14.4 : Mesure de la pression

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Objectifs d'apprentissage

Définir la pression manométrique et la pression absolue
Expliquer les différentes méthodes de mesure de la pression
Comprendre le fonctionnement des baromètres à tube ouvert
Décrire en détail le fonctionnement des manomètres et des baromètres

Dans la section précédente, nous avons dérivé une formule pour calculer la variation de pression pour un fluide en équilibre hydrostatique. Il s'avère que c'est un calcul très utile. Les mesures de pression sont importantes dans la vie quotidienne ainsi que dans les applications scientifiques et techniques. Dans cette section, nous discutons des différentes manières de signaler et de mesurer la pression.

Pression manométrique ou pression absolue

Supposons que le manomètre d'un réservoir de plongée plein indique 3 000 psi, soit environ 207 atmosphères. Lorsque la vanne est ouverte, l'air commence à s'échapper car la pression à l'intérieur du réservoir est supérieure à la pression atmosphérique à l'extérieur du réservoir. L'air continue de s'échapper du réservoir jusqu'à ce que la pression à l'intérieur du réservoir soit égale à la pression de l'atmosphère à l'extérieur du réservoir. À ce stade, le manomètre du réservoir indique zéro, même si la pression à l'intérieur du réservoir est en fait de 1 atmosphère, soit la même que la pression de l'air à l'extérieur du réservoir.

La plupart des manomètres, comme celui du réservoir de plongée, sont étalonnés pour lire zéro à la pression atmosphérique. Les mesures de pression de ces manomètres sont appelées pression manométrique, qui est la pression par rapport à la pression atmosphérique. Lorsque la pression à l'intérieur du réservoir est supérieure à la pression atmosphérique, le manomètre indique une valeur positive. Certains manomètres sont conçus pour mesurer la pression négative. Par exemple, de nombreuses expériences de physique doivent se dérouler dans une chambre à vide, une chambre rigide à partir de laquelle une partie de l'air est pompée. La pression à l'intérieur de la chambre à vide étant inférieure à la pression atmosphérique, le manomètre de la chambre indique une valeur négative. Contrairement à la pression manométrique, la pression absolue tient compte de la pression atmosphérique, qui s'ajoute en fait à la pression de tout fluide non contenu dans un contenant rigide.

Définition Pression absolue

La pression absolue, ou pression totale, est la somme de la pression manométrique et de la pression atmosphérique :

\[p_{abs} = p_{g} + p_{atm} \label{14.11}\]

où p _abs est la pression absolue, p _g est la pression manométrique et p _atm est la pression atmosphérique.

Par exemple, si un manomètre indique 34 psi, alors la pression absolue est de 34 psi plus 14,7 psi (p _atm en psi), ou 48,7 psi (équivalent à 336 kPa).

Dans la plupart des cas, la pression absolue dans les fluides ne peut pas être négative. Les fluides poussent plutôt que tirent, de sorte que la plus petite pression absolue dans un fluide est nulle (une pression absolue négative est une traction). Ainsi, la pression manométrique la plus faible possible est p _g = −p _atm (ce qui fait que p _abs est nul). Il n'existe aucune limite théorique quant à la taille d'une pression manométrique.

Mesure de la pression

De nombreux appareils sont utilisés pour mesurer la pression, allant des manomètres aux tensiomètres. De nombreux autres types de manomètres sont couramment utilisés pour tester la pression des fluides, tels que les manomètres mécaniques. Nous allons explorer certains d'entre eux dans cette section.

Toute propriété qui change avec la pression de manière connue peut être utilisée pour construire un manomètre. Parmi les types les plus courants, citons les jauges de contrainte, qui utilisent le changement de forme d'un matériau en fonction de la pression ; les manomètres capacitifs, qui utilisent la variation de la capacité électrique due au changement de forme avec la pression ; les manomètres piézoélectriques, qui génèrent une différence de tension aux bornes d'un élément piézoélectrique un matériau soumis à une différence de pression entre les deux côtés ; et des jauges à ions, qui mesurent la pression en ionisant des molécules dans des chambres hautement évacuées. Différents manomètres sont utiles dans différentes plages de pression et dans différentes situations physiques. Quelques exemples sont présentés dans la figure$\PageIndex{1}$.

La figure A est une photo d'un manomètre utilisé pour surveiller la pression dans les bouteilles de gaz. La figure B est une photo d'un manomètre. La figure C est une photo d'un manomètre à ionisation utilisé pour surveiller la pression dans les systèmes à vide. — Figure$\PageIndex{1}$ : (a) Les manomètres sont utilisés pour mesurer et contrôler la pression dans les bouteilles de gaz. Les gaz comprimés sont utilisés dans de nombreuses applications industrielles et médicales. (b) Les manomètres sont disponibles dans de nombreux modèles différents, mais ils sont tous conçus pour le même usage : mesurer la pression interne du pneu. Cela permet au conducteur de maintenir les pneus gonflés à une pression optimale en fonction du poids de la charge et des conditions de conduite. (c) Un manomètre à ionisation est un dispositif à haute sensibilité utilisé pour surveiller la pression des gaz dans un système fermé. Les molécules de gaz neutres sont ionisées par la libération d'électrons, et le courant est traduit en une lecture de pression. Les jauges d'ionisation sont couramment utilisées dans les applications industrielles qui reposent sur des systèmes à vide.

Manomètres

L'une des classes les plus importantes de manomètres applique la propriété selon laquelle la pression due au poids d'un fluide de densité constante est donnée par p = h$\rho$ g. Le tube en forme de U illustré sur la figure$\PageIndex{2}$ est un exemple de manomètre ; dans la partie (a), les deux côtés du tube sont ouverts sur le atmosphère, permettant à la pression atmosphérique de baisser de chaque côté de manière égale, de sorte que ses effets s'annulent.

Un manomètre dont un seul côté est ouvert sur l'atmosphère est un appareil idéal pour mesurer les pressions manométriques. La pression manométrique est p _g = h$\rho$ g et est déterminée en mesurant h. Par exemple, supposons qu'un côté du tube en U soit connecté à une source de pression p _abs, telle que le ballon dans la partie (b) de la figure ou le pot de cacahuètes emballé sous vide illustré dans la partie (c). La pression est transmise sans diminution au manomètre et les niveaux de liquide ne sont plus égaux. Dans la partie (b), p _abs est supérieur à la pression atmosphérique, tandis que dans la partie (c), pabs est inférieur à la pression atmosphérique. Dans les deux cas, p _abs diffère de la pression atmosphérique d'une quantité h$\rho$ g, où$\rho$ est la densité du fluide dans le manomètre. Dans la partie (b), p _abs peut supporter une colonne de fluide de hauteur h, elle doit donc exercer une pression h$\rho$ g supérieure à la pression atmosphérique (la pression manométrique p _g est positive). Dans la partie (c), la pression atmosphérique peut supporter une colonne de fluide de hauteur h, donc p _abs est inférieur à la pression atmosphérique d'une quantité h$\rho$ g (la pression manométrique p _g est négative).

La figure A est un dessin schématique d'un manomètre à tube ouvert dont les deux côtés sont ouverts sur l'atmosphère. Le niveau de l'eau est à la même hauteur des deux côtés. La figure B est un dessin schématique d'un manomètre à tube ouvert dont un côté est ouvert sur l'atmosphère et l'autre côté est relié à la montgolfière. Le niveau de l'eau est plus élevé du côté ouvert à l'atmosphère. La figure C est un schéma d'un manomètre à tube ouvert dont un côté est ouvert sur l'atmosphère et dont l'autre côté est relié à une boîte de cacahuètes emballées sous vide. Le niveau de l'eau est plus bas du côté ouvert à l'atmosphère. — Figure$\PageIndex{2}$ : Un manomètre à tube ouvert possède un côté ouvert sur l'atmosphère. (a) La profondeur du fluide doit être la même des deux côtés, sinon la pression exercée par chaque côté au fond sera inégale et le liquide s'écoulera du côté le plus profond. (b) Une pression manométrique positive p _g = h$\rho$ g transmise d'un côté du manomètre peut supporter une colonne de fluide d'une hauteur h. (c) De même, la pression atmosphérique est supérieure à une pression manométrique négative p _g d'une quantité h$\rho$ g. La rigidité du pot empêche l'atmosphère pression due à la transmission aux cacahuètes.

Baromètres

Les manomètres utilisent généralement un tube en forme de U d'un fluide (souvent du mercure) pour mesurer la pression. Un baromètre (Figure$\PageIndex{3}$) est un appareil qui utilise généralement une seule colonne de mercure pour mesurer la pression atmosphérique. Le baromètre, inventé par la mathématicienne et physicienne italienne Evangelista Torricelli (1608-1647) en 1643, est construit à partir d'un tube de verre fermé à une extrémité et rempli de mercure. Le tube est ensuite inversé et placé dans une piscine de mercure. Cet appareil mesure la pression atmosphérique, plutôt que la pression manométrique, car il y a un vide presque pur au-dessus du mercure dans le tube. La hauteur du mercure est telle que h$\rho$ g = p _atm. Lorsque la pression atmosphérique varie, le mercure augmente ou diminue.

Les météorologues surveillent de près les variations de la pression atmosphérique (souvent signalées sous la forme de pression barométrique), car la hausse du mercure indique généralement une amélioration des conditions météorologiques et une baisse du mercure indique une détérioration des conditions météorologiques. Le baromètre peut également être utilisé comme altimètre, car la pression atmosphérique moyenne varie en fonction de l'altitude. Les baromètres et manomètres à mercure sont si courants que les unités de mm Hg sont souvent citées pour la pression atmosphérique et la pression artérielle.

Schéma d'un baromètre à mercure. L'atmosphère est capable de forcer le mercure à entrer dans le tube à une hauteur h car la pression au-dessus du mercure est nulle. — Figure$\PageIndex{3}$ : Un baromètre à mercure mesure la pression atmosphérique. La pression due au poids du mercure, h$\rho$ g, est égale à la pression atmosphérique. L'atmosphère est capable de forcer le mercure à entrer dans le tube à une hauteur h car la pression au-dessus du mercure est nulle.

Exemple$\PageIndex{1}$: Fluid Heights in an Open U-Tube

Un tube en U dont les deux extrémités sont ouvertes est rempli d'un liquide de densité$\rho_{1}$ jusqu'à une hauteur h des deux côtés (Figure$\PageIndex{1}$). Un liquide de densité$\rho_{2} < \rho_{1}$ est versé sur un côté et le liquide 2 se dépose sur le liquide 1. Les hauteurs des deux côtés sont différentes. La hauteur jusqu'au sommet du liquide 2 depuis l'interface est h ₂ et la hauteur jusqu'au sommet du liquide 1 à partir du niveau de l'interface est h ₁. Dérivez une formule pour la différence de hauteur.

La figure de gauche montre un tube en U rempli d'un liquide. Le liquide se trouve à la même hauteur des deux côtés du tube en U. La figure de droite montre un tube en U rempli de deux liquides de densités différentes. Les liquides se trouvent à des hauteurs différentes des deux côtés du tube en U. — Figure$\PageIndex{4}$ : Deux liquides de densités différentes sont représentés dans un tube en U.

Stratégie

La pression aux points situés à la même hauteur sur les deux côtés d'un tube en U doit être la même tant que les deux points se trouvent dans le même liquide. Nous considérons donc deux points au même niveau dans les deux bras du tube : un point est l'interface du côté du liquide 2 et l'autre est un point du bras avec le liquide 1 qui se trouve au même niveau que l'interface de l'autre bras. La pression en chaque point est due à la pression atmosphérique plus le poids du liquide au-dessus.

Pression sur le côté avec le liquide 1 = p ₀ +$\rho_{1}$ gh ₁

Pression sur le côté avec le liquide 2 = p ₀ +$\rho_{2}$ gh ₂

Solution

Comme les deux points se trouvent dans le liquide 1 et sont à la même hauteur, la pression aux deux points doit être la même. Par conséquent, nous avons

\[p_{0} + \rho_{1} gh_{1} = p_{0} + \rho_{2} gh_{2} \ldotp \nonumber\]

Par conséquent,

\[\rho_{1} h_{1} = \rho_{2} h_{2} \ldotp \nonumber\]

Cela signifie que la différence de hauteur des deux côtés du tube en U est

\[h_{2} - h_{1} = \left(1 - \dfrac{p_{1}}{p_{2}}\right) h_{2} \ldotp \nonumber\]

Le résultat a du sens si nous définissons$\rho_2 = \rho_1$, ce qui donne h ₂ = h ₁. Si les deux côtés ont la même densité, ils ont la même hauteur.

Exercice$\PageIndex{1}$

Le mercure est une substance dangereuse. Pourquoi pensez-vous que le mercure est généralement utilisé dans les baromètres au lieu d'un fluide plus sûr tel que l'eau ?

Unités de pression

Comme indiqué précédemment, l'unité SI pour la pression est le pascal (Pa), où

\[1\; Pa = 1\; N/m^{2} \ldotp\]

Outre le pascal, de nombreuses autres unités de pression sont couramment utilisées (Tableau$\PageIndex{1}$). En météorologie, la pression atmosphérique est souvent décrite en millibars (mb), où

\[1000\; mb = 1 \times 10^{5}\; Pa \ldotp\]

Le millibar est une unité pratique pour les météorologues car la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer sur Terre est de 1,013 x 10 ⁵ Pa = 1013 mb = 1 atm. À l'aide des équations dérivées lorsque l'on considère la pression à une profondeur dans un fluide, la pression peut également être mesurée en millimètres ou en pouces de mercure. La pression au bas d'une colonne de 760 mm de mercure à 0 °C dans un récipient dont la partie supérieure est évacuée est égale à la pression atmosphérique. Ainsi, 760 mm Hg sont également utilisés à la place d'une atmosphère de pression. Dans les laboratoires de physique du vide, les scientifiques utilisent souvent une autre unité appelée torr, du nom de Torricelli, qui, comme nous venons de le voir, a inventé le manomètre à mercure pour mesurer la pression. Un torr est égal à une pression de 1 mm Hg.

Tableau$\PageIndex{1}$ : Résumé des unités de pression
Unité	Définition
Unité SI : le Pascal	1$ \ ; Pa = 1 \ ; N/m^ {2} $
Unité anglaise : livres par pouce carré (lb/in.2 ou psi)	1$ \ ; psi = 7 015 \ fois 10 ^ {3} \ ; Pa$$
Autres unités de pression	$$ \ begin {split} 1 \ ; atm & = 760 \ ; mm \ ; Hg \ \ & = 1,013 \ fois 10^ {5} \ ; Pa \ \ & = 14,7 \ ; psi \ \ & = 29,9 \ ; pouces \ ; de \ ; Hg \ \ & = 1013 \ ; mb \ end {split} $$
	1$ \ ; barre = 10^ {5} \ ; Pay$$
	1$ \ ; torr = 1 \ ; mm \ ; Hg = 122,39 \ ; Pa$$

Définition Pression absolue

Exemple\(\PageIndex{1}\): Fluid Heights in an Open U-Tube

Solution

Exercice\(\PageIndex{1}\)