu uma oferta de emprego de vendedora em outra cidade. A oferta foi de $42.500 mais 8% de suas vendas totais. Para fazer valer a pena a mudança, Briana precisa ter um salário anual de pelo menos $66.500. Quais seriam suas vendas totais para que ela se mudasse?

Resposta: pelo menos $300.000

95. O carro de Renee custa a ela $195 por mês mais $0,09 por milha. Quantas milhas Renee pode dirigir para que suas despesas mensais com o carro não sejam superiores a $250?

96. Costa é contador. Durante a temporada fiscal, ele cobra $125 para fazer uma simples declaração de imposto de renda. Suas despesas com a compra de software, aluguel de um escritório e publicidade são de $6.000. Quantas declarações fiscais ele deve fazer se quiser obter um lucro de pelo menos $8.000?

Resposta: pelo menos 112 empregos

97. Jenna está planejando férias de cinco dias em um resort com três de suas amigas. Custará a ela $279 para passagem aérea, $300 para comida e entretenimento e $65 por dia para sua parte no hotel. Ela economizou $550 para as férias e pode ganhar $25 por hora como assistente no estúdio fotográfico de seu tio. Quantas horas ela deve trabalhar para ter dinheiro suficiente para suas férias?

Resolver desigualdades compostas

Resolva desigualdades compostas com “e”

Em cada um dos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução e escreva a solução em notação de intervalo.

98. $x\leq 5$e$x>−3$

Resposta: $A solução é menos 3 é menor que x, que é menor ou igual a 5. A reta numérica mostra um círculo aberto em menos 3 e um círculo fechado em 5. A notação de intervalo é de menos 3 a 5 dentro de um parêntese e um colchete.$

99. $4x−2\leq 4$e$7x−1>−8$

100. $5(3x−2)\leq 5$e$4(x+2)<3$

Resposta: $A solução é menos x é menor que menos cinco quartos. A reta numérica mostra um círculo aberto em menos cinco quartos com sombreamento à esquerda. A notação de intervalo é de menos infinito a menos cinco quartos entre parênteses.$

101. $34(x−8)\leq 3$e$15(x−5)\leq 3$

102. $34x−5\geq −2$e$−3(x+1)\geq 6$

Resposta: $A solução é uma contradição. Então, não há solução. Como resultado, não há gráfico na linha numérica ou na notação de intervalo$

103. $−5\leq 4x−1<7$

Resolva desigualdades compostas com “ou”

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução em notação de intervalo.

104. $5−2x\leq −1$ou$6+3x\leq 4$

Resposta: $A solução é x é menor que menos dois terços ou x é maior ou igual a 3. A reta numérica mostra um círculo fechado em menos dois terços com sombreamento à esquerda e um círculo fechado em 3 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é a união de menos infinito com menos dois terços dentro de um parêntese e um colchete e 3 com infinito dentro de um colchete e um parêntese.$

105. $3(2x−3)<−5$ou$4x−1>3$

106. $34x−2>4$ou$4(2−x)>0$

Resposta: $A solução é x é menor que 2 ou x é maior que 8. A reta numérica mostra um círculo aberto em 2 com sombreamento à esquerda e um círculo aberto em 8 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é a união do infinito negativo a 8 entre parênteses e 8 ao infinito entre parênteses.$

107. $2(x+3)\geq 0$ou$3(x+4)\leq 6$

108. $12x−3\leq 4$ou$13(x−6)\geq −2$

Resposta: $A solução é uma identidade. Sua solução na reta numérica é sombreada para todos os valores. A solução na notação de intervalo é de menos infinito a infinito entre parênteses.$

Resolva aplicativos com desigualdades compostas

Nos exercícios a seguir, resolva.

109. Liam está jogando um jogo de números com sua irmã Audry. Liam está pensando em um número e quer que Audry adivinhe. Cinco a mais de três vezes seu número está entre 2 e 32. Escreva uma desigualdade composta que mostre a variedade de números em que Liam pode estar pensando.

110. Elouise está criando um jardim retangular em seu quintal. O comprimento do jardim é de 12 pés. O perímetro do jardim deve ter pelo menos 36 pés e não mais que 48 pés. Use uma desigualdade composta para encontrar a faixa de valores para a largura do jardim.

Resposta: $6\leq w\leq 12$

Resolva desigualdades de valor absoluto

Resolva equações de valor absoluto

Nos exercícios a seguir, resolva.

111. $|x|=8$

112. $|y|=−14$

Resposta: sem solução

113. $|z|=0$

114. $|3x−4|+5=7$

Resposta: $x=2,x=\frac{2}{3}$

115. $4|x−1|+2=10$

116. $−2|x−3|+8=−4$

Resposta: $x=9,x=−3$

117. $|12x+5|+4=1$

118. $|6x−5|=|2x+3|$

Resposta: $x=2,x=14$

Resolva desigualdades de valor absoluto com “menor que”

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade. Faça um gráfico da solução e escreva a solução em notação de intervalo.

119. $|x|\leq 8$

120. $|2x−5|\leq 3$

Resposta: $A solução é 1 é menor ou igual a x, que é menor ou igual a 4. A reta numérica mostra um círculo fechado em 1, um círculo fechado em 4 e um sombreamento entre os círculos. A notação de intervalo é de 1 a 4 entre colchetes.$

121. $|6x−5|<7$

122. $|5x+1|\leq −2$

Resposta: $A solução é uma contradição. Então, não há solução. Como resultado, não há nenhum gráfico ou a notação de linha numérica ou intervalo.$

Resolva desigualdades de valor absoluto com “maior que”

Nos exercícios a seguir, resolva. Faça um gráfico da solução e escreva a solução em notação de intervalo.

123. $|x|>6$

124. $|x|\geq 2$

Resposta: $A solução é x é menor que menos 2 ou x é maior que 6. A reta numérica mostra um círculo fechado em menos 2 com sombreamento à esquerda e um círculo fechado em 2 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é a união de menos infinito com menos 2 dentro de um parêntese e um colchete e 2 com infinito dentro de um colchete e um parêntese.$

125. $|x−5|>−2$

126. $|x−7|\geq 1$

Resposta: $A solução é x é menor ou igual a 6 ou x é maior ou igual a 8. A reta numérica mostra um círculo fechado em 6 com sombreamento à esquerda e um círculo fechado em 8 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é a união de menos infinito com menos 6 dentro de um parêntese e um colchete e 8 com infinito dentro de um colchete e um parêntese.$

127. $3|x|+4\geq 1$

Resolva aplicativos com valor absoluto

Nos exercícios a seguir, resolva.

128. Uma cervejaria artesanal precisa de 215.000 garrafas por dia. Mas esse total pode variar em até 5.000 garrafas. Qual é o uso máximo e mínimo esperado na empresa de engarrafamento?

Resposta: O uso mínimo e máximo esperado é de 210.000 a 220.000 garrafas

129. Na Fancy Grocery, o peso ideal de um pedaço de pão é de 16 onças. Por lei, o peso real pode variar do ideal em 1,5 onças. Qual faixa de peso será aceitável para o inspetor sem que a padaria seja multada?

Teste prático

Nos exercícios a seguir, resolva cada equação.

1. $−5(2x+1)=45$

Resposta: $x=−5$

2. $\frac{1}{4}(12m+28)=6+2(3m+1)$

3. $8(3a+5)−7(4a−3)=20−3a$

Resposta: $a=41$

4. $0.1d+0.25(d+8)=4.1$

5. $14n−3(4n+5)=−9+2(n−8) $

Resposta: contradição; sem solução

6. $3(3u+2)+4[6−8(u−1)]=3(u−2)$

7. $\frac{3}{4}x−\frac{2}{3}=\frac{1}{2}x+\frac{5}{6}$

Resposta: $x=6$

8. $|3x−4|=8$

9. $|2x−1|=|4x+3|$

Resposta: $x=−2,x=−13$

10. Resolva a fórmula
$x+2y=5$ para y.

Nos exercícios a seguir, represente graficamente a desigualdade na reta numérica e escreva em notação de intervalo.

11. $x\geq −3.5$

Resposta: $A desigualdade é x é maior ou igual a menos 3,5. A linha numérica mostra um colchete esquerdo em menos 3,5 e sombreado à direita. A notação de intervalo é de menos 3,5 até o infinito dentro de um colchete e um parêntese.$

12. $x<\frac{11}{4}$

13. $−2\leq x<5$

Resposta: $A desigualdade é menos dois é menor ou igual a x, que é menor que 5. A reta numérica mostra um círculo fechado em menos 2 e um círculo aberto em 5 com sombreamento entre os círculos. A notação de intervalo é de menos 2 a 5 dentro de um colchete e um parêntese.$

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução em notação de intervalo.

14. $8k\geq 5k−120$

15. $3c−10(c−2)<5c+16$

Resposta: $A solução é c é maior que um terço. A reta numérica mostra um parêntese esquerdo em um terço com sombreamento à direita. A notação de intervalo é de um terço até o infinito entre parênteses.$

16. $\frac{3}{4}x−5\geq −2$e$−3(x+1)\geq 6$

17. $3(2x−3)<−5$ou$4x−1>3$

Resposta: $A solução é x é menor que dois terços ou x é maior que 1. A reta numérica mostra um círculo aberto em dois terços com sombreamento à esquerda e um círculo aberto em 1 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é a união do infinito negativo a dois terços entre parênteses e de 1 ao infinito entre parênteses.$

18. $\frac{1}{2}x−3\leq 4$ou$\frac{1}{3}(x−6)\geq −2$

19. $|4x−3|\geq 5$

Resposta: $A solução é x é menor ou igual a menos metade ou x é maior ou igual a 2. A reta numérica mostra um círculo fechado na metade negativa com sombreamento à esquerda e um círculo fechado em 2 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é a união de menos infinito com menos metade dentro de um parêntese e colchete e 2 com infinito dentro de um colchete e um parêntese.$

Nos exercícios a seguir, traduza para uma equação ou desigualdade e resolva.

20. Quatro a menos de duas vezes x é 16.

21. Encontre o comprimento do lado que falta.

$A figura é um triângulo reto com uma base de 6 unidades e uma altura de 9 unidades.$

Resposta: $10.8$

22. Um número é quatro a mais do que duas vezes outro. A soma deles é$−47$. Encontre os números.

23. A soma de dois números inteiros ímpares consecutivos é$−112$. Encontre os números.

Resposta: $−57,−55$

24. Marcus comprou uma televisão à venda por $626,50 O preço original da televisão era de $895. Encontre ⓐ o valor do desconto e ⓑ a taxa de desconto.

25. Bonita tem $2,95 em moedas de dez centavos e moedas no bolso. Se ela tem cinco moedas a mais do que moedas, quantas de cada moeda ela tem?

Resposta: 12 centavos, sete quartos

26. Kim está fazendo oito galões de ponche com suco de frutas e refrigerantes. O suco de frutas custa $6,04 por galão e o refrigerante custa $4,28 por galão. Quanto suco de fruta e quanto refrigerante ela deve usar para que o ponche custe $5,71 por galão?

27. A medida de um ângulo de um triângulo é duas vezes a medida do menor ângulo. A medida do terceiro ângulo é três vezes a medida do menor ângulo. Encontre as medidas dos três ângulos.

Resposta: $30°,60°,90°$

28. O comprimento de um retângulo é cinco pés a mais do que quatro vezes a largura. O perímetro é de 60 pés. Encontre as dimensões do retângulo.

29. Dois aviões saem de Dallas ao mesmo tempo. Um segue para o leste a uma velocidade de 428 milhas por hora. O outro avião segue para o oeste a uma velocidade de 382 milhas por hora. Quantas horas eles levarão para ficarem separados por 2.025 milhas?

Resposta: $2.5$horas

30. Leon dirigiu de sua casa em Cincinnati até a casa de sua irmã em Cleveland, a uma distância de 252 milhas. Ele demorou$4\frac{1}{2}$ horas. Durante a primeira meia hora, ele teve tráfego intenso e, no resto do tempo, sua velocidade foi de cinco milhas por hora a menos do que o dobro da velocidade em tráfego intenso. Qual era a velocidade dele no trânsito intenso?

31. Sara tem um orçamento de $1.000 para figurinos para os 18 membros de seu grupo de teatro musical. Qual é o máximo que ela pode gastar em cada fantasia?

Resposta: No máximo $55,56 por fantasia.