12.A : Sources de champs magnétiques (réponses)
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Vérifiez votre compréhension
12.1. 1,41 mètres
12.2. \(\displaystyle \frac{μ_0I}{2R}\)
12.3. 4 ampères sortant de la page
12,4. Les deux ont une force par unité de longueur de\(\displaystyle 9.23×10^{−12}N/m\)
12.5. 0,608 mètres
12,6. Dans ces cas, les intégrales autour de la boucle ampèrienne sont très difficiles car il n'y a pas de symétrie, donc cette méthode ne serait pas utile.
12,7. a. 1,00382 ;
b. 1.00015
12,8. un\(\displaystyle 1.0×10^{−4}T\) ;.
b. 0,60 T ;
c.\(\displaystyle 6.0×10^3\)
Questions conceptuelles
1. L'avantage de la loi de Biot-Savart est qu'elle fonctionne avec n'importe quel champ magnétique produit par une boucle de courant. L'inconvénient est que cela peut prendre beaucoup de temps.
3. Si vous vous rendez au début d'un segment de ligne et que vous calculez\(\displaystyle θ\) l'angle approximatif\(\displaystyle 0°\), le fil peut être considéré comme infini. Ce jugement se base également sur la précision dont vous avez besoin dans le résultat.
5. Vous devriez vous assurer que les courants circulent perpendiculairement les uns aux autres.
7. Une ligne de champ magnétique indique la direction du champ magnétique en tout point de l'espace. La densité des lignes de champ magnétique indique l'intensité du champ magnétique.
9. La longueur du ressort diminue car chaque bobine possède un champ magnétique produit par le pôle nord à côté du pôle sud de la bobine suivante.
11. La loi d'Ampère est valable pour toutes les trajectoires fermées, mais elle n'est pas utile pour calculer des champs lorsque le champ magnétique produit manque de symétrie exploitable par un choix de trajectoire approprié.
13. S'il n'y a pas de courant à l'intérieur de la boucle, il n'y a pas de champ magnétique (voir loi d'Ampère). À l'extérieur du tuyau, il peut y avoir un courant fermé à travers le tuyau en cuivre, de sorte que le champ magnétique peut ne pas être nul à l'extérieur du tuyau.
15. Le barreau magnétique deviendra alors deux aimants, chacun ayant ses propres pôles nord et sud. Il n'y a pas de monopôles magnétiques ni d'aimants unipolaires.
Des problèmes
17. \(\displaystyle 5.66×10^{−5}T\)
19. \(\displaystyle B=\frac{μ_oI}{8}(\frac{1}{a}−\frac{1}{b})\)hors de la page
21. \(\displaystyle a=\frac{2R}{π}\); le courant dans le fil à droite doit remonter la page.
23. 20 A
25. Les deux réponses ont l'amplitude du champ magnétique de\(\displaystyle 4.5×10^{−5}T\).
27. À P1, le champ magnétique net est nul. Au niveau P2,\(\displaystyle B=\frac{3μ_oI}{8πa}\) dans la page.
29. Le champ magnétique est au minimum à la distance a du fil supérieur, ou à mi-chemin entre les fils.
31. a.\(\displaystyle F/l=8×10^{−6}\) N/m à distance de l'autre fil ;
b.\(\displaystyle F/l=8×10^{−6}\) N/m vers l'autre fil
33. \(\displaystyle B=\frac{μ_oIa}{2πb^2}\)dans la page
35. 0,019 m
37. \(\displaystyle 6.28×10^{−5}T\)
39. \(\displaystyle B=\frac{\mu_{o} I R^{2}}{\left(\left(\frac{d}{2}\right)^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}\)
41. un.\(\displaystyle μ0I;\)
b. 0 ;
c.\(\displaystyle μ0I\) ;
d. 0
43. un\(\displaystyle 3μ_0I\) ;.
b. 0 ;
c.\(\displaystyle 7μ_0I\) ;
d.\(\displaystyle −2μ_0I\)
45. au rayon R
47.
49. \(\displaystyle B=1.3×10^{−2}T\)
51. environ huit tours par cm
53. \(\displaystyle B=\frac{1}{2}μ_0nI\)
55. 0,0181 A
57. 0,0008 T
59. 317,31
61. \(\displaystyle 2.1×10^{−4}A⋅m^2\)\(\displaystyle 2.7A\)
63. 0,18 T
Problèmes supplémentaires
65. \(\displaystyle B=6.93×10^{−5}T\)
67. \(\displaystyle 3.2×10^{−19}N\)en arc de cercle éloigné du fil
69. a. en haut et en bas\(\displaystyle B=μ_0j\), au milieu\(\displaystyle B=0\) ;
b. en haut et en bas\(\displaystyle B=0\), au milieu\(\displaystyle B=μ_0j\)
71. \(\displaystyle \frac{dB}{B}=−\frac{dr}{r}\)
73. a. 52778 virages ;
b. 0,10 T
75. \(\displaystyle B_1(x)=\frac{μ_0IR^2}{2(R^2+z^2)^{3/2}}\)
77. \(\displaystyle B=\frac{μ_0σω}{2}R\)
79. dérivation
81. dérivation
83. Lorsque la distance radiale passe à l'infini, les champs magnétiques de chacune de ces formules passent à zéro.
85. un\(\displaystyle B=\frac{μ_0I}{2πr}\) ;.
b.\(\displaystyle B=\frac{μ_0J_0r^2}{3R}\)
87. \(\displaystyle B(r)=μ_0NI/2πr\)
Problèmes liés au défi
89. \(\displaystyle B=\frac{μ_0I}{2πx}\).
91. un\(\displaystyle B=\frac{μ_0σω}{2}[\frac{2h^2+R^2}{\sqrt{R^2+h^0}}]\) ;.
b.\(\displaystyle B=4.09×10^{−5}T\), 82 % du champ magnétique de la Terre