14.6 : Principe et flottabilité d'Archimède
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- Définir la force de flottabilité
- Principe d'Archimède d'État
- Décrire la relation entre la densité et le principe d'Archimède
Lorsqu'ils sont placés dans un fluide, certains objets flottent sous l'effet d'une force flottante. D'où vient cette force flottante ? Pourquoi certaines choses flottent-elles et d'autres non ? Les objets qui coulent sont-ils soutenus par le liquide ? Votre corps est-il soutenu par l'atmosphère ou seuls les ballons à hélium sont-ils affectés (Figure\(\PageIndex{1}\)) ?
Les réponses à toutes ces questions, et à bien d'autres, sont basées sur le fait que la pression augmente avec la profondeur d'un fluide. Cela signifie que la force ascendante exercée sur la partie inférieure d'un objet dans un fluide est supérieure à la force dirigée vers le bas sur le dessus de l'objet. Une force ascendante, ou force de flottaison, s'exerce sur tout objet contenu dans un fluide (Figure\(\PageIndex{2}\)). Si la force de flottaison est supérieure au poids de l'objet, celui-ci remonte à la surface et flotte. Si la force de flottaison est inférieure au poids de l'objet, celui-ci s'enfonce. Si la force de flottaison est égale au poids de l'objet, celui-ci peut rester suspendu à sa profondeur actuelle. La force de flottabilité est toujours présente, que l'objet flotte, coule ou soit suspendu dans un fluide.
La force de flottabilité est la force ascendante exercée sur n'importe quel objet dans n'importe quel fluide.
Principe d'Archimède
Quelle est l'ampleur de la force flottante ? Pour répondre à cette question, réfléchissez à ce qui se passe lorsqu'un objet immergé est retiré d'un fluide, comme dans la Figure\(\PageIndex{3}\). Si l'objet n'était pas dans le fluide, l'espace occupé par l'objet serait rempli par un fluide ayant un poids w fl. Ce poids est supporté par le fluide environnant, de sorte que la force de flottaison doit être égale à w fl, le poids du fluide déplacé par l'objet.
La force de flottaison exercée sur un objet est égale au poids du fluide qu'il déplace. Sous forme d'équation, le principe d'Archimède est
\[F_{B} = w_{fl},\]
où F B est la force de flottaison et w fl est le poids du fluide déplacé par l'objet.
Ce principe doit son nom au mathématicien et inventeur grec Archimède (vers 287-212 av. J.-C.), qui a énoncé ce principe bien avant que les concepts de force ne soient bien établis.
Le principe d'Archimède fait référence à la force de flottabilité qui se produit lorsqu'un corps est immergé dans un fluide, partiellement ou totalement. La force qui fournit la pression d'un fluide agit sur un corps perpendiculaire à la surface du corps. En d'autres termes, la force due à la pression en bas est dirigée vers le haut, tandis qu'en haut, la force due à la pression est dirigée vers le bas ; les forces dues aux pressions sur les côtés pointent vers le corps.
Comme le bas du corps se trouve à une plus grande profondeur que le haut du corps, la pression sur la partie inférieure du corps est supérieure à la pression sur la partie supérieure, comme le montre la figure\(\PageIndex{2}\). Par conséquent, une force ascendante nette agit sur le corps. Cette force ascendante est la force de flottabilité, ou simplement de flottabilité.
L'exclamation « Eureka » (qui signifie « je l'ai trouvée ») a souvent été attribuée à Archimède lorsqu'il a fait la découverte qui allait mener au principe d'Archimède. Certains disent que tout a commencé dans une baignoire. Pour lire l'histoire, explorez Scientific American pour en savoir plus.
Densité et principe d'Archimède
Si vous laissez tomber un morceau d'argile dans l'eau, il coulera. Mais si vous moulez le même morceau d'argile en forme de bateau, il flottera. En raison de sa forme, le bateau en argile déplace plus d'eau que la masse et subit une force de flottaison plus importante, même si sa masse est la même. Il en va de même pour les navires en acier.
C'est la densité moyenne d'un objet qui détermine en fin de compte s'il flotte. Si la densité moyenne d'un objet est inférieure à celle du fluide environnant, il flottera. La raison en est que le fluide, ayant une densité plus élevée, contient plus de masse et donc plus de poids dans le même volume. La force de flottaison, qui est égale au poids du fluide déplacé, est donc supérieure au poids de l'objet. De même, un objet plus dense que le fluide va couler.
La mesure dans laquelle un objet flottant est immergé dépend de la comparaison entre la densité de l'objet et la densité du fluide. Sur la figure\(\PageIndex{4}\), par exemple, le navire déchargé a une densité plus faible et une moins grande partie de celui-ci est immergée par rapport au même navire lorsqu'il est chargé. Nous pouvons obtenir une expression quantitative pour la fraction immergée en tenant compte de la densité. La fraction immergée est le rapport entre le volume immergé et le volume de l'objet, ou
\[fraction\; submerged = \frac{V_{sub}}{V_{obj}} = \frac{V_{fl}}{V_{obj}} \ldotp\]
Le volume immergé est égal au volume de fluide déplacé, que nous appelons V fl. Nous pouvons maintenant obtenir la relation entre les densités en les substituant\(\rho = \frac{m}{V}\) dans l'expression. Cela donne
\[\frac{V_{fl}}{V_{obj}} = \frac{\frac{m_{fl}}{\rho_{fl}}}{\frac{m_{obj}}{\rho_{obj}}},\]
où\(\rho_{obj}\) est la densité moyenne de l'\(\rho_{fl}\)objet et la densité du fluide. Puisque l'objet flotte, sa masse et celle du fluide déplacé sont égales, ils s'annulent donc de l'équation, laissant
\[fraction\; submerged = \frac{\rho_{obj}}{\rho_{fl}} \ldotp\]
Nous pouvons utiliser cette relation pour mesurer les densités.
Supposons qu'une femme de 60,0 kg flotte dans de l'eau douce et que 97,0 % de son volume soit immergé lorsque ses poumons sont pleins d'air. Quelle est sa densité moyenne ?
Stratégie
Nous pouvons trouver la densité de la femme en résolvant l'équation
\[fraction\; submerged = \frac{\rho_{obj}}{\rho_{fl}}\]
pour la densité de l'objet. Cela donne
\[\rho_{obj} = \rho_{person} = (fraction\; submerged) \cdotp \rho_{fl} \ldotp\]
Nous connaissons à la fois la fraction immergée et la densité de l'eau, ce qui nous permet de calculer la densité de la femme.
Solution
En entrant les valeurs connues dans l'expression de sa densité, nous obtenons
\[\rho_{person} = 0.970 \cdotp 10^{3}\; kg/m^{3} = 970\; kg/m^{3} \ldotp\]
L'importance
La densité de la femme est inférieure à la densité du liquide. Nous nous y attendons parce qu'elle flotte.
De nombreux objets ou substances de faible densité flottent dans des fluides à haute densité : de l'huile sur de l'eau, une montgolfière dans l'atmosphère, un peu de liège dans le vin, un iceberg dans de l'eau salée et de la cire chaude dans une « lampe à lave », pour n'en nommer que quelques-uns. Un exemple moins évident est celui des chaînes de montagnes qui flottent sur la croûte et le manteau à haute densité qui se trouvent sous elles. Même la Terre apparemment solide possède des caractéristiques fluides.
Mesure de la densité
L'une des techniques les plus courantes pour déterminer la densité est illustrée à la figure\(\PageIndex{5}\).
Un objet, ici une pièce de monnaie, est pesé dans l'air puis pesé à nouveau lorsqu'il est immergé dans un liquide. La densité de la pièce, qui indique son authenticité, peut être calculée si la densité du fluide est connue. Nous pouvons utiliser cette même technique pour déterminer la densité du fluide si la densité de la pièce est connue.
Tous ces calculs sont basés sur le principe d'Archimède, selon lequel la force de flottaison exercée sur l'objet est égale au poids du fluide déplacé. Cela signifie que l'objet semble peser moins lorsqu'il est immergé ; nous appelons cette mesure le poids apparent de l'objet. L'objet subit une perte de poids apparente égale au poids du fluide déplacé. Sinon, sur des balances qui mesurent la masse, l'objet subit une perte de masse apparente égale à la masse de fluide déplacée. C'est-à-dire que la perte de poids apparente est égale au poids du fluide déplacé, ou la perte de masse apparente est égale à la masse de fluide déplacée.