1.2E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Identifique múltiplos e fatores

Nos exercícios a seguir, use os testes de divisibilidade para determinar se cada número é divisível por 2, por 3, por 5, por 6 e por 10.

1. $84$

Responda: Divisível por 2, 3, 6

2. $96$

3. $896$

Responda: Divisível por 2

4. $942$

5. $22,335$

Resposta: Divisível por 3, 5

6. $39,075$

Encontre fatorizações primárias e múltiplos menos comuns

Nos exercícios a seguir, encontre a fatoração primária.

7. $86$

Resposta: $2⋅43$

8. $78$

9. $455$

Resposta: $5⋅7⋅13$

10. $400$

11. $432$

Resposta: $2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3$

12. $627$

Nos exercícios a seguir, encontre o mínimo múltiplo comum de cada par de números usando o método dos fatores primos.

13. $8,\; 12$

Resposta: $24$

14. $12,\; 16$

15. $28,\; 40$

Resposta: $280$

16. $84, \;90$

17. $55, \;88$

Resposta: $440$

18. $60, \;72$

Simplifique as expressões usando a ordem das operações

Nos exercícios a seguir, simplifique cada expressão.

19. $2^3−12÷(9−5)$

Resposta: $5$

20. $3^2−18÷(11−5)$

21. $2+8(6+1)$

Resposta: $58$

22. $4+6(3+6)$

23. $20÷4+6(5−1)$

Resposta: $29$

24. $33÷3+4(7−2)$

25. $3(1+9⋅6)−4^2$

Resposta: $149$

26. $5(2+8⋅4)−7^2$

27. $2[1+3(10−2)]$

Resposta: $50$

28. $5[2+4(3−2)]$

29. $8+2[7−2(5−3)]−3^2$

Resposta: $5$

30. $10+3[6−2(4−2)]−2^4$

Avalie uma expressão

Nos exercícios a seguir, avalie as expressões a seguir.

31. Quando$x=2$,

uma.$x^6$

b.$4^x$

c.$2x^2+3x−7$

Resposta: a. 64
b. 16
c. 7

32. Quando$x=3$,

uma.$x^5$

b.$5x$

c.$3x^2−4x−8$

33. Quando$x=4$ e$y=1$

$x^2+3xy−7y^2$

Resposta: $21$

34. Quando$x=3$ e$y=2$

$6x^2+3xy−9y^2$

35. Quando$x=10$ e$y=7$

$(x−y)^2$

Resposta: $9$

36. Quando$a=3$ e$b=8$

$a^2+b^2$

Simplifique expressões combinando termos semelhantes

Nos exercícios a seguir, simplifique as seguintes expressões combinando termos semelhantes.

37. $7x+2+3x+4$

Resposta: $10x+6$

38. $8y+5+2y−4$

39. $10a+7+5a−2+7a−4$

Resposta: $22a+1$

40. $7c+4+6c−3+9c−1$

41. $3x^2+12x+11+14x^2+8x+5$

Resposta: $17x^2+20x+16$

42. $5b^2+9b+10+2b^2+3b−4$

Traduzir uma frase em inglês para uma expressão algébrica

Nos exercícios a seguir, traduza as frases em expressões algébricas.

43. a. a diferença de$5x^2$ e$6xy$

b. o quociente de$6y^2$ e$5x$

c. Vinte e um a mais de$y^2$

d.$6x$ menos de$81x^2$

Resposta

a.$5x^2−6xy$ b.$\frac{6y^2}{5x}$

c.$y^2+21$ d.$81x^2−6x$

44. a. a diferença de$17x^2$ e$17x^2$ e$5xy$

b. o quociente de$8y^3$ e$3x$

c. Dezoito a mais de$a^2$;

d.$11b$ menos de$100b^2$

45. a. a soma de$4ab^2$ e$3a^2b$

b. o produto de$4y^2$ e$5x$

c. Quinze a mais de$m$

d.$9x$ menos de$121x^2$

Resposta

a.$4ab^2+3a^2b$ b.$20xy^2$

c.$m+15$ d.$121x^2−9x$$9x<121x^2$

46. a. a soma de$3x^2y$ e$7xy^2$

b. o produto de$6xy^2$ e$4z$

c. Doze a mais de$3x^2$

d.$7x^2$ menos de$63x^3$

47. a. oito vezes a diferença de$y$ e nove

b. a diferença de oito vezes$y$ e$9$

Resposta: a.$8(y−9)$
b.$8y−9$

48. a. sete vezes a diferença de$y$ e uma

b. a diferença de sete vezes$y$ e$1$

49. a. cinco vezes a soma de$3x$ e$y$

b. a soma de cinco vezes$3x$ e$y$

Resposta: a.$5(3x+y)$
b.$15x+y$

50. a. onze vezes a soma de$4x2$ e$5x$

b. a soma de onze vezes$4x^2$ e$5x$

51. Eric tem músicas de rock e country em sua playlist. O número de músicas de rock é 14 a mais do que o dobro do número de músicas country. Deixe c representar o número de músicas country. Escreva uma expressão para o número de músicas de rock.

Resposta: $14>2c$

52. O número de mulheres em uma aula de Estatística é 8 a mais do que o dobro do número de homens. Vamos$m$ representar o número de homens. Escreva uma expressão para o número de mulheres.

53. Greg tem moedas e moedas de um centavo no bolso. O número de centavos é sete, menos de três, o número de centavos. Deixe n representar o número de níqueis. Escreva uma expressão para o número de centavos.

Resposta: $3n-7$

54. Jeannette tem$$10$ notas$$5$ e notas na carteira. O número de cinco é três a mais do que seis vezes o número de dezenas. Vamos$t$ representar o número de dezenas. Escreva uma expressão para o número de cinco.

exercícios de escrita

55. Explique com suas próprias palavras como encontrar a fatoração primária de um número composto.

Resposta: As respostas podem variar.

56. Por que é importante usar a ordem das operações para simplificar uma expressão?

57. Explique como você identifica os termos semelhantes na expressão$8a^2+4a+9−a^2−1.$

Resposta: As respostas podem variar.

58. Explique a diferença entre as frases “4 vezes a soma de x e y” e “a soma de 4 vezes x e y”.

Verificação automática

a. Use essa lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem 4 colunas, 7 linhas e uma linha de cabeçalho. A linha do cabeçalho rotula cada coluna que eu posso, com confiança, com alguma ajuda e não, eu não entendo. A primeira coluna tem as seguintes afirmações: identifique múltiplos e aplique testes de divisibilidade, encontre fatorizações primas e menos múltiplos comuns, use variáveis e símbolos algébricos, simplifique expressões usando a ordem das operações, avalie uma expressão, identifique e combine termos semelhantes, traduza o inglês frases para expressões algébricas. As colunas restantes estão em branco.$

b. Se a maioria dos seus cheques fosse:

... com confiança. Parabéns! Você alcançou os objetivos desta seção. Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico.

... com alguma ajuda. Isso deve ser abordado rapidamente porque tópicos que você não domina se tornam buracos em seu caminho para o sucesso. Em matemática, cada tópico se baseia em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de seguir em frente. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas de classe e instrutor são bons recursos. Há algum lugar no campus onde os professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser aprimoradas?

... não - eu não entendo! Este é um sinal de alerta e você não deve ignorá-lo. Você deve procurar ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor o mais rápido possível para discutir sua situação. Juntos, vocês podem elaborar um plano para obter a ajuda de que precisam.