18.14 : Mécanique des fluides
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14.1. La pression constatée dans la partie (a) de l'exemple est totalement indépendante de la largeur et de la longueur du lac ; elle dépend uniquement de sa profondeur moyenne au niveau du barrage. Ainsi, la force dépend uniquement de la profondeur moyenne de l'eau et des dimensions du barrage, et non de l'étendue horizontale du réservoir. Dans le diagramme, notez que l'épaisseur du barrage augmente avec la profondeur pour équilibrer la force croissante due à l'augmentation de la pression.
14.2. La densité du mercure est 13,6 fois supérieure à la densité de l'eau. Il faut environ 76 cm (29,9 po) de mercure pour mesurer la pression de l'atmosphère, alors qu'il faudrait environ 10 m (34 pieds) d'eau.
14.3. Oui, cela fonctionnerait toujours, mais comme un gaz est compressible, il ne fonctionnerait pas aussi efficacement. Lorsque la force est appliquée, le gaz se comprime et se réchauffe d'abord. Par conséquent, l'air dans les conduites de frein doit être purgé pour que les freins fonctionnent correctement.
Questions conceptuelles
1. Le mercure et l'eau sont liquides à température ambiante et à pression atmosphérique. L'air est un gaz à température ambiante et à pression atmosphérique. Le verre est un matériau solide amorphe (non cristallin) à température ambiante et à pression atmosphérique. À un moment donné, on pensait que le verre coulait, mais qu'il coulait très lentement. Cette théorie est née de l'observation selon laquelle les vieux plans de verre étaient plus épais en bas. On pense aujourd'hui qu'il est peu probable que cette théorie soit exacte.
3. La densité de l'air diminue avec l'altitude. Pour une colonne d'air à température constante, la densité diminue de façon exponentielle avec l'altitude. C'est une bonne approximation, mais comme la température change avec l'altitude, il ne s'agit que d'une approximation.
5. La pression est la force divisée par la surface. Si un couteau est tranchant, la force appliquée à la surface de coupe est divisée sur une surface plus petite que la même force appliquée avec un couteau émoussé. Cela signifie que la pression serait plus élevée pour le couteau le plus tranchant, ce qui augmenterait sa capacité à couper.
7. Si les deux morceaux de glace avaient le même volume, ils produiraient le même volume d'eau. Le glacier provoquerait toutefois la plus grande élévation du lac, car une partie du morceau de glace flottant est déjà immergée dans le lac et contribue donc déjà au niveau du lac.
9. La pression agit sur tout le corps, en supposant que vous n'êtes pas dans le vide.
11. Comme le niveau de la rivière est très élevé, il a commencé à couler sous la digue. Des sacs de sable sont placés autour de la fuite et l'eau qu'ils contiennent remonte jusqu'à atteindre le même niveau que la rivière, point où l'eau cesse de monter. Les sacs de sable absorberont l'eau jusqu'à ce que l'eau atteigne la hauteur de l'eau de la digue.
13. La pression atmosphérique n'affecte pas la pression du gaz dans un réservoir rigide, mais elle affecte la pression à l'intérieur d'un ballon. En général, la pression atmosphérique influe sur la pression du fluide à moins que celui-ci ne soit enfermé dans un contenant rigide.
15. La pression de l'atmosphère est due au poids de l'air au-dessus. La pression, la force par zone, sur le manomètre sera la même à la même profondeur de l'atmosphère.
17. Pas du tout. Le principe de Pascal dit que le changement de pression s'exerce à travers le fluide. La raison pour laquelle la cuve pleine nécessite plus de force pour tirer le bouchon est due au poids de l'eau au-dessus du bouchon.
19. La force de flottaison est égale au poids du fluide déplacé. Plus la densité du fluide est élevée, moins il faut déplacer de fluide pour que le poids de l'objet soit supporté et pour flotter. Comme la densité de l'eau salée est supérieure à celle de l'eau douce, moins d'eau salée sera déplacée et le navire flottera plus haut.
21. Considérez deux tuyaux différents connectés à un seul tuyau de plus petit diamètre, le fluide s'écoulant des deux tuyaux vers le plus petit tuyau. Comme le fluide est forcé à traverser une section transversale plus petite, il doit se déplacer plus rapidement à mesure que les conduites d'écoulement se rapprochent. De même, si un tuyau de grand rayon entre dans un tuyau de petit rayon, les lignes du cours d'eau se rapprocheront et le fluide se déplacera plus rapidement.
23. La masse d'eau qui entre dans une section transversale doit être égale à la quantité qui en sort. À partir de l'équation de continuité, nous savons que la densité multipliée par la surface multipliée par la vitesse doit rester constante. Comme la densité de l'eau ne change pas, la vitesse multipliée par la surface transversale entrant dans une région doit être égale à la surface transversale multipliée par la vitesse à la sortie de la région. Comme la vitesse du ruisseau de la fontaine diminue à mesure qu'il remonte sous l'effet de la gravité, la surface doit augmenter. Comme la vitesse du jet du robinet augmente à mesure qu'il tombe, la surface doit diminuer.
25. Lorsque le tube se rétrécit, le fluide est contraint d'accélérer, grâce à l'équation de continuité et au travail effectué sur le fluide. Lorsque le tube est étroit, la pression diminue. Cela signifie que le fluide entraîné sera poussé dans la zone étroite.
27. Le travail effectué par pression peut être utilisé pour augmenter l'énergie cinétique et pour gagner de l'énergie potentielle. À mesure que la hauteur augmente, il reste moins d'énergie à donner à l'énergie cinétique. Finalement, il y aura une hauteur maximale qui ne pourra pas être surmontée.
29. En raison de la vitesse de l'air à l'extérieur du bâtiment, la pression à l'extérieur de la maison diminue. La pression accrue à l'intérieur du bâtiment peut essentiellement faire exploser le toit ou provoquer l'explosion du bâtiment.
31. L'air à l'intérieur du tuyau produit de l'énergie cinétique en raison de son mouvement. L'énergie cinétique peut être utilisée pour lutter contre la différence de pression.
33. Énergie potentielle due à la position, énergie cinétique due à la vitesse et travail effectué par une différence de pression.
35. L'eau possède de l'énergie cinétique en raison de son mouvement. Cette énergie peut être convertie en travail contre la différence de pression.
37. L'eau au centre du cours d'eau se déplace plus rapidement que l'eau près du rivage en raison de la résistance entre l'eau et le rivage et entre les couches de fluide. Il y a probablement plus de turbulences près du rivage, ce qui ralentira également le cours d'eau. Lorsque vous remontez le cours d'eau, l'eau pousse contre le canot. Il est donc préférable de rester près du rivage afin de minimiser la force exercée sur le canot. Lorsque vous vous déplacez vers l'aval, l'eau pousse le canot, ce qui augmente sa vitesse. Il est donc préférable de rester au milieu du cours d'eau pour maximiser cet effet.
39. On peut s'attendre à ce que la vitesse soit plus lente après l'obstruction. La résistance augmente en raison de la réduction de la taille de l'ouverture, et des turbulences seront créées à cause de l'obstruction, ce qui empêchera le fluide de ralentir.
Problèmes
41. 1,610 cm 3
43. La masse est de 2,58 g. Le volume de votre corps augmente en fonction du volume d'air que vous inhalez. La densité moyenne de votre corps diminue lorsque vous respirez profondément, car la densité de l'air est nettement inférieure à la densité moyenne du corps.
45. 3,99 cm
47. 2,86 fois plus dense
49. 15,6 g/cm 3
51. 0,760 m = 76,0 cm = 760 mm
53. Une preuve
55. a. Pression à h = 7,06 x 10 6 N
b. La pression augmente au fur et à mesure que la profondeur augmente, de sorte que le barrage doit être construit plus épais vers le bas pour résister à la pression accrue.
57. 4,08 m
59. 251 atm
61. 5,76 x 10 3 N, force supplémentaire
63. Si le système ne bouge pas, la friction ne jouera aucun rôle. Avec la friction, nous savons qu'il y a des pertes, de sorte que W o = W i − W f ; par conséquent, le rendement du travail est inférieur à l'apport de travail. En d'autres termes, pour tenir compte de la friction, vous devez appuyer sur le piston d'entrée plus fort que ce qui a été calculé.
65. a. 99,5 % immergé
b. 96,9 % immergés
67. environ 39,5 g
b. 50 cm 3
environ 0,79 g/cm 3 ; alcool éthylique
69. environ 960 kg/m 3
b. 6,34 % ; elle flotte plus haut dans l'eau de mer.
71. environ 0,24
b. 0,68
c. Oui, le bouchon flottera dans de l'alcool éthylique.
73. \(\rho_{fl}\)= densité du fluide $$ \ begin {split} net \ ; F & = F_ {2} - F_ {1} = p_ {2} A - p_ {1} A = (p_ {2} - p_ {1}) A \ \ & = (h_ {2} \ rho_ {fl} g - h_ {1} \ rho_ {fl} g) A = (h_ {2} \ rho_ {fl} g) A = (h_ {2} \ rho_ {fl} g)} - h_ {1}) \ rho_ {fl} gA \ \ & = V_ {fl} \ rho_ {fl} g = m_ {fl} g = w_ {fl} \ ldotp \ end {split} \]
75. 2,77 cm 3 m/s
77. environ 0,75 m/s
b. 0,13 m/s
7,9 a. 12,6 m/s
b. 0,0800 m 3 m/s
c. Non, le débit et la vitesse sont indépendants de la densité du fluide.
81. Si le fluide est incompressible, le débit des deux côtés sera égal : Q = A 1\(\bar{v}_{1}\) = A 2\(\bar{v}_{2}\), ou $$ \ pi \ frac {d_ {1} ^ {2}} {4} \ bar {v} _ {1} = \ pi \ frac {d_ {2} ^ {2} ^ {2}} {4} \ bar {v} _ {2} \ flèche droite \ bar {v} _ {2} = \ bar {v} _ {1} \ gauche (\ dfrac {d_ {1} ^ {2}} {d_ {2} ^ {2}} \ droite) = \ bar { v} _ {1} \ gauche (\ dfrac {d_ {1}} {d_ {2}} \ droite) ^ {2} \]
83. $$ \ begin {split} F & = pA \ Flèche droite p = \ frac {F} {A}, \ \ [p] & = N/m^ {2} = N \ cdotp m/m^ {3} = J/m^ {3} = énergie/volume \ end {split} \]
85. −135 mm Hg
87. environ 1,58 x 10 6 N/m 2
b. 163 m
89. a. v 2 = 3,28 m/s
b. t = 0,55 s, x = vt = 1,81 m
9,1 a. 3,02 x 10 -3 N
b. 1,03 x 10 -3
93. Une preuve
95. 40 m/s
97. 0,537r ; Le rayon est réduit à 53,7 % de sa valeur normale.
99. environ 2,40 x 10 9 N • s/m 5
b. 48,3 (N/m 2) • s
env. 2,67 x 10 4 W
101. a. Buse : v = 25,5 m/s, N R = 1,27 x 10 5 > 2000 Le\(\Rightarrow\) débit n'est pas laminaire.
b. Tuyau : v = 1,96 m/s, N R = 35 100 > 2000 (\ Flèche droite \) Le débit n'est pas laminaire.
103. 3,16 x 10 −4 m 3 /s
Problèmes supplémentaires
105. 30,6 m
107. a. p 120 = 1,60 x 104 N/m 2, p 80 = 1,07 x 10 4 N/m 2
b. Comme un nourrisson ne mesure qu'environ 20 pouces, alors qu'un adulte mesure environ 70 pouces, la tension artérielle d'un nourrisson devrait être inférieure à celle d'un adulte. Le sang ne ressent qu'une pression de 20 pouces au lieu de 70 pouces, donc la pression doit être plus faible.
109. environ 41,4 g
b. 41,4 cm 3
Environ 1,09 g/cm 3. Ce n'est clairement pas la densité de l'os partout. Les poches d'air auront une densité d'environ 1,29 x 10 -3 g/cm 3, tandis que l'os sera sensiblement plus dense.
111. 12,3 N
113. a. 3,02 x 10 −2 cm/s. (Cette faible vitesse laisse le temps de diffuser les matières vers et depuis le sang.)
b. 2,37 x 10 10 capillaires. (Ce chiffre élevé est surestimé, mais il reste raisonnable.)
115. environ 2,76 x 10 5 N/m 2
b. P 2 = 2,81 x 10 5 N/m 2
117. 8,7 x 10 −2 mm 3 /s
119. a. 1,52
b. La turbulence diminuerait le débit sanguin, ce qui nécessiterait une augmentation encore plus importante de la différence de pression, entraînant une augmentation de la pression artérielle.
Problèmes liés au défi
121. p = 0,99 x 10 5 Pa
123, 800 kg/m 3
125. 11,2 m/s
127. a. 71,8 m/s
b. 257 m/s
129. environ 150 cm 3 m/s
b. 33,3 cm 3 m/s
environ 25,0 cm 3 m/s
d. 0,0100 cm 3 m/s
E. 0,0300 cm 3 m/s
131. environ 1,20 x 10 5 N/m 2
b. Le débit dans la canalisation principale augmente de 90 %.
c. Il y a environ 38 autres utilisateurs dans l'après-midi.