18.5 : Les lois du mouvement de Newton

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Vérifiez votre compréhension

5.1. 14 N, 56° mesuré à partir de l'axe X positif

5.2. a. Son poids agit vers le bas et la force de résistance aérienne exercée par le parachute agit vers le haut. b. ni l'un ni l'autre ; les forces sont d'égale ampleur

5.3. 0,1 m/s ²

5.4. 40 m/s ²

5.5. a. 159,0\(\hat{i}\) + 770,0\(\hat{j}\) N ; b. 0,1590\(\hat{i}\) + 0,7700\(\hat{j}\) N

5.6. a = 2,78 m/s ²

5.7. a. 3,0 m/s ² ; b. 18 N

5.8. a. 1,7 m/s ² ; b. 1,3 m/s ²

5.9. 6,0 × 10 ² N

5.10.

Questions conceptuelles

1. Les forces sont directionnelles et ont de l'ampleur.

3. La vitesse du cupcake avant le freinage était la même que celle de la voiture. Par conséquent, les cupcakes étaient des corps en mouvement illimité, et lorsque la voiture s'est soudainement arrêtée, les cupcakes ont continué à avancer conformément à la première loi de Newton.

5. Non. Si la force était nulle à ce stade, rien ne changerait la vitesse nulle momentanée de l'objet. Comme nous n'observons pas l'objet suspendu immobile dans les airs, la force ne peut pas être nulle.

7. L'astronaute est vraiment en apesanteur à l'endroit décrit, car il n'y a pas de gros corps (planète ou étoile) à proximité pouvant exercer une force gravitationnelle. Sa masse est de 70 kg, quel que soit l'endroit où elle se trouve.

9. La force que vous exercez (une force de contact égale à votre poids) est faible. La Terre est extrêmement massive en comparaison. Ainsi, l'accélération de la Terre serait incroyablement faible. Pour voir cela, utilisez la deuxième loi de Newton pour calculer l'accélération que vous provoqueriez si votre poids est de 600,0 N et que la masse de la Terre est de 6,00 x 10 ²⁴ kg.

11. a. action : La Terre tire sur la Lune, réaction : la Lune tire sur la Terre ; b. action : le pied applique une force à la balle, réaction : la balle applique une force au pied ; c. action : la fusée pousse le gaz, réaction : le gaz repousse la fusée sur la fusée ; d. action : les pneus de voiture repoussent sur la route, réaction : la route pousse vers l'avant sur les pneus ; e. action : sauteur pousse vers le sol, réaction : le sol pousse vers le haut sur le sauteur ; f. action : le pistolet pousse vers l'avant sur la balle, réaction : la balle pousse vers l'arrière sur le pistolet.

13. a. Le fusil (l'obus soutenu par le fusil) exerce une force pour expulser la balle ; la réaction à cette force est la force que la balle exerce sur le fusil (coque) dans la direction opposée. b. Dans un fusil sans recul, la coque n'est pas fixée dans le fusil ; par conséquent, lorsque la balle est poussée pour avancer, le la coque est poussée pour être éjectée par l'extrémité opposée du canon. c. Il n'est pas prudent de se tenir derrière un fusil sans recul.

15. a. Oui, la force peut agir vers la gauche ; la particule ralentirait et perdrait de la vitesse. b. Oui, la force peut agir vers le bas parce que son poids agit vers le bas même lorsqu'elle se déplace vers la droite.

17. Deux forces de types différents : le poids agissant vers le bas et la force normale agissant vers le haut

Problèmes

19. a.\(\vec{F}_{net}\) = 5,0\(\hat{i}\) + 10,0\(\hat{j}\) N

b. La magnitude est F _net = 11 N et la direction est\(\theta\) = 63°

21. a.\(\vec{F}_{net}\) = 660,0\(\hat{i}\) + 150,0\(\hat{j}\) N

b. F _net = 676,6 N à\(\theta\) = 12,8° de la corde de David

23. a.\(\vec{F}_{net}\) = 95,0\(\hat{i}\) + 283\(\hat{j}\) N

b. 299 N. à 71° au nord de l'est

c.\(\vec{F}_{DS}\) = − (95,0\(\hat{i}\) + 283\(\hat{j}\)) N

25. En sortant du repos, le sprinter atteint une vitesse de v = 12,96 m/s, à la fin de l'accélération. Nous déterminons le temps d'accélération en utilisant x = 20,00 m = 0 + 0,5 à ₁ ², ou t ₁ = 3,086 s. Pour une vitesse maintenue, x ₂ = vt ₂, ou t ₂\(\frac{x_{2}}{v}\) =\(\frac{80.00\; m}{12.96\; m/s}\) = = 6,173 s. Temps total = 9,259 s.

27. a. m = 56,0 kg

b. a _meas = un _astro + un _navire, où un _navire =\(\frac{m_{astro} a_{astro}}{m_{ship}}\)

c. Si la force pouvait être exercée sur l'astronaute par une autre source (autre que le vaisseau spatial), le vaisseau spatial ne subirait aucun recul.

29. F _net = 4,12 x 10 ⁵ N

31. a = 253 m/s ²

33. F _net = F − f = max\(\Rightarrow\) F = 1,26 x 10 ³ N

35. v ² = v ₀ ² + 2ax\(\Rightarrow\) a = −7,80 m/s ², F _net = −7,80 x 10 ³ N

37. a.\(\vec{F}_{net}\) = m\(\vec{a} \Rightarrow \vec{a}\) = 9,0\(\hat{i}\) m/s ²

b. L'accélération a une magnitude de 9,0 m/s ², donc x = 110 m.

39. 1,6\(\hat{i}\) − 0,8\(\hat{j}\) m/s ²

41. a. w _Lune = mg _Lune, m = 150 kg, w _Terre = 1,5 x 10 ³ N

b. La masse ne change pas, de sorte que la masse de l'astronaute adapté sur Terre et sur la Lune est de 150 kg.

43. a. F _h = 3,68 x 10 ³ N et w = 7,35 x 10 ² N,\(\frac{F_{h}}{w}\) = 5,00 fois plus que le poids

b. F _net = 3750 N,\(\theta\) = 11,3° par rapport à l'horizontale

45. w = 19,6 N, F _net = 5,40 N, F _net = ma\(\Rightarrow\) a = 2,70 m/s ²

47. 98 N

49. 497 N

51. a. F _net = 2,64 x 10 ⁷ N

b. La force exercée sur le navire est également de 2,64 x 10 ⁷ N car elle est opposée à la direction de mouvement de la coque.

53. Comme le poids du livre d'histoire est la force exercée par la Terre sur le livre d'histoire, nous le représentons comme\(\vec{F}_{EH}\) = −14\(\hat{j}\) N. De plus, le livre d'histoire n'interagit qu'avec le livre de physique. Comme l'accélération du livre d'histoire est nulle, la force nette sur celui-ci est nulle selon la deuxième loi de Newton :\(\vec{F}_{PH} + \vec{F}_{EH} = \vec{0}\), où\(\vec{F}_{PH}\) est la force exercée par le livre de physique sur le livre d'histoire. Ainsi,\(\vec{F}_{PH} = − \vec{F}_{EH} = −(−14\; \hat{j})\; N = 14\; \hat{j}\; N\). Nous constatons que le livre de physique exerce une force ascendante de magnitude 14 N sur le livre d'histoire. Trois forces s'exercent sur le livre de physique : à\(\vec{F}_{EP}\) cause de la Terre, à\(\vec{F}_{HP}\) cause du livre d'histoire et à\(\vec{F}_{DP}\) cause de l'ordinateur de bureau. Puisque le livre de physique pèse 18 N.\(\vec{F}_{EP} = −18\; \hat{j}\; N\) À partir de la troisième loi de Newton\(\vec{F}_{HP} = − \vec{F}_{PH}\), donc\(\vec{F}_{HP} = −14\; \hat{j}\; N\). La deuxième loi de Newton appliquée au livre de physique donne\(\Sigma \vec{F} = \vec{0}\)\(\vec{F}_{DP} + \vec{F}_{EP} + \vec{F}_{HP} = \vec{0}\), ou donc\(\vec{F}_{DP}\) = − (−18\(\hat{j}\)) − (−14\(\hat{j}\)) = 32\(\hat{j}\) N. Le bureau exerce une force ascendante de 32 N sur le livre de physique. Pour arriver à cette solution, nous appliquons la deuxième loi de Newton deux fois et la troisième loi de Newton une fois.

55. a. Le schéma du corps libre de la poulie la plus proche du pied :

Un diagramme de corps libre montre le vecteur F pointant vers la gauche, un vecteur T pointant vers la droite et le haut, formant un angle thêta avec l'horizontale et un autre vecteur T pointant vers la droite et le bas, formant un angle thêta avec l'horizontale.

b. T = mg, F = 2 T cos\(\theta\) = 2 mg cos\(\theta\)

57. environ 1,95 m/s ²

né en 1960 N

59. a. T = 1,96 x 10 ⁻⁴ N

b. T' = 4,71 x 10 ⁻⁴ N,\(\frac{T′}{T}\) = 2,40 fois la tension dans le toron vertical

La figure montre une ligne horizontale parallèle à l'axe x. Une flèche F pointant vers le bas part du centre de la ligne, son extrémité croisant l'axe X. Deux flèches partent de ce point d'intersection et leurs pointes touchent la ligne de chaque côté. Ils forment le même angle avec l'axe X et la ligne.

61. \[\begin{split} F_{y\; net} = F_{\perp} - 2T \sin \theta & = 0 \\ F_{\perp} & = 2T \sin \theta \\ T & = \frac{F_{\perp}}{2 \sin \theta} \end{split}\]

63. a. voir Exemple 5.13

b. 1,5 N

environ 15 N

65. environ 5,6 kg

b. 55 N

c. T ₂ = 60 N

La figure a montre un bébé dans un panier, la flèche T1 pointant vers le haut et la flèche w pointant vers le bas. La figure b montre un schéma du corps libre de la flèche T1 pointant vers le bas. La figure c montre un diagramme du corps libre où T1 pointe vers le bas, T2 pointe vers le haut et mg vers le bas.

67. environ 4,9 m/s ², 17 N

b. 9,8 N

69.

Un diagramme de corps libre montre un vecteur F indice e pointant vers la droite, un vecteur N pointant vers le haut, un vecteur f pointant vers la gauche et une flèche w pointant vers le bas.

71.

La figure montre les axes de coordonnées. Trois flèches partent de l'origine. T1, marqué 41 degrés, pointe vers le haut et vers la gauche. T2, marqué à 63 degrés, pointe vers le haut et vers la droite. T3 égal à w égal à 200 N se trouve le long de l'axe y négatif.

Problèmes supplémentaires

73. 5,90 kg

75.

Un diagramme du corps libre avec la flèche F pointant vers le haut et la flèche w pointant vers le bas

77. a. F _net =\(\frac{m(v^{2} - v_{0}^{2})}{2x}\)

b. 2590 N

79. \[\begin{split} \vec{F}_{net} & = 6.02\; \hat{i} + 14.0\; \hat{j}\; N \\ \vec{F}_{net} & = m \vec{a} \Rightarrow \vec{a} = 0.602\; \hat{i} + 1.40\; \hat{j}\; m/s^{2} \end{split}\]

81. \[\begin{split} \vec{F}_{net} & = \vec{F}_{A} + \vec{F}_{B} \\ \vec{F}_{net} & = A \hat{i} + (-1.1A\; \hat{i} - 1.41A\; \hat{j}) \\ \vec{F}_{net} & = A(-0.41\; \hat{i} - 1.41\; \hat{j}) \end{split}\]

\(\theta\)= 254° (Nous ajoutons 180°, car l'angle se trouve dans le quadrant IV.)

83. \(F = 2mk^{2}x^{2}\); Tout d'abord, prenez la dérivée de la fonction de vitesse pour obtenir\(a = 2kxv = 2kx(kx^2) = 2k^{2}x^{3}\). Appliquez ensuite la deuxième loi de Newton\(F = ma = 2mk^{2}x^{2}\).

85. a. Pour la boîte A, N _A = mg et N _B = mg cos\(\theta\)

b. N _A > N _B parce que pour\(\theta\) < 90°, cos\(\theta\) < 1

c. N _A > N _B lorsque\(\theta\) = 10°

87. environ 8,66 N

b. 0,433 m

89. 0,40 ou 40 %

91. 16 N

Problèmes liés au défi

93. un.

La figure montre un diagramme de corps libre avec F1 pointant vers le haut et vers la gauche et F2 pointant vers le bas et la gauche

b. Non ; n'\(\vec{F}_{R}\)est pas représenté, car il remplacerait\(\vec{F}_{1}\) et\(\vec{F}_{2}\). (Si nous voulons le montrer, nous pouvons le dessiner, puis y placer des lignes\(\vec{F}_{1}\) ondulées\(\vec{F}_{2}\) pour montrer qu'elles ne sont plus prises en compte.

95. environ 14,1 m/s

b. 601 N

97. \(\frac{F}{m}\)à ²

99. 936 N

101. \(\vec{a}\)= −248\(\hat{i}\) − 433\(\hat{j}\) m/s ²

103. 0,548 m/s ²

105. a. T ₁ =\(\frac{2mg}{\sin \theta}\), T ₂ =\(\frac{mg}{\sin (\arctan(\frac{1}{2} \tan \theta))}\), T ₃ =\(\frac{2mg}{\tan \theta}\)

b.\(\phi = \arctan(\frac{1}{2} \tan \theta)\)

environ 2,56°

d. x = d (2 cos\(\theta\) + 2 cos (arctan (\(\frac{1}{2}\)tan\(\theta\))) +1)

107. a.\(\vec{a}\) = (5,00\(\hat{i}\) m+ 3,00 m\(\hat{j}\)) m/s ²

b. 1,38 kg

environ 21,2 m/s

d.\(\vec{v}\) = (18,1\(\hat{i}\) + 10,9\(\hat{j}\)) m/s ²

109. environ 0,900\(\hat{i}\) + 0,900\(\hat{j}\) N

b. 1,08 N

Contributeurs et attributions

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