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10.E : Circuits à courant continu (exercice)

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    Questions conceptuelles

    10.2 Force électromotrice

    1. Quel effet la résistance interne d'une batterie rechargeable aura-t-elle sur l'énergie utilisée pour recharger la batterie ?

    2. Une batterie ayant une résistance interne de r et une force électromotrice de 10,00 V est connectée à une résistance de charge R=r. À mesure que la batterie vieillit, la résistance interne triple. Dans quelle mesure le courant traversant la résistance de charge est-il réduit ?

    3. Montrez que la puissance dissipée par la résistance de charge est maximale lorsque la résistance de la résistance de charge est égale à la résistance interne de la batterie.

    10.3 Résistances en série et en parallèle

    4. Une tension se produit aux bornes d'un interrupteur ouvert. Quelle est la puissance dissipée par l'interrupteur ouvert ?

    5. La gravité d'un choc dépend de l'intensité du courant qui traverse votre corps. Préférez-vous être en série ou en parallèle avec une résistance, telle que l'élément chauffant d'un grille-pain, si elle vous choquait ? Expliquez.

    6. Supposons que vous travailliez dans un laboratoire de physique qui vous demande de placer une résistance dans un circuit, mais que toutes les résistances fournies ont une résistance supérieure à la valeur demandée. Comment connecteriez-vous les résistances disponibles pour essayer d'obtenir la plus petite valeur demandée ?

    7. Certaines ampoules ont trois réglages de puissance (zéro non compris), obtenus à partir de plusieurs filaments qui sont commutés individuellement et câblés en parallèle. Quel est le nombre minimum de filaments nécessaires pour trois réglages de puissance ?

    10.4 Les règles de Kirchhoff

    8. Tous les courants entrant dans la jonction ci-dessous peuvent-ils être positifs ? Expliquez.

    La figure montre une jonction avec trois branches de courant entrant.

    9. Considérez le circuit ci-dessous. L'analyse du circuit nécessite-t-elle la méthode de Kirchhoff ou peut-elle être redessinée pour simplifier le circuit ? S'il s'agit d'un circuit de connexions en série et en parallèle, quelle est la résistance équivalente ?


    La figure montre un circuit avec la borne positive de la source de tension V connectée à trois branches parallèles. La première branche possède la résistance R indice 2 connectée à des branches parallèles avec l'indice R 4 et la série R indice 3 avec l'indice R 5. La deuxième branche possède l'indice 1 de la résistance R et la troisième branche possède l'indice 6 de la résistance R.

    10. Les batteries d'un circuit alimentent-elles toujours un circuit ou peuvent-elles absorber l'énergie d'un circuit ? Donnez un exemple.

    11. Quels sont les avantages et les inconvénients de connecter des batteries en série ? En parallèle ?

    12. Les camions semi-tracteurs utilisent quatre grandes batteries de 12 V. Le système de démarrage nécessite 24 V, tandis que le fonctionnement normal des autres composants électriques du camion utilise 12 V. Comment les quatre batteries pourraient-elles être connectées pour produire 24 V ? Pour produire du 12 V ? Pourquoi 24 V est-il préférable à 12 V pour démarrer le moteur du camion (une charge très lourde) ?

    10.5 Instruments de mesure électriques

    13. Que se passerait-il si vous placiez un voltmètre en série avec un composant à tester ?

    14. Quel est le fonctionnement de base d'un ohmmètre lorsqu'il mesure une résistance ?

    15. Pourquoi ne pas connecter un ampèremètre directement à une source de tension, comme indiqué ci-dessous ?

    La figure montre la borne positive d'une batterie avec une force électromotrice ε et une résistance interne r connectée à un ampèremètre.

    10.6 Circuits RC

    16. Une batterie, un interrupteur, un condensateur et une lampe sont connectés en série. Décrivez ce qui arrive à la lampe lorsque l'interrupteur est fermé.

    17. Lors d'une mesure ECG, il est important de mesurer les variations de tension sur de petits intervalles de temps. Le temps est limité par la constante RC du circuit ; il n'est pas possible de mesurer des variations de temps plus courtes que RC. Comment manipuleriez-vous R et C dans le circuit pour permettre les mesures nécessaires ?

    10.6 Câblage domestique et sécurité électrique

    18. Pourquoi un court-circuit ne présente-t-il pas nécessairement un risque de choc ?

    19. On nous conseille souvent de ne pas actionner les interrupteurs électriques lorsque les mains sont mouillées, séchez-vous d'abord les mains. Il est également conseillé de ne jamais jeter de l'eau sur un feu électrique. Pourquoi ?

    Problèmes

    10.2 Force électromotrice

    20. Une batterie de voiture avec une force électromotrice de 12 V et une résistance interne de 0,050 Ω est chargée avec un courant de 60 A. Notez que dans ce processus, la batterie est en cours de charge.

    (a) Quelle est la différence potentielle entre ses terminaux ?

    (b) À quel rythme l'énergie thermique se dissipe-t-elle dans la batterie ?

    c) À quel rythme l'énergie électrique est-elle convertie en énergie chimique ?

    21. L'étiquette d'une radio alimentée par batterie recommande l'utilisation de piles rechargeables au nickel-cadmium (nicads), bien qu'elles aient une force électromotrice de 1,25 V, tandis que les piles alcalines ont une force électromotrice de 1,58 V. La radio a une résistance de 3,20 Ω.

    a) Dessinez un schéma de circuit de la radio et de ses batteries. Maintenant, calculez la puissance délivrée à la radio

    (b) lors de l'utilisation de cellules au NiCad, chacune ayant une résistance interne de 0,0400 Ω, et

    (c) lors de l'utilisation de piles alcalines, chacune ayant une résistance interne de 0,200 Ω.

    (d) Cette différence semble-t-elle significative, étant donné que la résistance effective de la radio diminue lorsque son volume augmente ?

    22. Un démarreur automobile a une résistance équivalente de 0,0500 Ω et est alimenté par une batterie de 12,0 V avec une résistance interne de 0,0100 Ω.

    a) Quel est le courant qui alimente le moteur ?

    (b) Quelle tension lui est appliquée ?

    (c) Quelle est la puissance fournie au moteur ?

    (d) Répétez ces calculs lorsque les connexions de la batterie sont corrodées et ajoutez 0,0900 Ω au circuit. (Des problèmes importants sont causés par des résistances indésirables, même infimes, dans les applications à basse tension et à courant élevé.)

    23. a) Quelle est la résistance interne d'une source de tension si son potentiel aux bornes chute de 2,00 V lorsque le courant fourni augmente de 5,00 A ?

    (b) La force électromotrice de la source de tension peut-elle être déterminée à l'aide des informations fournies ?

    24. Une personne ayant une résistance corporelle entre ses mains de 10,0 kΩ saisit accidentellement les bornes d'une alimentation de 20,0 kV. (Ne faites pas ça !)

    (a) Dessinez un schéma de circuit pour représenter la situation.

    (b) Si la résistance interne de l'alimentation est de 2000 Ω, quel est le courant qui traverse son corps ?

    (c) Quelle est la puissance dissipée dans son corps ?

    d) Si l'alimentation doit être sécurisée en augmentant sa résistance interne, quelle doit être la résistance interne pour que le courant maximal dans cette situation soit inférieur ou égal à 1,00 mA ?

    e) Cette modification compromettra-t-elle l'efficacité de l'alimentation électrique pour l'entraînement de dispositifs à faible résistance ? Expliquez votre raisonnement.

    25. Une batterie automobile CEM de 12,0 V a une tension aux bornes de 16,0 V lorsqu'elle est chargée par un courant de 10,0 A.

    (a) Quelle est la résistance interne de la batterie ?

    (b) Quelle est la puissance dissipée à l'intérieur de la batterie ?

    (c) À quelle vitesse (en °C/min) sa température augmentera-t-elle si sa masse est de 20,0 kg et si elle a une chaleur spécifique de 0,300 kcal/kg⋅°C, en supposant qu'aucune chaleur ne s'échappe ?

    10.3 Résistances en série et en parallèle

    26. (a) Quelle est la résistance d'\(1.00×10^2-Ω,\)une résistance a\(2.50-kΩ,\) et d'une\(4.00-kΩ\) résistance connectées en série ?

    (b) En parallèle ?

    27. Quelles sont les résistances les plus grandes et les plus petites que vous pouvez obtenir en connectant ensemble une résistance de 36,0 Ω, une résistance de 50,0 Ω et une résistance de 700 Ω ?

    28. Un grille-pain de 1 800 W, un haut-parleur de 1 400 W et une lampe de 75 W sont branchés sur la même prise dans un fusible de 15 A et un circuit de 120 V. (Les trois appareils sont connectés en parallèle lorsqu'ils sont branchés sur la même prise.)

    a) Quel est le courant consommé par chaque appareil ?

    (b) Cette combinaison fera-t-elle exploser le fusible de 15 A ?

    29. Le phare de 30,0 W et le démarreur de 2,40 kW de votre voiture sont généralement connectés en parallèle dans un système de 12,0 V. Quelle énergie consommeraient un phare et le démarreur s'ils étaient connectés en série à une batterie de 12,0 V ? (Négligez toute autre résistance dans le circuit et tout changement de résistance dans les deux appareils.)

    30. (a) Étant donné une batterie de 48,0 V et des résistances de 24,0 Ω et 96,0 Ω 9, déterminez le courant et la puissance de chacune d'elles lorsqu'elles sont connectées en série.

    (b) Répétez l'opération lorsque les résistances sont en parallèle.

    31. En vous référant à l'exemple combinant des circuits en série et en parallèle et\(I_3\) à la Figure 10.16, calculez de deux manières différentes :

    a) à partir des valeurs connues de\(I\) et\(I_2\) ;

    (b) en utilisant la loi d'Ohm pour\(R_3\). Dans les deux parties, montrez explicitement comment vous suivez les étapes de la Figure 10.17.

    32. En se référant à la Figure 10.16,

    (a) Calculez\(P_3\) et notez comment il\(P_3\) se compare aux deux premiers exemples de problèmes de ce module.

    (b) Trouvez la puissance totale fournie par la source et comparez-la à la somme des puissances dissipées par les résistances.

    33. Reportez-vous à la Figure 10.17 et à la discussion sur les lumières qui s'atténuent lorsqu'un appareil lourd est allumé.

    (a) Étant donné que la source de tension est de 120 V, que la résistance du fil est de 0,800 Ω et que l'ampoule est nominale de 75,0 W, quelle puissance l'ampoule dissipera-t-elle si un total de 15,0 A passe à travers les fils lorsque le moteur démarre ? Supposons un changement négligeable de la résistance de l'ampoule

    (b) Quelle est la puissance consommée par le moteur ?

    34. Montrez que si deux résistances\(R_1\) et 1\(R_2\) sont combinées et que l'une est beaucoup plus grande que l'autre (\(R_1≫R_2\)),

    (a) leur résistance en série est presque égale à la plus grande résistance\(R_1\) et

    (b) leur résistance parallèle est presque égale à la plus petite résistance\(R_2\).

    35. Considérez le circuit ci-dessous. La tension aux bornes de la batterie est V = 18,00 V.

    (a) Déterminez la résistance équivalente du circuit.

    (b) Trouvez le courant traversant chaque résistance.

    (c) Trouvez la chute de potentiel à travers chaque résistance.

    (d) Déterminez la puissance dissipée par chaque résistance. (e) Trouvez l'alimentation fournie par la batterie.

    La figure montre la borne négative d'une source de tension de 18 V connectée à trois résistances en série, l'indice R 1 de 4 Ω, l'indice R 2 de 1 Ω et l'indice R 3 de 4 Ω.

    10.4 Les règles de Kirchhoff

    36. Considérez le circuit ci-dessous.

    (a) Déterminez la tension aux bornes de chaque résistance.

    (b) Quelle est la puissance fournie au circuit et la puissance dissipée ou consommée par le circuit ?

    La figure montre la borne positive de la source de tension V indice 1 de 12 V connectée en série à la résistance R indice 1 de 10 kΩ connectée en série à la résistance R indice 2 de 20 kΩ connectée en série à la résistance R indice 3 de 10 kΩ connectée en série à la borne positive de la source de tension V indice 2. de 24 V connectés en série à la résistance R indice 4 de 10 kΩ connectée en série à la résistance R indice 5 de 10 kΩ.

    37. Considérez les circuits présentés ci-dessous.

    (a) Quel est le courant traversant chaque résistance de la partie (a) ?

    (b) Quel est le courant traversant chaque résistance de la partie (b) ?

    (c) Quelle est la puissance dissipée ou consommée par chaque circuit ?

    (d) Quelle est la puissance fournie à chaque circuit ?

    La partie a montre la borne positive de la source de tension V indice 1 de 1,6 V connectée à des branches parallèles, l'une avec la résistance R indice 1 de 2 kΩ et la seconde avec la borne positive de la source de tension V indice 2 de 1,4 V et la résistance R indice 3 de 1 kΩ. Les deux branches sont reconnectées à l'indice V 1 par l'intermédiaire de la résistance R indice 2 de 1 kΩ. La partie b montre le même circuit que la partie a mais les bornes de l'indice V 2 sont inversées.

    38. Considérez le circuit ci-dessous. Trouvez\(V_1,I_2\), et\(I_3\).

    La borne positive de la source de tension V indice 1 est connectée à la résistance R indice 1 de 12 Ω à courant droit I indice 1 de 2A connectée à deux branches parallèles, d'abord à la résistance R indice 2 de 6 Ω à courant ascendant I indice 2 et ensuite à courant droit I indice 3, négatif. borne de la source de tension V indice 2 de 21 V et de la résistance R indice 3 de 5 Ω.

    39. Considérez le circuit ci-dessous. Trouvez\(V_1, V_2\), et\(R_4\).

    La figure montre un circuit à trois branches horizontales. La première branche possède la résistance R indice 1 de 6 Ω avec un courant droit I indice 1 de 4 A. La deuxième branche possède la résistance R indice 2 de 4 Ω avec courant gauche I indice 2 de 3 A et la résistance R indice 3 de 6 Ω avec courant gauche I indice 3 de 1 A. La troisième branche possède une résistance R indice 5 de 4 Ω avec courant gauche I indice 5 de 3 A. Les première et deuxième branches horizontales sont connectées directement à droite et à gauche à la source de tension V indice 1 avec une borne positive connectée à la première branche. Les deuxième et troisième branches horizontales sont connectées directement à droite et à gauche à la résistance R, indice 4 à courant ascendant, indice I 4 de 1 A. Les deuxième et troisième branches sont également connectées au milieu à une source de tension V indice 2 avec une borne positive connectée à la deuxième branche.

    40. Considérez le circuit ci-dessous. Trouvez\(I_1, I_2\), et\(I_3\).

    La borne positive de la source de tension V indice 1 de 24 V est connectée à deux branches parallèles. La première branche possède la résistance R indice 1 de 8 Ω avec un courant descendant I indice 1 et la seconde branche est connectée à la borne positive de la source de tension V indice 2 de 10 V et de la résistance R indice 3 de 4 Ω avec le courant gauche indice I 3 de 4 Ω avec le courant gauche indice I 3. Les deux branches sont connectées à l'indice V 1 par l'intermédiaire de la résistance R indice 2 de 6 Ω avec le courant gauche de l'indice I 2.

    41. Considérez le circuit ci-dessous.

    (a) Trouvez\(I_1, I_2, I_3, I_4,\) et\(I_5\).

    (b) Trouvez la puissance fournie par les sources de tension.

    (c) Trouvez la puissance dissipée par les résistances

    Le circuit comporte quatre branches verticales. De gauche à droite, la première branche possède une source de tension V indice 1 de 12 V avec une borne positive vers le haut. La deuxième branche possède une résistance R, indice 1 de 4 Ω, avec un courant descendant I, indice 1. La troisième branche possède une source de tension V indice 2 de 5 V avec une borne positive ascendante et un courant montant I indice 5. La quatrième branche possède une résistance R indice 4 de 2 Ω avec un courant descendant I indice 4. Les première et deuxième branches sont connectées en bas par l'intermédiaire de la résistance R indice 2 de 3 Ω avec le courant gauche indice I 2 et les deuxième et troisième branches sont connectées en bas par l'intermédiaire de la résistance R indice 3 de 2 Ω avec le courant gauche I indice 3.

    42. Considérez le circuit ci-dessous. Écrivez les trois équations de boucle pour les boucles affichées.

    Le circuit comporte quatre branches verticales. De gauche à droite, la première branche possède la source de tension V, indice 1, avec une borne positive vers le haut. La deuxième branche possède la résistance R, indice 2, avec un courant descendant I, indice 2. La troisième branche possède une source de tension V indice 2 avec une borne positive ascendante et descendante I indice 2. La quatrième branche possède la résistance R, indice 5, avec courant descendant I, indice 5. Les première et deuxième branches sont connectées en bas par l'intermédiaire de l'indice 1 de la résistance R et les deuxième et troisième branches sont connectées en bas par l'intermédiaire de la résistance R indice 4 avec le courant gauche I indice 4. Les deuxième et troisième branches sont connectées en haut par l'intermédiaire de la résistance R indice 3 avec le courant gauche I indice 3. Le courant en haut entre la première et la deuxième branche est juste en indice 1.

    43. Considérez le circuit ci-dessous. Écrivez des équations pour les trois courants en termes de R et de V.

    Le circuit comporte quatre branches verticales. De gauche à droite, la première branche possède la source de tension V indice 1 avec la borne positive vers le haut et la résistance R. La deuxième branche possède la résistance R avec un courant descendant I indice 1. Les troisième et quatrième branches possèdent toutes deux la résistance 2 R et sont connectées à la borne positive d'une autre source de tension V. Le courant entre la première et la deuxième branche est droit I indice 2 et entre la deuxième et la troisième branche est gauche I indice 3.

    44. Considérez le circuit illustré dans le problème précédent. Ecrire des équations pour la puissance fournie par les sources de tension et la puissance dissipée par les résistances en termes de R et V.

    45. Un jouet électronique pour enfant est alimenté par trois cellules alcalines de 1,58 V ayant une résistance interne de 0,0200 Ω en série avec une pile sèche au carbone-zinc de 1,53 V ayant une résistance interne de 0,100 Ω. La résistance à la charge est de 10,0 Ω.

    a) Dessinez un schéma de circuit du jouet et de ses batteries.

    (b) Quels flux de courant ?

    (c) Quelle est la puissance fournie à la charge ?

    d) Quelle est la résistance interne de la pile sèche en cas de mauvais fonctionnement, de sorte que la charge ne reçoit que 0,500 W ?

    46. Appliquez la règle de jonction à la jonction b illustrée ci-dessous. De nouvelles informations sont-elles obtenues en appliquant la règle de jonction à e ?

    Le circuit comporte trois branches verticales. De gauche à droite, la première branche possède une source de tension ε indice 1 de 18 V et une résistance interne de 0,5 Ω avec une borne positive vers le haut. La deuxième branche possède une résistance R indice 2 de 6 Ω avec un courant descendant I indice 3 et une source de tension ε indice 2 de 3 V et une résistance interne de 0,25 Ω avec une borne positive vers le bas. La troisième branche possède une source de tension ε indice 3 de 12 V et une résistance interne de 0,5 Ω avec une borne positive vers le bas. Les première et deuxième branches sont connectées en haut par l'intermédiaire de la résistance R indice 1 de 20 Ω avec un courant droit I indice 1 et en bas par l'intermédiaire de la résistance R indice 4 de 15 Ω. Les deuxième et troisième branches sont connectées en haut par l'intermédiaire de la résistance R indice 3 de 8 Ω avec un courant droit I indice 2 et en bas par la source de tension ε indice 4 de 18 V avec une borne positive droite et une résistance interne de 0,75 Ω.

    47. Appliquez la règle de boucle à Loop afedcba dans le problème précédent.

    10.5 Instruments de mesure électriques

    48. Supposons que vous mesuriez la tension aux bornes d'une pile alcaline de 1,585 V ayant une résistance interne de 0,100 Ω en plaçant un voltmètre de 1 kΩ à ses bornes (voir ci-dessous).

    a) Quels courants circulent ?

    (b) Déterminez la tension aux bornes.

    (c) Pour déterminer dans quelle mesure la tension aux bornes mesurée est proche de la force électromotrice, calculez leur ratio.

    La figure montre la borne positive d'une batterie avec une force électromotrice ε et une résistance interne r connectée à un voltmètre.

    10.6 Circuits RC

    49. Le dispositif de chronométrage du système d'essuie-glace intermittent d'une automobile est basé sur une constante de temps RC et utilise un condensateur de 0,500 μF et une résistance variable. Dans quelle plage doit-on faire varier R pour obtenir des constantes de temps comprises entre 2,00 et 15,0 s ?

    50. Un stimulateur cardiaque se déclenche 72 fois par minute, chaque fois qu'un condensateur de 25,0 nF est chargé (par une batterie en série avec une résistance) à 0,632 de sa pleine tension. Quelle est la valeur de la résistance ?

    51. La durée d'un flash photographique est liée à une constante de temps RC, qui est de 0,100 μs pour un appareil photo donné.

    a) Si la résistance de la lampe flash est de 0,0400 Ω pendant la décharge, quelle est la taille du condensateur qui fournit son énergie ?

    (b) Quelle est la constante de temps pour charger le condensateur, si la résistance de charge est de 800 kΩ ?

    52. Un condensateur de 2,00 μF et un condensateur de 7,50 μF peuvent être connectés en série ou en parallèle, de même qu'une résistance de 25,0 et de 100 kΩ. Calculez les quatre constantes de temps RC possibles en connectant la capacité et la résistance résultantes en série.

    53. Une résistance de 500 Ω, un condensateur de 1,50 μF non chargé et une force électromotrice de 6,16 V sont connectés en série.

    a) Quel est le courant initial ?

    (b) Qu'est-ce que la constante de temps RC ?

    (c) Quel est le courant après une constante de temps ? (d) Quelle est la tension sur le condensateur après une constante de temps ?

    54. Un défibrillateur cardiaque utilisé sur un patient a une constante de temps RC de 10,0 ms en raison de la résistance du patient et de la capacité du défibrillateur.

    (a) Si le défibrillateur a une capacité de 8,00 μF, quelle est la résistance du trajet à travers le patient ? (Vous pouvez négliger la capacité du patient et la résistance du défibrillateur.)

    (b) Si la tension initiale est de 12,0 kV, combien de temps faut-il pour la descendre\(6.00×10^2V\) ?

    55. Un moniteur ECG doit avoir une constante de temps RC inférieure\(1.00×10^2μs\) à pour pouvoir mesurer les variations de tension sur de petits intervalles de temps.

    (a) Si la résistance du circuit (due principalement à celle de la poitrine du patient) est de 1,00 kΩ, quelle est la capacité maximale du circuit ?

    (b) Serait-il difficile en pratique de limiter la capacité à une valeur inférieure à la valeur trouvée en (a) ?

    56. À l'aide du traitement exponentiel exact, déterminez le temps nécessaire pour charger un condensateur de 100 pF initialement non chargé à travers une résistance de 75,0 MΩ à 90 % de sa tension finale.

    57. Si vous souhaitez photographier une balle se déplaçant à 500 m/s, un très bref flash de lumière produit par une décharge RC à travers un tube flash peut limiter le flou. En supposant qu'un mouvement de 1,00 mm pendant une constante RC soit acceptable, et étant donné que le flash est entraîné par un condensateur de 600 μF, quelle est la résistance du tube flash ?

    10.7 Câblage domestique et sécurité électrique

    58. (a) Quelle quantité de puissance est dissipée lors d'un court-circuit de 240 V AC à travers une résistance de 0,250 Ω ? (b) Quels flux de courant ?

    59. Quelle tension est impliquée dans un court-circuit de 1,44 kW via une résistance de 0,100 Ω ?

    60. Trouvez le courant traversant une personne et déterminez l'effet probable sur elle si elle touche une source de courant alternatif de 120 V :

    a) si elle est debout sur un tapis de caoutchouc et offre une résistance totale de 300 kΩ ;

    b) si elle se tient pieds nus sur de l'herbe mouillée et a une résistance de seulement 4 000 kΩ.

    61. En prenant un bain, une personne touche le boîtier métallique d'une radio. Le chemin à travers la personne jusqu'au tuyau d'évacuation et au sol a une résistance de 4000 Ω. Quelle est la plus petite tension sur le boîtier de la radio qui pourrait provoquer une fibrillation ventriculaire ?

    62. Un homme essaie bêtement de pêcher un morceau de pain en feu dans un grille-pain avec un couteau à beurre en métal et entre en contact avec une tension de 120 V AC. Il ne le sent même pas puisque, heureusement, il porte des chaussures à semelles en caoutchouc. Quelle est la résistance minimale du trajet que le courant suit à travers la personne ?

    63. (a) Pendant la chirurgie, un courant aussi faible que 20,0 μA appliqué directement au cœur peut provoquer une fibrillation ventriculaire. Si la résistance du cœur exposé est de 300 Ω, quelle est la plus petite tension qui présente ce danger ?

    (b) Votre réponse implique-t-elle que des précautions spéciales de sécurité électrique sont nécessaires ?

    64. a) Quelle est la résistance d'un court-circuit de 220 V en courant alternatif qui génère une puissance de pointe de 96,8 kW ?

    (b) Quelle serait la puissance moyenne si la tension était de 120 V AC ?

    65. Un défibrillateur cardiaque fait passer 10,0 A à travers le torse du patient pendant 5 ms pour tenter de rétablir des battements normaux.

    a) Quel est le montant de la charge transférée ?

    (b) Quelle tension a été appliquée si 500 J d'énergie étaient dissipés ?

    (c) Quelle a été la résistance du chemin ? (d) Déterminer l'augmentation de température provoquée dans les 8,00 kg de tissu affecté.

    66. Un court-circuit dans un cordon d'appareil de 120 V présente une résistance de 0,500 Ω. Calculez l'augmentation de température des 2,00 g de matériaux environnants, en supposant que leur capacité thermique spécifique est de 0,200 cal/G⋅°C et qu'il faut 0,0500 s pour qu'un disjoncteur interrompe le courant. Cela risque-t-il d'être dommageable ?

    Problèmes supplémentaires

    67. Un circuit contient une batterie à cellules D, un interrupteur, une résistance de 20 Ω et quatre condensateurs de 20 mF connectés en série.

    (a) Quelle est la capacité équivalente du circuit ?

    (b) Qu'est-ce que la constante de temps RC ?

    (c) Combien de temps avant que le courant ne descende à 50 % de la valeur initiale une fois l'interrupteur fermé ?

    68. Un circuit contient une batterie à cellules D, un interrupteur, une résistance de 20 Ω et trois condensateurs de 20 mF. Les condensateurs sont connectés en parallèle et les connexions en parallèle des condensateurs sont connectées en série avec le commutateur, la résistance et la batterie.

    (a) Quelle est la capacité équivalente du circuit ?

    (b) Qu'est-ce que la constante de temps RC ?

    (c) Combien de temps avant que le courant ne descende à 50 % de la valeur initiale une fois l'interrupteur fermé ?

    69. Considérez le circuit ci-dessous. La batterie a une force électromotrice de ε=30,00 V et une résistance interne de R=1,00 Ω.

    (a) Déterminez la résistance équivalente du circuit et le courant sortant de la batterie.

    (b) Trouvez le courant traversant chaque résistance.

    (c) Déterminez la chute de potentiel à travers chaque résistance.

    (d) Déterminez la puissance dissipée par chaque résistance.

    (e) Déterminez la puissance totale fournie par les batteries.

    La figure montre la borne positive d'une source de tension de 30 V et une résistance interne de 1 Ω connectée en série à deux ensembles de résistances parallèles. Le premier ensemble a l'indice R 1 de 9 Ω et l'indice R 2 de 18 Ω. Le second a l'indice R 3 de 10 Ω et l'indice R 4 de 10 Ω. Les ensembles sont connectés en série à la résistance R indice 5 de 8 Ω.

    70. Un condensateur fait maison est constitué de 2 feuilles de feuille d'aluminium d'une surface de 2,00 mètres carrés, séparées par du papier de 0,05 mm d'épaisseur, de la même surface et d'une constante diélectrique de 3,7. Le condensateur fait maison est connecté en série à une résistance de 100,00 Ω, à un interrupteur et à une source de tension de 6,00 V.

    (a) Quelle est la constante de temps RC du circuit ?

    (b) Quel est le courant initial qui traverse le circuit lorsque l'interrupteur est fermé ? (c) Combien de temps faut-il au courant pour atteindre un tiers de sa valeur initiale ?

    71. Un étudiant fabrique une résistance artisanale à partir d'un crayon de graphite de 5 cm de long, dont le graphite mesure 0,05 mm de diamètre. La résistivité du graphite est de\(ρ=1.38×10^{−5}Ω/m\). La résistance artisanale est placée en série avec un interrupteur, un condensateur de 10,00 mF et une source d'alimentation de 0,50 V.

    (a) Quelle est la constante de temps RC du circuit ?

    (b) Quelle est la chute potentielle à travers le crayon 1 s après la fermeture de l'interrupteur ?

    72. Le circuit assez simple illustré ci-dessous est connu sous le nom de diviseur de tension. Le symbole composé de trois lignes horizontales représente le « sol » et peut être défini comme le point où le potentiel est nul. Le diviseur de tension est largement utilisé dans les circuits et une seule source de tension peut être utilisée pour fournir une tension réduite à une résistance de charge, comme indiqué dans la deuxième partie de la figure. (a) Quelle est la tension de sortie\(V_{out}\) du circuit

    a) en termes de\(R_1,R_2,\) et\(V_{in}\) ?

    (b) Quelle est la tension\(V_{out}\) de sortie du circuit (b) en termes de\(R_1,R_2,R_L,\) et\(V_{in}\) ?

    La partie a montre la borne positive de la source de tension V indice in connectée en série aux résistances R indice 1 et indice R 2. La borne négative de la source est mise à la terre et l'indice V de sortie se situe entre les deux résistances. La partie b montre le même circuit que la partie a mais avec l'indice V de sortie connecté à la terre par l'intermédiaire de la résistance R indice L.

    73. Trois résistances de 300 Ω sont connectées en série à une pile AAA d'une durée nominale de 3 ampères-heures. (a) Pendant combien de temps la batterie peut-elle alimenter les résistances ? (b) Si les résistances sont connectées en parallèle, combien de temps la batterie peut-elle durer ?

    74. Prenons un circuit composé d'une vraie batterie avec une force électromotrice εε et une résistance interne de r connectée à une résistance variable R.

    (a) Pour que la tension aux bornes de la batterie soit égale à la force électromotrice de la batterie, à quoi faut-il régler la résistance de la résistance variable ?

    (b) Pour obtenir le courant maximal de la batterie, à quoi faut-il régler la résistance de la résistance variable ?

    (c) Pour que la puissance maximale de sortie de la batterie soit atteinte, sur quoi doit être réglée la résistance de la résistance variable ?

    75. Considérez le circuit ci-dessous. Quelle est l'énergie stockée dans chaque condensateur une fois que l'interrupteur a été fermé pendant une très longue période ?

    La borne positive de la source de tension V de 12 V est connectée à un interrupteur ouvert. L'autre extrémité de l'interrupteur ouvert est connectée à la résistance R indice 1 de 100 Ω qui est connectée à deux branches parallèles. La première branche possède un condensateur C d'indice 1 de 10 mF et un indice R 2 de 100 Ω. La deuxième branche a l'indice R 3 de 100 Ω et l'indice C 2 de 4,7 mF.

    76. Supposons un circuit composé d'une batterie avec une force électromotrice εε et une résistance interne de r connectée en série avec une résistanceR et un condensateur C. Montrez que l'énergie totale fournie par la batterie pendant la charge de la batterie est égale à\(ε^2C\).

    77. Considérez le circuit ci-dessous. Les tensions aux bornes des batteries sont affichées.

    (a) Déterminez la résistance équivalente du circuit et le courant sortant de la batterie.

    (b) Trouvez le courant traversant chaque résistance.

    (c) Déterminez la chute de potentiel à travers chaque résistance.

    (d) Déterminez la puissance dissipée par chaque résistance.

    (e) Déterminez la puissance totale fournie par les batteries.

    La figure montre deux sources de tension en série de 12 V chacune avec des bornes négatives ascendantes connectées à quatre résistances. Les sources sont connectées en série à la résistance R indice 1 de 14 Ω connectée en série à deux résistances parallèles, à l'indice R 2 de 9 Ω et à l'indice R 3 de 18 Ω connectés en série à la résistance R indice 4 de 4 Ω.

    78. Considérez le circuit ci-dessous.

    (a) Quelle est la tension aux bornes de la batterie ?

    (b) Quelle est la chute de potentiel aux bornes de la résistance\(R_2\) ?

    La borne négative de la source de tension V est connectée à deux branches parallèles, l'une avec la résistance R indice 1 de 40 Ω avec un courant descendant I indice 1 de 50 mA et la seconde avec l'indice R 2 de 5 Ω en série avec l'indice R 3 de 15 Ω.

    79. Considérez le circuit ci-dessous.

    (a) Déterminez la résistance équivalente et le courant de la batterie avec l'interrupteur\(S_1\) ouvert.

    (b) Déterminez la résistance équivalente et le courant de la batterie avec l'interrupteur\(S_1\) fermé.

    La borne négative de la source de tension de 12 V est connectée à deux branches parallèles, l'une avec la résistance R indice 1 de 8 Ω en série avec la résistance R indice 4 de 8 Ω et la seconde avec l'indice R 2 de 8 Ω en série avec l'indice R 3 de 8 Ω. Les branches sont connectées entre elles à la résistance R indice 5 de 4 Ω. Un interrupteur S ouvert relie les deux branches situées au milieu.

    80. Deux résistances, dont l'une a une résistance de 145 Ω, sont connectées en parallèle pour produire une résistance totale de 150 Ω.

    a) Quelle est la valeur de la deuxième résistance ?

    (b) Qu'est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ?

    (c) Quelles hypothèses sont déraisonnables ou incohérentes ?

    81. Deux résistances, dont l'une a une résistance de 900 kΩ, sont connectées en série pour produire une résistance totale de 0,500 MΩ.

    a) Quelle est la valeur de la deuxième résistance ?

    (b) Qu'est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ?

    (c) Quelles hypothèses sont déraisonnables ou incohérentes ?

    82. Appliquez la règle de jonction au point indiqué ci-dessous.

    La figure montre un circuit à trois branches horizontales et deux branches verticales. La première branche horizontale possède une source de tension ε, indice 1 de 24 V et une résistance interne de 0,1 Ω avec une borne positive droite. La deuxième branche horizontale possède une source de tension ε indice 2 de 48 V et une résistance interne de 0,5 Ω avec une borne positive droite et une résistance R indice 2 de 40 Ω avec un courant droit I indice 2. La troisième branche horizontale possède une source de tension ε, indice 3 de 6 V et une résistance interne de 0,05 Ω avec borne positive gauche. Les première et deuxième branches sont connectées à gauche par l'intermédiaire de la résistance R indice 1 de 5 Ω avec un courant ascendant I indice 1 et à droite par l'indice R 5 de 20 Ω. Les deuxième et troisième branches sont connectées à gauche par l'intermédiaire de la résistance R indice 3 de 78 Ω avec un courant ascendant I indice 3 et à droite par la source de tension ε indice 4 de 36 V et la résistance interne 0,2 Ω avec borne positive ascendante.

    83. Appliquez la règle de boucle à Loop akledcba dans le problème précédent.

    84. Trouvez les courants qui circulent dans le circuit dans le problème précédent. Montrez de manière explicite comment vous suivez les étapes de la stratégie de résolution de problèmes : résistances en série et en parallèle.

    85. Considérez le circuit ci-dessous.

    (a) Déterminez le courant traversant chaque résistance.

    (b) Vérifiez les calculs en analysant la puissance du circuit.

    La borne positive de la source de tension de 20 V et de la résistance interne de 5 Ω est connectée à deux branches parallèles. La première branche possède des résistances R indice 1 de 15 Ω et indice R 3 de 10 Ω. La deuxième branche possède des résistances R indice 2 de 10 Ω et R indice 4 de 15 Ω. Les deux branches sont connectées au milieu à l'aide de la résistance R indice 5 de 5 Ω.

    86. Une lampe clignotante dans une boucle d'oreille de Noël est basée sur la décharge RC d'un condensateur à travers sa résistance. La durée effective du flash est de 0,250 s, pendant laquelle il produit en moyenne 0,500 W à partir d'une moyenne de 3,00 V.

    a) Quelle énergie dissipe-t-elle ?

    (b) Quelle quantité de charge traverse la lampe ?

    (c) Déterminez la capacité.

    d) Quelle est la résistance de la lampe ? (Comme des valeurs moyennes sont données pour certaines quantités, la forme du profil d'impulsion n'est pas nécessaire.)

    87. Un condensateur de 160 μF chargé à 450 V est déchargé via une résistance de 31,2 kΩ.

    (a) Détermine la constante de temps.

    (b) Calculez l'augmentation de température de la résistance, étant donné que sa masse est de 2,50 g et que sa chaleur spécifique est de 1,67 kJ/kg⋅°C, en notant que la majeure partie de l'énergie thermique est conservée pendant la courte durée de la décharge.

    (c) Calculez la nouvelle résistance en supposant qu'il s'agit de carbone pur.

    (d) Ce changement de résistance semble-t-il significatif ?

    Problèmes liés au défi

    88. Certains flashs d'appareils photo utilisent des tubes flash qui nécessitent une haute tension. Ils obtiennent une tension élevée en chargeant des condensateurs en parallèle, puis en modifiant en interne les connexions des condensateurs pour les placer en série. Prenons l'exemple d'un circuit qui utilise quatre piles AAA connectées en série pour charger six condensateurs de 10 mF via une résistance équivalente de 100 Ω. Les connexions sont ensuite commutées en interne pour placer les condensateurs en série. Les condensateurs se déchargent à travers une lampe d'une résistance de 100 Ω.

    (a) Quelle est la constante de temps RC et le courant initial sortant des batteries lorsqu'elles sont connectées en parallèle ?

    (b) Combien de temps faut-il pour que les condensateurs se chargent à 90 % des tensions aux bornes des batteries ?

    (c) Quels sont la constante de temps RC et le courant initial des condensateurs connectés en série en supposant qu'ils se déchargent à 90 % à 90 % de la charge complète ?

    (d) Combien de temps faut-il au courant pour descendre à 10 % de la valeur initiale ?

    89. Considérez le circuit ci-dessous. Chaque batterie a une force électromotrice de 1,50 V et une résistance interne de 1,00 Ω.

    (a) Quel est le courant traversant la résistance externe, qui a une résistance de 10,00 ohms ?

    (b) Quelle est la tension aux bornes de chaque batterie ?

    Le circuit comporte trois branches parallèles. La première et la deuxième branche ont toutes deux deux sources de tension ε avec des bornes positives vers le haut et des résistances internes r. La troisième branche possède une résistance R.

    90. Les compteurs analogiques utilisent un galvanomètre, qui consiste essentiellement en une bobine de fil avec une faible résistance et un pointeur auquel est attachée une échelle. Lorsque le courant traverse la bobine, le pointeur tourne ; la quantité de rotation du pointeur est proportionnelle à la quantité de courant traversant la bobine. Les galvanomètres peuvent être utilisés pour fabriquer un ampèremètre si une résistance est placée en parallèle avec le galvanomètre. Prenons l'exemple d'un galvanomètre qui a une résistance de 25,00 Ω et qui donne une lecture complète lorsqu'un courant de 50 μA le traverse. Le galvanomètre doit être utilisé pour fabriquer un ampèremètre dont la lecture à pleine échelle est de 10,00 A, comme indiqué ci-dessous. Rappelez-vous qu'un ampèremètre est connecté en série au circuit d'intérêt, de sorte que tous les 10 A doivent traverser le compteur.

    (a) Quel est le courant traversant la résistance parallèle du compteur ?

    (b) Quelle est la tension aux bornes de la résistance parallèle ?

    (c) Quelle est la résistance de la résistance parallèle ?

    La figure montre un ampèremètre dont l'indice de résistance R M est connecté aux bornes de la résistance R d'indice P avec un courant de 10 A.

    91. Les compteurs analogiques utilisent un galvanomètre, qui consiste essentiellement en une bobine de fil avec une faible résistance et un pointeur auquel est attachée une échelle. Lorsque le courant traverse la bobine, le point tourne ; la quantité de rotation du pointeur est proportionnelle à la quantité de courant traversant la bobine. Les galvanomètres peuvent être utilisés pour fabriquer un voltmètre si une résistance est placée en série avec le galvanomètre. Prenons l'exemple d'un galvanomètre qui a une résistance de 25,00 Ω et qui donne une lecture complète lorsqu'un courant de 50 μA le traverse. Le galvanomètre doit être utilisé pour fabriquer un voltmètre dont la lecture à pleine échelle est de 10,00 V, comme indiqué ci-dessous. Rappelez-vous qu'un voltmètre est connecté en parallèle au composant d'intérêt. Le compteur doit donc avoir une résistance élevée, sinon il modifiera le courant traversant le composant.

    (a) Quelle est la chute de potentiel à travers la résistance série du compteur ?

    (b) Quelle est la résistance de la résistance parallèle ?

    La figure montre une résistance R d'indice S connectée en série à un voltmètre de résistance R d'indice M. La différence de tension aux extrémités est de 10 V.

    92. Considérez le circuit ci-dessous. Trouvez\(I_1,V_1,I_2,\) et\(V_3\).

    Le circuit montre la borne positive de la source de tension V de 12 V connectée à un ampèremètre connecté à la résistance R indice 1 de 1 Ω avec un voltmètre à ses bornes connecté à deux branches parallèles. La première branche possède un ampèremètre connecté à la résistance R, indice 2 de 6 Ω, et la deuxième branche a un indice R 3 de 13 Ω et un voltmètre à ses bornes.

    93. Considérez le circuit ci-dessous.

    (a) Quelle est la constante de temps RC du circuit ?

    (b) Quel est le courant initial dans le circuit une fois que l'interrupteur est fermé ?

    (c) Combien de temps s'écoule entre le moment où l'interrupteur est fermé et le moment où le courant a atteint la moitié du courant initial ?

    Le circuit montre la borne positive de la source de tension V indice 1 de 24 V connectée à la borne négative de la source de tension V indice 2 de 24 V. La borne positive de l'indice V 2 est connectée à un interrupteur ouvert. L'autre extrémité du commutateur est connectée à l'indice 1 du condensateur C de 100 mF qui est connecté à deux branches parallèles, l'une avec la résistance R indice 2 de 10 kΩ et l'autre avec l'indice R 1 de 10 kΩ et l'indice R 3 de 30 kΩ. Les deux branches sont connectées à la source V indice 1 par l'intermédiaire de la résistance R indice 4 de 30 kΩ.

    94. Considérez le circuit ci-dessous.

    (a) Quel est le courant initial traversant la résistance\(R_2\) lorsque l'interrupteur est fermé ?

    (b) Quel est le courant traversant la résistance\(R_2\) lorsque le condensateur est complètement chargé, longtemps après la fermeture de l'interrupteur ?

    (c) Que se passe-t-il si l'interrupteur est ouvert après avoir été fermé pendant un certain temps ?

    (d) Si l'interrupteur a été fermé pendant une période suffisamment longue pour que le condensateur soit complètement chargé, puis que l'interrupteur est ouvert, combien de temps avant que le courant traversant la résistance\(R_1\) atteigne la moitié de sa valeur initiale ?

    La borne positive de la source de tension V indice 1 de 24 V est connectée à un interrupteur ouvert. L'autre extrémité du commutateur est connectée à deux branches parallèles, l'une avec la résistance R indice 1 de 10 kΩ et l'autre avec un condensateur C de 10 μF. Les deux branches sont connectées à la source V indice 1 par l'intermédiaire de la résistance R indice 2 de 30 kΩ.

    95. Considérez la chaîne infiniment longue de résistances illustrée ci-dessous. Quelle est la résistance entre les bornes a et b ?

    Le circuit montre un circuit infiniment long avec une résistance verticale R et ses deux extrémités connectées à des branches horizontales avec des résistances R connectées à une résistance verticale R connectées à des branches horizontales avec des résistances R et ainsi de suite..

    96. Considérez le circuit ci-dessous. Le condensateur a une capacité de 10 mF. L'interrupteur est fermé et après un long moment, le condensateur est complètement chargé.

    (a) Quel est le courant traversant chaque résistance longtemps après la fermeture de l'interrupteur ?

    (b) Quelle est la tension aux bornes de chaque résistance longtemps après la fermeture de l'interrupteur ?

    (c) Quelle est la tension aux bornes du condensateur longtemps après la fermeture de l'interrupteur ?

    (d) Quelle est la charge du condensateur longtemps après la fermeture de l'interrupteur ?

    (e) L'interrupteur est alors ouvert. Le condensateur se décharge à travers les résistances. Combien de temps s'écoule-t-il entre le moment où le courant tombe et un cinquième de la valeur initiale ?

    La borne positive de la source de tension V de 12 V est connectée à un interrupteur ouvert. L'autre extrémité du commutateur est connectée à deux branches parallèles. La première branche possède des résistances R indice 2 de 2 Ω et R indice 2 de 4 Ω. La deuxième branche possède des résistances R indice 3 de 3 Ω et R indice 4 de 3 Ω. Les deux branches sont connectées au milieu à l'aide du condensateur C. Les autres extrémités des branches sont mises à la terre.

    97. Un thermoplongeur de 120 V consiste en une bobine de fil qui est placée dans une tasse pour faire bouillir l'eau. Le réchauffeur peut faire bouillir une tasse d'eau à 20,00 °C en 180,00 secondes. Vous en achetez un pour l'utiliser dans votre dortoir, mais vous craignez de surcharger le circuit et de déclencher le disjoncteur de 15,00 A et 120 V qui alimente votre dortoir. Dans votre dortoir, vous avez quatre lampes à incandescence de 100,00 W et un radiateur de 1500,00 W.

    a) Quelle est la puissance nominale du thermoplongeur ?

    (b) Est-ce que cela déclenchera le disjoncteur lorsque tout est allumé ?

    (c) Si vous remplacez les ampoules à incandescence par des LED de 18,00 W, le disjoncteur se déclenchera-t-il lorsque tout sera allumé ?

    98. Déterminez la résistance qui doit être placée en série avec un galvanomètre de 25,0 Ω ayant une sensibilité de 50,0 μA (la même que celle décrite dans le texte) pour permettre son utilisation comme voltmètre avec une lecture pleine échelle de 3000 V. Joignez un schéma de circuit à votre solution.

    99. Déterminez la résistance qui doit être placée en parallèle avec un galvanomètre de 60,0 Ω ayant une sensibilité de 1,00 mA (identique à celle décrite dans le texte) pour permettre son utilisation comme ampèremètre avec une lecture pleine échelle de 25,0 A. Joignez un schéma de circuit à votre solution.

    Contributeurs et attributions

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