14.E : Mécanique des fluides (exercices)

Questions conceptuelles

14.1 Fluides, densité et pression

1. Parmi les substances suivantes, lesquelles sont des fluides à température ambiante et à pression atmosphérique : air, mercure, eau, verre ?
2. Pourquoi les gaz sont-ils plus faciles à comprimer que les liquides et les solides ?
3. Expliquez comment la densité de l'air varie en fonction de l'altitude.
4. L'image montre un verre d'eau glacée rempli à ras bord. L'eau va-t-elle déborder lorsque la glace fondra ? Expliquez votre réponse.

5. Comment la pression est-elle liée à la netteté d'un couteau et à sa capacité à couper ?
6. Pourquoi une force exercée par un fluide statique sur une surface est-elle toujours perpendiculaire à la surface ?
7. Imaginez que dans un endroit isolé près du pôle Nord, un morceau de glace flotte dans un lac. À côté du lac, un glacier ayant le même volume que la glace flottante se trouve sur la terre ferme. Si les deux morceaux de glace fondaient en raison de la hausse des températures mondiales et que toute la glace fondue se déversait dans le lac, laquelle provoquerait la hausse la plus importante du niveau du lac ? Expliquez.
8. En ballet, il est beaucoup plus difficile de danser en pointe (sur le bout des orteils) que de danser ou de marcher normalement. Expliquez pourquoi, en termes de pression.
9. La pression atmosphérique exerce une force importante (égale au poids de l'atmosphère au-dessus de votre corps, soit environ 10 tonnes) sur le dessus de votre corps lorsque vous êtes allongé sur la plage pour prendre un bain de soleil. Pourquoi es-tu capable de te lever ?
10. Pourquoi la pression atmosphérique diminue-t-elle plus rapidement que de façon linéaire avec l'altitude ?
11. L'image montre comment des sacs de sable placés autour d'une fuite à l'extérieur d'une digue peuvent arrêter efficacement l'écoulement de l'eau sous la digue. Expliquez comment la petite quantité d'eau à l'intérieur de la colonne de sacs de sable peut équilibrer la masse d'eau beaucoup plus grande située derrière la digue.

12. Y a-t-il une force nette sur un barrage due à la pression atmosphérique ? Expliquez votre réponse.
13. La pression atmosphérique augmente-t-elle la pression du gaz dans un réservoir rigide ? Dans un ballon en peluche ? Quand, en général, la pression atmosphérique n'affecte-t-elle pas la pression totale d'un fluide ?
14. Vous pouvez casser une bouteille de vin solide en y enfonçant un bouchon avec votre poing, mais le bouchon doit appuyer directement contre le liquide qui remplit la bouteille ; il ne doit pas y avoir d'air entre le bouchon et le liquide. Expliquez pourquoi la bouteille ne se brise que s'il n'y a pas d'air entre le bouchon et le liquide.

14.2 Mesure de la pression

15. Expliquez pourquoi le liquide atteint des niveaux égaux de part et d'autre d'un manomètre si les deux côtés sont ouverts à l'atmosphère, même si les tubes ont des diamètres différents.

14.3 Principe de Pascal et hydraulique

16. Supposons que le maître-cylindre d'un système hydraulique se trouve à une hauteur supérieure à celle du cylindre qu'il contrôle. Expliquez comment cela affectera la force produite sur le cylindre à contrôler.

14.4 Principe et flottabilité d'Archimède

17. Il faut plus de force pour débrancher le bouchon d'une baignoire pleine que lorsqu'elle est vide. Est-ce que cela contredit le principe d'Archimède ? Expliquez votre réponse.
18. Les fluides exerçent-ils des forces de flottabilité dans un environnement « en apesanteur », comme dans la navette spatiale ? Expliquez votre réponse.
19. Le même navire va-t-il flotter plus haut en eau salée qu'en eau douce ? Expliquez votre réponse.
20. Des billes sont tombées dans un lavabo partiellement rempli au fond. Une partie de leur poids est supportée par la force flottante, mais la force dirigée vers le bas au fond de la cuve augmente exactement du poids des billes. Expliquez pourquoi.

14.5 Dynamique des fluides

21. De nombreuses figures du texte montrent des lignes. Expliquez pourquoi la vitesse du fluide est maximale là où les lignes de courant sont les plus rapprochées (Conseil : considérez la relation entre la vitesse du fluide et la section transversale à travers laquelle le fluide s'écoule.)

14.6 Équation de Bernoulli

22. Vous pouvez faire couler l'eau d'un tuyau d'arrosage sur une distance considérablement plus grande en couvrant partiellement l'ouverture avec votre pouce. Expliquez comment cela fonctionne.
23. L'eau est projetée presque verticalement vers le haut dans une fontaine décorative et l'on observe que le ruisseau s'élargit à mesure qu'il monte. À l'inverse, un jet d'eau qui tombe directement d'un robinet se rétrécit. Expliquez pourquoi.
24. Revenez à la Figure 14.29. Répondez aux deux questions suivantes. Pourquoi le pH est-il inférieur _à celui de l'atmosphère ? Pourquoi p _o est supérieur à p _i ?
25. Un tube à segment étroit conçu pour améliorer l'entraînement est appelé Venturi, comme illustré ci-dessous. Les venturis sont très couramment utilisés dans les carburateurs et les aspirateurs. Comment cette structure renforce-t-elle l'entraînement ?

26. Certains tuyaux de cheminée ont une forme en T, avec une traverse sur le dessus qui permet d'aspirer les gaz dès qu'il y a une légère brise. Expliquez comment cela fonctionne en fonction du principe de Bernoulli.
27. Y a-t-il une limite à la hauteur à laquelle un dispositif d'entraînement peut soulever un fluide ? Expliquez votre réponse.
28. Pourquoi est-il préférable que les avions décollent dans le vent plutôt que dans le vent ?
29. Les toits sont parfois poussés à la verticale lors d'un cyclone tropical, et les bâtiments explosent parfois vers l'extérieur lorsqu'ils sont touchés par une tornade. Utilisez le principe de Bernoulli pour expliquer ces phénomènes.
30. Il est dangereux de se tenir à proximité d'une voie ferrée lorsqu'un train de banlieue se déplace rapidement. Expliquez pourquoi la pression atmosphérique peut vous pousser vers le train en marche.
31. La pression de l'eau à l'intérieur d'un embout peut être inférieure à la pression atmosphérique en raison de l'effet Bernoulli. Expliquez en termes d'énergie comment l'eau peut sortir de la buse à une pression atmosphérique opposée.
32. David a baissé la vitre de sa voiture alors qu'il conduisait sur l'autoroute. Un sac en plastique vide posé sur le sol s'est rapidement envolé par la fenêtre. Expliquez pourquoi.
33. D'après l'équation de Bernoulli, quelles sont les trois formes d'énergie dans un fluide ? (Notez que ces formes sont conservatrices, contrairement au transfert de chaleur et aux autres formes dissipatives qui ne sont pas incluses dans l'équation de Bernoulli.)
34. L'ancienne botte en caoutchouc illustrée ci-dessous présente deux fuites. À quelle hauteur maximale l'eau peut-elle jaillir de la fuite 1 ? En quoi la vitesse de l'eau sortant de la fuite 2 diffère-t-elle de celle de la fuite 1 ? Expliquez vos réponses en termes d'énergie

35. La pression de l'eau à l'intérieur d'un embout peut être inférieure à la pression atmosphérique en raison de l'effet Bernoulli. Expliquez en termes d'énergie comment l'eau peut sortir de la buse à une pression atmosphérique opposée.

14.7 Viscosité et turbulence

36. Expliquez pourquoi la viscosité d'un liquide diminue avec la température, c'est-à-dire comment une augmentation de la température peut-elle réduire les effets des forces de cohésion dans un liquide ? Expliquez également pourquoi la viscosité d'un gaz augmente avec la température, c'est-à-dire comment l'augmentation de la température du gaz crée-t-elle davantage de collisions entre les atomes et les molécules ?
37. Lorsque vous pagayez en canot en amont, il est préférable de se déplacer le plus près possible du rivage. Lorsque vous faites du canotage en aval, il est généralement préférable de rester près du milieu. Expliquez pourquoi.
38. La plomberie comprend généralement des tubes remplis d'air à proximité des robinets d'eau (voir la figure suivante). Expliquez pourquoi ils sont nécessaires et comment ils fonctionnent.
39. L'échographie Doppler peut être utilisée pour mesurer la vitesse du sang dans le corps. En cas de constriction partielle d'une artère, où vous attendriez-vous à ce que la vitesse du sang soit la plus élevée : au moment de la constriction ou après ? Quelles sont les deux causes distinctes d'une résistance accrue dans la constriction ?
40. Les drains d'évier sont souvent équipés d'un dispositif tel que celui illustré ci-dessous pour aider à accélérer l'écoulement de l'eau. Comment cela fonctionne-t-il ?

Problèmes

14.1 Fluides, densité et pression

41. L'or est vendu à l'once troy (31,103 g). Quel est le volume d'une once troy d'or pur ?
42. Le mercure est généralement fourni dans des flacons contenant 34,5 kg (environ 76 livres). Quel est le volume en litres de cette quantité de mercure ?
43. Quelle est la masse d'une bouffée d'air profonde d'un volume de 2,00 L ? Discutez de l'effet d'une telle respiration sur le volume et la densité de votre corps.
44. Une méthode simple pour déterminer la densité d'un objet consiste à mesurer sa masse puis à mesurer son volume en l'immergeant dans un cylindre gradué. Quelle est la densité d'une roche de 240 g qui déplace 89,0 cm ³ d'eau ? (Notez que la précision et les applications pratiques de cette technique sont plus limitées que celles de nombreuses autres techniques basées sur le principe d'Archimède.)
45. Supposons que vous ayez une tasse à café avec une section circulaire et des côtés verticaux (rayon uniforme). Quel est son rayon intérieur s'il contient 375 g de café lorsqu'il est rempli à une profondeur de 7,50 cm ? Supposons que le café ait la même densité que l'eau.
46. Un réservoir d'essence rectangulaire peut contenir 50,0 kg d'essence lorsqu'il est plein. a) Quelle est la profondeur du réservoir s'il mesure 0,500 m de large sur 0,900 m de long ? (b) Déterminez si ce réservoir d'essence a un volume raisonnable pour une voiture particulière.
47. Un compacteur de déchets peut comprimer son contenu à 0,350 fois son volume d'origine. Si l'on néglige la masse d'air expulsée, par quel facteur augmente la densité des déchets ?
48. Un bidon d'essence en acier de 2,50 kg peut contenir 20,0 L d'essence lorsqu'il est plein. Quelle est la densité moyenne du bidon de gaz plein, compte tenu du volume occupé par l'acier et par l'essence ?
49. Quelle est la densité de l'or 18,0 carats qui est un mélange de 18 parties d'or, 5 parties d'argent et 1 partie de cuivre ? (Ces valeurs sont des parties en masse et non en volume.) Supposons qu'il s'agit d'un mélange simple ayant une densité moyenne égale aux densités pondérées de ses constituants.
50. La pointe d'un clou exerce une pression énorme lorsqu'elle est frappée par un marteau, car elle exerce une force importante sur une petite surface. Quelle force faut-il exercer sur un clou à pointe circulaire de 1,00 mm de diamètre pour créer une pression de 3,00 x 10 ⁹ N/m ² ? (Cette pression élevée est possible parce que le marteau qui heurte le clou est immobilisé sur une si courte distance.)
51. Un tube en verre contient du mercure. Quelle serait la hauteur de la colonne de mercure qui créerait une pression égale à 1,00 atm ?
52. Les plus grandes profondeurs océaniques de la planète se trouvent dans la tranchée des Mariannes, près des Philippines. Calculez la pression due à l'océan au fond de cette tranchée, étant donné que sa profondeur est de 11,0 km et en supposant que la densité de l'eau de mer est constante tout au long de sa descente.
53. Vérifiez que l'unité SI de h\(\rho\) g est N/m ².
54. Quelle pression s'exerce au fond d'un réservoir d'essence de 0,500 m de large et de 0,900 m de long qui peut contenir 50 kg d'essence lorsqu'il est plein ?
55. Un barrage sert à retenir une rivière. Le barrage a une hauteur H = 12 m et une largeur W = 10 m. Supposons que la densité de l'eau soit\(\rho\) = 1 000 kg/m ³. a) Déterminer la force nette exercée sur le barrage. (b) Pourquoi l'épaisseur du barrage augmente-t-elle avec la profondeur ?

14.2 Mesure de la pression

56. Déterminez la pression manométrique et la pression absolue dans le ballon et le bocal à arachides illustrés à la Figure 14.12, en supposant que le manomètre connecté au ballon utilise de l'eau et que le manomètre connecté au bocal contient du mercure. Exprimez en centimètres d'eau pour le ballon et en millimètres de mercure pour le bocal, en prenant h = 0,0500 m pour chacune.
57. Quelle doit être la taille d'un manomètre rempli d'eau pour mesurer une tension artérielle pouvant atteindre 300 mm Hg ?
58. En supposant que les pneus de vélo sont parfaitement flexibles et supportent le poids du vélo et du cycliste uniquement par la pression, calculez la surface totale des pneus en contact avec le sol si le vélo et le cycliste ont une masse totale de 80,0 kg et que la pression manométrique dans les pneus est de 3,50 x 10 ⁵ Pa.

14.3 Principe de Pascal et hydraulique

59. Quelle est la pression transmise dans le système hydraulique considéré dans l'exemple 14.3 ? Exprimez votre réponse dans des ambiances.
60. Quelle force doit être exercée sur le maître-cylindre d'un élévateur hydraulique pour supporter le poids d'un wagon de 2 000 kg (un gros wagon) posé sur un second cylindre ? Le maître-cylindre a un diamètre de 2,00 cm et le second cylindre un diamètre de 24,0 cm.
61. Après une fête, un hôte verse les restes de plusieurs bouteilles de vin dans un pichet. L'hôte insère ensuite un bouchon de 2 cm de diamètre dans la bouteille, le plaçant en contact direct avec le vin. L'hôte est étonné lorsqu'il met le bouchon en place et que le fond de la carafe (d'un diamètre de 14 cm) se détache. Calculez la force supplémentaire exercée sur le fond s'il a écrasé le bouchon avec une force de 120 N.
62. Un certain système hydraulique est conçu pour exercer une force 100 fois supérieure à celle qui y est appliquée. a) Quel doit être le rapport entre la surface du cylindre contrôlée et la surface du maître-cylindre ? (b) Quel doit être le rapport entre leurs diamètres ? (c) De quel facteur la distance parcourue par la force de sortie est-elle réduite par rapport à la distance parcourue par la force d'entrée ? Supposons qu'aucune perte due à la friction ne soit
63. Vérifiez que la charge de travail est égale à la production de travail pour un système hydraulique en supposant qu'aucune perte due à la friction n'est Pour ce faire, montrez que la distance parcourue par la force de sortie est réduite du même facteur que la force de sortie augmente. Supposons que le volume du liquide soit constant. Quel effet la friction au sein du fluide et entre les composants du système aurait-elle sur la force de sortie ? Comment cela dépend-il du fait que le fluide se déplace ou non ?

14.4 Principe et flottabilité d'Archimède

64. Quelle fraction de glace est submergée lorsqu'elle flotte en eau douce, étant donné que la densité de l'eau à 0 °C est très proche de 1 000 kg/m ³ ?
65. Si le corps d'une personne a une densité de 995 kg/m ³, quelle fraction du corps sera submergée lorsqu'elle flotte doucement dans (a) de l'eau douce ? b) Dans de l'eau salée d'une densité de 10 ²⁷ kg/m ³ ?
66. Une roche d'une masse de 540 g dans l'air a une masse apparente de 342 g lorsqu'elle est immergée dans l'eau. a) Quelle masse d'eau est déplacée ? (b) Quel est le volume de la roche ? (c) Quelle est sa densité moyenne ? Cela correspond-il à la valeur du granit ?
67. Le principe d'Archimède peut être utilisé pour calculer la densité d'un fluide ainsi que celle d'un solide. Supposons qu'un morceau de fer d'une masse de 390,0 g dans l'air ait une masse apparente de 350,5 g lorsqu'il est complètement immergé dans un liquide inconnu. a) Quelle masse de liquide le fer déplace-t-il ? (b) Quel est le volume de fer, en utilisant sa densité telle qu'indiquée dans le tableau 14.1 ? (c) Calculez la densité du fluide et identifiez-la.
68. (a) Calculer la force de flottabilité d'un ballon à hélium de 2 litres. b) Étant donné que la masse de caoutchouc contenue dans le ballon est de 1,50 g, quelle est la force verticale nette exercée sur le ballon s'il est lâché ? Négligez le volume du caoutchouc.
69. a) Quelle est la densité d'une femme qui flotte en eau douce avec 4 % de son volume au-dessus de la surface ? (Cela peut être mesuré en la plaçant dans un réservoir avec des marques sur le côté pour mesurer la quantité d'eau qu'elle déplace lorsqu'elle flotte et lorsqu'elle est maintenue sous l'eau.) (b) Quel pourcentage de son volume se trouve au-dessus de la surface lorsqu'elle flotte dans l'eau de mer ?
70. Un homme a une masse de 80 kg et une densité de 955 kg/m ³ (sans compter l'air dans ses poumons). (a) Calculez son volume. (b) Trouvez la force flottante que l'air exerce sur lui. (c) Quel est le rapport entre la force de flottabilité et son poids ?
71. Une simple boussole peut être fabriquée en plaçant un petit barreau magnétique sur un bouchon flottant dans l'eau. a) Quelle fraction d'un bouchon ordinaire sera immergée lorsqu'il flotte dans l'eau ? (b) Si le bouchon a une masse de 10,0 g et qu'un aimant de 20 g est placé dessus, quelle fraction du bouchon sera immergée ? (c) Le barreau magnétique et le liège vont-ils flotter dans de l'alcool éthylique ?
72. Quel pourcentage du poids d'une ancre en fer sera supporté par la force flottante lorsqu'elle est immergée dans de l'eau salée ?
73. En vous référant à la Figure 14.20, prouvez que la force de flottaison sur le cylindre est égale au poids du fluide déplacé (principe d'Archimède). Vous pouvez supposer que la force de flottaison est F ₂ − F ₁ et que les extrémités du cylindre ont des surfaces égales A. Notez que le volume du cylindre (et celui du fluide qu'il déplace) est égal à (h ₂ − h ₁) A.
74. Un homme de 75,0 kg flotte en eau douce, 3,00 % de son volume au-dessus de l'eau lorsque ses poumons sont vides et 5,00 % de son volume au-dessus de l'eau lorsque ses poumons sont pleins. (a) Calculez le volume d'air qu'il inspire, appelé capacité pulmonaire, en litres. (b) Ce volume pulmonaire semble-t-il raisonnable ?

14.5 Dynamique des fluides

75. Quel est le débit moyen en cm ³ /s d'essence vers le moteur d'une voiture roulant à 100 km/h s'il est en moyenne de 10,0 km/L ?
76. Le cœur d'un adulte au repos pompe le sang à un débit de 5,00 L/min. (a) Convertissez-le en cm ³ /s. (b) Quel est ce taux en m ³ /s ?
77. Les chutes Huka sur la rivière Waikato sont l'une des attractions touristiques naturelles les plus visitées de Nouvelle-Zélande. En moyenne, le débit de la rivière est d'environ 300 000 L/s. Au niveau de la gorge, la rivière se rétrécit à 20 m de largeur et à 20 m de profondeur en moyenne. a) Quelle est la vitesse moyenne de la rivière dans la gorge ? b) Quelle est la vitesse moyenne de l'eau dans la rivière en aval des chutes lorsqu'elle s'élargit jusqu'à 60 m et que sa profondeur augmente jusqu'à 40 m en moyenne ?
78. a) Estimez le temps qu'il faudrait pour remplir une piscine privée d'une capacité de 80 000 L à l'aide d'un tuyau d'arrosage délivrant 60 L/min. (b) Combien de temps faudrait-il pour dévier une rivière de taille moyenne qui coule à 5 000 m ³ /s dans la piscine ?
79. a) Quelle est la vitesse du fluide dans un tuyau d'incendie d'un diamètre de 9,00 cm transportant 80,0 L d'eau par seconde ? (b) Quel est le débit en mètres cubes par seconde ? (c) Vos réponses seraient-elles différentes si l'eau salée remplaçait l'eau douce dans le tuyau d'incendie ?
80. L'eau se déplace à une vitesse de 2,00 m/s à travers un tuyau d'un diamètre intérieur de 1,60 cm. a) Quel est le débit en litres par seconde ? (b) La vitesse du fluide dans la buse de ce tuyau est de 15,0 m/s. Quel est le diamètre intérieur de la buse ?
81. Prouvez que la vitesse d'un fluide incompressible à travers une constriction, comme dans un tube de Venturi, augmente d'un facteur égal au carré du facteur de diminution du diamètre. (L'inverse s'applique à l'écoulement sortant d'un étranglement vers une région de plus grand diamètre.)
82. L'eau sort directement d'un robinet de 1,80 cm de diamètre à une vitesse de 0,500 m/s (en raison de la construction du robinet, il n'y a aucune variation de vitesse dans le cours d'eau). a) Quel est le débit en cm ³ /s ? (b) Quel est le diamètre du ruisseau à 0,200 m sous le robinet ? Négligez les effets dus à la tension superficielle.

14.6 Équation de Bernoulli

83. Vérifiez que la pression est exprimée en unités d'énergie par unité de volume.
84. Supposons que vous ayez un indicateur de vitesse du vent comme le tube de Pitot illustré à la Figure 14.32. De quel facteur la vitesse du vent doit-elle augmenter pour doubler la valeur de h dans le manomètre ? Est-ce indépendant du fluide en mouvement et du fluide contenu dans le manomètre ?
85. Si la valeur de pression de votre tube de Pitot est de 15,0 mm Hg à une vitesse de 200 km/h, quelle sera-t-elle à 700 km/h à la même altitude ?
86. Toutes les quelques années, les vents à Boulder, au Colorado, atteignent des vitesses soutenues de 45,0 m/s (environ 100 mi/h) lorsque le courant-jet descend au début du printemps. Quelle est approximativement la force due à l'équation de Bernoulli sur un toit d'une surface de 220 m ² ? La densité de l'air typique à Boulder est de 1,14 kg/m ³ et la pression atmosphérique correspondante est de 8,89 x 10 ⁴ N/m ². (Le principe de Bernoulli, tel qu'énoncé dans le texte, suppose un flux laminaire. L'utilisation du principe ici ne produit qu'un résultat approximatif, car les turbulences sont importantes.)
87. a) Quelle est la perte de charge due à l'effet Bernoulli lorsque de l'eau entre dans une buse de 3 cm de diamètre à partir d'un tuyau d'incendie de 9 cm de diamètre alors que le débit est de 40,0 L/s ? (b) À quelle hauteur maximale au-dessus de la buse cette eau peut-elle monter ? (La hauteur réelle sera nettement plus petite en raison de la résistance à l'air.)
88. (a) À l'aide de l'équation de Bernoulli, montrez que la vitesse du fluide mesurée v pour un tube de Pitot, comme celle de la Figure 14.32 (b)\(\left(\dfrac{2 \rho' gh}{\rho} \right)^{1/2}\), est donnée par v =, où h est la hauteur du fluide du manomètre,\(\rho′\) est la densité du fluide du manomètre,\(\rho\) est la densité du fluide en mouvement et g est accélération due à la gravité. (Notez que v est en effet proportionnel à la racine carrée de h, comme indiqué dans le texte.) (b) Calculez v pour l'air en mouvement si le h d'un manomètre à mercure est de 0,200 m.
89. Un réservoir d'eau a une surface de section transversale de A = 0,1 m ². Un piston repose au-dessus de l'eau (voir la figure suivante). Il y a un bec situé à 0,15 m du fond du réservoir, ouvert à l'atmosphère, et un jet d'eau sort du bec. La section transversale du bec est A _s = 7,0 x 10 ^-4 m ². a) Quelle est la vitesse de l'eau lorsqu'elle quitte le bec ? (b) Si l'ouverture du bec est située à 1,5 m au-dessus du sol, à quelle distance du bec l'eau arrive-t-elle au sol ? Ignorez toutes les forces de friction et de dissipation.

90. Un fluide de densité constante s'écoule à travers une réduction dans un tuyau. Trouvez une équation pour le changement de pression, en termes de v ₁, A ₁, A ₂ et de densité.

14.7 Viscosité et turbulence

91. (a) Calculer la force de ralentissement due à la viscosité de la couche d'air entre un chariot et une piste d'air plane à partir des informations suivantes : la température de l'air est de 20 °C, le chariot se déplace à 0,400 m/s, sa surface est de 2,50 x 10 ⁻² m ² et l'épaisseur de la couche d'air est de 6,00 x 10 ⁻⁵ m. (b) Quel est le rapport entre cette force et le poids du chariot de 0,300 kg ?
92. Les artérioles (petites artères) menant à un organe se contractent afin de réduire le débit vers l'organe. Pour arrêter un organe, le débit sanguin est réduit naturellement à 1,00 % de sa valeur initiale. Par quel facteur les rayons des artérioles se rétrécissent-ils ?
93. La force gravitationnelle d'une particule sphérique qui tombe à une vitesse terminale dans un liquide doit être équilibrée par la force de traînée et la force de flottabilité. La force de flottabilité est égale au poids du fluide déplacé, tandis que la force de traînée est supposée être donnée par la loi de Stokes, F _s = 6\(\pi \eta\) v. Montrez que la vitesse terminale est donnée par v =\(\frac{2R^{2} g}{9 \eta} (\rho_{s} − \rho_{1})\), où R est le rayon de la sphère,\(\rho_{s}\) est sa densité et\(\rho_{1}\) est la densité de le fluide et\(\eta\) le coefficient de viscosité.
94. À l'aide de l'équation du problème précédent, déterminez la viscosité de l'huile moteur dans laquelle tombe une bille d'acier d'un rayon de 0,8 mm avec une vitesse terminale de 4,32 cm/s. Les densités de la bille et de l'huile sont respectivement de 7,86 et 0,88 g/mL.
95. Un parachutiste atteindra une vitesse terminale lorsque la traînée de l'air sera égale à son poids. Pour un parachutiste de grande taille, la turbulence est un facteur à haute vitesse. La force de traînée est alors approximativement proportionnelle au carré de la vitesse. En prenant la force de traînée à F _D =\(\frac{1}{2} \rho Av^{2}\), et en la réglant comme égale au poids du parachutiste, trouvez la vitesse finale d'une personne qui tombe « aigle écarté ».
96. (a) Vérifier qu'une diminution de 19,0 % du flux laminaire à travers un tube est causée par une diminution de 5,00 % du rayon, en supposant que tous les autres facteurs restent constants. (b) Quelle augmentation du débit est obtenue à partir d'une augmentation de 5 % du rayon, en supposant à nouveau que tous les autres facteurs restent constants ?
97. Lorsque les médecins diagnostiquent des blocages artériels, ils citent la réduction du débit. Si le débit dans une artère a été réduit à 10,0 % de sa valeur normale par un caillot sanguin et que la différence de pression moyenne a augmenté de 20,0 %, par quel facteur le caillot a-t-il réduit le rayon de l'artère ?
98. Un distributeur de pétrole projette du pétrole brut à 25,0 m dans les airs par un tuyau de 0,100 m de diamètre. En négligeant la résistance de l'air mais pas la résistance du tuyau, et en supposant un écoulement laminaire, calculez la pression à l'entrée du tuyau vertical de 50,0 m de long. Supposons que la densité de l'huile soit de 900 kg/m ³ et que sa viscosité soit de 1,00 (N/m ²) • s (ou 1,00 Pa • s). Notez que vous devez prendre en compte la pression due à la colonne d'huile de 50,0 m dans le tuyau.
99. Le béton est pompé d'une bétonnière jusqu'à l'endroit où il est posé, au lieu d'être transporté dans des brouettes. Le débit est de 200 L/min dans un tuyau de 50,0 m de long et 8,00 cm de diamètre, et la pression à la pompe est de 8,00 x 10 ⁶ N/m ². (a) Calculez la résistance du tuyau. (b) Quelle est la viscosité du béton, en supposant que l'écoulement est laminaire ? (c) Quelle est la puissance fournie, en supposant que le point d'utilisation se trouve au même niveau que la pompe ? Vous pouvez négliger la puissance fournie pour augmenter la vitesse du béton.
100. Vérifiez que le flux de pétrole est laminaire pour un distributeur de pétrole qui projette du pétrole brut à 25,0 m dans l'air par un tuyau de 0,100 m de diamètre. Le tube vertical mesure 50 m de long. Supposons que la densité de l'huile soit de 900 kg/m ³ et que sa viscosité soit de 1,00 (N/m ²) • s (ou 1,00 Pa • s).
101. Calculez les nombres de Reynolds pour le débit d'eau à travers (a) une buse d'un rayon de 0,250 cm et (b) un tuyau d'arrosage d'un rayon de 0,900 cm, lorsque la buse est fixée au tuyau. Le débit à travers le tuyau et la buse est de 0,500 L/s. Le débit entrant dans l'un ou l'autre peut-il être laminaire ?
102. Un tuyau d'incendie a un diamètre intérieur de 6,40 cm. Supposons qu'un tel tuyau transporte un débit de 40,0 L/s à partir d'une pression manométrique de 1,62 x 10 ⁶ N/m ². Le tuyau remonte une échelle de 10 m jusqu'à une buse d'un diamètre intérieur de 3,00 cm. Calculez les nombres de Reynolds pour le débit dans la lance d'incendie et la buse pour montrer que le débit dans chacune d'elles doit être turbulent.
103. À quel débit les turbulences peuvent-elles commencer à se développer dans une conduite d'eau principale d'un diamètre de 0,200 m ? Supposons une température de 20 °C.

Problèmes supplémentaires

104. Avant les dispositifs de stockage numériques, tels que la mémoire de votre téléphone portable, la musique était stockée sur des disques vinyles avec des rainures de différentes profondeurs découpées dans le disque. Un phonographe utilisait une aiguille qui se déplaçait au-dessus des rainures pour mesurer la profondeur des rainures. La pression exercée par une aiguille phonographique sur un disque est étonnamment importante. Si l'équivalent de 1,00 g est soutenu par une aiguille dont la pointe est un cercle de 0,200 mm de rayon, quelle pression s'exerce sur l'enregistrement en Pa ?
105. Les châteaux d'eau stockent l'eau au-dessus du niveau des consommateurs en cas d'utilisation intensive, ce qui élimine le besoin de pompes à grande vitesse. À quelle hauteur le niveau de l'eau doit-il se situer au-dessus d'un utilisateur pour créer une pression manométrique de 3,00 x 10 ⁵ N/m ² ?
106. L'humeur aqueuse de l'œil d'une personne exerce une force de 0,300 N sur la zone de 1,10 cm ² de la cornée. Quelle est cette pression en mm Hg ?
107. a) Convertir les mesures de pression artérielle normales de 120 sur 80 mm Hg en newtons par mètre carré en utilisant la relation de pression due au poids d'un fluide (p = h\(\rho\) g) plutôt qu'un facteur de conversion. (b) Expliquez pourquoi la tension artérielle d'un nourrisson serait probablement inférieure à celle d'un adulte. Plus précisément, considérez la plus petite hauteur à laquelle le sang doit être pompé.
108. Les autocuiseurs existent depuis plus de 300 ans, bien que leur utilisation ait considérablement diminué ces dernières années (les premiers modèles avaient la mauvaise habitude d'exploser). Quelle force les loquets qui maintiennent le couvercle sur un autocuiseur doivent-ils résister si le couvercle circulaire a un diamètre de 25,0 cm et que la pression manométrique à l'intérieur est de 300 atm ? Négligez le poids du couvercle.
109. Les os des oiseaux contiennent des poches d'air qui réduisent leur poids, ce qui leur donne également une densité moyenne nettement inférieure à celle des os des autres animaux. Supposons qu'un ornithologue pèse un os d'oiseau dans l'air et dans l'eau et découvre que sa masse est de 45,0 g et que sa masse apparente lorsqu'il est immergé est de 3,60 g (supposons que l'os est étanche). a) Quelle masse d'eau est déplacée ? (b) Quel est le volume de l'os ? (c) Quelle est sa densité moyenne ?
110. Lors d'une mesure d'immersion de la densité d'une femme, on a découvert qu'elle avait une masse de 62,0 kg dans l'air et une masse apparente de 0,0850 kg lorsqu'elle était complètement immergée avec les poumons vides. a) Quelle masse d'eau déplace-t-elle ? (b) Quel est son volume ? (c) Calculez sa densité. d) Si sa capacité pulmonaire est de 1,75 L, est-elle capable de flotter sans fouler l'eau avec ses poumons remplis d'air ?
111. Certains poissons ont une densité légèrement inférieure à celle de l'eau et doivent exercer une force (nage) pour rester immergés. Quelle force doit exercer un mérou de 85,0 kg pour rester immergé dans l'eau salée si sa densité corporelle est de 1015 kg/m ³ ?
112. Le système de circulation humaine comprend environ 1 x 10 ⁹ vaisseaux capillaires. Chaque vaisseau a un diamètre d'environ 8\(\mu\) m. En supposant que le débit cardiaque est de 5 L/min, déterminez la vitesse moyenne du flux sanguin dans chaque vaisseau capillaire.
113. Le débit sanguin à travers un capillaire de 2,00 x 10 ⁻⁶ m de rayon est de 3,80 x 10 ⁹ cm ³ /s. (a) Quelle est la vitesse du flux sanguin ? (b) En supposant que tout le sang du corps passe par des capillaires, combien d'entre eux doivent-ils être présents pour transporter un flux total de 90 cm ³ /s ?
114. Le ventricule gauche du cœur d'un adulte au repos pompe le sang à un débit de 83,0 cm ³ /s, augmentant sa pression de 110 mm Hg, sa vitesse de zéro à 30,0 cm/s et sa hauteur de 5,00 cm. (La moyenne de tous les nombres est calculée sur l'ensemble du rythme cardiaque.) Calculez la puissance de sortie totale du ventricule gauche. Notez que la majeure partie de l'énergie est utilisée pour augmenter la tension artérielle.
115. Une pompe de puisard (utilisée pour drainer l'eau du sous-sol des maisons construites sous la nappe phréatique) draine un sous-sol inondé à raison de 0,750 L/s, avec une pression de sortie de 3,00 x 10 ⁵ N/m ². a) L'eau entre dans un tuyau d'un diamètre intérieur de 3 cm et remonte à 2,50 m au-dessus de la pompe. Quelle est sa pression à ce stade ? b) Le tuyau passe au-dessus du mur de fondation, perd 0,500 m de hauteur et s'élargit jusqu'à 4 cm de diamètre. Quelle est la pression actuellement ? Vous pouvez négliger les pertes par friction dans les deux parties du problème.
116. Une solution de glucose administrée par voie intraveineuse a un débit de 4,00 cm ³ /min. Quel sera le nouveau débit si le glucose est remplacé par du sang total ayant la même densité mais une viscosité 2,50 fois supérieure à celle du glucose ? Tous les autres facteurs restent constants.
117. Une petite artère a une longueur de 1,1 x 10 ^-3 m et un rayon de 2,5 x 10 ^-5 m. Si la chute de pression à travers l'artère est de 1,3 kPa, quel est le débit à travers l'artère ? (Supposons que la température soit de 37 °C.)
118. L'angioplastie est une technique dans laquelle les artères partiellement obstruées par de la plaque sont dilatées pour augmenter le flux sanguin. Par quel facteur faut-il augmenter le rayon d'une artère pour augmenter le flux sanguin d'un facteur 10 ?
119. Supposons que le rayon d'un vaisseau sanguin soit réduit à 90,0 % de sa valeur initiale par des dépôts de plaque et que le corps compense en augmentant la différence de pression le long du vaisseau pour maintenir le débit constant. a) De quel facteur la différence de pression doit-elle augmenter ? (b) Si des turbulences sont créées par l'obstruction, quel effet supplémentaire auraient-elles sur le débit ?

Problèmes liés au défi

120. La pression sur le barrage indiquée au début de la section consacrée aux problèmes augmente avec la profondeur. Il y a donc un couple net sur le barrage. Déterminez le couple net.
121. La température de l'atmosphère n'est pas toujours constante et peut augmenter ou diminuer avec l'altitude. Dans une atmosphère neutre, où il n'y a pas beaucoup de mélange vertical, la température diminue à une vitesse d'environ 6,5 K par km. L'ampleur de la diminution de la température lorsque la hauteur augmente est connue sous le nom de lapse rate (Γ). (Le symbole est la lettre grecque gamma en majuscule.) Supposons que la pression de surface soit p ₀ = 1,013 x 10 ⁵ Pa où T = 293 K et le taux de décroissance est (\(\Gamma\)= 6,5 K/km). Estimez la pression à 3,0 km au-dessus de la surface de la Terre.
122. Un sous-marin est échoué au fond de l'océan avec son écoutille à 25,0 m sous la surface. Calculez la force nécessaire pour ouvrir la trappe de l'intérieur, étant donné qu'elle est circulaire et qu'elle a un diamètre de 0,450 m. La pression de l'air à l'intérieur du sous-marin est de 1,00 atm.
123. Les troncs flottent parfois verticalement dans un lac parce qu'une extrémité est recouverte d'eau et est plus dense que l'autre. Quelle est la densité moyenne d'une bille de diamètre uniforme qui flotte sur 20,0 % de sa longueur au-dessus de l'eau ?
124. Des escrocs calomnieux sont connus pour présenter les lingots de tungstène plaqués or comme de l'or pur et les vendre à des prix bien inférieurs à la valeur de l'or mais supérieurs au coût du tungstène. Avec quelle précision devez-vous être capable de mesurer la masse d'un tel lingot dans et hors de l'eau pour déterminer s'il s'agit presque de tungstène pur plutôt que d'or pur ?
125. Le volume intérieur d'une maison est équivalent à celui d'un solide rectangulaire de 13,0 m de large sur 20,0 m de long sur 2,75 m de haut. La maison est chauffée par un chauffage au gaz à air pulsé. Le conduit d'admission d'air principal du réchauffeur a un diamètre de 0,300 m. Quelle est la vitesse moyenne de l'air dans le conduit s'il transporte un volume égal à celui de l'intérieur de la maison toutes les 15 minutes ?
126. Un tuyau d'arrosage d'un diamètre de 2,0 cm est utilisé pour remplir un seau d'un volume de 0,10 mètre cube. Il faut 1,2 minute pour le remplir. Une buse réglable est fixée au tuyau pour réduire le diamètre de l'ouverture, ce qui augmente la vitesse de l'eau. Le tuyau est maintenu au niveau du sol à une hauteur de 1,0 mètre et son diamètre est réduit jusqu'à atteindre un parterre de fleurs à 3 mètres. a) Quel est le débit volumique de l'eau à travers la buse lorsque le diamètre est de 2,0 cm ? (b) Quelle est la vitesse de l'eau qui sort du tuyau ? (c) Quelle doit être la vitesse de l'eau sortant du tuyau pour atteindre le parterre de fleurs situé à 3 mètres ? (d) Quel est le diamètre de la buse nécessaire pour atteindre le parterre de fleurs ?
127. Une règle empirique fréquemment citée dans la conception des aéronefs est que les ailes doivent produire environ 1 000 N de portance par mètre carré d'aile. (Le fait qu'une aile possède une surface supérieure et une surface inférieure ne double pas sa surface.) a) Au décollage, un aéronef se déplace à 60,0 m/s, de sorte que la vitesse de l'air par rapport au bas de l'aile est de 60,0 m/s. Étant donné que la densité de l'air au niveau de la mer est de 1,29 kg/m ³, à quelle vitesse doit-il se déplacer au-dessus de la surface supérieure pour créer la portance idéale ? b) À quelle vitesse l'air doit-il se déplacer au-dessus de la surface supérieure à une vitesse de croisière de 245 m/s et à une altitude où la densité de l'air est le quart de celle du niveau de la mer ? (Notez que cela ne correspond pas à la totalité de la portance de l'avion : certaines proviennent du corps de l'avion, d'autres de la poussée du moteur, etc. De plus, le principe de Bernoulli donne une réponse approximative car le flux au-dessus de l'aile crée des turbulences.)
128. Deux tuyaux de diamètre égal et constant sortent d'une station de pompage et évacuent l'eau par une extrémité ouverte ouverte à l'atmosphère (voir la figure suivante). L'eau entre à une pression de deux atmosphères et à une vitesse de (v ₁ = 1,0 m/s). Un tuyau descend d'une hauteur de 10 m. Quelle est la vitesse de l'eau lorsque l'eau quitte chaque tuyau ?

129. Le fluide s'écoule initialement dans un tube à un débit de 100 cm ³ /s. Pour illustrer la sensibilité du débit à divers facteurs, calculez le nouveau débit pour les modifications suivantes, tous les autres facteurs restant les mêmes que dans les conditions initiales. (a) La différence de pression augmente d'un facteur de 1,50. (b) Un nouveau fluide ayant une viscosité 3,00 fois supérieure est remplacé. (c) Le tube est remplacé par un tube de 4,00 fois la longueur. (d) Un autre tube est utilisé avec un rayon 0,100 fois supérieur à l'original. (e) Un autre tube est remplacé par un rayon de 0,100 fois l'original et la moitié de la longueur, et la différence de pression est augmentée d'un facteur de 1,50.
130. Lors d'une course marathon, le flux sanguin d'une coureuse augmente jusqu'à 10 fois son taux de repos. La viscosité de son sang est tombée à 95,0 % de sa valeur normale et la différence de pression artérielle dans le système circulatoire a augmenté de 50,0 %. Par quel facteur le rayon moyen de ses vaisseaux sanguins a-t-il augmenté ?
131. L'eau fournie à une maison par une conduite d'eau a une pression de 3,00 x 10 ⁵ N/m ² au début d'une journée d'été lorsque l'utilisation du quartier est faible. Cette pression produit un débit de 20,0 L/min à travers un tuyau d'arrosage. Plus tard dans la journée, la pression à la sortie de la conduite d'eau principale et à l'entrée de la maison baisse, et un débit de seulement 8,00 L/min est obtenu par le même tuyau. a) Quelle pression est actuellement fournie à la maison, en supposant que la résistance soit constante ? (b) Par quel facteur le débit dans la conduite d'eau principale a-t-il augmenté pour provoquer cette diminution de la pression de refoulement ? La pression à l'entrée de la conduite principale est de 5,00 x 10 ⁵ N/m ², et le débit initial était de 200 L/min. (c) Combien d'utilisateurs supplémentaires y a-t-il, en supposant que chacun consommerait 20 l/min le matin ?
132. L'essence est acheminée sous terre depuis les raffineries jusqu'aux principaux utilisateurs. Le débit est de 3,00 x 10 ^-2 m ³ /s (environ 500 gal/min), la viscosité de l'essence est de 1,00 x 10 ^-3 (N/m ²) • s et sa densité est de 680 kg/m ³. a) Quel diamètre minimum doit avoir le tuyau pour que le nombre de Reynolds soit inférieur à 2 000 ? (b) Quelle différence de pression doit être maintenue le long de chaque kilomètre de la conduite pour maintenir ce débit ?

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