2.8E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Resolva equações de valor absoluto

Nos exercícios a seguir, resolva.

1. a.$|x|=6$ b.$|y|=−3$ c.$|z|=0$

2. a.$ |x|=4$ b.$|y|=−5$ c.$|z|=0$

Resposta: a.$x=4,x=−4$ b. nenhuma solução c.$z=0$

3. a.$|x|=7$ b.$|y|=−11$ c.$|z|=0$

4. a.$|x|=3$ b.$|y|=−1$ c.$|z|=0$

Resposta: a.$x=3,x=−3$ b. nenhuma solução c.$z=0$

5. $|2x−3|−4=1$

6. $|4x−1|−3=0$

Resposta: $x=1, \,x=−\frac{1}{2}$

7. $|3x−4|+5=7$

8. $|4x+7|+2=5$

Resposta: $x=−1, \,x=−\frac{5}{2}$

9. $4|x−1|+2=10$

10. $3|x−4|+2=11$

Resposta: $x=7, \,x=1$

11. $3|4x−5|−4=11$

12. $3|x+2|−5=4$

Resposta: $x=1, \,x=−5$

13. $−2|x−3|+8=−4$

14. $−3|x−4|+4=−5$

Resposta: $x=7, \,x=1$

15. $|34x−3|+7=2$

16. $|35x−2|+5=2$

Resposta: sem solução

17. $|12x+5|+4=1$

18. $|14x+3|+3=1$

Resposta: sem solução

19. $|3x−2|=|2x−3|$

20. $|4x+3|=|2x+1|$

Resposta: $x=−1, \,x=−\frac{2}{3}$

21. $|6x−5|=|2x+3|$

22. $|6−x|=|3−2x|$

Resposta: $x=−3, \,x=3$

Resolva desigualdades de valor absoluto com “menor que”

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade. Faça um gráfico da solução e escreva a solução em notação de intervalo.

23. $|x|<5$

24. $|x|<1$

Resposta: $A solução é menos 1 é menor que x, que é menor que 1. A reta numérica mostra um círculo aberto em menos 1, um círculo aberto em 1 e um sombreamento entre os círculos. A notação de intervalo é de menos 1 a 1 entre parênteses.$

25. $|x|\leq 8$

26. $|x|\leq 3$

Resposta: $A solução é menos 3 é menor ou igual a x, que é menor ou igual a 3. A reta numérica mostra um círculo fechado em menos 3, um círculo fechado em 3 e um sombreamento entre os círculos. A notação de intervalo é de menos 3 a 3 entre colchetes.$

27. $|3x−3|\leq 6$

28. $|2x−5|\leq 3$

Resposta: $A solução é 1 é menor ou igual a x, que é menor ou igual a 4. A reta numérica mostra um círculo fechado em 1, um círculo fechado em 4 e um sombreamento entre os círculos. A notação de intervalo é de 1 a 4 entre colchetes.$

29. $|2x+3|+5<4$

30. $|3x−7|+3<1$

Resposta: $A solução é uma contradição. Então, não há solução. Como resultado, não há nenhum gráfico ou a notação de linha numérica ou intervalo.$

31. $|4x−3|<1$

32. $|6x−5|<7$

Resposta: $A solução é menos um terço é menor que x, que é menor que 2. A reta numérica mostra um círculo aberto em menos uma metade, um círculo aberto em 2 e um sombreamento entre os círculos. A notação de intervalo é de menos um terço a 2 entre parênteses.$

33. $|x−4|\leq −1$

34. $|5x+1|\leq −2$

Resposta: $A solução é uma contradição. Então, não há solução. Como resultado, não há nenhum gráfico ou a notação de linha numérica ou intervalo.$

Resolva desigualdades de valor absoluto com “maior que”

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade. Faça um gráfico da solução e escreva a solução em notação de intervalo.

35. $|x|>3$

36. $|x|>6$

Resposta: $A solução é x é menor que menos 6 ou x é maior que 6. A reta numérica mostra um círculo aberto em menos 6 com sombreamento à esquerda e um círculo aberto em 6 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é a união de menos infinito com menos 6 entre parênteses e 6 com infinito entre parênteses$

37. $|x|\geq 2$

38. $|x|\geq 5$

Resposta: $A solução é x é menor que menos 5 ou x é maior que 5. A reta numérica mostra um círculo aberto em menos 5 com sombreamento à esquerda e um círculo aberto em 5 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é a união de menos infinito com menos 5 entre parênteses e 5 com infinito entre parênteses.$

39. $|3x−8|>−1$

40. $|x−5|>−2$

Resposta: $A solução é uma identidade. Sua solução na reta numérica é sombreada para todos os valores. A solução na notação de intervalo é de menos infinito a infinito entre parênteses.$

41. $|3x−2|>4$

42. $|2x−1|>5$

Resposta: $A solução é x é menor que menos 2 ou x é maior que 3. A reta numérica mostra um círculo aberto em menos 2 com sombreamento à esquerda e um círculo aberto em 3 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é a união de menos infinito com menos 2 entre parênteses e 3 com infinito entre parênteses.$

43. $|x+3|\geq 5$

44. $|x−7|\geq 1$

Resposta: $A solução é x é menor ou igual a 6 ou x é maior ou igual a 8. A reta numérica mostra um círculo fechado em 6 com sombreamento à esquerda e um círculo fechado em 8 com sombreamento à direita. A notação de intervalo é a união do infinito negativo a 6 entre parênteses e um colchete e 8 ao infinito dentro de um colchete e um parêntese.$

45. $3|x|+4\geq 1$

46. $5|x|+6\geq 1$

Resposta: $A solução é uma identidade. Sua solução na reta numérica é sombreada para todos os valores. A solução na notação de intervalo é de menos infinito a infinito entre parênteses.$

Nos exercícios a seguir, resolva. Para cada desigualdade, também represente graficamente a solução e escreva a solução em notação de intervalo.

47. $2|x+6|+4=8$

48. $|3x−4|\geq 2$

Resposta: $x=4,x=27$

49. $|6x−5|=|2x+3|$

50. $|4x−3|<5$

Resposta: $x=3,x=2$

51. $|2x−5|+2=3$

52. $|3x+1|−3=7$

Resposta: $x=3,x=−\frac{11}{3}$

53. $|7x+2|+8<4$

54. $5|2x−1|−3=7$

Resposta: $x=\frac{3}{2},x=−\frac{1}{2}$

55. $|x−7|>−3$

56. $|8−x|=|4−3x|$

Resposta: $A solução é uma identidade. Sua solução na reta numérica é sombreada para todos os valores. A solução na notação de intervalo é de menos infinito a infinito entre parênteses.$

Resolva aplicativos com valor absoluto

Nos exercícios a seguir, resolva.

57. Idealmente, uma granja de galinhas produz 200.000 ovos por dia. Mas esse total pode variar em até 25.000 ovos. Qual é a produção máxima e mínima esperada na fazenda?

58. Um engarrafador de suco orgânico produz idealmente 215.000 garrafas por dia. Mas esse total pode variar em até 7.500 garrafas. Qual é a produção máxima e mínima esperada na empresa de engarrafamento?

Resposta: A produção mínima e máxima esperada é de 207.500 a 2.225.000 garrafas

59. Para garantir o cumprimento da lei, Miguel normalmente ultrapassa o peso de suas tortilhas em 0,5 grama. Ele acabou de receber um relatório que lhe dizia que ele poderia estar perdendo até $100.000 por ano usando essa prática. Ele agora planeja comprar um novo equipamento que garanta a espessura da tortilla dentro de 0,005 polegadas. Se a espessura ideal da tortilla for de 0,04 polegadas, qual espessura das tortilhas será garantida?

60. Na Lilly's Bakery, o peso ideal de um pedaço de pão é de 24 onças. Por lei, o peso real pode variar do ideal em 1,5 onças. Qual faixa de peso será aceitável para o inspetor sem que a padaria seja multada?

Resposta: O peso aceitável é de 22,5 a 25,5 onças.

exercícios de escrita

61. Escreva uma descrição gráfica do valor absoluto de um número

62. Com suas próprias palavras, explique como resolver a desigualdade de valor absoluto,$|3x−2|\geq 4$.

Resposta: As respostas podem variar.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem quatro colunas e cinco linhas. A primeira linha é um cabeçalho e rotula cada coluna como “Eu posso...”, “Com confiança”, “Com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!” Na linha 2, o I can foi resolver equações de valor absoluto. Na linha 3, o I can foi resolver desigualdades de valor absoluto com “menor que”. Na linha 4, o I can foi resolver desigualdades de valor absoluto com “maior que”. Na linha 5, o I can foi resolver aplicativos com valor absoluto.$

b. O que essa lista de verificação lhe diz sobre o seu domínio desta seção? Quais etapas você tomará para melhorar?