11.7 : L'effet Hall
- Page ID
- 191260
À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Expliquez un scénario dans lequel les champs magnétique et électrique se croisent et où leurs forces s'équilibrent lorsqu'une particule chargée se déplace dans un sélecteur de vitesse
- Comparez la façon dont les porteurs de charge se déplacent dans un matériau conducteur et expliquez comment cela est lié à l'effet Hall
En 1879, E.H. Hall a conçu une expérience qui peut être utilisée pour identifier le signe des principaux porteurs de charge dans un matériau conducteur. D'un point de vue historique, cette expérience a été la première à démontrer que les porteurs de charge de la plupart des métaux sont négatifs.
Visitez ce site Web pour en savoir plus sur l'effet Hall.
Nous étudions l'effet Hall en étudiant le mouvement des électrons libres le long d'une bande métallique de largeur l dans un champ magnétique constant (Figure\(\PageIndex{1}\)). Les électrons se déplacent de gauche à droite, de sorte que la force magnétique qu'ils subissent les pousse vers le bord inférieur de la bande. Cela laisse un excès de charge positive sur le bord supérieur de la bande, ce qui se traduit par un champ électrique E dirigé de haut en bas. La concentration de charge sur les deux bords augmente jusqu'à ce que la force électrique exercée sur les électrons dans une direction soit équilibrée par la force magnétique exercée sur eux dans la direction opposée. L'équilibre est atteint lorsque :
\[eE = ev_d B \label{11.24}\]
où e est l'amplitude de la charge des électrons,\(v_d\) la vitesse de dérive des électrons et E est l'amplitude du champ électrique créé par la charge séparée. La résolution de ce problème pour la vitesse de dérive entraîne
\[v_d = \frac{E}{B}. \label{11.25}\]
Un scénario dans lequel les champs électriques et magnétiques sont perpendiculaires l'un à l'autre est appelé situation de champ croisé. Si ces champs produisent des forces égales et opposées sur une particule chargée dont la vitesse est égale aux forces, ces particules peuvent traverser un appareil, appelé sélecteur de vitesse, sans être déviées. Cette vitesse est représentée dans l'équation \ ref {11.26}. Toute autre vitesse d'une particule chargée envoyée dans les mêmes champs serait déviée par la force magnétique ou la force électrique.
Pour en revenir à l'effet Hall, si le courant dans la bande est I, alors à partir de Current and Resistance, nous savons que
\[I = nev_dA \label{11.26}\]
où n est le nombre de porteurs de charge par volume et A est la section transversale de la bande. La combinaison des équations pour\(v_d\) et I donne
\[I = ne\left(\frac{E}{B}\right)A. \label{11.27}\]
Le champ E est lié à la différence de potentiel V entre les bords de la bande par
\[E = \frac{V}{l}. \label{11.28}\]
La quantité\(V\) est appelée potentiel Hall et peut être mesurée à l'aide d'un voltmètre. Enfin, la combinaison des équations pour I et E nous donne
\[V = \dfrac{IBl}{neA} \label{hallV}\]
où le bord supérieur de la bande de la figure\(\PageIndex{1}\) est positif par rapport au bord inférieur.
Nous pouvons également combiner l'équation \ ref {11.24} et l'équation \ ref {11.28} pour obtenir une expression de la tension de Hall en termes de champ magnétique :
\[V = Blv_d.\]
Et si les porteurs de charge sont positifs, comme sur la figure\(\PageIndex{1}\) ? Pour le même courant I, l'amplitude de V est toujours donnée par l'équation \ ref {HallV}. Cependant, le bord supérieur est désormais négatif par rapport au bord inférieur. Par conséquent, en mesurant simplement le signe de V, nous pouvons déterminer le signe des porteurs de charge majoritaires dans un métal.
Les mesures du potentiel Hall montrent que les électrons sont les principaux porteurs de charge dans la plupart des métaux. Cependant, les potentiels de Hall indiquent que pour quelques métaux, tels que le tungstène, le béryllium et de nombreux semi-conducteurs, la majorité des porteurs de charge sont positifs. Il s'avère que la conduction par charge positive est provoquée par la migration de sites d'électrons manquants (appelés trous) sur les ions. La conduction par trous est étudiée plus tard en physique de la matière condensée.
L'effet Hall peut être utilisé pour mesurer les champs magnétiques. Si un matériau dont la densité de porteurs de charge n est connue est placé dans un champ magnétique et que V est mesuré, le champ peut être déterminé à l'aide de l'équation \ ref {11.29}. Dans les laboratoires de recherche où les champs d'électroaimants utilisés pour des mesures précises doivent être extrêmement stables, une « sonde Hall » est couramment utilisée dans le cadre d'un circuit électronique qui régule le champ.
Un faisceau d'électrons entre dans un sélecteur de vitesse à champ croisé avec des champs magnétiques et électriques de 2,0 mT et\(6.0 \times 10^3 \, N/C\), respectivement. (a) Quelle doit être la vitesse du faisceau d'électrons pour traverser les champs croisés sans être dévié ? Si le champ électrique est désactivé, (b) quelle est l'accélération du faisceau d'électrons et (c) quel est le rayon du mouvement circulaire qui en résulte ?
Stratégie
Le faisceau d'électrons n'est dévié par aucun des champs magnétiques ou électriques si ces forces sont équilibrées. Sur la base de ces forces équilibrées, nous calculons la vitesse du faisceau. Sans le champ électrique, seule la force magnétique est utilisée dans la deuxième loi de Newton pour déterminer l'accélération. Enfin, le rayon de la trajectoire est basé sur le mouvement circulaire résultant de la force magnétique.
Solution
- La vitesse du faisceau d'électrons non perturbé à champs croisés est calculée par l'équation \ ref {11.25} :\[v_d = \frac{E}{B} = \frac{6 \times 10^3 N/C}{2 \times 10^{-3} T} = 3 \times 10^6 m/s.\]
- L'accélération est calculée à partir de la force nette du champ magnétique, égale à la masse multipliée par l'accélération. L'amplitude de l'accélération est de :\[ma = qvB\]\[a = \frac{qvB}{m} = \frac{(1.6 \times 10^{-19}C)(3 \times 10^6 m/s)(2 \times 10^{-3}T)}{0.1 \times 10^{-31}kg} = 1.1 \times 10^{15} m/s^2.\]
- Le rayon de la trajectoire provient de l'équilibre des forces circulaires et magnétiques, ou équation \ ref {11.25} :\[r = \frac{mv}{qB} = \frac{(9.1 \times 10^{-31}kg)(3 \times 10^6 m/s)}{(1.6 \times 10^{-19}C)(2 \times 10^{-3}T)} = 8.5 \times 10^{-3} m.\]
L'importance
Si les électrons du faisceau avaient des vitesses supérieures ou inférieures à la réponse de la partie (a), ces électrons auraient une force nette plus forte exercée soit par le champ magnétique soit par le champ électrique. Par conséquent, seuls les électrons à cette vitesse spécifique pourraient le traverser.
La figure\(\PageIndex{2}\) montre un ruban argenté dont la section transversale est de 1,0 cm sur 0,20 cm. Le ruban transporte un courant de 100 A de gauche à droite et se trouve dans un champ magnétique uniforme de magnitude 1,5 T. À l'aide d'une valeur de densité d'\(n = 5.9 \times 10^{28}\)électrons par mètre cube pour l'argent, déterminez le potentiel de Hall entre les bords du ruban.
Stratégie
Comme la majorité des porteurs de charge sont des électrons, la polarité de la tension de Hall est celle indiquée sur la figure. La valeur de la tension de Hall est calculée à l'aide de l'équation \ ref {HallV}.
Solution
Lors du calcul de la tension de Hall, nous devons connaître le courant traversant le matériau, le champ magnétique, la longueur, le nombre de porteurs de charge et la surface. Comme toutes ces valeurs sont données, la tension de Hall est calculée comme suit :
\[\begin{align*} v &= \frac{IBl}{neA} \\[4pt] &= \frac{(100 \, A)(1.5 \, T)(1.0 \times 10^{-2}m)}{(5.9 \times 10^{28} /m^3)(1.6 \times 10^{-19}C)(2.0 \times 10^{-5}m^2)} \\[4pt] &= 7.9 \times 10^{-6}V. \end{align*} \]
L'importance
Comme dans cet exemple, le potentiel Hall est généralement très faible et des expériences minutieuses avec des équipements sensibles sont nécessaires pour le mesurer.
Une sonde Hall est constituée d'une bande de cuivre, d'\(n = 8.5 \times 10^{28}\)électrons par mètre cube, d'une largeur de 2,0 cm et d'une épaisseur de 0,10 cm. Qu'est-ce que le champ magnétique lorsque I = 50 A et que le potentiel de Hall est
- \(4.0 \, \mu V\)et
- \(6.0 \, \mu V\)?
- Répondez à une
-
1,1 T
- Réponse b
-
1,6 T