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5.E : Charges et champs électriques (exercices)

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    Questions conceptuelles

    5.2 Charge électrique

    1. La plupart des objets contiennent un très grand nombre de particules chargées. Pourquoi, alors, la plupart des objets ne présentent-ils pas d'électricité statique ?

    2. Pourquoi la plupart des objets ont-ils tendance à contenir un nombre presque égal de charges positives et négatives ?

    3. Une tige chargée positivement attire un petit morceau de liège.

    a) Pouvons-nous conclure que le bouchon est chargé négativement ?

    (b) La tige repousse un autre petit morceau de liège. Pouvons-nous en conclure que cette pièce est chargée positivement ?

    4. Deux corps s'attirent électriquement. Doivent-ils tous les deux être inculpés ? Répondez à la même question si les corps se repoussent.

    5. Comment détermineriez-vous si la charge sur une tige en particulier est positive ou négative ?

    5.3 Conducteurs, isolateurs et charge par induction

    6. Un inventeur excentrique tente de faire léviter une boule de liège en l'enveloppant de papier d'aluminium et en plaçant une grosse charge négative sur la balle, puis en plaçant une grosse charge positive sur le plafond de son atelier. Au lieu de cela, alors qu'il tente de placer une charge négative importante sur le ballon, le foil s'envole. Expliquez.

    7. Lorsqu'une tige de verre est frottée avec de la soie, elle devient positive et la soie devient négative, tout en attirant la poussière. La poussière possède-t-elle un troisième type de charge attirée à la fois par le positif et le négatif ? Expliquez.

    8. Pourquoi une voiture attire-t-elle toujours la poussière juste après avoir été polie ? (Notez que la cire et les pneus de voiture sont des isolants.)

    9. Le conducteur non chargé illustré ci-dessous subit-il une force électrique nette ?

    Une sphère est représentée suspendue par un fil au plafond. Une tige chargée négativement est amenée près de la sphère.

    10. En marchant sur un tapis, une personne est fréquemment accusée à cause du frottement entre ses chaussures et le tapis. Cette charge provoque ensuite une étincelle et un léger choc lorsque la personne s'approche d'un objet métallique. Pourquoi ces chocs sont-ils tellement plus courants par temps sec ?

    11. Comparez la charge par conduction à la charge par induction.

    12. Les petits morceaux de tissu sont attirés par un peigne chargé. Peu de temps après avoir collé au peigne, les morceaux de tissu en sont repoussés. Expliquez.

    13. Les camions qui transportent de l'essence ont souvent des chaînes qui pendent à leur train de roulement et brossent le sol. Pourquoi ?

    14. Pourquoi les expériences électrostatiques fonctionnent-elles si mal par temps humide ?

    15. Pourquoi certains vêtements collent-ils entre eux après avoir été retirés du sèche-linge ? Est-ce que cela se produit s'ils sont encore humides ?

    16. L'induction peut-elle être utilisée pour produire une charge sur un isolant ?

    17. Supposons que quelqu'un vous dise que le fait de frotter du quartz avec un chiffon en coton produit un troisième type de charge sur le quartz. Décrivez ce que vous pourriez faire pour tester cette affirmation.

    18. Une tige en cuivre portative ne se recharge pas lorsque vous la frottez avec un chiffon. Expliquez pourquoi.

    19. Supposons que vous placiez une charge q près d'une grande plaque métallique.

    a) Si q est attiré par la plaque, celle-ci est-elle nécessairement chargée ?

    (b) Si q est repoussé par la plaque, la plaque est-elle nécessairement chargée ?

    5.4 Loi de Coulomb

    20. Le fait de définir la charge d'un électron comme positive aurait-il un effet sur la loi de Coulomb ?

    21. Un noyau atomique contient des protons chargés positivement et des neutrons non chargés. Puisque les noyaux restent ensemble, que devons-nous conclure sur les forces entre ces particules nucléaires ?

    22. La force entre deux charges fixes est-elle influencée par la présence d'autres charges ?

    5.5 Champ électrique

    23. Lors de la mesure d'un champ électrique, pouvons-nous utiliser une charge de test négative plutôt que positive ?

    24. Par beau temps, le champ électrique dû à la charge nette sur Terre pointe vers le bas. La Terre est-elle chargée positivement ou négativement ?

    25. Si le champ électrique à un point de la ligne entre deux charges est nul, que savez-vous des charges ?

    26. Deux charges se trouvent le long de l'axe X. Est-il vrai que le champ électrique net disparaît toujours à un moment donné (autre que l'infini) le long de l'axe x ?

    5.6 Calcul des champs électriques des distributions de charge

    27. Donnez un argument plausible expliquant pourquoi le champ électrique à l'extérieur d'une feuille chargée infinie est constant.

    28. Comparez les champs électriques d'une feuille de charge infinie, d'une plaque conductrice chargée infinie et de plaques parallèles infinies chargées de manière opposée.

    29. Décrivez les champs électriques d'une plaque chargée infinie et de deux plaques parallèles chargées infinies en termes de champ électrique d'une feuille de charge infinie.

    30. Une charge négative est placée au centre d'un anneau de charge positive uniforme. Quel est le motif (le cas échéant) de l'accusation ? Et si la charge était placée à un point de l'axe de l'anneau autre que le centre ?

    5.7 Lignes de champ électriques

    31. Si une charge ponctuelle est libérée du repos dans un champ électrique uniforme, suivra-t-elle une ligne de champ ? Y parviendra-t-il si le champ électrique n'est pas uniforme ?

    32. Dans quelles conditions, le cas échéant, la trajectoire d'une particule chargée ne suivra-t-elle pas une ligne de champ ?

    33. Comment distingueriez-vous expérimentalement un champ électrique d'un champ gravitationnel ?

    34. Une représentation d'un champ électrique montre 10 lignes de champ perpendiculaires à une plaque carrée. Combien de lignes de champ doivent traverser perpendiculairement la plaque pour représenter un champ d'une magnitude deux fois supérieure ?

    35. Quel est le rapport entre le nombre de lignes de champ électrique laissant une charge 10q et une charge q ?

    5.8 Dipôles électriques

    36. Quelles sont les orientations stables d'un dipôle dans un champ électrique externe ? Que se passe-t-il si le dipôle est légèrement perturbé par ces orientations ?

    Des problèmes

    5.2 Charge électrique

    37. L'électricité statique courante implique des charges allant des nanocoulombes aux microcoulombes.

    (a) Combien d'électrons sont nécessaires pour former une charge de −2,00 nC ?

    (b) Combien d'électrons doivent être retirés d'un objet neutre pour laisser une charge nette de 0,500 μC ?

    38. Si\(\displaystyle 1.80×10^{20}\) les électrons se déplacent dans une calculatrice de poche pendant une journée complète de fonctionnement, combien de coulombs de charge s'y sont déplacés ?

    39. Pour démarrer le moteur d'une voiture, la batterie de la voiture déplace\(\displaystyle 3.75×10^{21}\) des électrons à travers le démarreur. Combien de coulombs chargés ont été déplacés ?

    40. Un certain éclair déplace une charge de 40,0 °C. De combien d'unités de charge fondamentales s'agit-il ?

    41. Une pièce de 2,5 g en cuivre est facturée\(\displaystyle −2.0×10^{−9}C\).

    (a) Combien d'électrons excédentaires se trouvent sur la pièce d'un cent ?

    (b) De quel pourcentage les électrons en excès modifient-ils la masse de la pièce d'un cent ?

    42. Une pièce de 2,5 g en cuivre est facturée\(\displaystyle 4.0×10^{−9}C\).

    (a) Combien d'électrons sont retirés de la pièce d'un cent ?

    (b) Si pas plus d'un électron est retiré d'un atome, quel pourcentage des atomes sont ionisés par ce processus de charge ?

    5.3 Conducteurs, isolateurs et charge par induction

    43. Supposons qu'un grain de poussière dans un précipitateur électrostatique\(\displaystyle 1.0000×10^{12}\) contienne des protons et ait une charge nette de −5,00 nC (une charge très importante pour un petit grain). Combien d'électrons possède-t-il ?

    44. Une amibe possède\(\displaystyle 1.00×10^{16}\) des protons et une charge nette de 0,300 pC.

    (a) Combien d'électrons y a-t-il de moins que de protons ?

    (b) Si vous les associiez, quelle fraction des protons n'aurait pas d'électrons ?

    45. Une boule de cuivre de 50,0 g a une charge nette de 2,00 μC. Quelle fraction des électrons du cuivre a été retirée ? (Chaque atome de cuivre possède 29 protons et le cuivre a une masse atomique de 63,5.)

    46. Quelle charge nette placeriez-vous sur un morceau de soufre de 100 g si vous mettiez un électron supplémentaire sur 1 pouce\(\displaystyle 10^{12}\) de ses atomes ? (Le soufre a une masse atomique de 32,1 u.)

    47. Combien de coulombs de charge positive y a-t-il dans 4,00 kg de plutonium, étant donné que sa masse atomique est de 244 et que chaque atome de plutonium possède 94 protons ?

    5.4 Loi de Coulomb

    48. Des particules ponctuelles avec des charges de +3μC et +5μC sont maintenues en place par des forces 3-N sur chaque charge dans des directions appropriées. (a) Tracez un diagramme de corps libre pour chaque particule. (b) Trouvez la distance entre les charges.

    49. Deux charges à +3μC et +12μC sont fixées à 1 m l'une de l'autre, la seconde à droite. Déterminez l'amplitude et la direction de la force nette sur une charge de −2 nC lorsqu'elle est placée aux emplacements suivants :

    a) à mi-chemin entre les deux

    (b) un demi-mètre à gauche de la charge de +3 μC

    (c) un demi-mètre au-dessus de la charge de +12 μC dans une direction perpendiculaire à la ligne joignant les deux charges fixes

    50. Dans un cristal de sel, la distance entre les ions sodium et chlorure adjacents est de\(\displaystyle 2.82×10^{−10}m\). Quelle est la force d'attraction entre les deux ions chargés individuellement ?

    51. Les protons d'un noyau atomique sont généralement\(\displaystyle 10^{−15}m\) séparés. Quelle est la force électrique de répulsion entre les protons nucléaires ?

    52. Supposons que la Terre et la Lune portent chacune une charge négative nette −Q. Approximez les deux corps sous forme de masses et de charges ponctuelles.

    (a) Quelle est la valeur de Q requise pour équilibrer l'attraction gravitationnelle entre la Terre et la Lune ?

    (b) La distance entre la Terre et la Lune influence-t-elle votre réponse ? Expliquez.

    (c) Combien d'électrons seraient nécessaires pour produire cette charge ?

    53. Les points\(\displaystyle q_2=−25μC\) se\(\displaystyle q_1=50μC\) chargent et sont placés à 1,0 m de distance. Quelle est la force exercée sur une troisième charge\(\displaystyle q_3=20μC\) placée à mi-chemin entre\(\displaystyle q_1\) et\(\displaystyle q_2\) ?

    54. Où doit\(\displaystyle q_3\) être placé le problème précédent pour que la force nette exercée sur celui-ci soit nulle ?

    55. Deux petites boules, d'une masse de 5,0 g chacune, sont attachées à des fils de soie de 50 cm de long, qui sont eux-mêmes attachés au même point du plafond, comme indiqué ci-dessous. Lorsque les billes reçoivent la même charge Q, les fils pendent à 5,0° par rapport à la verticale, comme indiqué ci-dessous. Quelle est la magnitude de Q ? Quels sont les signes des deux accusations ?

    Deux petites boules sont fixées à des fils qui sont à leur tour attachés au même point du plafond. Les fils sont suspendus à un angle de 5,0 degrés de chaque côté de la verticale. Chaque balle possède une charge Q.

    56. Les points sont facturés\(\displaystyle Q_1=2.0μC\) et\(\displaystyle Q_2=4.0μC\) sont situés à\(\displaystyle \vec{r_1}=(4.0\hat{i}−2.0\hat{j}+5.0\hat{k})m\) et\(\displaystyle \vec{r_2}=(8.0\hat{i}+5.0\hat{j}−9.0\hat{k})m\). Quelle est la force de l'\(\displaystyle Q_2\)ion\(\displaystyle Q_1\) ?

    57. La charge excédentaire nette sur deux petites sphères (suffisamment petites pour être traitées comme des charges ponctuelles) est Q. Montrez que la force de répulsion entre les sphères est maximale lorsque chaque sphère a une charge excédentaire Q/2. Supposons que la distance entre les sphères soit si grande par rapport à leurs rayons que les sphères peuvent être traitées comme des charges ponctuelles.

    58. Deux petites sphères conductrices identiques se repoussent l'une l'autre avec une force de 0,050 N lorsqu'elles sont distantes de 0,25 m. Une fois qu'un fil conducteur a été connecté entre les sphères puis retiré, elles se repoussent mutuellement avec une force de 0,060 N. Quelle est la charge initiale sur chaque sphère ?

    59. Une charge Q = 2,0 μC est placée au point P indiqué ci-dessous. Quelle est la force exercée sur q ?

    Deux charges sont affichées, placées sur une ligne horizontale et séparées par 2,0 mètres. La charge sur la gauche est une charge positive de 1,0 micro Coulomb. La charge sur la droite est une charge micro Coulomb négative de 2,0. Le point P est à 1,0 à droite de la charge négative.

    60. Quelle est la force électrique nette exercée sur la charge située dans le coin inférieur droit du triangle représenté ici ?

    Les charges sont affichées aux sommets d'un triangle équilatéral dont les côtés ont la longueur a. Le bas du triangle se trouve sur l'axe x d'un système de coordonnées x y et le sommet inférieur gauche se trouve à l'origine. La charge à l'origine est positive q. La charge dans le coin inférieur droit est également positive q. La charge au sommet supérieur est négative deux q.

    61. Deux particules fixes, chacune chargée\(\displaystyle 5.0×10^{−6}C\), se trouvent à 24 cm l'une de l'autre. Quelle force exerçent-ils sur une troisième particule de charge\(\displaystyle −2.5×10^{−6}C\) située à 13 cm de chacune d'elles ?

    62. Les charges\(\displaystyle q_1=2.0×10^{−7}C,q_2=−4.0×10^{−7}C\), et\(\displaystyle q_3=−1.0×10^{−7}C\) sont placées aux coins du triangle illustré ci-dessous. Qu'est-ce que la force est activée\(\displaystyle q_1\) ?

    Les charges sont affichées aux sommets d'un triangle droit. Le bas du triangle mesure 4 mètres de long, le côté vertical à gauche mesure 3 mètres et l'hypoténuse mesure 5 mètres. La charge en haut est q inférieure à un et positive, la charge en bas à gauche est q sub 3 et négative et la charge en bas à droite est q sub 2 et négative.

    63. Quelle est la force exercée sur la charge q dans le coin inférieur droit du carré illustré ici ?

    Les charges sont indiquées aux angles d'un carré dont les côtés ont la longueur a. Toutes les charges sont positives et toutes sont de magnitude q.

    64. Les charges\(\displaystyle q_2=−30μC\) ponctuelles\(\displaystyle q_1=10μC\) et sont fixées à\(\displaystyle r_1=(3.0\hat{i}−4.0\hat{j})m\) et\(\displaystyle r_2=(9.0\hat{i}+6.0\hat{j})m.\) quelle est la force d'\(\displaystyle q_2\)on\(\displaystyle q_1\) ?

    5.5 Champ électrique

    65. Une particule chargée\(\displaystyle 2.0×10^{−8}C\) subit une force ascendante de magnitude\(\displaystyle 4.0×10^{−6}N\) lorsqu'elle est placée en un point particulier d'un champ électrique.

    a) Quel est le champ électrique à ce point ?

    (b) Si une charge y\(\displaystyle q=−1.0×10^{−8}C\) est placée, quelle est la force exercée sur elle ?

    66. Par temps clair typique, le champ électrique atmosphérique pointe vers le bas et a une amplitude d'environ 100 N/C. Comparez les forces gravitationnelles et électriques exercées sur une petite particule de poussière de masse\(\displaystyle 2.0×10^{−15}g\) portant une seule charge électronique. Quelle est l'accélération (amplitude et direction) de la particule de poussière ?

    67. Considérons un électron situé à 10−10 m10−10 m d'une particule alpha (Q = 3,2 × 10−19C). (Q = 3,2 × 10-19 °C).

    (a) Quel est le champ électrique dû à la particule alpha à l'emplacement de l'électron ?

    (b) Quel est le champ électrique dû à l'électron à l'emplacement de la particule alpha ?

    (c) Quelle est la force électrique exercée sur la particule alpha ? Sur l'électron ?

    68. Chacune des billes présentées ci-dessous porte une charge q et a une masse m. La longueur de chaque fil est l, et à l'équilibre, les billes sont séparées par un angle\(\displaystyle 2θ\). Comment\(\displaystyle θ\) varie avec q et l ? Une émission qui\(\displaystyle θ\) satisfait\(\displaystyle sin(θ)^2tan(θ)=\frac{q^2}{16πε0gl^2m\).

    Deux petites billes sont fixées à des fils de longueur l qui sont eux-mêmes attachés au même point du plafond. Les fils pendent à un angle de thêta de chaque côté de la verticale. Chaque balle a une charge q et une masse m.

    69. Quel est le champ électrique à un point où se trouve la force exercée sur une\(\displaystyle −2.0×10^{−6}−C\) charge\(\displaystyle (4.0\hat{i}−6.0\hat{j})×10^{−6}N\) ?

    70. Un proton est suspendu dans l'air par un champ électrique à la surface de la Terre. Quelle est la force de ce champ électrique ?

    71. Le champ électrique dans un nuage d'orage particulier est\(\displaystyle 2.0×10^5N/C\). Quelle est l'accélération d'un électron dans ce champ ?

    72. Un petit morceau de liège dont la masse est de 2,0 g reçoit une charge de\(\displaystyle 5.0×10^{−7}C\). Quel champ électrique est nécessaire pour placer le bouchon en équilibre sous les forces électriques et gravitationnelles combinées ?

    73. Si le champ électrique est de 100 N/C à une distance de 50 cm d'un point de charge q, quelle est la valeur de q ?

    74. Quel est le champ électrique d'un proton sur la première orbite de Bohr pour l'hydrogène\(\displaystyle (r=5.29×10^{−11}m)\) ? Quelle est la force exercée sur l'électron sur cette orbite ?

    75. (a) Quel est le champ électrique d'un noyau d'oxygène en un point situé\(\displaystyle 10^{−10}m\) à partir du noyau ?

    (b) Quelle est la force que ce champ électrique exerce sur un second noyau d'oxygène placé à cet endroit ?

    76. Les charges à deux points\(\displaystyle q_1=2.0×10^{−7}C\) et\(\displaystyle q_2=−6.0×10^{−8}C\), sont maintenues à 25,0 cm l'une de l'autre.

    a) Quel est le champ électrique à un point situé à 5,0 cm de la charge négative et le long de la ligne entre les deux charges ?

    (b) Quelle est la force exercée sur un électron placé à cet endroit ?

    77. Les points\(\displaystyle q_2=−25μC\) se\(\displaystyle q_1=50μC\) chargent et sont placés à 1,0 m de distance.

    a) Quel est le champ électrique à un point situé à mi-chemin entre eux ?

    (b) Quelle est la force exercée sur une charge qui s'y\(\displaystyle q_3=20μC\) trouve ?

    78. Pouvez-vous disposer les deux charges ponctuelles\(\displaystyle q_1=−2.0×10^{−6}C\) et\(\displaystyle q_2=4.0×10^{−6}C\) le long de l'axe X de manière\(\displaystyle E=0\) à ce qu'elles soient à l'origine ?

    79. \(\displaystyle q_1=q_2=4.0×10^{−6}C\)Les charges ponctuelles sont fixées sur l'axe x à\(\displaystyle x=−3.0m\) et\(\displaystyle x=3.0m\). Quelle charge q doit être placée à l'origine pour que le champ électrique disparaisse à x=0, y=3,0m ?

    5.6 Calcul des champs électriques des distributions de charge

    80. Une fine plaque conductrice de 1,0 m sur le côté reçoit une charge de\(\displaystyle −2.0×10^{−6}C\). Un électron est placé à 1,0 cm au-dessus du centre de la plaque. Qu'est-ce que l'accélération de l'électron ?

    81. Calculez l'amplitude et la direction du champ électrique de 2,0 m à partir d'un long fil chargé uniformément à\(\displaystyle λ=4.0×10^{−6}C/m\).

    82. Deux fines plaques conductrices, chacune de 25,0 cm de côté, sont situées parallèlement l'une à l'autre et distantes de 5,0 mm. Si\(\displaystyle 10^{11}\) des électrons sont déplacés d'une plaque à l'autre, quel est le champ électrique entre les plaques ?

    83. La charge par unité de longueur sur la tige mince illustrée ci-dessous est de\(\displaystyle λ\). Quel est le champ électrique au point P ? (Conseil : résolvez ce problème en prenant d'abord en compte le champ électrique\(\displaystyle d\vec{E}\) à P dû à un petit segment dx de la tige, qui contient une charge\(\displaystyle dq=λdx\). Trouvez ensuite le champ net en l'intégrant\(\displaystyle d\vec{E}\) sur toute la longueur de la tige.)

    Une tige horizontale de longueur L est représentée. La tige a une charge totale q. Le point P est une distance a à droite de l'extrémité droite de la tige.

    84. La charge par unité de longueur sur le mince fil semi-circulaire illustré ci-dessous est λ. Quel est le champ électrique au point P ?

    Un arc semi-circulaire de rayon r est représenté. L'arc a une charge totale q. Le point P se trouve au centre du cercle dont l'arc fait partie.

    85. Deux fines plaques conductrices parallèles sont placées à 2,0 cm l'une de l'autre. Chaque plaque mesure 2,0 cm de côté ; une plaque porte une charge nette de 8,0 μC et l'autre plaque porte une charge nette de −8,0 μC. Quelle est la densité de charge sur la surface intérieure de chaque plaque ? Quel est le champ électrique entre les plaques ?

    86. Une fine plaque conductrice de 2,0 m sur un côté reçoit une charge totale de −10,0 μC.

    (a) Quel est le champ électrique à 1,0 cm au-dessus de la plaque ?

    (b) Quelle est la force exercée sur un électron à ce stade ?

    (c) Répéter ces calculs pour un point situé à 2,0 cm au-dessus de la plaque.

    (d) Lorsque l'électron se déplace de 1,0 à 2,0 cm au-dessus de la plaque, quelle quantité de travail le champ électrique y fait-il ?

    87. Une charge totale q est répartie uniformément le long d'une fine tige droite de longueur L (voir ci-dessous). À quoi se situe le champ électrique\(\displaystyle P_1\) ? À\(\displaystyle P_2\) ?

    Une tige horizontale de longueur L est représentée. La tige a une charge totale q. Le point P 1 est situé à une distance a supérieure à 2 au-dessus du point médian de la tige, de sorte que la distance horizontale entre P 1 et chaque extrémité de la tige est L sur 2. Le point P2 est une distance a à droite de l'extrémité droite de la tige.

    88. La charge est distribuée sur tout l'axe x avec une densité λ uniforme. Combien de travail le champ électrique de cette distribution de charge exerce-t-il sur un électron qui se déplace le long de l'axe y de\(\displaystyle y=a\) à\(\displaystyle y=b\) ?

    89. La charge est distribuée sur tout l'axe x avec une densité uniforme\(\displaystyle λ_x\) et sur l'ensemble de l'axe y avec une densité uniforme\(\displaystyle λ_y\). Calculez le champ électrique résultant à

    (a)\(\displaystyle \vec{r} = a\hat{i}+b\hat{j}\) et

    (b)\(\displaystyle \vec{r} =c\hat{k}\).

    90. Une tige courbée en arc de cercle sous-tend un angle\(\displaystyle 2θ\) au centre P du cercle (voir ci-dessous). Si le barreau est chargé uniformément avec une charge totale Q, quel est le champ électrique en P ?

    Un arc qui fait partie d'un cercle de rayon R et dont le centre est P est représenté. L'arc s'étend d'un angle thêta à gauche de la verticale à un angle thêta à droite de la verticale.

    91. Un proton se déplace dans le champ électrique\(\displaystyle \vec{E} = 200\hat{i}N/C\). a) Quelles sont la force exercée sur le proton et son accélération ? (b) Faites le même calcul pour un électron se déplaçant dans ce champ.

    92. Un électron et un proton, partant chacun du repos, sont accélérés par le même champ électrique uniforme de 200 N/C. Déterminez la distance et le temps nécessaires à chaque particule pour acquérir une énergie cinétique de\(\displaystyle 3.2×10^{−16}J\).

    93. Une gouttelette d'eau sphérique d'un rayon de 25 μm transporte un excédent de 250 électrons. Quel champ électrique vertical est nécessaire pour équilibrer la force gravitationnelle exercée sur la gouttelette à la surface de la Terre ?

    94. Un proton entre dans le champ électrique uniforme produit par les deux plaques chargées illustrées ci-dessous. L'amplitude du champ électrique est\(\displaystyle 4.0×10^5N/C\) et la vitesse du proton lorsqu'il entre est\(\displaystyle 1.5×10^7m/s\). À quelle distance d le proton a-t-il été dévié vers le bas lorsqu'il quitte les plaques ?

    Deux plaques horizontales chargées de manière opposée sont parallèles l'une à l'autre. La plaque supérieure est positive et la plaque inférieure est négative. Les plaques mesurent 12,0 centimètres de long. La trajectoire d'un proton positif est représentée en passant de gauche à droite entre les plaques. Il entre en mouvement horizontal et dévie vers le bas vers la plaque négative, émergeant à une distance d en dessous de la trajectoire en ligne droite.

    95. La figure ci-dessous montre une petite sphère d'une masse de 0,25 g qui porte une charge de\(\displaystyle 9.0×10^{−10}C\). La sphère est attachée à l'une des extrémités d'un fil de soie très fin de 5,0 cm de long. L'autre extrémité de la chaîne est fixée à une grande plaque conductrice verticale qui a une densité de charge de\(\displaystyle 30×10^{−6}C/m^2\). Quel est l'angle que fait la corde par rapport à la verticale ?

    Une petite sphère est attachée à l'extrémité inférieure d'une ficelle. L'autre extrémité de la chaîne est fixée à une grande plaque conductrice verticale qui présente une densité de charge positive uniforme. La corde fait un angle thêta avec la verticale.

    96. Deux barres infinies, portant chacune une densité de charge uniforme\(\displaystyle λ\), sont parallèles l'une à l'autre et perpendiculaires au plan de la page. (Voir ci-dessous.) À quoi se situe le champ électrique\(\displaystyle P_1\) ? À\(\displaystyle P_2\) ?

    Une vue finale de l'agencement du problème est présentée. Deux barres sont parallèles entre elles et perpendiculaires au plan de la page. Ils sont séparés par une distance horizontale de a. Le point P1 est une distance de plus de 2 au-dessus du point médian entre les tiges, et donc également une distance de plus de 2 horizontalement à partir de chaque tige. Le point P 2 est une distance de a à droite de la tige la plus à droite.

    97. La charge positive est distribuée avec une densité uniforme\(\displaystyle λ\) le long de l'axe x positif de\(\displaystyle r\) à\(\displaystyle ∞\), le long de l'axe y positif de\(\displaystyle r\) à\(\displaystyle ∞\) et le long d'un arc de 90° d'un cercle de rayon r, comme indiqué ci-dessous. Qu'est-ce que le champ électrique à O ?

    Une distribution uniforme des charges positives est indiquée sur un système de coordonnées x y. Les charges sont réparties le long d'un arc de 90 degrés d'un cercle de rayon r dans le premier quadrant, centré sur l'origine. La distribution se poursuit le long des axes x et y positifs de r à l'infini.

    98. À une distance de 10 cm, un proton est projeté à une vitesse\(\displaystyle v=4.0×10^6m/s\) directe sur une grande plaque chargée positivement dont la densité de charge est de\(\displaystyle σ=2.0×10^{−5}C/m^2\).. (Voir ci-dessous.)

    (a) Le proton atteint-il la plaque ?

    (b) Dans la négative, à quelle distance de la plaque fait-elle demi-tour ?

    Une charge positive est représentée à une distance de 10 centimètres et se déplace vers la droite à une vitesse de 4,0 fois 10 à 6 mètres par seconde, directement vers une grande plaque verticale chargée positivement et uniformément.

    99. Une particule de masse m et de charge\(\displaystyle −q\) se déplace le long d'une ligne droite s'éloignant d'une particule fixe de charge Q. Lorsque la distance entre les deux particules\(\displaystyle r_0,−q\) se déplace rapidement\(\displaystyle v_0\).

    (a) Utiliser le théorème de l'énergie de travail pour calculer la séparation maximale des charges.

    (b) Que devez-vous supposer\(\displaystyle v_0\) pour effectuer ce calcul ?

    (c) Quelle est la valeur minimale de\(\displaystyle v_0\) ce qui\(\displaystyle −q\) s'échappe de Q ?

    5.7 Lignes de champ électriques

    100. Parmi les lignes de champ électrique suivantes, lesquelles sont incorrectes pour les charges ponctuelles ? Expliquez pourquoi.

    La figure a montre les lignes de champ pointant à l'opposé d'une charge positive. Les lignes sont réparties uniformément autour de la charge. La figure b montre les lignes de champ pointant à l'opposé d'une charge négative. Les lignes sont réparties uniformément autour de la charge. La figure c montre les lignes de champ pointant à l'opposé d'une charge positive. Les lignes sont plus denses sur le côté droit de la charge que sur le côté gauche. La figure d montre les lignes de champ pointant vers une charge positive. Les lignes sont réparties uniformément autour de la charge. La figure e montre les lignes de champ pointant vers une charge négative. Les lignes sont réparties uniformément autour de la charge. La figure f montre deux charges positives. Les lignes de champ commencent à chaque charge positive et pointent à l'opposé de chacune d'elles. Les lignes sont réparties uniformément au niveau des charges et s'éloignent de la ligne médiane. Certaines lignes se croisent. La figure g montre une charge de 5 microCoulomb positive et une charge micro de Coulomb négative. Plusieurs lignes de champ sont affichées. Le long de la ligne reliant les charges se trouve une ligne de champ qui pointe à l'opposé de la charge positive et vers la charge négative. Une autre ligne de champ forme une ellipse qui commence à la charge positive et se termine à la charge négative. Une autre ligne de champ forme également une ellipse qui pointe à l'opposé du positif et se termine à la charge négative, mais qui semble envelopper les charges plutôt que de commencer et de se terminer au niveau des charges.

    101. Dans cet exercice, vous allez vous entraîner à dessiner des lignes de champ électrique. Assurez-vous de représenter correctement l'amplitude et la direction du champ électrique. Notez que le nombre de lignes entrant ou sortant des charges est proportionnel aux charges.

    (a) Tracez la carte des lignes de champ électrique pour deux charges à +20 μC et -20 μC situées à 5 cm l'une de l'autre.

    (b) Tracez la carte des lignes de champ électrique pour deux charges à +20 μC et +20 μC situées à 5 cm l'une de l'autre.

    (c) Tracez la carte des lignes de champ électrique pour deux charges à +20 μC et −30 μC situées à 5 cm l'une de l'autre.

    102. Dessinez le champ électrique d'un système de trois particules de charges +1 μC, +2 μC et -3 μC fixées aux coins d'un triangle équilatéral de 2 cm de côté.

    103. Deux charges d'égale magnitude mais de signe opposé constituent un dipôle électrique. Un quadripôle est constitué de deux dipôles électriques placés de manière antiparallèle sur deux bords d'un carré, comme indiqué. Dessinez le champ électrique de la distribution de charge.

    Quatre charges sont affichées aux coins d'un carré. En haut à gauche, il y a 10 nano Coulombs positifs. En haut à droite se trouve le négatif 10 nano Coulombs. En bas à gauche se trouve un négatif de 10 nano Coulombs. En bas à droite se trouve le positif 10 nano Coulombs.

    104. Supposons que le champ électrique d'une charge ponctuelle isolée diminue avec la distance comme\(\displaystyle 1/r^{2+δ}\) plutôt que comme\(\displaystyle 1/r^2\). Montrez qu'il est alors impossible de tracer des lignes de champ continues de telle sorte que leur nombre par unité de surface soit proportionnel à E.

    5.8 Dipôles électriques

    105. Considérez les charges égales et opposées indiquées ci-dessous. (a) Afficher cela à tous les points de l'axe x pour lesquels\(\displaystyle |x|≫a,E≈Qa/2πε_0x^3\). (b) Montrez cela à tous les points de l'axe y pour lesquels\(\displaystyle |y|≫a,E≈Qa/πε_0y^3\).

    Deux charges sont affichées sur l'axe y d'un système de coordonnées x y. La charge +Q est une distance a au-dessus de l'origine, et la charge -Q est une distance a en dessous de l'origine.

    106. (a) Quel est le moment dipolaire de la configuration ci-dessus ? Si Q = 4,0 μC,

    (b) quel est le couple sur ce dipôle avec un champ électrique de\(\displaystyle 4.0×10^5N/C\hat{i}\) ?

    (c) Quel est le couple sur ce dipôle avec un champ électrique de\(\displaystyle −4.0×10^5N/C\hat{i}\) ?

    (d) Quel est le couple sur ce dipôle avec un champ électrique de\(\displaystyle ±4.0×10^5N/C\hat{j}\) ?

    107. Une molécule d'eau est constituée de deux atomes d'hydrogène liés à un atome d'oxygène. L'angle de liaison entre les deux atomes d'hydrogène est de 104° (voir ci-dessous). Calculez le moment dipolaire net d'une molécule d'eau hypothétique où la charge de la molécule d'oxygène est −2e et où la charge de chaque atome d'hydrogène est +e. Le moment dipolaire net de la molécule est la somme vectorielle du moment dipolaire individuel entre les deux O-H. La séparation O-H est de 0,9578 angströms.

    Une représentation schématique du nuage d'électrons externe d'une molécule d'eau neutre est présentée. Trois atomes se trouvent aux sommets d'un triangle. L'atome d'hydrogène a une charge q positive et l'atome d'oxygène a moins deux charges q, et l'angle entre la droite joignant chaque atome d'hydrogène à l'atome d'oxygène est de cent quatre degrés. La densité des nuages est montrée comme étant plus élevée au niveau de l'atome d'oxygène.

    Problèmes supplémentaires

    108. Les points sont facturés\(\displaystyle q_1=2.0μC\) et\(\displaystyle q_1=4.0μC\) sont situés à\(\displaystyle r_1=(4.0\hat{i}−2.0\hat{j}+2.0\hat{k})m\) et\(\displaystyle r_2=(8.0\hat{i}+5.0\hat{j}−9.0\hat{k})m\). Quelle est la force de l'\(\displaystyle q_2\)ion\(\displaystyle q_1\) ?

    109. Quelle est la force exercée sur les charges de 5,0 μC indiquées ci-dessous ?

    Les charges suivantes sont affichées sur un système de coordonnées x y : Moins 3,0 micro Coulomb sur l'axe x, 3,0 mètres à gauche de l'origine. Micro Coulomb positif à 5,0 à l'origine. Micro Coulomb positif de 9,0 sur l'axe x, à 3,0 mètres à droite de l'origine. Micro Coulomb positif de 6,0 sur l'axe y, 3,0 mètres au-dessus de l'origine.

    110. Quelle est la force exercée sur la charge de 2,0 μC placée au centre du carré ci-dessous ?

    Les charges sont indiquées aux coins d'un carré dont les côtés mesurent 1 mètre de long. La charge en haut à gauche est positive à 5,0 micro Coulombs. La charge en haut à droite est positive à 4,0 micro Coulombs. La charge en bas à gauche est négative de 4,0 microCoulombs. La charge en bas à droite est positive à 2,0 micro Coulombs. Une cinquième charge de micro Coulombs positifs de 2,0 se trouve au centre du carré.

    111. Quatre particules chargées sont positionnées aux angles d'un parallélogramme, comme indiqué ci-dessous. Dans\(\displaystyle q=5.0μC\) l'affirmative\(\displaystyle Q=8.0μC\), quelle est la force nette sur q ?

    Quatre charges sont positionnées aux angles d'un parallélogramme. Le haut et le bas du parallélogramme sont horizontaux et mesurent 3 mètres de long. Les côtés forment un angle de trente degrés par rapport à l'axe x. La hauteur verticale du parallélogramme est de 1,0 mètre. Les charges sont un Q positif dans le coin inférieur gauche, un positif 2 Q dans le coin inférieur droit, un négatif 3 Q dans le coin supérieur gauche et un q positif dans le coin supérieur droit.

    112. Une charge Q est fixée à l'origine et une seconde charge q se déplace le long de l'axe x, comme indiqué ci-dessous. Combien de travail est effectué sur q par la force électrique lorsque q passe de\(\displaystyle x_1\) à\(\displaystyle x_2\) ?

    Une charge Q est représentée à l'origine et une seconde charge q est représentée à sa droite, sur l'axe x, se déplaçant vers la droite. Les deux sont des charges positives. Le point x 1 se trouve entre les charges. Le point x 2 se trouve à droite des deux.

    113. Une charge Q = −2,0 μC est libérée du repos lorsqu'elle se trouve à 2,0 m d'une charge fixe\(\displaystyle Q=6.0μC\). Quelle est l'énergie cinétique de q lorsqu'il se trouve à 1,0 m de Q ?

    114. Quel est le champ électrique au point médian M de l'hypoténuse du triangle illustré ci-dessous ?

    Les charges sont représentées aux sommets d'un triangle droit isocèle dont les côtés sont de longueur a et celles de l'hypoténuse de longueur M. L'angle droit est le coin inférieur droit. La charge à angle droit est positive 2 q. Les deux autres charges sont positives q.

    115. Trouvez le champ électrique à P pour les configurations de charge indiquées ci-dessous.

    Sur la figure a, la charge positive q se trouve à gauche, la charge négative q est une distance a à sa droite. Le point P est une distance a à droite de la charge négative q. Dans la figure b, la charge positive q se trouve à gauche et une charge positive q est une distance a à droite de celle-ci. Le point P se trouve en dessous du point médian, à une distance a de chacune des charges de telle sorte que les deux charges et le point P se trouvent aux sommets d'un triangle équilatéral dont les côtés sont de longueur a. Sur la figure c, quatre charges se trouvent aux coins d'un carré dont les côtés sont de longueur a. Les deux coins supérieurs ont chacun une charge positive q. deux coins inférieurs ont chacun une charge négative q. Le point P se trouve au centre du carré.

    116. a) Quel est le champ électrique dans le coin inférieur droit du carré ci-dessous ? (b) Quelle est la force exercée sur une charge q placée à cet endroit ?

    Un carré dont les côtés ont la longueur a. Trois charges sont représentées comme suit : en haut à gauche, une charge de moins 2 q. En haut à droite, une charge de q positif. En bas à gauche, une charge de q positif.

    117. Les charges ponctuelles sont placées aux quatre coins d'un rectangle, comme indiqué ci-dessous :\(\displaystyle q_1=2.0×10^{−6}C, q_2=−2.0×10^{−6}C, q_3=4.0×10^{−6}C,\) et\(\displaystyle q_4=1.0×10^{−6}C\). Qu'est-ce que le champ électrique à P ?

    Un rectangle est représenté avec une charge à chaque coin. Le rectangle mesure 4,0 centimètres de haut et 6,0 centimètres de large. En haut à gauche se trouve une charge positive q 1. En haut à droite se trouve une charge négative q 2. En bas à gauche se trouve une charge positive q 3. En bas à droite se trouve une charge positive q 4. Le point P se trouve au milieu du bord supérieur, à 3,0 centimètres à droite de q 1 et à 3,0 centimètres à gauche de q 2.

    118. Trois charges sont positionnées aux coins d'un parallélogramme, comme indiqué ci-dessous. a) Si\(\displaystyle Q=8.0μC\), quel est le champ électrique dans le coin inoccupé ? (b) Quelle est la force exercée sur une charge de 5,0 μC placée à ce coin ?

    Trois charges sont positionnées aux angles d'un parallélogramme. Le haut et le bas du parallélogramme sont horizontaux et mesurent 3 mètres de long. Les côtés forment un angle de trente degrés par rapport à l'axe x. La hauteur verticale du parallélogramme est de 1,0 mètre. Les charges sont un Q positif dans le coin inférieur gauche, un positif 2 Q dans le coin inférieur droit et un négatif 3 Q dans le coin supérieur gauche.

    119. Une charge positive q est libérée du repos à l'origine d'un système de coordonnées rectangulaires et se déplace sous l'influence du champ électrique.\(\displaystyle \vec{E} = E_0(1+x/a)\hat{i}.\) Quelle est l'énergie cinétique de q lorsqu'elle passe à travers\(\displaystyle x=3a\) ?

    120. Une particule de charge\(\displaystyle −q\) et de masse m est placée au centre d'un anneau uniformément chargé de charge totale Q et de rayon R. La particule est déplacée sur une petite distance le long de l'axe perpendiculaire au plan de l'anneau et libérée. En supposant que la particule est contrainte de se déplacer le long de l'axe, montrez que la particule oscille selon un simple mouvement harmonique avec une fréquence\(\displaystyle f=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{qQ}{4πε_0mR^3}}\).

    121. La charge est distribuée uniformément sur tout l'axe y avec une densité\(\displaystyle y_λ\) et le long de l'axe x positif de\(\displaystyle x=a\) à\(\displaystyle x=b\) avec une densité\(\displaystyle λ_x\). Quelle est la force entre les deux distributions ?

    122. L'arc circulaire illustré ci-dessous transporte une charge par unité de longueur\(\displaystyle λ=λ_0cosθ\)\(\displaystyle θ\), mesurée à partir de l'axe X. Quel est le champ électrique à l'origine ?

    123. Calculez le champ électrique dû à une tige uniformément chargée de longueur L, alignée sur l'axe x avec une extrémité à l'origine ; en un point P sur l'axe z.

    124. La charge par unité de longueur sur la tige mince illustrée ci-dessous est de\(\displaystyle λ\). Quelle est la force électrique exercée sur la charge ponctuelle q ? Résolvez ce problème en considérant d'abord la force électrique\(\displaystyle d\vec{F}\) sur q due à un petit segment\(\displaystyle dx\) de la tige, qui contient de la charge.\(\displaystyle λdx.\) Ensuite, trouvez la force nette en intégrant\(\displaystyle d\vec{F}\) sur la longueur de la tige.

    Une tige de longueur l est représentée. La tige repose sur l'axe horizontal, avec son extrémité gauche à l'origine. Une charge positive q se trouve sur l'axe x, à une distance a à droite de l'extrémité droite de la tige.

    125. La charge par unité de longueur sur la tige mince illustrée ici est\(\displaystyle λ\). Quelle est la force électrique exercée sur la charge ponctuelle q ? (Voir le problème précédent.)

    Une tige de longueur l est représentée. La tige repose sur l'axe horizontal, avec son centre à l'origine, de sorte que les extrémités se trouvent à une distance de 1 sur 2 à gauche et à droite de l'origine. Une charge positive q se trouve sur l'axe y, à une distance a au-dessus de l'origine.

    126. La charge par unité de longueur sur le mince fil semi-circulaire illustré ci-dessous est\(\displaystyle λ\). Quelle est la force électrique exercée sur la charge ponctuelle q ? (Voir les problèmes précédents.)

    Un arc semi-circulaire représentant la moitié supérieure d'un cercle de rayon R. Une charge positive q se trouve au centre du cercle.

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