11.8 : Applications des forces et des champs magnétiques
- Page ID
- 191265
À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Expliquer comment fonctionne un spectromètre de masse pour séparer les charges
- Expliquer le fonctionnement d'un cyclotron
La capacité de manipuler et de trier des particules chargées permet d'effectuer des expériences plus approfondies pour comprendre de quoi est faite la matière. Nous examinons d'abord un spectromètre de masse pour voir comment séparer les ions en fonction de leur rapport charge/masse. Nous discutons ensuite des cyclotrons en tant que méthode pour accélérer les charges à de très hautes énergies.
Spectromètre de masse
Le spectromètre de masse est un appareil qui sépare les ions en fonction de leur rapport charge/masse. Une version particulière, le spectromètre de masse de Bainbridge, est illustrée à la figure\(\PageIndex{1}\). Les ions produits par une source sont d'abord envoyés à travers un sélecteur de vitesse, où la force magnétique est équilibrée de manière égale à la force électrique. Ces ions émergent tous à la même vitesse\(v = E/B\) puisque tout ion ayant une vitesse différente est dévié de manière préférentielle par la force électrique ou magnétique, et finalement bloqué dès l'étape suivante. Ils entrent ensuite dans un champ magnétique uniforme\(B_0\) où ils se déplacent selon une trajectoire circulaire dont le rayon R est donné par l'équation 11.4.2,\(r = \frac{mv}{qB}\). Le rayon est mesuré par un détecteur de particules situé comme indiqué sur la figure.
La relation entre le rapport charge/masse q/m et le rayon R est déterminée en combinant les équations 11.4.2 et 11.7.2 :
\[\frac{q}{m} = \frac{E}{BB_0R}.\]
Comme la plupart des ions sont chargés individuellement\((q = 1.6 \times 10^{-10}C)\), les valeurs mesurées de R peuvent être utilisées avec cette équation pour déterminer la masse des ions. Avec les instruments modernes, les masses peuvent être déterminées d'une seule partie\(10^8\).
Un spectromètre peut être utilisé de manière intéressante dans le cadre d'un système de détection de très petites fuites dans un appareil de recherche. Dans les laboratoires de physique à basse température, un appareil connu sous le nom de réfrigérateur à dilution utilise un mélange de He-3, de He-4 et d'autres cryogènes pour atteindre des températures bien inférieures à 1 K. Les performances du réfrigérateur sont sérieusement compromises si une fuite, ne serait-ce qu'une infime, se produit entre ses différents composants. Par conséquent, avant de le refroidir à la température souhaitée, le réfrigérateur est soumis à un test d'étanchéité. Une petite quantité d'hélium gazeux est injectée dans l'un de ses compartiments, tandis qu'un compartiment adjacent, mais supposé isolé, est raccordé à une pompe à vide poussé à laquelle est fixé un spectromètre de masse. Un filament chauffé ionise tous les atomes d'hélium évacués par la pompe. La détection de ces ions par le spectromètre indique alors une fuite entre les deux compartiments du réfrigérateur de dilution.
Associés à la chromatographie en phase gazeuse, les spectromètres de masse sont largement utilisés pour identifier des substances inconnues. Pendant que la partie chromatographique en phase gazeuse décompose la substance, le spectromètre de masse sépare les molécules ionisées qui en résultent. Cette technique est utilisée avec les débris d'incendie pour en déterminer la cause, dans les forces de l'ordre pour identifier les drogues illégales, en sécurité pour identifier les explosifs et dans de nombreuses applications médicales.
Cyclotron
Le cyclotron a été développé par E.O. Lawrence pour accélérer les particules chargées (généralement des protons, des deutons ou des particules alpha) vers de grandes énergies cinétiques. Ces particules sont ensuite utilisées pour des expériences de collision nucléaire afin de produire des isotopes radioactifs. Un cyclotron est illustré sur la figure\(\PageIndex{2}\). Les particules se déplacent entre deux récipients métalliques semi-cylindriques plats D1 et D2, appelés dees. Les dés sont enfermés dans un récipient métallique plus grand et l'appareil est placé entre les pôles d'un électroaimant qui fournit un champ magnétique uniforme. L'air est retiré du grand récipient afin que les particules ne perdent pas d'énergie et ne soient pas déviées en raison de collisions avec des molécules d'air. Les DEE sont connectés à une source de tension haute fréquence qui fournit un champ électrique alternatif dans la petite région qui les sépare. Comme les arbres sont en métal, leur intérieur est protégé des champs électriques.
Supposons qu'une particule chargée positivement soit injectée dans l'espace entre les DEE lorsque D2 est à un potentiel positif par rapport à D1. La particule est ensuite accélérée à travers l'espace et entre en D1 après avoir acquis de l'énergie cinétique qV, où V est la différence de potentiel moyenne subie par la particule entre les dee. Lorsque la particule se trouve à l'intérieur de D1, seul le champ magnétique uniforme\(\vec{B}\) de l'électroaimant agit sur elle, de sorte que la particule se déplace dans un cercle de rayon
\[r = \frac{mv}{qB} \label{11.32}\]
avec une période de
\[T = \frac{2\pi m}{qB}. \label{11.33}\]
La période du parcours de la tension alternative est fixée à T, de sorte que lorsque la particule se trouve à l'intérieur de D1 et se déplace le long de son orbite semi-circulaire en un temps T /2, la polarité des DEES est inversée. Lorsque la particule entre à nouveau dans l'espace, D1 est positif par rapport à D2, et la particule est à nouveau accélérée à travers l'espace, obtenant ainsi une énergie cinétique qV. La particule entre ensuite dans D2, circule dans un cercle légèrement plus grand et émerge de D2 après avoir passé un temps T /2 dans cette profondeur. Ce processus se répète jusqu'à ce que l'orbite de la particule atteigne la limite des dés. À ce stade, la particule (en fait, un faisceau de particules) est extraite du cyclotron et utilisée à des fins expérimentales.
Le fonctionnement du cyclotron dépend du fait que, dans un champ magnétique uniforme, la période orbitale d'une particule est indépendante de son rayon et de son énergie cinétique. Par conséquent, la période de la source de tension alternative ne doit être réglée qu'à la seule valeur donnée par l'équation \ ref {11.33}. Avec ce réglage, le champ électrique accélère les particules chaque fois qu'elles se trouvent entre les dents.
Si le rayon orbital maximal dans le cyclotron est R, alors d'après l'équation \ ref {11.32}, la vitesse maximale d'une particule en circulation de masse m et de charge q est
\[v_{max} = \frac{qBR}{m}.\]
Ainsi, son énergie cinétique lorsqu'elle est éjectée du cyclotron est
\[\frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{q^2B^2R^2}{2m}.\]
L'énergie cinétique maximale pouvant être atteinte avec ce type de cyclotron est d'environ 30 MeV. Au-delà de cette énergie, les effets relativistes deviennent importants, ce qui fait que la période orbitale augmente avec le rayon. Jusqu'à des énergies de plusieurs centaines de MeV, les effets relativistes peuvent être compensés en faisant augmenter progressivement le champ magnétique avec le rayon de l'orbite. Cependant, pour des énergies plus élevées, des méthodes beaucoup plus élaborées doivent être utilisées pour accélérer les particules.
Les particules sont accélérées à des énergies très élevées à l'aide d'accélérateurs linéaires ou de synchrotrons. L'accélérateur linéaire accélère les particules en continu grâce au champ électrique d'une onde électromagnétique qui circule dans un long tube sous vide. L'accélérateur linéaire de Stanford (SLAC) mesure environ 3,3 km de long et accélère les électrons et les positrons (électrons chargés positivement) jusqu'à des énergies de 50 GeV. Le synchrotron est construit de telle sorte que son champ magnétique de flexion augmente avec la vitesse des particules de telle sorte que les particules restent sur une orbite de rayon fixe. Le synchrotron à la plus haute énergie au monde se trouve au CERN, à la frontière franco-suisse, près de Genève. Le CERN s'est récemment intéressé à la découverte vérifiée du boson de Higgs (voir Physique des particules et cosmologie). Ce synchrotron peut accélérer des faisceaux d'environ\(10^{13}\) protons jusqu'à des énergies d'environ\(10^3\) GeV.
Un cyclotron utilisé pour accélérer les particules alpha\((m = 6.64 \times 10^{-27} kg, \, q = 3.2 \times 10^{-19}C)\) a un rayon de 0,50 m et un champ magnétique de 1,8 T. (a) Quelle est la période de révolution des particules alpha ? (b) Quelle est leur énergie cinétique maximale ?
Stratégie
- La période de révolution est approximativement la distance parcourue dans un cercle divisée par la vitesse. En identifiant que la force magnétique appliquée est la force centripète, nous pouvons en déduire la formule des périodes.
- L'énergie cinétique peut être déterminée à partir de la vitesse maximale du faisceau, qui correspond au rayon maximal à l'intérieur du cyclotron.
Solution
- En identifiant la masse, la charge et le champ magnétique du problème, nous pouvons calculer la période :\[T = \frac{2\pi m}{qB} = \frac{2\pi (6.64 \times 10^{-27} kg)}{(3.2 \times 10^{-19}C)(1.8 T)} = 7.3 \times 10^{-8} s.\]
- En identifiant la charge, le champ magnétique, le rayon de trajectoire et la masse, nous pouvons calculer l'énergie cinétique maximale :\[\frac{1}{2} mv_{max}^2 = \frac{q^2B^2R^2}{2m} = \frac{(3.2 \times 10^{-19}C)^2(1.8 T)^2(0.50 m)^2}{2(6.65 \times 10^{-27}kg)} = 6.2 \times 10^{-12}J = 39 \, MeV.\]
Un cyclotron doit être conçu pour accélérer les protons jusqu'à des énergies cinétiques de 20 MeV en utilisant un champ magnétique de 2,0 T. Quel est le rayon requis du cyclotron ?
0,32 m