15.7 : Transformateurs
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À la fin de la section, vous serez en mesure de :
- Expliquer pourquoi les centrales électriques transmettent de l'électricité à haute tension et à faible courant et comment elles s'y prennent
- Développer les relations entre le courant, la tension et le nombre d'enroulements dans les transformateurs élévateurs et abaisseurs
Bien que l'énergie électrique en courant alternatif soit produite à des tensions relativement basses, elle est envoyée par des lignes de transmission à des tensions très élevées (jusqu'à 500 kV). La même puissance peut être transmise à différentes tensions car la puissance est le produit\(I_{rms}V_{rms}\). (Par souci de simplicité, nous ignorons le facteur de phase\(\cos \, \phi\).) Un besoin de puissance particulier peut donc être satisfait avec une faible tension et un courant élevé ou avec une tension élevée et un faible courant. L'avantage du choix entre haute tension et faible courant est qu'il permet de réduire les pertes\(I_{rms}^2R\) ohmiques dans les lignes de transmission, qui peuvent être importantes sur des lignes de plusieurs kilomètres de long (Figure\(\PageIndex{1}\)).
Généralement, les champs électromagnétiques alternatifs produits dans les centrales électriques sont « augmentés » à de très hautes tensions avant d'être transmis par des lignes électriques ; ensuite, ils doivent être « réduits » à des valeurs relativement sûres (110 ou 220 V rms) avant d'être introduits dans les maisons. Le dispositif qui transforme les tensions d'une valeur à une autre par induction est le transformateur (Figure\(\PageIndex{2}\)).
Comme l'\(\PageIndex{3}\)illustre la figure, un transformateur se compose essentiellement de deux bobines séparées, ou enroulements, enroulés autour d'un noyau en fer doux. L'enroulement primaire comporte des\(N_p\) boucles, ou spires, et est connecté à une tension alternative\(v_p(t)\). L'enroulement secondaire comporte des\(N_s\) spires et est connecté à une résistance de charge\(R_s\). Nous supposons le cas idéal où toutes les lignes de champ magnétique sont confinées au noyau, de sorte que le même flux magnétique traverse chaque spire des enroulements primaire et secondaire. Nous négligeons également les pertes d'énergie dues à l'hystérésis magnétique, à l'échauffement ohmique des enroulements et à l'échauffement ohmique des courants de Foucault induits dans le noyau. Un bon transformateur peut avoir des pertes aussi faibles que 1 % de la puissance transmise, ce n'est donc pas une mauvaise hypothèse.
Pour analyser le circuit du transformateur, nous considérons d'abord l'enroulement primaire. La tension d'entrée\(v_p(t)\) est égale à la différence de potentiel induite aux bornes de l'enroulement primaire. D'après la loi de Faraday, la différence de potentiel induite est\(- N_p (d\Phi /dt)\) la suivante : où\(\Phi\) est le flux à travers un tour de l'enroulement primaire. Ainsi,
\[v_p(t) = -N_p\dfrac{d\Phi}{dt}. \nonumber\]
De même, la tension de sortie\(v_s(t)\) délivrée à la résistance de charge doit être égale à la différence de potentiel induite aux bornes de l'enroulement secondaire. Puisque le transformateur est idéal, le flux à travers chaque tour de l'enroulement secondaire est également\(\Phi\) et
\[v_s (t) = -N_s \dfrac{d\Phi}{dt}. \nonumber\]
En combinant les deux dernières équations, nous avons
\[v_s(t) = \dfrac{N_s}{N_p} v_p(t). \label{15.20}\]
Ainsi, avec des valeurs appropriées pour\(N_s\) et\(N_p\), la tension d'entrée\(v_p(t)\) peut être « augmentée »\((N_s > N_p)\) ou « abaissée » par rapport\((N_s < N_p)\) à\(v_s(t)\) la tension de sortie. Cette équation est souvent abrégée en tant qu'équation du transformateur,
\[\dfrac{V_s}{V_p} = \dfrac{N_s}{N_p},\label{transformerEQ}\]
ce qui montre que le rapport entre les tensions secondaire et primaire dans un transformateur est égal au rapport du nombre de spires de leurs enroulements. Pour un transformateur élévateur, qui augmente la tension et diminue le courant, ce rapport est supérieur à un ; pour un transformateur abaisseur, qui diminue la tension et augmente le courant, ce rapport est inférieur à un.
Selon la loi de conservation de l'énergie, la puissance introduite à tout instant par\(v_p(t)\) l'enroulement primaire doit être égale à la puissance dissipée dans la résistance du circuit secondaire ; ainsi,
\[i_p(t)v_p(t) = i_s(t)v_s(t). \nonumber\]
Lorsqu'il est combiné avec l'équation \ ref {transformeReq}, cela donne
\[i_s(t) = \dfrac{N_p}{N_s} i_p(t). \label{15.22}\]
Si la tension augmente, le courant diminue, et vice versa.
Enfin, nous pouvons utiliser\(i_s(t) = v_s(t)/R_s\), avec l'équation \ ref {15.20} et l'équation \ ref {15.22}, pour obtenir
\[v_p(t) = i_p \left[\left(\dfrac{N_p}{N_s}\right)^2 R_s\right], \nonumber\]
ce qui nous indique que la tension d'entrée\(v_p(t)\) « voit » non pas une résistance\(R_s\) mais plutôt une résistance
\[R_p = \left(\dfrac{N_p}{N_s}\right)^2 R_s. \nonumber\]
Notre analyse a été basée sur des valeurs instantanées de tension et de courant. Cependant, les équations qui en résultent ne se limitent pas aux valeurs instantanées ; elles s'appliquent également aux valeurs maximales et efficaces.
Un transformateur installé sur un poteau électrique abaisse la tension efficace de 12 kV à 240 V.
- Quel est le rapport entre le nombre de tours secondaires et le nombre de tours principaux ?
- Si le courant d'entrée du transformateur est de 2,0 A, quel est le courant de sortie ?
- Déterminez la perte de puissance dans la ligne de transmission si la résistance totale de la ligne de transmission est de\(200 \, \Omega\).
- Quelle aurait été la perte de puissance si la ligne de transmission était à 240 V sur toute sa longueur, au lieu de fournir une tension à 12 kV ? Qu'est-ce que cela signifie à propos des lignes de transmission ?
Stratégie
Le nombre de tours lié aux tensions est trouvé à partir de l'équation \ ref {15.20}. Le courant de sortie est calculé à l'aide de l'équation \ ref {15.22}.
Solution
a. En utilisant l'équation \ ref {15.20} avec des valeurs efficaces\(V_p\),\(V_s\) nous avons fait en\[\dfrac{N_s}{N_p} = \dfrac{240 \, V}{12 \times 10^3 V} = \dfrac{1}{50},\] sorte que l'enroulement primaire ait 50 fois plus de tours que l'enroulement secondaire.
b. À partir de l'équation \ ref {15.22}, le courant efficace de sortie\(I_s\) est trouvé à l'aide de l'équation du transformateur avec le courant
\[I_S = \dfrac{N_p}{N_S} I_p \label{15.23}\]
tel que
\[I_s = \dfrac{N_p}{N_s}I_p = (50)(2.0 \, A) = 100 \, A. \nonumber\]
c. La perte de puissance dans la ligne de transmission est calculée comme étant
\[P_{loss} = I_p^2R = (2.0 \, A)^2 (200 \, \Omega) = 800 \, W. \nonumber\]
d. S'il n'y avait pas de transformateur, l'alimentation devrait être envoyée à 240 V pour fonctionner dans ces maisons, et la perte de puissance serait
\[P_{loss} = I_s^2R = (100 \, A)^2(200 \, \Omega) = 2 \times 10^6 \, W. \nonumber\]
Par conséquent, lorsque l'alimentation doit être transmise, nous voulons éviter toute perte de puissance. Ainsi, les lignes sont envoyées à haute tension et à faible courant et ajustées à l'aide d'un transformateur avant que l'électricité ne soit envoyée dans les maisons.
L'importance
Cette application d'un transformateur abaisseur permet à une maison qui utilise des prises de 240 V de disposer de 100 A. Cela peut alimenter de nombreux appareils de la maison.
Un transformateur abaisse la tension de la ligne de 110 à 9,0 V afin qu'un courant de 0,50 A puisse être fourni à une sonnette.
- Quel est le rapport entre le nombre de tours dans les enroulements primaire et secondaire ?
- Quel est le courant dans l'enroulement primaire ?
- Quelle est la résistance observée par la source 110 V ?
- Répondez à une
-
12:1
- Réponse b
-
0,042 A
- Réponse c
-
\(2.6 \times 10^3 \, \Omega\)