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6.6 : Force centripète

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    Objectifs d'apprentissage
    • Expliquer l'équation de l'accélération centripète
    • Appliquez la deuxième loi de Newton pour développer l'équation de la force centripète
    • Utiliser les concepts du mouvement circulaire pour résoudre des problèmes impliquant les lois du mouvement de Newton

    Dans Motion in Two and Three Dimensions, nous avons examiné les concepts de base du mouvement circulaire. Un objet soumis à un mouvement circulaire, comme l'une des voitures de course présentées au début de ce chapitre, doit accélérer car il change la direction de sa vitesse. Nous avons prouvé que cette accélération dirigée centralement, appelée accélération centripète, est donnée par la formule

    \[a_{c} = \frac{v^{2}}{r}\]

    où v est la vitesse de l'objet, dirigée le long d'une tangente à la courbe à tout instant. Si nous connaissons la vitesse angulaire\(\omega\), nous pouvons utiliser

    \[a_{c} = r \omega^{2} \ldotp\]

    La vitesse angulaire donne la vitesse à laquelle l'objet tourne dans la courbe, en unités de rad/s. Cette accélération agit le long du rayon de la trajectoire incurvée et est donc également appelée accélération radiale.

    Une accélération doit être produite par une force. Toute force ou combinaison de forces peut provoquer une accélération centripète ou radiale. Pour ne citer que quelques exemples, citons la tension de la corde d'une balle d'attache, la force de gravité de la Terre sur la Lune, la friction entre les patins à roulettes et le plancher d'une patinoire, la force exercée par une route inclinée sur une voiture et les forces exercées sur le tube d'une centrifugeuse en rotation. Toute force nette provoquant un mouvement circulaire uniforme est appelée force centripète. La direction d'une force centripète est dirigée vers le centre de courbure, de la même manière que la direction de l'accélération centripète. Selon la deuxième loi du mouvement de Newton, la force nette est la masse multipliée par l'accélération : F net = ma. Pour un mouvement circulaire uniforme, l'accélération est l'accélération centripète : a = a c. Ainsi, l'amplitude de la force centripète F c est

    \[F_{c} = ma_{c} \ldotp\]

    En substituant les expressions de l'accélération centripète a c (\(a_{c} = \frac{v^{2}}{r}; a_{c} = r \omega^{2}\)), nous obtenons deux expressions pour la force centripète F c en termes de masse, de vitesse, de vitesse angulaire et de rayon de courbure :

    \[F_{c} = m \frac{v^{2}}{r}; \quad F_{c} = mr\omega^{2} \ldotp \label{6.3}\]

    Vous pouvez utiliser l'expression la plus pratique pour désigner la force centripète. La force centripète\(\vec{F}_{c}\) est toujours perpendiculaire à la trajectoire et pointe vers le centre de courbure, car elle\(\vec{a}_{c}\) est perpendiculaire à la vitesse et pointe vers le centre de courbure. Notez que si vous résolvez la première expression pour r, vous obtenez

    \[r = \frac{mv^{2}}{F_{c}} \ldotp\]

    Cela implique que pour une masse et une vitesse données, une force centripète importante provoque un petit rayon de courbure, c'est-à-dire une courbe serrée, comme sur la figure\(\PageIndex{1}\).

    La figure se compose de deux demi-cercles. Le demi-cercle de gauche a un rayon r et est plus grand que celui de droite, qui a un rayon r premier. Dans les deux figures, le sens du mouvement est indiqué dans le sens inverse des aiguilles d'une montre le long des demi-cercles. Un point est indiqué sur la trajectoire, où le rayon est indiqué par une flèche pointant depuis le centre du demi-cercle. Au même point, la force centripète, F sub c, est représentée pointée vers l'intérieur, dans la direction opposée à celle de la flèche radiale. La vitesse, v, est également indiquée à ce point, et elle est tangente au demi-cercle, pointant vers la gauche et vers le haut, perpendiculairement aux forces. Dans les deux figures, la vitesse est la même, mais le rayon prime est plus petit et la force centripète est plus grande sur la figure de droite. On note que le vecteur F sub c est parallèle au vecteur a sub c puisque le vecteur F sub c est égal à m fois le vecteur a sub c.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : La force de frottement fournit la force centripète et est numériquement égale à celle-ci. La force centripète est perpendiculaire à la vitesse et provoque un mouvement circulaire uniforme. Plus le F c est grand, plus le rayon de courbure r est petit et plus la courbe est nette. La seconde courbe a le même v, mais un F c plus grand produit un r' plus petit.
    Exemple\(\PageIndex{1}\): What Coefficient of Friction Do Cars Need on a Flat Curve?
    1. Calculez la force centripète exercée sur une voiture de 900 kg qui négocie une courbe de 500 m de rayon à 25,00 m/s.
    2. En supposant une courbe non inclinée, déterminez le coefficient de frottement statique minimum entre les pneus et la route, le frottement statique étant la raison qui empêche la voiture de glisser (Figure\(\PageIndex{2}\)).
    Sur cette figure, une voiture est représentée, s'éloignant du spectateur et tournant vers la gauche sur une surface plane. Les forces suivantes sont affichées sur la voiture : w pointant tout droit vers le bas, N pointant tout droit vers le haut, et f qui est égal à F sub c qui est égal à mu sub s fois N, pointant vers la gauche. Les forces w et N agissent sur la carrosserie de la voiture, tandis que f agit là où la roue entre en contact avec le sol. Le schéma de la carrosserie libre est montré à côté de l'illustration de la voiture et montre les forces w, N et f sous forme de flèches dont la queue se rejoignent toutes en un point.
    Figure\(\PageIndex{2}\) : Cette voiture sur un terrain plat s'éloigne et tourne à gauche. La force centripète qui fait tourner la voiture sur une trajectoire circulaire est due à la friction entre les pneus et la route. Un coefficient de frottement minimal est nécessaire, sinon la voiture se déplacera dans une courbe à plus grand rayon et quittera la chaussée.

    Stratégie

    1. Nous le savons\(F_{c} = m \frac{v^{2}}{r}\). Ainsi, $$F_ {c} = m \ frac {v^ {2}} {r} = \ frac {(900,0 \ ; kg) (25,00 \ ; m/s) ^ {2}} {(500,0 \ ; m)} = 1125 \ ; N \ ldotp$$
    2. La figure\(\PageIndex{2}\) montre les forces qui s'exercent sur la voiture sur une courbe non inclinée (sol plat). La friction se fait vers la gauche, ce qui empêche la voiture de glisser, et comme il s'agit de la seule force horizontale agissant sur la voiture, la friction est la force centripète dans ce cas. Nous savons que la friction statique maximale (à laquelle les pneus roulent mais ne glissent pas) est\(\mu_{s}\) N, où\(\mu_{s}\) est le coefficient de frottement statique et N est la force normale. La force normale est égale au poids de la voiture sur un sol plat, donc N = mg. Ainsi, la force centripète dans cette situation est $$F_ {c} = f = \ mu_ {s} N = \ mu_ {s} mg \ lDotp$$Maintenant, nous avons une relation entre la force centripète et le coefficient de frottement. En utilisant l'équation $$F_ {c} = m \ frac {v^ {2}} {r} \ ldotp$$nous obtenons $$m \ frac {v^ {2}} {r} = \ mu_ {s} mg \ lDotp$$Nous résolvons ce problème pour\(\mu_{s}\), en notant que la masse annule, et obtenons $$ \ mu_ {s} = \ frac {v^ {2}} {rg} \ LDotp$$En remplaçant les valeurs connues, $$ \ mu_ {s} = \ frac {(25,00 \ ; m/s) ^ {2}} {(500,0 \ ; m) (9,80 \ ; m/s^ {2})} = 0,13 \ ldotp$$ (Les coefficients de friction étant approximatifs, la réponse est donnée à seulement deux chiffres.)

    L'importance

    Le coefficient de frottement indiqué sur la figure\(\PageIndex{2b}\) est beaucoup plus petit que celui généralement observé entre les pneus et les routes. La voiture négocie toujours la courbe si le coefficient est supérieur à 0,13, car le frottement statique est une force réactive, capable de prendre une valeur inférieure mais pas supérieure à\(\mu_{s}\) N. Un coefficient plus élevé permettrait également à la voiture de négocier la courbe à une vitesse plus élevée, mais si le coefficient de frottement est Moins, la vitesse de sécurité serait inférieure à 25 m/s. Notez que la masse annule, ce qui implique que, dans cet exemple, peu importe la charge du véhicule pour négocier le virage. La masse s'annule parce que le frottement est supposé proportionnel à la force normale, elle-même proportionnelle à la masse. Si la surface de la route était inclinée, la force normale serait moindre, comme nous le verrons plus loin.

    Exercice\(\PageIndex{1}\)

    Une voiture roulant à 96,8 km/h parcourt une courbe circulaire d'un rayon de 182,9 m sur une route de campagne plate. Quel doit être le coefficient minimum de friction statique pour empêcher la voiture de glisser ?

    Courbes inclinées

    Considérons maintenant les virages inclinés, où la pente de la route vous aide à négocier la courbe (Figure\(\PageIndex{3}\)). Plus l'angle θ est grand, plus la courbe peut être rapide. Les pistes de course pour les vélos comme pour les voitures, par exemple, présentent souvent des virages abrupts. Dans une « courbe idéalement inclinée », l'angle\(\theta\) est tel que vous pouvez parcourir la courbe à une certaine vitesse sans friction entre les pneus et la route. Nous allons dériver une expression\(\theta\) pour une courbe idéalement inclinée et examiner un exemple qui s'y rapporte.

    Sur cette figure, une voiture est représentée, s'éloignant du spectateur et tournant vers la gauche sur une pente descendante et vers la gauche. La pente forme un angle thêta par rapport à la surface horizontale située en dessous de la pente. Le schéma de la carrosserie libre est superposé à la voiture. Le diagramme du corps libre montre le poids, w, pointant verticalement vers le bas, et la force N, à un angle thêta à gauche de la verticale. Outre les vecteurs de force, dessinés sous forme de flèches rouges en gras, les composantes verticales et horizontales du vecteur N sont représentées par de fines flèches noires, l'une pointant verticalement vers le haut et l'autre horizontalement vers la gauche. Deux relations sont données : N fois le thêta cosinus est égal à w, et N fois le sinus thêta est égal à la force centripète et également à la force nette.
    Figure\(\PageIndex{3}\) : Dans ce virage incliné, la voiture s'éloigne et tourne vers la gauche.

    Pour une inclinaison idéale, la force externe nette est égale à la force centripète horizontale en l'absence de friction. Les composantes de la force normale N dans les directions horizontale et verticale doivent être égales à la force centripète et au poids de la voiture, respectivement. Dans les cas où les forces ne sont pas parallèles, il est plus pratique de prendre en compte les composantes le long d'axes perpendiculaires, dans ce cas, les directions verticale et horizontale.

    La figure\(\PageIndex{3}\) montre un schéma de carrosserie libre d'une voiture sur une courbe inclinée sans friction. Si l'angle\(\theta\) est idéal pour la vitesse et le rayon, la force externe nette est égale à la force centripète nécessaire. Les deux seules forces externes qui agissent sur la voiture sont son poids\(\vec{w}\) et la force normale de la route\(\vec{N}\). (Une surface sans friction ne peut exercer qu'une force perpendiculaire à la surface, c'est-à-dire une force normale.) Ces deux forces doivent s'additionner pour obtenir une force externe nette qui est horizontale vers le centre de courbure et qui a une amplitude\(\frac{mv^{2}}{r}\). Comme il s'agit de la force cruciale et qu'elle est horizontale, nous utilisons un système de coordonnées avec des axes verticaux et horizontaux. Seule la force normale a une composante horizontale, elle doit donc être égale à la force centripète, c'est-à-dire

    \[N \sin \theta = \frac{mv^{2}}{r} \ldotp\]

    Comme la voiture ne quitte pas la surface de la route, la force verticale nette doit être nulle, ce qui signifie que les composantes verticales des deux forces externes doivent être d'intensité égale et de direction opposée. Sur la figure\(\PageIndex{3}\), nous voyons que la composante verticale de la force normale est N cos\(\theta\) et que la seule autre force verticale est le poids de la voiture. Elles doivent être de même ampleur ; par conséquent,

    \[N \cos \theta = mg \ldotp\]

    Nous pouvons maintenant combiner ces deux équations pour éliminer N et obtenir une expression pour\(\theta\), comme vous le souhaitez. La résolution de la deuxième équation pour N =\(\frac{mg}{(\cos \theta)}\) et sa substitution dans la première donne

    \[\begin{split} mg \frac{\sin \theta}{\cos \theta} & = \frac{mv^{2}}{r} \\ mg \tan \theta & = \frac{mv^{2}}{r} \\ \tan \theta & = \frac{v^{2}}{rg} \ldotp \end{split}\]

    Prendre la tangente inverse donne

    \[\theta = \tan^{-1} \left(\dfrac{v^{2}}{rg}\right) \ldotp \label{6.4}\]

    Cette expression peut être comprise en considérant comment\(\theta\) dépend de v et r. Un grand\(\theta\) est obtenu pour un grand v et un petit r. C'est-à-dire que les routes doivent être fortement inclinées pour les vitesses élevées et les virages serrés. La friction est utile, car elle vous permet de prendre la courbe à une vitesse plus ou moins élevée que si la courbe était sans friction. Notez que\(\theta\) cela ne dépend pas de la masse du véhicule.

    Exemple\(\PageIndex{2}\): What Is the Ideal Speed to Take a Steeply Banked Tight Curve?

    Les virages de certaines pistes d'essai et de certains parcours de course, tels que le Daytona International Speedway en Floride, sont très inclinés. Cet inclinaison, associée à la friction des pneus et à des configurations automobiles très stables, permet de prendre les virages à très grande vitesse. À titre d'illustration, calculez la vitesse à laquelle une courbe de 100 m de rayon inclinée à 31,0° doit être parcourue si la route est exempte de friction.

    Stratégie

    Nous remarquons d'abord que tous les termes de l'expression de l'angle idéal d'une courbe inclinée, à l'exception de la vitesse, sont connus ; il suffit donc de le réarranger de manière à ce que la vitesse apparaisse sur le côté gauche, puis de le remplacer par des quantités connues.

    Solution

    En commençant par

    \[\tan \theta = \frac{v^{2}}{rg},\]

    nous obtenons

    \[v = \sqrt{rg \tan \theta} \ldotp\]

    En constatant que tan 31,0° = 0,609, on obtient

    \[v = \sqrt{(100.0\; m)(9.80\; m/s^{2})(0.609)} = 24.4\; m/s \ldotp\]

    L'importance

    Cela correspond à environ 165 km/h, ce qui correspond à une courbe très inclinée et assez abrupte. La friction des pneus permet à un véhicule de prendre la courbe à des vitesses nettement plus élevées.

    Les avions font également demi-tour en effectuant des opérations bancaires. La force portante, due à la force de l'air sur l'aile, agit perpendiculairement à l'aile. Lorsque l'avion s'incline, le pilote obtient une portance supérieure à celle nécessaire pour un vol en palier. La composante verticale de la portance équilibre le poids de l'avion, tandis que la composante horizontale accélère l'avion. L'angle d'inclinaison illustré sur la figure\(\PageIndex{4}\) est donné par\(\theta\). Nous analysons les forces de la même manière que nous traitons le cas où la voiture contourne une courbe inclinée.

    Illustration d'un avion venant vers nous et incliné (c'est-à-dire incliné) d'un angle thêta dans le sens des aiguilles d'une montre, toujours tel que nous le voyons. Le poids w est représenté par une flèche pointant tout droit vers le bas. Une force L est représentée orientée perpendiculairement aux ailes, selon un angle thêta à droite ou verticalement vers le haut. La composante horizontale de la force L est montrée pointée vers la droite et est étiquetée comme vecteur L sub-horizontal. Les lignes pointillées complètent le parallélogramme défini par les vecteurs L et w et indiquent que la composante verticale de L est de la même taille que w.
    Figure\(\PageIndex{4}\) : Dans un virage incliné, la composante horizontale de la portance est déséquilibrée et accélère l'avion. La composante normale de la portance équilibre le poids de l'avion. L'angle bancaire est donné par\(\theta\). Comparez le diagramme vectoriel avec celui de la Figure 6.22.
    Simulation

    Joignez-vous à la coccinelle pour explorer le mouvement de rotation. Faites pivoter le manège pour modifier son angle ou choisissez une vitesse angulaire ou une accélération angulaire constante. Découvrez comment le mouvement circulaire est lié à la position xy, à la vitesse et à l'accélération du bogue à l'aide de vecteurs ou de graphiques.

    Remarque

    Un mouvement circulaire nécessite une force, appelée force centripète, dirigée vers l'axe de rotation. Ce modèle simplifié de carrousel illustre cette force.

    Forces inertielles et cadres non inertiels (accélérés) : la force de Coriolis

    Qu'ont en commun le fait de décoller dans un avion à réaction, de prendre un virage en voiture, de faire un manège et de suivre le mouvement circulaire d'un cyclone tropical ? Chacun d'eux présente des forces inertielles, des forces qui semblent simplement provenir du mouvement, car le cadre de référence de l'observateur accélère ou tourne. Lorsque vous décollez à bord d'un jet, la plupart des gens conviendront que vous avez l'impression d'être repoussé dans votre siège alors que l'avion accélère sur la piste. Pourtant, un physicien dirait que vous avez tendance à rester immobile lorsque le siège vous pousse vers l'avant. Une expérience encore plus courante se produit lorsque vous faites un virage serré dans votre voiture, par exemple vers la droite (Figure\(\PageIndex{5}\)). Vous avez l'impression d'être projeté (c'est-à-dire forcé) vers la gauche par rapport à la voiture. Encore une fois, un physicien dirait que vous vous déplacez en ligne droite (rappelez-vous la première loi de Newton) mais que la voiture se déplace vers la droite, et non que vous subissez une force venant de la gauche.

    La figure a est une illustration d'un conducteur qui dirige une voiture vers la droite, vu de dessus. Un vecteur de force fictif F sub fict pointant vers la gauche est montré agissant sur elle. Dans la figure b, la même voiture et le même conducteur sont illustrés, mais le vecteur de force réel, F sous réel, agissant sur le conducteur est indiqué vers la droite. Sur la figure b, le conducteur est représenté incliné vers la gauche.
    Figure\(\PageIndex{5}\) : (a) La conductrice se sent obligée de tourner à gauche par rapport à la voiture lorsqu'elle tourne à droite. Il s'agit d'une force inertielle résultant de l'utilisation de la voiture comme cadre de référence. (b) Dans le cadre de référence de la Terre, le conducteur se déplace en ligne droite, conformément à la première loi de Newton, et la voiture se déplace vers la droite. Il n'y a aucune force dirigée vers la gauche sur le conducteur par rapport à la Terre. Au lieu de cela, il y a une force à droite sur la voiture pour la faire tourner.

    Nous pouvons concilier ces points de vue en examinant les cadres de référence utilisés. Concentrons-nous sur les personnes qui se trouvent dans une voiture. Les passagers utilisent instinctivement la voiture comme cadre de référence, alors qu'un physicien peut utiliser la Terre. Le physicien pourrait faire ce choix parce que la Terre est presque un référentiel inertiel, dans lequel toutes les forces ont une origine physique identifiable. Dans un tel cadre de référence, les lois du mouvement de Newton prennent la forme donnée dans les lois du mouvement de Newton. La voiture est un cadre de référence non inertiel car elle est accélérée sur le côté. La force vers la gauche détectée par les passagers est une force inertielle n'ayant aucune origine physique (elle est due uniquement à l'inertie du passager, et non à une cause physique telle que la tension, la friction ou la gravitation). La voiture, tout comme le conducteur, accélère en fait vers la droite. Cette force d'inertie est dite force inertielle car elle n'a pas d'origine physique, telle que la gravité.

    Le physicien choisira le référentiel qui convient le mieux à la situation analysée. Il n'y a aucun problème pour un physicien à inclure les forces inertielles et la deuxième loi de Newton, comme d'habitude, si cela est plus pratique, par exemple sur un manège ou sur une planète en rotation. Des cadres de référence non inertiels (accélérés) sont utilisés lorsque cela est utile. Différents cadres de référence doivent être pris en compte lors de l'étude du mouvement d'un astronaute à bord d'un vaisseau spatial se déplaçant à des vitesses proches de la vitesse de la lumière, comme vous le constaterez dans l'étude de la théorie spéciale de la relativité.

    Faisons maintenant une balade mentale sur un manège, plus précisément sur un manège de terrain de jeu qui tourne rapidement (Figure\(\PageIndex{6}\)). Vous prenez le manège comme cadre de référence parce que vous effectuez des rotations ensemble. Lorsque vous tournez dans ce cadre de référence non inertiel, vous ressentez une force inertielle qui a tendance à vous décourager ; on parle souvent de force centrifuge (à ne pas confondre avec la force centripète). La force centrifuge est un terme couramment utilisé, mais il n'existe pas réellement. Vous devez vous accrocher fermement pour contrecarrer votre inertie (que les gens appellent souvent force centrifuge). Dans le cadre de référence de la Terre, aucune force n'essaie de vous déranger ; nous soulignons que la force centrifuge est une fiction. Vous devez vous accrocher pour faire un cercle, sinon vous vous dirigerez en ligne droite, juste à côté du manège, conformément à la première loi de Newton. Mais la force que vous exercez agit vers le centre du cercle.

    Sur la figure a, regardant vers le bas sur un manège, nous voyons un enfant assis sur un cheval se déplaçant dans le sens antihoraire avec une vitesse angulaire oméga. La force F sub fict est égale à la force centrifuge au point de contact entre la perche portant le cheval et la surface du manège. La force est dirigée radialement vers l'extérieur à partir du centre du manège. Il s'agit du cadre de référence rotatif du manège. Sur la figure b, nous voyons la situation dans le cadre inertiel de référence, vu en rotation avec une vitesse angulaire oméga dans le sens antihoraire. L'enfant à cheval est représenté à la même position que sur la figure a. La force nette est égale à la force centripète et pointe radialement vers le centre. Dans l'ombre, on nous montre également l'enfant dans une position antérieure et dans la position qu'il aurait prise si la force nette exercée sur lui était nulle, c'est-à-dire droit vers l'avant et donc dans un rayon plus grand que sa position réelle.
    Figure\(\PageIndex{6}\) : (a) Un cavalier sur un manège a l'impression d'être éjecté. Cette force d'inertie est parfois appelée à tort force centrifuge afin d'expliquer le mouvement du cycliste dans le cadre de référence rotatif. (b) Dans un référentiel inertiel et selon les lois de Newton, c'est son inertie qui l'emporte (le cavalier non ombragé a F net = 0 et se dirige en ligne droite). Une force, F centripète, est nécessaire pour provoquer une trajectoire circulaire.

    Cet effet inertiel, qui vous éloigne du centre de rotation s'il n'y a aucune force centripète susceptible de provoquer un mouvement circulaire, est utilisé à bon escient dans les centrifugeuses (Figure\(\PageIndex{7}\)). Une centrifugeuse fait tourner un échantillon très rapidement, comme indiqué plus haut dans ce chapitre. Vue depuis le cadre de référence rotatif, la force inertielle projette les particules vers l'extérieur, accélérant ainsi leur sédimentation. Plus la vitesse angulaire est élevée, plus la force centrifuge est importante. Mais ce qui se passe réellement, c'est que l'inertie des particules les entraîne le long d'une ligne tangente au cercle tandis que le tube à essai est poussé sur une trajectoire circulaire par une force centripète.

    Illustration d'un tube à essai dans une centrifugeuse, se déplaçant dans le sens des aiguilles d'une montre avec une vitesse angulaire oméga. Le tube à essai est montré à deux positions différentes : au bas du cercle et à environ 45 degrés plus tard. Il est orienté radialement, l'extrémité ouverte étant plus proche du centre. Le contenu se trouve au fond du tube à essai. Les directions suivantes sont indiquées : En position basse, l'accélération centripète a sub c est radialement vers l'intérieur, la vitesse, v et la force d'inertie sont horizontales dans le sens du mouvement (à gauche sur la figure). Peu de temps après, lorsque le tube s'est déplacé vers le haut et vers la gauche, l'accélération centripète a sub c se produit radialement vers l'intérieur, la force inertielle vers la gauche et la force centrifuge vers l'extérieur. On nous dit que la particule continue de partir lorsque le tube à essai remonte. Par conséquent, les particules descendent dans le tube en raison de leur inertie.
    Figure\(\PageIndex{7}\) : Les centrifugeuses utilisent l'inertie pour accomplir leur tâche. Les particules présentes dans les sédiments liquides se déposent parce que leur inertie les éloigne du centre de rotation. La grande vitesse angulaire de la centrifugeuse accélère la sédimentation. Finalement, les particules entrent en contact avec les parois du tube à essai, qui fournissent alors la force centripète nécessaire pour les faire bouger dans un cercle de rayon constant.

    Voyons maintenant ce qui se passe si quelque chose se déplace dans un cadre de référence rotatif. Par exemple, que se passe-t-il si vous faites glisser une balle directement loin du centre du manège, comme le montre la figure\(\PageIndex{8}\) ? La balle suit une trajectoire droite par rapport à la Terre (en supposant une friction négligeable) et une trajectoire incurvée vers la droite sur la surface du manège. Une personne debout à côté du manège voit la balle se déplacer en ligne droite et le manège tourner en dessous. Dans le cadre de référence du manège, nous expliquons la courbe apparente vers la droite à l'aide d'une force inertielle, appelée force de Coriolis, qui fait courber la balle vers la droite. La force de Coriolis peut être utilisée par n'importe qui dans ce cadre de référence pour expliquer pourquoi les objets suivent des trajectoires courbes et nous permet d'appliquer les lois de Newton dans des cadres de référence non inertiels.

    (a) Les points A et B se situent dans le rayon d'un manège. Le point A est plus proche du centre que le point B. Deux enfants à cheval, ne se trouvant pas dans le même rayon que A et B, sont également représentés. Le manège tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre avec une vitesse angulaire oméga. Une balle glisse du point A vers l'extérieur. La trajectoire par rapport à la Terre est droite. (b) Le joyeux tour est de nouveau affiché, et les emplacements des points A et B sont ajoutés ultérieurement et étiquetés A prime et B prime respectivement. La trajectoire de la balle par rapport au manège est une trajectoire incurvée vers l'arrière.
    Figure\(\PageIndex{8}\) : En regardant la rotation dans le sens antihoraire d'un manège, nous voyons qu'une balle glissant droit vers le bord suit une trajectoire incurvée vers la droite. La personne fait glisser la balle vers le point B, en commençant par le point A. Les deux points pivotent vers les positions ombrées (A' et B') indiquées lorsque la balle suit la trajectoire incurvée dans le cadre rotatif et une trajectoire droite dans le cadre terrestre.

    Jusqu'à présent, nous avons considéré la Terre comme un cadre de référence inertiel avec peu ou pas d'inquiétude quant aux effets de sa rotation. Pourtant, de tels effets existent, par exemple dans la rotation des systèmes météorologiques. La plupart des conséquences de la rotation de la Terre peuvent être comprises qualitativement par analogie avec le manège. Vue depuis le pôle Nord, la Terre tourne dans le sens antihoraire, comme le fait le manège de la Figure\(\PageIndex{8}\). Comme sur le manège, tout mouvement dans l'hémisphère nord de la Terre est soumis à une force de Coriolis vers la droite. C'est exactement le contraire qui se produit dans l'hémisphère sud ; là, la force se trouve à gauche. La vitesse angulaire de la Terre étant faible, la force de Coriolis est généralement négligeable, mais pour les mouvements à grande échelle, tels que la configuration des vents, elle a des effets importants.

    La force de Coriolis fait tourner les ouragans de l'hémisphère nord dans le sens antihoraire, tandis que les cyclones tropicaux de l'hémisphère sud tournent dans le sens des aiguilles d'une montre. (Les termes ouragan, typhon et tempête tropicale sont des noms régionaux spécifiques aux cyclones, qui sont des systèmes orageux caractérisés par des centres de basse pression, des vents violents et de fortes pluies.) La figure\(\PageIndex{9}\) permet de montrer comment ces rotations se déroulent. L'air circule vers n'importe quelle région de basse pression, et les cyclones tropicaux contiennent des pressions particulièrement basses. Ainsi, les vents se dirigent vers le centre d'un cyclone tropical ou d'un système météorologique à basse pression à la surface. Dans l'hémisphère nord, ces vents intérieurs sont déviés vers la droite, comme le montre la figure, produisant une circulation en surface dans le sens antihoraire pour les zones de basse pression de tout type. La basse pression à la surface est associée à la montée de l'air, ce qui provoque également un refroidissement et la formation de nuages, rendant les modèles de basse pression bien visibles depuis l'espace. À l'inverse, la circulation du vent autour des zones de haute pression se fait dans le sens des aiguilles d'une montre dans l'hémisphère sud, mais elle est moins visible parce que la haute pression est associée à l'écoulement de l'air, ce qui produit

    a) Une photo satellite d'un ouragan. Les nuages forment une spirale qui tourne dans le sens antihoraire. (b) Un diagramme du flux impliqué lors d'un ouragan. La pression est faible au centre. Des flèches droites bleu foncé pointent dans toutes les directions. Quatre flèches de ce type sont affichées, venant du nord, de l'est, du sud et de l'ouest. Le vent, représenté par des flèches bleu clair, commence de la même manière que les flèches sombres mais dévie vers la droite. (c) La pression est faible au centre. Un cercle bleu foncé indique une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre. Les flèches bleu clair viennent de toutes les directions et s'orientent vers la droite, comme sur la figure (b). (d) Maintenant, la pression est élevée au centre. Le cercle bleu foncé indique à nouveau une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre, mais les flèches bleu clair commencent au centre, pointent vers la droite et s'orientent vers la droite. e) Une photo satellite d'un cyclone tropical. Les nuages forment une spirale qui tourne dans le sens des aiguilles d'une montre.
    Figure\(\PageIndex{9}\) : (a) La rotation dans le sens antihoraire de cet ouragan de l'hémisphère nord est une conséquence majeure de la force de Coriolis. (b) Sans la force de Coriolis, l'air s'écoulerait directement dans une zone de basse pression, comme celle des cyclones tropicaux. (c) La force de Coriolis dévie les vents vers la droite, produisant une rotation dans le sens antihoraire. d) Le vent qui s'éloigne d'une zone de haute pression est également dévié vers la droite, produisant une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre. (e) Le sens de rotation opposé est produit par la force de Coriolis dans l'hémisphère sud, provoquant des cyclones tropicaux. (crédit a et crédit e : modifications apportées aux travaux de la NASA)

    La rotation des cyclones tropicaux et la trajectoire d'une balle sur un manège peuvent tout aussi bien s'expliquer par l'inertie et la rotation du système sous-jacent. Lorsque des cadres non inertiels sont utilisés, des forces inertielles, telles que la force de Coriolis, doivent être inventées pour expliquer la trajectoire incurvée. Il n'existe aucune source physique identifiable pour ces forces d'inertie. Dans un cadre inertiel, l'inertie explique la trajectoire, et aucune force n'est détectée sans source identifiable. L'un ou l'autre point de vue nous permet de décrire la nature, mais une vue dans un cadre inertiel est la plus simple dans le sens où toutes les forces ont des origines et des explications.