14.S : Mécanique des fluides (Résumé)

Termes clés

pression absolue	somme de la pression manométrique et de la pression atmosphérique
Principe d'Achimède	la force de flottabilité exercée sur un objet est égale au poids du fluide qu'il déplace
Équation de Bernoulli	équation résultant de l'application d'une économie d'énergie à un fluide incompressible sans friction : $$p + \ frac {1} {2} \ rho v^ {2} + \ rho gh = constant, $$dans tout le fluide
Le principe de Bernoulli	Équation de Bernoulli appliquée à profondeur constante : $$p_ {1} + \ frac {1} {2} \ rho v_ {1} ^ {2} = p_ {2} + \ frac {1} {2} \ rho v_ {2} ^ {2} $$
force de flottabilité	force ascendante nette sur tout objet dans n'importe quel fluide en raison de la différence de pression à différentes profondeurs
densité	masse par unité de volume d'une substance ou d'un objet
débit	abrégé Q, c'est le volume V qui passe devant un point donné pendant un temps t, ou Q =\(\frac{dV}{dt}\)
fluides	liquides et gaz ; un fluide est un état de matière qui cède aux forces de cisaillement
pression manométrique	pression par rapport à la pression atmosphérique
vérin hydraulique	machine simple qui utilise des cylindres de différents diamètres pour répartir la force
équilibre hydrostatique	état dans lequel l'eau ne coule pas ou est statique
fluide idéal	fluide à viscosité négligeable
flux laminaire	type d'écoulement de fluide dans lequel les couches ne se mélangent pas
Le principe de Pascal	la variation de pression appliquée à un fluide enfermé est transmise sans diminution à toutes les parties du fluide et aux parois de son contenant
Loi de Poiseuille	débit laminaire d'un fluide incompressible dans un tube : $$Q = \ frac {(p_ {2} - p_ {1}) \ pi r^ {4}} {8 \ eta l} \ ldotp$$
La loi de Poiseuille pour la résistance	résistance à l'écoulement laminaire d'un fluide incompressible dans un tube : $$R = \ frac {8 \ eta l} {\ pi r^ {4}} $$
pression	force par unité de surface exercée perpendiculairement à la zone sur laquelle la force agit
Nombre de Reynolds	paramètre sans dimension qui peut révéler si un flux particulier est laminaire ou turbulent
gravité spécifique	rapport entre la densité d'un objet et celle d'un fluide (généralement de l'eau)
turbulence	flux de fluide dans lequel les couches se mélangent par des tourbillons et des tourbillons
écoulement turbulent	type d'écoulement de fluide dans lequel les couches se mélangent par des tourbillons et des tourbillons
viscosité	mesure de la friction interne dans un fluide

Équations clés

Densité d'un échantillon à densité constante	$$ \ rho = \ frac {m} {V} $$
Pression	$$p = \ frac {F} {A} $$
Pression à une profondeur h dans un fluide de densité constante	$$p = p_ {0} + \ rho gh$$
Variation de la pression en fonction de la hauteur dans un fluide à densité constante	$$ \ frac {dp} {jour} = - \ rho g$$
Pression absolue	$p_ {abs} = p_ {g} + p_ {atm} $$
Le principe de Pascal	$$ \ frac {F_ {1}} {A_ {1}} = \ frac {F_ {2}} {A_ {2}} $$
Débit volumique	$$Q = \ frac {dV} {dt} $$
Équation de continuité (densité constante)	$A_ {1} v_ {1} = A_ {2} v_ {2} $$
Équation de continuité (forme générale)	$$ \ rho_ {1} A_ {1} v_ {1} = \ rho_ {2} A_ {2} v_ {2} $$
Équation de Bernoulli	$$p + \ frac {1} {2} \ rho v^ {2} + \ rho gy = constante$$
viscosité	$$ \ eta = \ frac {FL} {vA} $$
La loi de Poiseuille pour la résistance	$$R = \ frac {8 \ eta l} {\ pi r^ {4}} $$
Loi de Poiseuille	$$Q = \ frac {(p_ {2} - p_ {1}) \ pi r^ {4}} {8 \ eta l} $$

Résumé

14.1 Fluides, densité et pression

• Un fluide est un état de matière qui cède aux forces latérales ou de cisaillement. Les liquides et les gaz sont tous deux des fluides. La statique des fluides est la physique des fluides stationnaires.
• La densité est la masse par unité de volume d'une substance ou d'un objet, définie comme\(\rho = \frac{m}{V}\). L'unité de densité SI est kg/m ³.
• La pression est la force par unité de surface perpendiculaire sur laquelle la force est appliquée, p =\(\frac{F}{A}\). L'unité de pression SI est le pascal : 1 Pa = 1 N/m ².
• La pression due au poids d'un liquide de densité constante est donnée par p =\(\rho\) gh, où p est la pression, h est la profondeur du liquide,\(\rho\) est la densité du liquide et g est l'accélération due à la gravité.

14.2 Mesure de la pression

• La pression manométrique est la pression relative à la pression atmosphérique.
• La pression absolue est la somme de la pression manométrique et de la pression atmosphérique.
• Les manomètres à tube ouvert ont des tubes en forme de U et une extrémité est toujours ouverte. Ils sont utilisés pour mesurer la pression. Un baromètre à mercure est un appareil qui mesure la pression atmosphérique.
• L'unité de pression SI est le pascal (Pa), mais plusieurs autres unités sont couramment utilisées.

14.3 Principe de Pascal et hydraulique

• La pression est la force par unité de surface.
• Un changement de pression appliqué à un fluide enfermé est transmis sans diminution à toutes les parties du fluide et aux parois de son contenant.
• Un système hydraulique est un système de fluide fermé utilisé pour exercer des forces.

14.4 Principe et flottabilité d'Archimède

• La force de flottabilité est la force ascendante nette exercée sur tout objet dans n'importe quel fluide. Si la force de flottaison est supérieure au poids de l'objet, celui-ci remontera à la surface et flottera. Si la force de flottaison est inférieure au poids de l'objet, celui-ci s'enfoncera. Si la force de flottaison est égale au poids de l'objet, celui-ci peut rester suspendu à sa profondeur actuelle. La force flottante est toujours présente et agit sur tout objet immergé partiellement ou totalement dans un fluide.
• Le principe d'Archimède indique que la force de flottaison exercée sur un objet est égale au poids du fluide qu'il déplace.

14.5 Dynamique des fluides

• Le débit Q est défini comme le volume V s'écoulant au-delà d'un point dans le temps t, ou Q =\(\frac{dV}{dt}\) où V est le volume et t est le temps. L'unité de débit SI est m ³ /s, mais d'autres débits peuvent être utilisés, tels que L/min.
• Le débit et la vitesse sont liés par Q = Av où A est la section transversale du flux et v est sa vitesse moyenne.
• L'équation de continuité indique que pour un fluide incompressible, la masse s'écoulant dans un tuyau doit être égale à la masse sortant du tuyau.

14.6 Équation de Bernoulli

• L'équation de Bernoulli indique que la somme de chaque côté de l'équation suivante est constante, ou identique en deux points quelconques dans un fluide incompressible sans friction : $$p_ {1} + \ frac {1} {2} \ rho v_ {1} ^ {2} + \ rho gh_ {1} = p_ {2} + \ frac {1} {2} \ rho v_ _ {2} ^ {2} + \ rho gh_ {2} \ ldotp$$
• Le principe de Bernoulli est l'équation de Bernoulli appliquée aux situations dans lesquelles la hauteur du fluide est constante. Les termes impliquant la profondeur (ou la hauteur h) se soustraient, donnant $$p_ {1} + \ frac {1} {2} \ rho v_ {1} ^ {2} = p_ {2} + \ frac {1} {2} \ rho v_ {2} ^ {2} ^ {2} \ ldotp$$
• Le principe de Bernoulli a de nombreuses applications, notamment l'entraînement et la mesure de la vitesse.

14.7 Viscosité et turbulence

• L'écoulement laminaire se caractérise par un écoulement régulier du fluide en couches qui ne se mélangent pas.
• La turbulence est caractérisée par des tourbillons et des tourbillons qui mélangent des couches de fluide.
• La viscosité du fluide\(\eta\) est due à la friction au sein d'un fluide.
• Le débit est proportionnel à la différence de pression et inversement proportionnel à la résistance : $$Q = \ frac {p - 2 p_ {1}} {R} \ ldotp$$
• La perte de charge causée par le débit et la résistance est donnée par p ₂ — p ₁ = RQ.
• Le nombre de Reynolds N _R peut révéler si l'écoulement est laminaire ou turbulent. Ça l'est\(N_{R} = \frac{2 \rho vr}{\eta}\).
• Pour N _R inférieur à environ 2000, le flux est laminaire. Pour N _R supérieur à environ 3000, l'écoulement est turbulent. Pour les valeurs de N _R comprises entre 2000 et 3000, il peut s'agir de l'un ou l'autre ou des deux.

Contributeurs et attributions

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