18.6 : Applications des lois de Newton

Last updated
Save as PDF

Page ID: 191302

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Vérifiez votre compréhension

6.1. F _s = 645 N

6.2. a = 3,68 m/s ², T = 18,4 N

6.3. T =$\frac{2m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$ g (Ceci est obtenu en remplaçant l'équation de l'accélération par l'équation de la tension de la Figure 6.7.)

6.4. 1,49 s

6,5. 49,4 degrés

6.6. 128 m ; non

6.7. a. 4,9 N ; b. 0,98 m/s ²

6.8. −0,23 m/s ² ; le signe négatif indique que le snowboardeur ralentit.

6.9. 0,40

6.10. 34 m/s

6.11. 0,27 kg/m

Questions conceptuelles

1. L'échelle est en chute libre avec les astronautes, donc la lecture sur l'échelle serait de 0. Il n'y a aucune différence dans l'apparente apesanteur ; dans l'avion et en orbite, il se produit une chute libre.

3. Si vous ne relâchez pas la pédale de frein, les roues de la voiture se bloqueront de sorte qu'elles ne roulent pas ; un frottement par glissement est désormais impliqué et le changement soudain (dû à la force plus importante du frottement statique) provoque une secousse.

5. 5,00 N

7. La force centripète est définie comme toute force nette provoquant un mouvement circulaire uniforme. La force centripète n'est pas un nouveau type de force. L'étiquette « centripète » fait référence à toute force qui fait tourner quelque chose en cercle. Cette force peut être la tension, la gravité, la friction, l'attraction électrique, la force normale ou toute autre force. Toute combinaison de ces facteurs peut être à l'origine de la force centripète. Par exemple, la force centripète au sommet de la trajectoire d'un ballon d'attache balancé à travers un cercle vertical est le résultat à la fois de la tension et de la gravité.

9. Le conducteur qui coupe le virage (sur la trajectoire 2) a une courbe plus graduelle, avec un rayon plus grand. Ce sera la meilleure ligne de course. Si le pilote roule trop vite dans un virage en utilisant une ligne de course, il glissera tout de même hors de la piste ; l'essentiel est de rester à la valeur maximale de friction statique. Le conducteur souhaite donc une vitesse et une friction maximales. Considérez l'équation de la force centripète : Fc = m$\frac{v^{2}}{r}$ où v est la vitesse et r est le rayon de courbure. Ainsi, en diminuant la courbure ($\frac{1}{r}$) de la trajectoire empruntée par la voiture, nous réduisons la force que les pneus doivent exercer sur la route, ce qui signifie que nous pouvons désormais augmenter la vitesse, v. En regardant cela du point de vue du conducteur sur la trajectoire 1, nous pouvons raisonner ainsi : plus le virage est net, plus le cercle tournant ; plus le cercle de braquage est petit, plus la force centripète requise est grande. Si cette force centripète n'est pas exercée, il en résulte un dérapage.

11. Le corps du sèche-linge exerce une force centripète sur les vêtements (y compris les gouttelettes d'eau) pour les maintenir en mouvement circulaire. Lorsqu'une gouttelette d'eau atteint l'un des trous du canon, elle se déplace selon une trajectoire tangente au cercle.

13. S'il n'y a pas de friction, il n'y a pas de force centripète. Cela signifie que la boîte à lunch se déplacera le long d'une trajectoire tangente au cercle et suivra ainsi la trajectoire B. La traînée de poussière sera droite. C'est le résultat de la première loi du mouvement de Newton.

15. Il doit y avoir une force centripète pour maintenir le mouvement circulaire ; celle-ci est fournie par le clou au centre. La troisième loi de Newton explique le phénomène. La force d'action est la force de la corde sur la masse ; la force de réaction est la force de la masse sur la corde. Cette force de réaction provoque l'étirement de la corde.

17. Comme la friction radiale avec les pneus fournit la force centripète, et que la friction est presque nulle lorsque la voiture rencontre la glace, la voiture obéira à la première loi de Newton et quittera la route en ligne droite, tangente à la courbe. Une idée fausse courante est que la voiture suivra une trajectoire incurvée en dehors de la route.

19. Anna a raison. Le satellite tombe librement vers la Terre sous l'effet de la gravité, même si la gravité est plus faible à l'altitude du satellite et que g n'est pas de 9,80 m/s ². La chute libre ne dépend pas de la valeur de g ; en d'autres termes, vous pourriez connaître une chute libre sur Mars en sautant de l'Olympe Mons (le plus haut volcan du système solaire).

21. Les avantages du port d'une combinaison incluent : (1) la combinaison réduit la force de traction exercée sur le nageur et permet à l'athlète de bouger plus facilement ; (2) l'étanchéité de la combinaison réduit la surface de l'athlète, et même si c'est une petite quantité, cela peut faire une différence en termes de temps de performance. Les inconvénients du port de combinaisons de corps sont les suivants : (1) L'étanchéité des combinaisons peut provoquer des crampes et des problèmes respiratoires. (2) La chaleur sera conservée et l'athlète pourrait donc surchauffer pendant une longue période d'utilisation.

23. Le pétrole est moins dense que l'eau et remonte donc jusqu'au sommet lorsqu'une pluie légère tombe et s'accumule sur la route. Cela crée une situation dangereuse dans laquelle la friction est considérablement réduite et où une voiture peut perdre le contrôle. En cas de forte pluie, le pétrole se disperse et n'affecte pas autant le mouvement des voitures.

Des problèmes

25. environ 170 N

b. 170 N

27. $\vec{F}_{3} = (− 7\; \hat{i} + 2\; \hat{j} + 4\; \hat{k})\; N$

29. 376 N pointant vers le haut (le long de la ligne pointillée sur la figure) ; la force est utilisée pour relever le talon du pied.

31. −68,5 N

33. a. 7,70 m/s2 ; b. 4,33 s

35. environ 46,4 m/s

b. 2,40 x 103 m/s ²

environ 5,99 x 10 ³ N ; rapport de 245

37. environ 1,87 x 10 ⁴ N

b. 1,67 x 104 N

env. 1,56 x 10 ⁴ N

d. 19,4 m, 0 m/s

39. environ 10 kg

b. 90 N

vers 98 N

d. 0

41. environ 3,35 m/s ²

b. 4,2 s

4,3 a. 2,0 m/s ²

b. 7,8 N

environ 2,0 m/s

45. a. 0,933 m/s ² (la masse 1 monte sur la rampe lorsque la masse 2 diminue avec la même accélération)

b. 21,5 N

47. environ 10,0 N

b. 97,0 N

49. environ 4,9 m/s ²

b. L'armoire ne glissera pas.

c. L'armoire va glisser.

51. environ 32,3 N, 35,2°

b. 0

c. 0,301 m/s ² dans la direction de$\vec{F}_{tot}$

53. $$ \ begin {split} net \ ; F_ {y} & = 0 \ Flèche droite N = mg \ cos \ theta \ \ net \ ; F_ {x} & = ma \ \ a & = g (\ sin \ theta − \ mu k \ cos \ thêta) \ end {split} \]

55. environ 1,69 m/s ²

b. 5,71°

57. environ 10,8 m/s ²

b. 7,85 m/s ²

environ 2,00 m/s ²

59. environ 9,09 m/s ²

b. 6,16 m/s ²

environ 0,294 m/s ²

61. environ 272 N, 512 N

b. 0,268

63. environ 46,5 N

b. 0,629 m/s ²

65. environ 483 N

b. 17.4 N

c. 2,24, 0,0807

67. 4,14°

69. environ 24,6 m

b. 36,6 m/s ²

environ 3,73 fois g

71. environ 16,2 m/s

b. 0,234

73. environ 179 N

b. 290 N

environ 8,3 m/s

75. 20,7 m/s

77. 21 m/s

79. 115 m/s ou 414 km/h

81. v _T = 25 m/s ; v ₂ = 9,9 m/s

83. $\left(\dfrac{110}{65}\right)^{2}$= 2,86 fois

85. La loi de Stokes est F _s = 6$\pi$ r$\eta$ v. En résolvant la viscosité,$\eta = \frac{F_{s}}{6 \pi rv}$. En ne considérant que les unités, cela devient [$\eta$] =$\frac{kg}{m \cdotp s}$.

87. 0,76 kg/m • s

89. environ 0,049 kg/s

b. 0,57 m

Problèmes supplémentaires

91. vers 1860 N, 2,53

b. La valeur (1860 N) correspond à une force supérieure à celle que vous vous attendez à ressentir sur un ascenseur. La force de 1860 N est de 418 livres, alors que la force exercée sur un ascenseur typique est de 904 N (soit environ 203 livres) ; elle est calculée pour une vitesse de 0 à 10 miles par heure, soit environ 4,5 m/s, en 2,00 s).

c. L'accélération a = 1,53 x g est beaucoup plus élevée que n'importe quel ascenseur standard. La vitesse finale est trop grande (30,0 m/s c'est TRÈS rapide) ! Le temps de 2 s n'est pas déraisonnable pour un ascenseur.

93. 189 N

95. 15 N

97. 12 N

99. a _x = 0,40 m/s ² et T = 11,2 x 10 ³ N

101. m (6 points + 2 points)

103. $\vec{v}$(t) =$\left(\dfrac{pt}{m} + \dfrac{nt^{2}}{2m}\right) \hat{i} + \left(\dfrac{qt^{2}}{2}\right) \hat{j}$ et$\vec{r}$ (t) =$\left(\dfrac{pt^{2}}{2m} + \dfrac{nt^{3}}{6m}\right) \hat{i} + \left(\dfrac{qt^{3}}{60\; m}\right) \hat{j}$

105. 9,2 m/s

107. 1,3 s

109. 5,4 m/s ²

111. environ 0,60

b. 1200 N

environ 1,2 m/s ² et 1080 N

d. −1,2 m/s ²

e. 120 N

113. 0,789

115. environ 0,186 N

par. 774 N

environ 0,48 N

117. 13 m/s

119. 20,7 m/s

121. environ 28 300 N

b. 2540 m

123. 25 N

125. a =$\frac{F}{4}$ −$\mu_{k}$ g

127. 14 m

Problèmes liés au défi

129. v =$\sqrt{v_{0}^{2} − 2gr_{0} \left(1 − \dfrac{r_{0}}{r}\right)}$

131. 78,7 m

133. environ 53,9 m/s

b. 328 m

environ 4,58 m/s

d. 257 s

135. a. v = 20,0 (1 − e ^{−0,01 t})

b. _limite v = 20 m/s