12.8 : Magnétisme dans la matière
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Classer les matériaux magnétiques en tant que matériaux paramagnétiques, diamagnétiques ou ferromagnétiques, en fonction de leur réponse à un champ magnétique
- Esquissez comment les dipôles magnétiques s'alignent sur le champ magnétique de chaque type de substance
- Définissez l'hystérésis et la susceptibilité magnétique, qui déterminent le type de matériau magnétique
Pourquoi certains matériaux sont-ils magnétiques et d'autres non ? Et pourquoi certaines substances sont-elles magnétisées par un champ alors que d'autres ne le sont pas ? Pour répondre à ces questions, nous avons besoin de comprendre le magnétisme à un niveau microscopique.
Au sein d'un atome, chaque électron se déplace sur une orbite et tourne sur un axe interne. Les deux types de mouvement produisent des boucles de courant et donc des dipôles magnétiques. Pour un atome donné, le moment dipolaire magnétique net est la somme vectorielle des moments dipolaires magnétiques. Les valeurs de\(\mu\) pour plusieurs types d'atomes sont données dans le tableau\(\PageIndex{1}\). Notez que certains atomes ont un moment dipolaire net nul et que les magnitudes des moments de non-disparition sont généralement\(10^{23} \, A \cdot m^2\).
| Atome | Moment magnétique\((10^{-24} \, A \cdot m^2)\) |
|---|---|
| H | \ (10^ {-24} \, A \ cpoint m^2) \) « >9,27 |
| Il | \ ((10^ {-24} \, A \ cpoint m^2) \) « >0 |
| Li | \ (10^ {-24} \, A \ cpoint m^2) \) « >9,27 |
| O | \ (10^ {-24} \, A \ cpoint m^2) \) « >13,9 |
| Na | \ (10^ {-24} \, A \ cpoint m^2) \) « >9,27 |
| S | \ (10^ {-24} \, A \ cpoint m^2) \) « >13,9 |
Une poignée de matière possède approximativement des\(10^{26}\) atomes et des ions, chacun ayant son moment dipolaire magnétique. Si aucun champ magnétique externe n'est présent, les dipôles magnétiques sont orientés de manière aléatoire : autant sont pointés vers le haut que vers le bas, autant sont pointés vers l'est que vers l'ouest, et ainsi de suite. Par conséquent, le moment dipolaire magnétique net de l'échantillon est nul. Toutefois, si l'échantillon est placé dans un champ magnétique, ces dipôles ont tendance à s'aligner sur le champ, et cet alignement détermine la façon dont l'échantillon répond au champ. Sur la base de cette réponse, un matériau est dit paramagnétique, ferromagnétique ou diamagnétique.
Dans un matériau paramagnétique, seule une petite fraction (environ un tiers) des dipôles magnétiques est alignée avec le champ appliqué. Comme chaque dipôle produit son propre champ magnétique, cet alignement crée un champ magnétique supplémentaire, qui améliore le champ appliqué. Lorsqu'un matériau ferromagnétique est placé dans un champ magnétique, ses dipôles magnétiques s'alignent également ; en outre, ils se verrouillent ensemble de sorte qu'il en résulte une aimantation permanente, même lorsque le champ est désactivé ou inversé. Cette aimantation permanente se produit dans les matériaux ferromagnétiques mais pas dans les matériaux paramagnétiques. Les matériaux diamagnétiques sont composés d'atomes qui n'ont pas de moment dipolaire magnétique net. Cependant, lorsqu'un matériau diamagnétique est placé dans un champ magnétique, un moment dipolaire magnétique est dirigé à l'opposé du champ appliqué et produit donc un champ magnétique qui s'oppose au champ appliqué. Nous examinons maintenant chaque type de matériau plus en détail.
Matériaux paramagnétiques
Par souci de simplicité, nous supposons que notre échantillon est une longue pièce cylindrique qui remplit complètement l'intérieur d'un solénoïde long et étroitement enroulé. Lorsqu'il n'y a pas de courant dans le solénoïde, les dipôles magnétiques de l'échantillon sont orientés de manière aléatoire et ne produisent aucun champ magnétique net. Avec un courant solénoïde, le champ magnétique dû au solénoïde exerce un couple sur les dipôles qui tend à les aligner avec le champ. En concurrence avec le couple d'alignement, il y a des collisions thermiques qui ont tendance à randomiser les orientations des dipôles. L'importance relative de ces deux processus concurrents peut être estimée en comparant les énergies impliquées. La différence d'énergie entre un dipôle magnétique aligné avec et contre un champ magnétique est de\(U_B = 2\mu B\). Si\(\mu = 9.3 \times 10^{-24} A \cdot m^2\) (la valeur de l'hydrogène atomique) et B = 1,0 T, alors
\[U_B = 1.9 \times 10^{-23}J.\]
À température ambiante,\(27^o C\) l'énergie thermique par atome est
\[U_T \approx kT = (1.38 \times 10^{-23} J/K)(300 \, K) = 4.1 \times 10^{-21}J,\]
soit environ 220 fois plus que\(U_B\). Il est clair que les échanges d'énergie lors de collisions thermiques peuvent perturber sérieusement l'alignement des dipôles magnétiques. Par conséquent, seule une petite fraction des dipôles est alignée à tout instant.
Les quatre croquis de la Figure\(\PageIndex{1}\) fournissent un modèle simple de ce processus d'alignement. Dans la partie (a), avant que le champ du solénoïde (non représenté) contenant l'échantillon paramagnétique ne soit appliqué, les dipôles magnétiques sont orientés de manière aléatoire et aucun moment dipolaire magnétique net n'est associé au matériau. Avec l'introduction du champ, un alignement partiel des dipôles a lieu, comme illustré dans la partie (b). La composante du moment dipolaire magnétique net qui est perpendiculaire au champ disparaît. Nous pouvons ensuite représenter l'échantillon par partie (c), qui montre une collection de dipôles magnétiques complètement alignés avec le champ. En traitant ces dipôles comme des boucles de courant, nous pouvons imaginer l'alignement des dipôles comme équivalent à un courant autour de la surface du matériau, comme dans la partie (d). Ce courant de surface fictif produit son propre champ magnétique, qui améliore le champ du solénoïde.
Nous pouvons exprimer le champ magnétique total\(\vec{B}\) dans le matériau comme
\[\vec{B} = \vec{B}_0 + \vec{B}_m, \label{eq3}\]
où\(\vec{B}_0\) est le champ dû au courant\(I_0\) dans le solénoïde et\(\vec{B}_m\) le champ dû au courant de surface\(I_m\) autour de l'échantillon. Maintenant\(\vec{B}_m\) est généralement proportionnel à\(\vec{B}_0\) un fait que nous exprimons par
\[\vec{B}_m = \chi \vec{B}_0, \label{eq4}\]
où\(\chi\) est une quantité sans dimension appelée susceptibilité magnétique. Les valeurs de\(\chi\) pour certains matériaux paramagnétiques sont données dans le tableau\(\PageIndex{2}\). Comme l'alignement des dipôles magnétiques est si faible,\(\chi\) il est très faible pour les matériaux paramagnétiques. En combinant l'équation \ ref {eq3} et l'équation \ ref {eq4}, nous obtenons :
\[\vec{B} = \vec{B}_0 + \chi \vec{B}_0 = (1 + \chi)\vec{B}_0. \label{eq4b}\]
Pour un échantillon dans un solénoïde infini, cela devient
\[B = (1 + \chi)\mu_0 nI. \label{eq5}\]
Cette expression nous indique que l'insertion d'un matériau paramagnétique dans un solénoïde augmente le champ d'un facteur de\((1 + \chi)\). Cependant, comme\(\chi\) il est si petit, le champ n'est pas beaucoup amélioré.
La quantité
\[\mu = (1 + \chi)\mu_0. \label{eq6}\]
est appelée perméabilité magnétique d'un matériau. En termes de\(\mu\), l'équation \ ref {eq5} peut être écrite comme
\[B = \mu nI \label{eq7}\]
pour le solénoïde rempli.
| Matériaux paramagnétiques | \(\chi\) | Matériaux diamagnétiques | \(\chi\) |
|---|---|---|---|
| Aluminium | \ (\ chi \) « >\(2.2 \times 10^{-5}\) | Bismuth | \ (\ chi \) « >\(-1.7 \times 10^{-5}\) |
| calcium | \ (\ chi \) « >\(1.4 \times 10^{-5}\) | Carbone (diamant) | \ (\ chi \) « >\(-2.2 \times 10^{-5}\) |
| Chrome | \ (\ chi \) « >\(3.1 \times 10^{-4}\) | Cuivre | \ (\ chi \) « >\(-9.7 \times 10^{-6}\) |
| magnésium | \ (\ chi \) « >\(1.2 \times 10^{-5}\) | plomb | \ (\ chi \) « >\(-1.8 \times 10^{-5}\) |
| Oxygène gazeux (1 atm) | \ (\ chi \) « >\(1.8 \times 10^{-6}\) | Mercure | \ (\ chi \) « >\(-2.8 \times 10^{-5}\) |
| Liquide d'oxygène (90 K) | \ (\ chi \) « >\(3.5 \times 10^{-3}\) | Gaz hydrogène (1 atm) | \ (\ chi \) « >\(-2.2 \times 10^{-9}\) |
| Tung | \ (\ chi \) « >\(6.8 \times 10^{-5}\) | Azote gazeux (1 atm) | \ (\ chi \) « >\(-6.7 \times 10^{-9}\) |
| Air (1 atm) | \ (\ chi \) « >\(3.6 \times 10^{-7}\) | Eau | \ (\ chi \) « >\(-9.1 \times 10^{-6}\) |
Matériaux diamagnétiques
Un champ magnétique induit toujours un dipôle magnétique dans un atome. Ce dipôle induit pointe à l'opposé du champ appliqué, de sorte que son champ magnétique est également dirigé à l'opposé du champ appliqué. Dans les matériaux paramagnétiques et ferromagnétiques, le dipôle magnétique induit est masqué par des dipôles magnétiques permanents beaucoup plus puissants des atomes. Cependant, dans les matériaux diamagnétiques, dont les atomes ne présentent aucun moment dipolaire magnétique permanent, l'effet du dipôle induit est observable.
Nous pouvons maintenant décrire les effets magnétiques des matériaux diamagnétiques à l'aide du même modèle développé pour les matériaux paramagnétiques. Dans ce cas, cependant, le courant de surface fictif circule à l'opposé du courant du solénoïde et la susceptibilité magnétique\(\chi\) est négative. Les valeurs de\(\chi\) pour certains matériaux diamagnétiques sont également données dans le tableau\(\PageIndex{2}\).
L'eau est un matériau diamagnétique courant. Les animaux sont principalement composés d'eau. Des expériences ont été réalisées sur des grenouilles et des souris dans des champs magnétiques divergents. Les molécules d'eau sont repoussées du champ magnétique appliqué contre la gravité jusqu'à ce que l'animal atteigne un équilibre. Il en résulte que l'animal est lévité par le champ magnétique.
Matériaux ferromagnétiques
Les aimants courants sont constitués d'un matériau ferromagnétique tel que le fer ou l'un de ses alliages. Des expériences révèlent qu'un matériau ferromagnétique est constitué de petites régions appelées domaines magnétiques. Leurs volumes varient généralement de\(10^{-12}\) à\(10^{-8} m^3\), et ils contiennent environ\(10^{17}\) deux\(10^{21}\) atomes. Au sein d'un domaine, les dipôles magnétiques sont alignés de manière rigide dans la même direction par couplage entre les atomes. Ce couplage, qui est dû à des effets de mécanique quantique, est si fort que même une agitation thermique à température ambiante ne peut pas le rompre. Il en résulte que chaque domaine possède un moment dipolaire net. Certains matériaux ont un couplage plus faible et ne sont ferromagnétiques qu'à des températures plus basses.
Si les domaines d'un échantillon ferromagnétique sont orientés de manière aléatoire, comme le montre la figure\(\PageIndex{1a}\), l'échantillon n'a pas de moment dipolaire magnétique net et est dit qu'il n'est pas magnétisé. Supposons que nous remplissions le volume d'un solénoïde avec un échantillon ferromagnétique non magnétisé. Lorsque le champ magnétique\(\vec{B}_0\) du solénoïde est activé, les moments dipolaires des domaines pivotent de telle sorte qu'ils s'alignent légèrement avec le champ, comme indiqué sur la figure\(\PageIndex{1}b\). En outre, les domaines alignés ont tendance à augmenter en taille au détriment des domaines non alignés. L'effet net de ces deux processus est la création d'un moment dipolaire magnétique net pour le ferroaimant qui est dirigé le long du champ magnétique appliqué. Ce moment dipolaire magnétique net est beaucoup plus important que celui d'un échantillon paramagnétique, et les domaines, avec leur grand nombre d'atomes, ne se désalignent pas sous l'effet de l'agitation thermique. Par conséquent, le champ dû à l'alignement des domaines est assez important.
Outre le fer, seuls quatre éléments contiennent les domaines magnétiques nécessaires au comportement ferromagnétique : le cobalt, le nickel, le gadolinium et le dysprosium. De nombreux alliages de ces éléments sont également ferromagnétiques. Les matériaux ferromagnétiques peuvent être décrits à l'aide de l'équation \ ref {eq4b} à l'équation \ ref {eq7}, les équations paramagnétiques. Cependant, la valeur de\(\chi\) pour un matériau ferromagnétique est généralement\(10^3\) de\(10^4\) l'ordre de et dépend également de l'historique du champ magnétique auquel le matériau a été soumis. Un diagramme typique de B (le champ total dans le matériau) par rapport à\(B_0\) (le champ appliqué) pour une pièce de fer initialement non magnétisée est présenté à la figure\(\PageIndex{2c}\). Certains numéros d'échantillon sont (1) pour\(B_0 = 1.0 \times 10^{-4}T\)\(B = 0.60 \, T\), et\(\chi = (^{0.60}/_{1.0 \times 10^{-4}}) - 1 \approx 6.0 \times 10^3\) ; pour (2) pour\(B_0 = 6.0 \times 10^{-4}T\)\(B = 1.5 \, T\), et\(\chi = (^{1.5}/_{6.0 \times 10^{-4}}) - 1 \approx 2.5 \times 10^3\).
Lorsque l'on\(B_0\) fait varier B sur une plage de valeurs positives et négatives, on constate que B se comporte comme indiqué sur la figure\(\PageIndex{3}\). Notez que la même chose\(B_0\) (correspondant au même courant dans le solénoïde) peut produire différentes valeurs de B dans le matériau. Le champ magnétique B produit dans un matériau ferromagnétique par un champ appliqué\(B_0\) dépend de l'histoire magnétique du matériau. Cet effet est appelé hystérésis, et la courbe de la figure\(\PageIndex{4}\) est appelée boucle d'hystérésis. Notez que B ne disparaît pas quand\(B_0 = 0\) (c'est-à-dire lorsque le courant dans le solénoïde est coupé). Le fer reste magnétisé, ce qui signifie qu'il est devenu un aimant permanent.
Comme l'échantillon paramagnétique de la Figure\(\PageIndex{2}\), l'alignement partiel des domaines dans un ferroaimant équivaut à un courant circulant autour de la surface. Un barreau magnétique peut donc être décrit comme un solénoïde étroitement enroulé dans lequel circule un courant important (le courant de surface) à travers ses bobines. Vous pouvez voir sur la figure\(\PageIndex{5}\) que ce modèle s'adapte assez bien. Les champs du barreau magnétique et du solénoïde fini sont remarquablement similaires. La figure montre également comment les pôles du barreau magnétique sont identifiés. Pour former des boucles fermées, les lignes de champ situées à l'extérieur de l'aimant quittent le pôle nord (N) et pénètrent dans le pôle sud (S), tandis qu'à l'intérieur de l'aimant, elles quittent S et entrent dans N.
Les matériaux ferromagnétiques se trouvent dans les disques durs des ordinateurs et les dispositifs de stockage de données permanents (Figure\(\PageIndex{6}\)). Un matériau utilisé dans vos disques durs est appelé valve de spin, qui comporte une alternance de couches de métaux ferromagnétiques (alignées avec le champ magnétique externe) et antiferromagnétiques (chaque atome est aligné à l'opposé du suivant). Il a été observé qu'un changement significatif de résistance a été découvert selon qu'un champ magnétique appliqué se trouvait sur la valve de spin ou non. Ce changement important de résistance crée un moyen rapide et constant d'enregistrer ou de lire des informations par un courant appliqué.
Une longue bobine est étroitement enroulée autour d'un cylindre en fer dont la courbe de magnétisation est illustrée sur la figure\(\PageIndex{3}\). a) S'il\(n = 20\) s'agit de tours par centimètre, quel est le champ appliqué à quel\(B_0\) moment\(I_0 = 0.20 \, A\) ? (b) Quel est le champ magnétique net pour ce même courant ? (c) Quelle est la susceptibilité magnétique dans ce cas ?
Stratégie
(a) Le champ magnétique d'un solénoïde est calculé à l'aide de\(\vec{B} = \mu_0 n I \hat{j}\). (b) Le graphique est lu pour déterminer le champ magnétique net pour ce même courant. (c) La susceptibilité magnétique est calculée à l'aide de l'équation \ ref {eq5}.
Solution
- Le champ appliqué\(B_0\) de la bobine est\[B_0 = \mu_0 nI_0 = (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A)(2000 / m)(0.20 \, A)\]\[B_0 = 5.0 \times 10^{-4}T.\]
- En examinant la courbe de magnétisation de la Figure\(\PageIndex{3}\), nous voyons que, pour cette valeur de\(B_0, \, B = 1.4 \, T\). Notez que le champ interne des atomes alignés est beaucoup plus grand que le champ appliqué de manière externe.
- La susceptibilité magnétique est calculée pour être\[\chi = \frac{B}{B_0} - 1 = \frac{1.4 \, T}{5.0 \times 10^{-4}T} - 1 = 2.8 \times 10^3.\]
L'importance
Les matériaux ferromagnétiques présentent des susceptibilités de l'ordre de\(10^3\) celles que nous avons obtenues ici. Les matériaux paramagnétiques ont des susceptibilités fractionnées, de sorte que leur champ appliqué à la bobine est beaucoup plus grand que le champ magnétique généré par le matériau.
Répétez les calculs de l'exemple précédent pour\(I_0 = 0.040 \, A.\)
- Réponse
-
a.\(1.0 \times 10^{-4} T\) ; b. 0,60 T ; c.\(6.0 \times 10^3\)