10.S : Circuits à courant continu (résumé)

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Termes clés

ampèremètre	instrument qui mesure le courant
force électromotrice (emf)	énergie produite par unité de charge, tirée d'une source qui produit un courant électrique
résistance équivalente	résistance d'une combinaison de résistances ; elle peut être considérée comme la résistance d'une résistance unique qui peut remplacer une combinaison de résistances dans un circuit en série et/ou en parallèle
résistance interne	degré de résistance au flux de courant au sein de la source de tension
règle de jonction	la somme de tous les courants entrant dans une jonction doit être égale à la somme de tous les courants sortant de la jonction
Les règles de Kirchhoff	ensemble de deux règles régissant le courant et les variations de potentiel dans un circuit électrique
règle de boucle	la somme algébrique des changements de potentiel autour de tout circuit fermé (boucle) doit être nulle
différence potentielle	différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit électrique, mesurée en volts
baisse potentielle	perte d'énergie potentielle électrique lorsqu'un courant traverse une résistance, un fil ou un autre composant
Circuit RC	circuit contenant à la fois une résistance et un condensateur
risque de choc	danger dans lequel un courant électrique traverse une personne
tension aux bornes	différence de potentiel mesurée aux bornes d'une source lorsqu'aucune charge n'est attachée
danger thermique	danger dans lequel un courant électrique excessif provoque des effets thermiques indésirables
système à trois fils	système de câblage actuellement utilisé pour des raisons de sécurité, avec des fils sous tension, neutres et de terre
voltmètre	instrument qui mesure la tension

Équations clés

Tension aux bornes d'une source de tension unique	\(V_{terminal}=ε−Ir_{eq}\)
Résistance équivalente à celle d'un circuit en série	\(R_{eq}=R_1+R_2+R_3+⋯+R_{N−1}+R_N=\sum_{i=1}^NR_i\)
Résistance équivalente à celle d'un circuit parallèle	\(R_{eq}=(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+⋯+\frac{1}{R_N})^{−1}=(\sum_{i=1}^N\frac{1}{R_i})^{−1}\)
Règle de jonction	\(\sum I_{in}=\sum I_{out}\)
Règle de boucle	\(\sum V=0\)
Tension aux bornes des sources de tension N en série	\(V_{terminal}=\sum_{i=1}^Nε_i−I\sum_{i=1}^Nr_i=\sum_{i=1}^Nε_i−Ir_{eq}\)
Tension aux bornes de sources de tension N en parallèle	\(V_{terminal}=ε−I\sum_{i=1}^N(\frac{1}{r_i})^{−1}=ε−Ir_{eq}\)
Charger sur un condensateur de charge	\(q(t)=Cε(1−e^{−\frac{t}{RC}})=Q(1−e^{−\frac{t}{τ}})\)
Constante de temps	\(τ=RC\)
Courant pendant la charge d'un condensateur	\(I=\frac{ε}{R}e^{−\frac{t}{RC}}=I_oe^{−\frac{t}{RC}}\)
Charge sur un condensateur de décharge	\(q(t)=Qe^{−\frac{t}{τ}}\)
Courant lors de la décharge d'un condensateur	\(I(t)=−\frac{Q}{RC}e^{−\frac{t}{τ}}\)

Résumé

10.2 Force électromotrice

Toutes les sources de tension comportent deux éléments fondamentaux : une source d'énergie électrique qui possède une force électromotrice (CEM) caractéristique et une résistance interne r. La force électromotrice est le travail effectué par charge pour maintenir constante la différence de potentiel d'une source. La force électromotrice est égale à la différence de potentiel entre les bornes lorsqu'aucun courant ne circule. La résistance interne r d'une source de tension affecte la tension de sortie lorsqu'un courant circule.
La tension de sortie d'un appareil est appelée tension aux bornes\(V_{terminal}\) et est donnée par\(V_{terminal}=ε−Ir\), où I est le courant électrique et est positif lorsqu'il s'éloigne de la borne positive de la source de tension et r est la résistance interne.

10.3 Résistances en série et en parallèle

La résistance équivalente d'un circuit électrique avec des résistances connectées en série est la somme des résistances individuelles :

\(R_s=R_1+R_2+R_3+⋯=\sum_{i=1}^NR_i\).

Chaque résistance d'un circuit en série est traversée par la même quantité de courant.
La chute de potentiel, ou dissipation de puissance, sur chaque résistance individuelle d'une série est différente et leur total combiné correspond à l'entrée de la source d'alimentation.
La résistance équivalente d'un circuit électrique avec des résistances câblées en parallèle est inférieure à la résistance la plus faible de tous les composants et peut être déterminée à l'aide de la formule

\(R_{eq}=(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+⋯)^{−1}=(\sum_{i=1}^N\frac{1}{R_i})^{−1}\).

Chaque résistance d'un circuit parallèle a la même tension complète que celle de la source qui lui est appliquée.
Le courant qui traverse chaque résistance dans un circuit parallèle est différent, en fonction de la résistance.
Si une connexion plus complexe de résistances est une combinaison de résistances en série et en parallèle, elle peut être réduite à une seule résistance équivalente en identifiant ses différentes parties comme étant en série ou en parallèle, en réduisant chacune à son équivalent et en continuant jusqu'à ce qu'une seule résistance soit finalement atteinte.

10.4 Les règles de Kirchhoff

Les règles de Kirchhoff peuvent être utilisées pour analyser n'importe quel circuit, simple ou complexe. Les règles de connexion en série et en parallèle plus simples constituent des cas particuliers des règles de Kirchhoff.
La première règle de Kirchhoff, également connue sous le nom de règle de jonction, s'applique à la charge d'une jonction. Le courant est le flux de charge ; ainsi, toute charge qui entre dans la jonction doit s'écouler vers l'extérieur.
La deuxième règle de Kirchhoff, également connue sous le nom de règle de la boucle, stipule que la chute de tension autour d'une boucle est nulle.
Lors du calcul du potentiel et du courant à l'aide des règles de Kirchhoff, un ensemble de conventions doit être suivi pour déterminer les signes corrects des différents termes.
Lorsque plusieurs sources de tension sont en série, leurs résistances internes s'additionnent et leurs forces électromagnétiques s'additionnent pour obtenir les valeurs totales.
Lorsque plusieurs sources de tension sont en parallèle, leurs résistances internes se combinent pour obtenir une résistance équivalente qui est inférieure à la résistance individuelle et fournit un courant plus élevé qu'une seule cellule.
Les cellules solaires peuvent être câblées en série ou en parallèle pour fournir une tension ou un courant accrus, respectivement.

10.5 Instruments de mesure électriques

Les voltmètres mesurent la tension et les ampèremètres le courant. Les compteurs analogiques sont basés sur la combinaison d'une résistance et d'un galvanomètre, un appareil qui donne une lecture analogique du courant ou de la tension. Les compteurs numériques sont basés sur des convertisseurs analogique-numérique et fournissent une mesure discrète ou numérique du courant ou de la tension.
Un voltmètre est placé en parallèle à la source de tension pour recevoir la pleine tension et doit avoir une grande résistance pour limiter son effet sur le circuit.
Un ampèremètre est placé en série pour faire circuler tout le courant dans une branche et doit avoir une faible résistance pour limiter son effet sur le circuit.
Les voltmètres et ampèremètres standard modifient le circuit auquel ils sont connectés et sont donc limités en précision.
Les ohmmètres sont utilisés pour mesurer la résistance. Le composant dans lequel la résistance doit être mesurée doit être isolé (retiré) du circuit.

10.6 Circuits RC

Un circuit RC est un circuit qui possède à la fois une résistance et un condensateur.
La constante de temps\(τ\) pour un circuit RC est\(τ=RC\).
Lorsqu'un condensateur (\(q=0\)at\(t=0\)) initialement non chargé en série avec une résistance est chargé par une source de tension continue, le condensateur se rapproche de manière asymptotique de la charge maximale.
Lorsque la charge du condensateur augmente, le courant diminue de façon exponentielle par rapport au courant initial :\(I_0=ε/R\).
Si un condensateur avec une charge initiale Q est déchargé à travers une résistance commençant à\(t=0\), alors sa charge diminue de façon exponentielle. Le courant circule dans la direction opposée, par rapport à la charge, et l'amplitude de la charge diminue avec le temps.

10.7 Câblage domestique et sécurité électrique

Les deux types de risques électriques sont thermiques (puissance excessive) et les chocs (courant traversant une personne). Les systèmes et dispositifs de sécurité électriques sont utilisés pour prévenir les risques thermiques et de choc.
La gravité du choc est déterminée par le courant, la trajectoire, la durée et la fréquence du courant alternatif.
Les disjoncteurs et les fusibles interrompent les courants excessifs pour prévenir les risques thermiques.
Le système à trois fils protège contre les risques thermiques et les chocs en utilisant des fils sous tension, chauds, neutres et de terre, et en mettant à la terre le fil neutre et le boîtier de l'appareil.
Un interrupteur de panne de terre (GFCI) prévient les chocs en détectant la perte de courant sur des chemins non intentionnels.

Contributeurs et attributions

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