6.4 : Friction (partie 1)
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- Décrire les caractéristiques générales du frottement
- Énumérez les différents types de friction
- Calculez l'amplitude du frottement statique et cinétique et utilisez-les pour résoudre des problèmes impliquant les lois du mouvement de Newton
Lorsqu'un corps est en mouvement, il a de la résistance parce que le corps interagit avec son environnement. Cette résistance est une force de friction. La friction s'oppose au mouvement relatif entre les systèmes en contact mais nous permet également de bouger, un concept qui devient évident si vous essayez de marcher sur la glace. La friction est une force courante mais complexe, dont le comportement n'est pas encore complètement compris. Néanmoins, il est possible de comprendre les circonstances dans lesquelles il se comporte.
Friction statique et cinétique
La définition de base du frottement est relativement simple à énoncer.
La friction est une force qui s'oppose au mouvement relatif entre les systèmes en contact.
Il existe plusieurs formes de friction. L'une des caractéristiques les plus simples du frottement glissant est qu'il est parallèle aux surfaces de contact entre les systèmes et qu'il est toujours orienté dans une direction opposée au mouvement ou à la tentative de mouvement des systèmes les uns par rapport aux autres. Si deux systèmes sont en contact et se déplacent l'un par rapport à l'autre, la friction entre eux est appelée friction cinétique. Par exemple, la friction ralentit le glissement d'une rondelle de hockey sur la glace. Lorsque les objets sont immobiles, une friction statique peut agir entre eux ; la friction statique est généralement supérieure à la friction cinétique entre deux objets.
Si deux systèmes sont en contact et fixes l'un par rapport à l'autre, le frottement entre eux est appelé frottement statique. Si deux systèmes sont en contact et se déplacent l'un par rapport à l'autre, la friction entre eux est appelée friction cinétique.
Imaginez, par exemple, que vous essayez de faire glisser une lourde caisse sur un sol en béton. Vous pourriez pousser très fort sur la caisse sans la déplacer du tout. Cela signifie que la friction statique réagit à ce que vous faites : elle augmente pour être égale et dans la direction opposée à votre poussée. Si vous poussez finalement assez fort, la caisse semble glisser soudainement et commence à bouger. Désormais, la friction statique cède la place à la friction cinétique. Une fois en mouvement, il est plus facile de le maintenir en mouvement que de le démarrer, ce qui indique que la force de frottement cinétique est inférieure à la force de frottement statique. Si vous ajoutez de la masse à la caisse, par exemple en plaçant une boîte dessus, vous devez pousser encore plus fort pour la démarrer et la maintenir en mouvement. De plus, si vous huilez le béton, il vous sera plus facile de démarrer la caisse et de la maintenir en marche (comme vous pouvez vous y attendre).
La figure\(\PageIndex{1}\) est une représentation picturale grossière de la façon dont la friction se produit à l'interface entre deux objets. Une inspection minutieuse de ces surfaces montre qu'elles sont rugueuses. Ainsi, lorsque vous poussez pour faire bouger un objet (dans ce cas, une caisse), vous devez soulever l'objet jusqu'à ce qu'il puisse sauter, les pointes de la surface frappant ou cassant les points, ou les deux. Il est possible de résister à une force considérable par friction sans mouvement apparent. Plus les surfaces sont poussées l'une contre l'autre (par exemple si une autre boîte est placée sur la caisse), plus il faut de force pour les déplacer. Une partie du frottement est due aux forces d'adhérence entre les molécules de surface des deux objets, ce qui explique la dépendance du frottement à la nature des substances. Par exemple, les chaussures à semelles en caoutchouc glissent moins que celles à semelles en cuir. L'adhérence varie selon les substances en contact et constitue un aspect complexe de la physique des surfaces. Une fois qu'un objet se déplace, il y a moins de points de contact (moins de molécules adhérentes), donc moins de force est requise pour maintenir l'objet en mouvement. À des vitesses faibles mais non nulles, le frottement est presque indépendant de la vitesse.
L'amplitude de la force de frottement se présente sous deux formes : l'une pour les situations statiques (friction statique), l'autre pour les situations impliquant un mouvement (friction cinétique). Ce qui suit est un modèle empirique approximatif (déterminé expérimentalement) uniquement. Ces équations pour le frottement statique et cinétique ne sont pas des équations vectorielles.
L'amplitude du frottement statique f s est
\[f_{s} \leq \mu_{s} N, \label{6.1}\]
où\(\mu_{s}\) est le coefficient de frottement statique et N est l'amplitude de la force normale.
Le symbole ≤ signifie inférieur ou égal à, ce qui implique que le frottement statique peut avoir une valeur maximale de\(\mu_{s}\) N. Le frottement statique est une force réactive qui augmente pour être égale et opposée à la force exercée, jusqu'à sa limite maximale. Lorsque la force appliquée dépasse f s (max), l'objet se déplace. Ainsi,
\[f_{s} (max) = \mu_{s} N \ldotp\]
L'amplitude du frottement cinétique f k est donnée par
\[f_{k} \leq \mu_{k} N, \label{6.2}\]
où\(\mu_{k}\) est le coefficient de frottement cinétique.
Un système dans lequel f k =\(\mu_{k}\) N est décrit comme un système dans lequel la friction se comporte simplement. La transition entre le frottement statique et le frottement cinétique est illustrée sur la figure\(\PageIndex{2}\)
Comme vous pouvez le voir dans le tableau 6.1, les coefficients de frottement cinétique sont inférieurs à ceux de leurs homologues statiques. Les valeurs approximatives de\(\mu\) sont exprimées à un ou deux chiffres seulement pour indiquer la description approximative du frottement donnée par les deux équations précédentes.
| Système | Friction statique\(\mu_{s}\) | Friction cinétique\(\mu_{k}\) |
|---|---|---|
| Caoutchouc sur béton sec | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">1.0 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.7 |
| Caoutchouc sur béton humide | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,5-0,7 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,3-0,5 |
| Bois sur bois | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,5 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.3 |
| Bois ciré sur neige mouillée | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,14 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,1 |
| Métal sur bois | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,5 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.3 |
| Acier sur acier (sec) | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.6 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.3 |
| Acier sur acier (huilé) | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.05 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,03 |
| Téflon sur acier | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.04 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,04 |
| Os lubrifié par le liquide synovial | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,016 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,015 |
| Chaussures sur bois | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,9 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.7 |
| Chaussures sur glace | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.1 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.05 |
| Glace sur glace | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.1 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,03 |
| Acier sur glace | \ (\ mu_ {s} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0.4 | \ (\ mu_ {k} \) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-4000">0,02 |
L'équation \ ref {6.1} et l'équation \ ref {6.2} incluent la dépendance du frottement sur les matériaux et la force normale. La direction du frottement est toujours opposée à celle du mouvement, parallèle à la surface entre les objets et perpendiculaire à la force normale. Par exemple, si la caisse que vous essayez de pousser (avec une force parallèle au sol) a une masse de 100 kg, alors la force normale est égale à son poids,
\[w = mg = (100\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 980\; N,\]
perpendiculaire au sol. Si le coefficient de frottement statique est de 0,45, vous devrez exercer une force parallèle au sol supérieure à
\[f_{s} (max) = \mu_{s} N = (0.45)(980\; N) = 440\; N\]
pour déplacer la caisse. Une fois qu'il y a mouvement, le frottement est moindre et le coefficient de friction cinétique peut être de 0,30, de sorte qu'une force de
\[f_{k} = \mu_{k} N = (0.30)(980\; N) = 290\; N\]
le maintient en mouvement à une vitesse constante. Si le sol est lubrifié, les deux coefficients sont nettement inférieurs à ce qu'ils seraient sans lubrification. Le coefficient de frottement est une quantité sans unité dont l'amplitude est généralement comprise entre 0 et 1,0. La valeur réelle dépend des deux surfaces en contact.
De nombreuses personnes ont fait l'expérience de la glissance de la marche sur la glace. Cependant, de nombreuses parties du corps, en particulier les articulations, ont des coefficients de friction beaucoup plus faibles, souvent trois ou quatre fois inférieurs à ceux de la glace. Une articulation est formée par les extrémités de deux os reliés par des tissus épais. L'articulation du genou est formée par l'os inférieur de la jambe (le tibia) et le fémur (fémur). La hanche est une articulation sphérique (à l'extrémité du fémur) et une alvéole (partie du bassin). Les extrémités des os de l'articulation sont recouvertes de cartilage, qui fournit une surface lisse et presque vitreuse. Les articulations produisent également un liquide (liquide synovial) qui réduit les frottements et l'usure. Une articulation endommagée ou arthritique peut être remplacée par une articulation artificielle (Figure\(\PageIndex{3}\)). Ces pièces de rechange peuvent être en métal (acier inoxydable ou titane) ou en plastique (polyéthylène), avec également de très faibles coefficients de frottement.
Les lubrifiants naturels comprennent la salive produite dans la bouche pour faciliter le processus de déglutition et le mucus glissant qui se trouve entre les organes du corps, ce qui leur permet de se déplacer librement les uns sur les autres pendant les battements du cœur, la respiration et les mouvements d'une personne. Les hôpitaux et les cliniques médicales utilisent généralement des lubrifiants artificiels, tels que des gels, pour réduire les frottements.
Les équations données pour le frottement statique et cinétique sont des lois empiriques qui décrivent le comportement des forces de frottement. Bien que ces formules soient très utiles à des fins pratiques, elles n'ont pas le statut d'énoncés mathématiques représentant des principes généraux (par exemple, la deuxième loi de Newton). En fait, dans certains cas, ces équations ne sont même pas de bonnes approximations. Par exemple, aucune de ces formules n'est précise pour les surfaces lubrifiées ou pour deux surfaces se faisant face à des vitesses élevées. À moins d'indication contraire, ces exceptions ne nous intéresseront pas.
Une caisse de 20 kg repose sur le sol, comme le montre la figure\(\PageIndex{4}\). Le coefficient de frottement statique entre la caisse et le plancher est de 0,700 et le coefficient de frottement cinétique est de 0,600. Une force horizontale\(\vec{P}\) est appliquée à la caisse. Détermine la force de frottement si (a)\(\vec{P}\) = 20,0 N, (b)\(\vec{P}\) = 30,0 N, (c)\(\vec{P}\) = 120,0 N et (d)\(\vec{P}\) = 180,0 N.
Stratégie
Le schéma du corps libre de la caisse est illustré sur la figure\(\PageIndex{4b}\). Nous appliquons la deuxième loi de Newton dans les directions horizontale et verticale, y compris la force de friction opposée à la direction du mouvement de la boîte.
Solution
La deuxième loi de Newton donne
|
\[\sum F_{x} = ma_{x}\] \[P - f = ma_{x}\] |
\[\sum F_{y} = ma_{y}\] \[N - w = 0 \ldotp\] |
Nous utilisons ici le symbole f pour représenter la force de frottement, car nous n'avons pas encore déterminé si la caisse est soumise à un frottement de station ou à un frottement cinétique. Nous le faisons chaque fois que nous ne savons pas quel type de friction agit. Maintenant, le poids de la caisse est
\[w = (20.0\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 196\; N,\]
qui est également égale à N. La force maximale de frottement statique est donc de (0,700) (196 N) = 137 N. Tant que cette force\(\vec{P}\) est inférieure à 137 N, la force de friction statique maintient la caisse immobile et f s =\(\vec{P}\). Ainsi, (a) f s = 20,0 N, (b) f s = 30,0 N et (c) f s = 120,0 N. (d) Si\(\vec{P}\) = 180,0 N, la force appliquée est supérieure à la force maximale de frottement statique (137 N), de sorte que la caisse ne peut plus rester au repos. Une fois que la caisse est en mouvement, la friction cinétique agit. Alors
\[f_{k} = \mu_{k} N = (0.600)(196\; N) = 118\; N,\]
et l'accélération est
\[a_{x} = \frac{\vec{P} - f_{k}}{m} = \frac{180.0\; N - 118\; N}{20.0\; kg} = 3.10\; m/s^{2} \ldotp\]
L'importance
Cet exemple montre comment nous considérons la friction dans un problème dynamique. Notez que la valeur de la friction statique correspond à la force appliquée, jusqu'à ce que nous atteignions la valeur maximale de la friction statique. De plus, aucun mouvement ne peut se produire tant que la force appliquée n'est pas égale à la force de friction statique, mais la force de friction cinétique diminuera alors.
Un bloc d'une masse de 1,0 kg repose sur une surface horizontale. Les coefficients de frottement pour le bloc et la surface sont\(\mu_{s}\) = 0,50 et\(\mu_{k}\) = 0,40. a) Quelle est la force horizontale minimale requise pour déplacer le bloc ? (b) Quelle est l'accélération du bloc lorsque cette force est appliquée ?