10.A : Circuits à courant continu (réponses)

Vérifiez votre compréhension

10.1. Si un fil est connecté aux bornes, la résistance de charge est proche de zéro, ou au moins considérablement inférieure à la résistance interne de la batterie. Comme la résistance interne est faible, le courant traversant le circuit sera important\(\displaystyle I=\frac{ε}{R+r}=\frac{ε}{0+r}=\frac{ε}{r}\). Le courant important provoque la dissipation d'une puissance élevée par la résistance interne\(\displaystyle (P=I^2r)\). La puissance est dissipée sous forme de chaleur.

10.2. La résistance équivalente de neuf ampoules connectées en série est de 9R. Le courant est\(\displaystyle I=V/9R\). Si une ampoule s'éteint, la résistance équivalente est de 8R et la tension ne change pas, mais le courant augmente\(\displaystyle (I=V/8R)\). À mesure que de plus en plus d'ampoules s'éteignent, le courant augmente encore. Finalement, le courant devient trop élevé, ce qui fait brûler le shunt.

10.3. L'équivalent du circuit en série serait\(\displaystyle R_{eq}=1.00Ω+2.00Ω+2.00Ω=5.00Ω\), ce qui est supérieur à la résistance équivalente du circuit parallèle\(\displaystyle R_{eq}=0.50Ω\). La résistance équivalente d'un nombre quelconque de résistances est toujours supérieure à la résistance équivalente des mêmes résistances connectées en parallèle. Le courant traversant le circuit série serait de\(\displaystyle I=\frac{3.00V}{5.00Ω}=0.60A\), qui est inférieur à la somme des courants traversant chaque résistance du circuit parallèle,\(\displaystyle I=6.00A\). Cela n'est pas surprenant car la résistance équivalente du circuit série est plus élevée. Le courant traversant une connexion en série d'un nombre quelconque de résistances sera toujours inférieur au courant passant dans une connexion parallèle des mêmes résistances, car la résistance équivalente du circuit série sera supérieure à celle du circuit parallèle. La puissance dissipée par les résistances en série serait de\(\displaystyle P=1.80W\), ce qui est inférieur à la puissance dissipée dans le circuit parallèle\(\displaystyle P=18.00W\).

10.4. Une rivière, qui coule horizontalement à un débit constant, se divise en deux et coule au-dessus de deux cascades. Les molécules d'eau sont analogues aux électrons des circuits parallèles. Le nombre de molécules d'eau qui circulent dans la rivière et les chutes doit être égal au nombre de molécules qui circulent au-dessus de chaque cascade, tout comme la somme du courant traversant chaque résistance doit être égale au courant circulant dans le circuit parallèle. Les molécules d'eau de la rivière ont de l'énergie en raison de leur mouvement et de leur hauteur. L'énergie potentielle des molécules d'eau de la rivière est constante en raison de leur hauteur égale. Ceci est analogue à la variation constante de la tension dans un circuit parallèle. La tension est l'énergie potentielle aux bornes de chaque résistance.

L'analogie se décompose rapidement lorsqu'on considère l'énergie. Dans la cascade, l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique des molécules d'eau. Dans le cas d'électrons traversant une résistance, la chute de potentiel est convertie en chaleur et en lumière, et non en énergie cinétique des électrons.

10,5.

1. Tous les circuits d'éclairage de plafond sont en parallèle et connectés à la ligne d'alimentation principale. Ainsi, lorsqu'une ampoule s'éteint, tous les plafonniers ne s'assombrissent pas. Chaque plafonnier aura au moins un interrupteur en série avec l'éclairage, afin que vous puissiez l'allumer et l'éteindre.

2. Un réfrigérateur est équipé d'un compresseur et d'une lumière qui s'allume lorsque la porte s'ouvre. Il n'y a généralement qu'un seul cordon à brancher au mur pour le réfrigérateur. Le circuit contenant le compresseur et le circuit contenant le circuit d'éclairage sont en parallèle, mais il y a un interrupteur en série avec la lumière. Un thermostat commande un interrupteur en série avec le compresseur pour contrôler la température du réfrigérateur.

10.6. Le circuit peut être analysé à l'aide de la règle de boucle de Kirchhoff. La première source de tension fournit de l'énergie :\(\displaystyle P_{in}=IV_1=7.20mW\). La deuxième source de tension consomme de l'énergie :\(\displaystyle P_{out}=IV_2+I^2R_1+I^2R_2=7.2mW.\)

10.7. Le courant calculé serait égal à au\(\displaystyle I=−0.20A\) lieu de\(\displaystyle I=0.20A\). La somme de la puissance dissipée et de la puissance consommée serait toujours égale à la puissance fournie.

10.8. Comme les compteurs numériques nécessitent moins de courant que les compteurs analogiques, ils modifient moins le circuit que les compteurs analogiques. Leur résistance en tant que voltmètre peut être bien supérieure à celle d'un compteur analogique, et leur résistance en tant qu'ampèremètre peut être bien inférieure à celle d'un compteur analogique. Consultez les figures 10.36 et 10.35 et leur discussion dans le texte.

Questions conceptuelles

1. Une partie de l'énergie utilisée pour recharger la batterie sera dissipée sous forme de chaleur par la résistance interne.

3. \(\displaystyle P=I^2R=(\frac{ε}{r+R})^2R=ε^2R(r+R)^{−2},\frac{dP}{dR}=ε^2[(r+R)^{−2}−2R(r+R)^{−3}]=0\)\(\displaystyle [\frac{(r+R)−2R}{(r+R)^3}]=0,r=R\)

5. Il serait probablement préférable d'être en série car le courant sera plus faible que s'il était en parallèle.

7. deux filaments, l'un à faible résistance et l'autre à haute résistance, connectés en parallèle

9. Il peut être redessiné.

\(\displaystyle R_{eq}=[\frac{1}{R_6}+\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2+(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_3+R+5})^{−1}}]^{−1}\).

11. En série, les tensions s'additionnent, mais les résistances internes aussi, car les résistances internes sont en série. En parallèle, la tension aux bornes est la même, mais la résistance interne équivalente est inférieure à la plus petite résistance interne individuelle et un courant plus élevé peut être fourni.

13. Le voltmètre mettrait une grande résistance en série avec le circuit, modifiant ainsi le circuit de manière significative. Cela donnerait probablement une lecture, mais cela n'aurait aucun sens.

15. L'ampèremètre a une faible résistance ; par conséquent, un courant important sera produit et pourrait endommager le compteur et/ou surchauffer la batterie.

17. La constante de temps peut être raccourcie en utilisant une résistance plus petite et/ou un condensateur plus petit. Des précautions doivent être prises lors de la réduction de la résistance, car le courant initial augmentera à mesure que la résistance diminue.

19. Non seulement de l'eau peut couler dans l'interrupteur et provoquer un choc, mais la résistance de votre corps diminue également lorsque vous êtes mouillé.

Problèmes

21. un.

b. 0,476 W ;

environ 0,691 W ;

d. À mesure qu'elle\(\displaystyle R_L\) est abaissée, la différence de puissance diminue ; par conséquent, à des volumes plus élevés, il n'y a pas de différence significative.

23. un\(\displaystyle 0.400Ω\) ;.

b. Non, il n'y a qu'une seule équation indépendante, donc seul r peut être trouvé.

25. un\(\displaystyle 0.400Ω\) ;.

b. 40,0 W ;

c.\(\displaystyle 0.0956°C/min\)

27. le plus grand\(\displaystyle 786Ω\), le plus petit,\(\displaystyle 20.32Ω\)

29. 29,6 W

31. a. 0,74 A ;

b. 0,742 A

33. a. 60,8 W ;

b. 3,18 kW

35. un\(\displaystyle R_s=9.00Ω\) ;.

b.\(\displaystyle I_1=I_2=I_3=2.00A\) ;

c.\(\displaystyle V_1=8.00V,V_2=2.00V,V_3=8.00V\) ;

d\(\displaystyle P_1=16.00W, P_2=4.00W, P_3=16.00W\) ;.

e.\(\displaystyle P=36.00W\)

37. un\(\displaystyle I_1=0.6mA, I_2=0.4mA, I_3=0.2m\) ;.

b.\(\displaystyle I_1=0.04mA, I_2=1.52mA, I_3=−1.48mA\) ;

c.\(\displaystyle P_{out}=0.92mW, P_{out}=4.50mW\) ;

d.\(\displaystyle P_{in}=0.92mW,P_{in}=4.50mW\)

39. \(\displaystyle V_1=42V,V_2=6V,R_4=18Ω\)

41. un\(\displaystyle I_1=1.5A,I_2=2A,I_3=0.5A,I_4=2.5A,I_5=2A\) ;.

b.\(\displaystyle P_{in}=I_2V_1+I_5V_5=34W\) ;

c.\(\displaystyle P_{out}=I^2_1R_1+I^2_2R_2+I^2_3R_3+I^2_4R_4=34W\)

43. \(\displaystyle I_1=\frac{2}{3}\frac{V}{R},I_2=\frac{1}{3}\frac{V}{R},I_3=\frac{1}{3}\frac{V}{R}\)

45. un.

b. 0,617 A ;

c. 3,81 W ;

d.\(\displaystyle 18.0Ω\)

47. \(\displaystyle I_1r_1−ε_1+I_1R_4+ε_4+I_2r_4+I_4r_3−ε_3+I_2R_3+I_1R_1=0\)

49. \(\displaystyle 4.00\)à\(\displaystyle 30.0MΩ\)

51. un\(\displaystyle 2.50μF\) ;.

b. 2,00 s

53. a. 12,3 mA ;

b.\(\displaystyle 7.50×10^{−4}s\) ;

c. 4,53 mA ;

d. 3,89 V

55. un\(\displaystyle 1.00×10^{−7}F\) ;.

b. Non, en pratique, il ne serait pas difficile de limiter la capacité à moins de 100 nF, étant donné que les condensateurs classiques vont de fractions de picofarad (pF) à milifarad (mF).

57. \(\displaystyle 3.33×10^{−3}Ω\)

59. 12,0 V

61. 400 V

63. a. 6,00 mV ;

b. Il ne serait pas nécessaire de prendre des précautions supplémentaires concernant l'énergie provenant du mur. Cependant, il est possible de générer des tensions d'environ cette valeur à partir de la charge statique accumulée sur les gants, par exemple. Certaines précautions sont donc nécessaires.

65. un\(\displaystyle 5.00×10^{−2}C\) ;.

b. 10,0 kV ;

c.\(\displaystyle 1.00kΩ\) ;

d.\(\displaystyle 1.79×10^{−2}°C\)

Problèmes supplémentaires

67. un\(\displaystyle C_{eq}=5.00mF\) ;.

b.\(\displaystyle \tau = 0.1 s\) ;

environ 0,069 s

69. un\(\displaystyle R_{eq}=20.00Ω\) ;.

b.\(\displaystyle I_r=1.50A,I_1=1.00A,I_2=0.50A,I_3=0.75A,I_4=0.75A,I_5=1.50A\) ;

c.\(\displaystyle V_r=1.50V,V_1=9.00V,V_2=9.00V,V_3=7.50V,V_4=7.50V,V_5=12.00V\) ;

d\(\displaystyle P_r=2.25W,P_1=9.00W,P_2=4.50W,P_3=5.625W,P_4=5.625W,P_5=18.00W\) ;.

e.\(\displaystyle P=45.00W\)

71. un\(\displaystyle \tau=\left(1.38 \times 10^{-5} \: \Omega \mathrm{m}\left(\frac{5.00 \times 10^{-2} \: \mathrm{m}}{3.14\left(\frac{0.05 \times 10^{-3}}{2}\right)^{2}}\right)\right) 10 \times 10^{-3} \: \mathrm{F} = 3.52 \: \mathrm{s}\) ;.

b.\(\displaystyle V=0.017A(e^{−\frac{1.00 \: s}{3.52 \: s}})351.59 \: Ω=0.122 \: V\)

73. un\(\displaystyle t=\frac{3A⋅h}{\frac{1.5V}{900Ω}}=1800h\) ;.

b.\(\displaystyle t=\frac{3A⋅h}{\frac{1.5V}{100Ω}}=200h\)

75. \(\displaystyle U_1=C_1V^2_1=0.72J\),\(\displaystyle U_2=C_2V^2_2=0.338J\)

77. un\(\displaystyle R_{eq}=24.00Ω\) ;.

b.\(\displaystyle I_1=1.00A,I_2=0.67A,I_3=0.33A,I_4=1.00A\) ;

c.\(\displaystyle V_1=14.00V,V_2=6.00V,V_3=6.00V,V_4=4.00V\) ;

d\(\displaystyle P_1=14.00W,P_2=4.04W,P_3=1.96W,P_4=4.00W\) ;.

e.\(\displaystyle P=24.00W\)

79. un\(\displaystyle R_{eq}=12.00Ω,I=1.00A\) ;.

b.\(\displaystyle R_{eq}=12.00Ω,I=1.00A\)

81. un\(\displaystyle −400kΩ\) ;.

b. Vous ne pouvez pas avoir de résistance négative.

c. L'hypothèse qui\(\displaystyle R_{eq}<R_1\) n'est pas raisonnable. La résistance de série est toujours supérieure à n'importe laquelle des résistances individuelles.

83. \(\displaystyle E_2−I_2r_2−I_2R_2+I_1R_5+I_1r_1−E_1+I_1R_1=0\)

85. un\(\displaystyle I=1.17A,I_1=0.50A,I_2=0.67A,I_3=0.67A,I_4=0.50A,I_5=0.17A\) ;.

b.\(\displaystyle P_{output}=23.4W,P_{input}=23.4W\)

87. a. 4,99 s ;

b.\(\displaystyle 3.87°C\) ;

c.\(\displaystyle 3.11×10^4Ω\) ;

d. Non, ce changement ne semble pas significatif. Cela ne se remarquerait probablement pas.

Problèmes liés au défi

89. a. 0,273 A ; b.\(\displaystyle V_T=1.36V\)

91. un\(\displaystyle V_s=V−I_MR_M=9.99875V\) ;.

b.\(\displaystyle R_S=\frac{V_P}{I_M}=199.975kΩ\)

93. un\(\displaystyle τ=3800s\) ;.

b. 1,26 A ;

c.\(\displaystyle t=2633.96s\)

95. \(\displaystyle R_{eq}=(\sqrt{3}-1)R\)

97. un.\(\displaystyle P_{imheater}=\frac{1cup(\frac{0.000237m^3}{cup})(\frac{1000kg}{m^3})(4186\frac{J}{kg °C})(100°C−20°C)}{180.00s}≈441W\),

b.\(\displaystyle I=\frac{441W}{120V}+4(\frac{100W}{120V})+\frac{1500W}{120V}=19.51A\) ; Oui, le disjoncteur va se déclencher.

c.\(\displaystyle I=\frac{441W}{120V}+4(\frac{18W}{120V})+\frac{1500W}{120V}=13.47\) ; Non, le disjoncteur ne se déclenchera pas.

99. \(\displaystyle 2.40×10^{−3}Ω\)

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