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5.A : Charges et champs électriques (Réponse)

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    Vérifiez votre compréhension

    5.1. La force pointerait vers l'extérieur.

    5.2. La force nette devrait pointer 58° en dessous de l'axe − x.

    5.3. \(\displaystyle \vec{E} = \frac{1}{4πε_0}\frac{q}{r^2}\hat{r}\)

    5.4. Nous ne pourrons plus tirer parti de la symétrie. Au lieu de cela, nous devrons calculer chacune des deux composantes du champ électrique avec leur propre intégrale.

    5.5. La charge en points serait celle\(\displaystyle Q=σab\) où a et b sont les côtés du rectangle, mais identiques par ailleurs.

    5.6. Le champ électrique serait nul entre les deux et aurait de l'ampleur\(\displaystyle \frac{σ}{ε_0}\) partout ailleurs.

    Questions conceptuelles

    1. Les charges positives et négatives sont généralement présentes en nombre égal, ce qui rend l'objet électriquement neutre.

    3. a. Oui ;

    b. Oui

    5. Prenez un objet dont la charge est connue, positive ou négative, et rapprochez-le de la tige. Si l'objet chargé connu est positif et qu'il est repoussé de la tige, la tige est chargée positivement. Si l'objet chargé positivement est attiré par la tige, celle-ci est chargée négativement.

    7. Non, la poussière est attirée par les deux parce que les molécules des particules de poussière se polarisent dans le sens de la soie.

    9. Oui, une charge de polarisation est induite sur le conducteur de sorte que la charge positive soit la plus proche de la tige chargée, provoquant ainsi une force d'attraction.

    11. La charge par conduction est une charge par contact où la charge est transférée à l'objet. La charge par induction consiste d'abord à produire une charge de polarisation dans l'objet, puis à connecter un fil à la terre pour permettre à une partie de la charge de quitter l'objet, laissant l'objet chargé.

    13. De cette manière, toute charge excédentaire est transférée au sol, en maintenant les récipients à essence neutres. S'il y a un excès de charge sur le réservoir d'essence, une étincelle pourrait l'enflammer.

    15. Le sèche-linge recharge les vêtements. S'ils sont humides, la présence de molécules d'eau supprime la charge.

    17. Il n'existe que deux types de charge, attrayante et répugnante. Si vous amenez un objet chargé à proximité du quartz, un seul de ces deux effets se produira, prouvant qu'il n'existe pas de troisième type de charge.

    19. a. Non, puisqu'une charge de polarisation est induite. b. Oui, puisque la charge de polarisation ne produirait qu'une force d'attraction.

    21. La force qui maintient le noyau ensemble doit être supérieure à la force de répulsion électrostatique exercée sur les protons.

    23. L'un ou l'autre des signes de charge d'essai peut être utilisé, mais la convention est d'utiliser une charge de test positive.

    25. Les accusations sont du même signe.

    27. À l'infini, on s'attendrait à ce que le champ atteigne zéro, mais comme la feuille est infinie, ce n'est pas le cas. Où que vous soyez, vous voyez un plan infini dans toutes les directions.

    29. La plaque chargée infinie serait\(\displaystyle E=\frac{σ}{2ε_0}\) partout. Le champ pointerait vers la plaque si elle était chargée négativement et pointerait vers l'opposé de la plaque si elle était chargée positivement. Le champ électrique des plaques parallèles serait nul entre elles si elles avaient la même charge, et E serait\(\displaystyle E=\frac{σ}{ε_0}\) partout ailleurs. Si les charges étaient opposées, la situation est inversée, zéro à l'extérieur des plaques et\(\displaystyle E=\frac{σ}{ε_0}\) entre elles.

    31. Oui ; Non

    33. À la surface de la Terre, le champ gravitationnel est toujours dirigé vers le centre de la Terre. Un champ électrique peut déplacer une particule chargée dans une direction différente de celle du centre de la Terre. Cela indiquerait la présence d'un champ électrique.

    35. 10

    Problèmes

    37. un\(\displaystyle 2.00×10^{−9}C(\frac{1}{1.602×10^{−19}}e/C)=1.248×10^{10}electrons2\) ;.

    b.\(\displaystyle 0.500×10^{−6}C(\frac{1}{1.602×10^{−19}}e/C)=3.121×10^{12}electrons\)

    39. \(\displaystyle \frac{3.750×10^{21}e}{6.242×10^{18}e/C}=-600.8C\)

    41. un\(2.0×10^{−9}C(6.242×10^{18}e/C)=1.248×10^{10}e\) ;.

    b.\(\displaystyle 9.109×10^{−31}kg(1.248×10^{10}e)=1.137×10^{−20}kg, \frac{1.137×10^{−20}kg}{2.5×10^{−3}kg}=4.548×10^{−18}\) ou\(\displaystyle 4.545×10^{−16}%\)

    43. \(\displaystyle 5.00×10^{−9}C(6.242×10^{18}e/C)=3.121×10^{10}e; 3.121×10^{10}e+1.0000×10^{12}e=1.0312×10^{12}e\).

    45. masse atomique de l'atome de cuivre\(\displaystyle 1u=1.055×10^{−25}kg\) multipliée par ; nombre d'atomes de cuivre =\(\displaystyle 4.739×10^{23}atoms\) ; le nombre d'électrons est égal à 29 fois le nombre d'atomes ou\(\displaystyle 1.374×10^{25}electrons\) ;\(\displaystyle \frac{2.00×10^{−6}C(6.242×10^{18}e/C)}{1.374×10^{25}e}=9.083×10^{−13}\) ou\(\displaystyle 9.083×10^{−11}%\).

    47. \(\displaystyle 244.00u(1.66×10^{−27}kg/u)=4.050×10^{−25}kg\);\(\displaystyle \frac{4.00kg}{4.050×10^{−25}kg}=9.877×10^{24}atoms\)\(\displaystyle 9.877×10^{24}(94)=9.284×10^{26}protons\)\(\displaystyle 9.284×10^{26}protons; 9.284×10^{26}(1.602×10^{−19}C/p)=1.487×10^8C\)

    49. a. la charge 1 est\(\displaystyle 3μC\) ; la charge 2 est\(\displaystyle 12μC\),\(\displaystyle F_{31}=2.16×10^{−4}N\) à gauche,

    \(\displaystyle F_{32}=8.63×10^{−4}N\)vers la droite,

    \(\displaystyle F_{net}=6.47×10^{−4}N\)vers la droite ;

    b.\(\displaystyle F_{31}=2.16×10^{−4}N\) vers la droite,

    \(\displaystyle F_{32}=9.59×10^{−5}N\)vers la droite,

    \(\displaystyle F_{net}=3.12×10^{−4}N\)vers la droite,

    Trois charges sont présentées. La charge 1 est une charge de 3 microcoulombs en bas à gauche. La Charge 2 est une charge Coulomb de 12 micromètres en bas à droite, à 1 mètre à droite de la charge 1. La charge 3 est une charge Coulomb de moins 2 nano à 0,5 mètre au-dessus de la charge 2. Les charges définissent un triangle droit, la charge 2 étant à angle droit. L'angle au sommet avec la charge 1 est thêta. Les forces sur la troisième charge sont illustrées. F 3 1 pointe vers le bas et vers la gauche, vers la charge 1. Forcez F 3 de 2 points verticalement vers le bas.

    c.\(\displaystyle \vec{F}_{31x}=−2.76×10^{−5}N\hat{i},\)

    \(\displaystyle \vec{F}_{31y}=−1.38×10^{−5}N\hat{j}\),

    \(\displaystyle \vec{F}_{32y}=−8.63×10^{−4}N\hat{j}\),

    \(\displaystyle \vec{F}_{net}=−2.76×10^{−5}N\hat{i}−8.77×10^{−4}N\hat{j}\)

    51. \(\displaystyle F=230.7N\)

    53. \(\displaystyle F=53.94N\)

    55. La tension est\(\displaystyle T=0.049N\). La composante horizontale de la tension est\(\displaystyle 0.0043N\)

    \(\displaystyle d=0.088m,q=6.1×10^{−8}C\).

    Les charges peuvent être positives ou négatives, mais les deux doivent être du même signe.

    57. Supposons que la charge sur l'une des sphères soit rQ, où r est une fraction comprise entre 0 et 1. Dans le numérateur de la loi de Coulomb, le terme impliquant les accusations est\(\displaystyle rQ(1−r)Q\). Ceci est égal à\(\displaystyle (r−r^2)Q^2\). Trouver le maximum de ce terme donne\(\displaystyle 1−2r=0⇒r=\frac{1}{2}\)

    59. Définissez la droite comme étant la direction positive et donc la gauche comme la direction négative, puis\(\displaystyle F=−0.05N\)

    61. Les particules forment un triangle de côtés de 13, 13 et 24 cm. Les composantes x s'annulent, alors qu'il y a une contribution à la composante y provenant des deux charges distantes de 24 cm. L'axe Y passant par la troisième charge divise la ligne de 24 cm en deux, créant ainsi deux triangles droits de 5, 12 et 13 cm de côté. \(\displaystyle F_y=2.56N\)dans la direction y négative puisque la force est attractive. La force nette des deux charges est\(\displaystyle \vec{F}_{net}=−5.12N\hat{j}\)

    63. La diagonale est\(\displaystyle \sqrt{2}a\) et les composantes de la force dues à la charge diagonale ont un facteur\(\displaystyle cosθ=\frac{1}{\sqrt{2}}\) ;\(\displaystyle \vec{F}_{net}=[k\frac{q^2}{a^2}+k\frac{q^2}{2a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}]\hat{i}−[k\frac{q^2}{a^2}+k\frac{q^2}{2a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}]\hat{j}\)

    65. \(\displaystyle a. E=2.0×10^{−2}\frac{N}{C}\);

    \(\displaystyle b. F=2.0×10^{−19}N\)

    67. un\(\displaystyle E=2.88×10^{11}N/C\) ;.

    b.\(\displaystyle E=1.44×10^{11}N/C\) ;

    c.\(\displaystyle F=4.61×10^{−8}N\) sur une particule alpha

    \(\displaystyle F=4.61×10^{−8}N\)sur électron

    69. \(\displaystyle E=(−2.0\hat{i}+3.0\hat{j})N\)

    71. \(\displaystyle F=3.204×10^{−14}N\),

    \(\displaystyle a=3.517×10^{16}m/s^2\)

    73. \(\displaystyle q=2.78×10^{−9}C\)

    75. un\(\displaystyle E=1.15×10^{12}N/C\) ;.

    b.\(\displaystyle F=1.47×10^{−6}N\)

    77. Si le\(\displaystyle q_2\) est à droite de\(\displaystyle q_1\), le vecteur du champ électrique des deux charges pointe vers la droite.

    un\(\displaystyle E=2.70×10^6N/C\) ;.

    b.\(\displaystyle F=54.0N\)

    79. Il existe une géométrie de triangle droit à 45°. Les composantes x du champ électrique à l'\(\displaystyle y=3m\)annulation. Les composantes y donnent\(\displaystyle E(y=3m)=2.83×10^3N/C\).

    À l'origine, nous avons une charge négative de magnitude\(\displaystyle q=−2.83×10^{−6}C\)

    81. \(\displaystyle \vec{E}(z)=3.6×10^4N\hat{k}\)

    83. \(\displaystyle dE=\frac{1}{4πε_0}\frac{λdx}{(x+a)^2},E=\frac{λ}{4πε_0}[\frac{1}{l+a}−\frac{1}{a}]\)

    85. \(\displaystyle σ=0.02C/m^2\)\(\displaystyle E=2.26×10^9N/C\)

    87. À\(\displaystyle P_1: \vec{E}(y)=\frac{1}{4πε_0}\frac{λL}{y\sqrt{y^2+\frac{L^2}{4}}}\hat{j}⇒\frac{1}{4πε_0}\frac{q}{\frac{a}{2}\sqrt{(\frac{a}{2})^2+\frac{L^2}{4}}}\hat{j}=\frac{1}{πε_0}\frac{q}{a\sqrt{a^2+L^2}}\hat{j}\)

    À\(\displaystyle P_2\) : Placez l'origine à la fin de L.

    \(\displaystyle dE=\frac{1}{4πε_0}\frac{λdx}{(x+a)^2},\vec{E} =−\frac{q}{4πε_0l}[\frac{1}{l+a}−\frac{1}{a}]\hat{i}\)

    89. un\(\displaystyle \vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4πε_0}\frac{2λ_x}{a}\hat{i}+\frac{1}{4πε_0}\frac{2λ_y}{b}\hat{j}\) ;.

    b.\(\displaystyle \frac{1}{4πε_0}\frac{2(λ_x+λ_y)}{c}\hat{k}\)

    91. un.\(\displaystyle \vec{F}=3.2×10^{−17}N\hat{i}\),

    \(\displaystyle \vec{a}=1.92×10^{10}m/s^2\hat{i}\);

    b.\(\displaystyle \vec{F} =−3.2×10^{−17}N\hat{i}\),

    \(\displaystyle \vec{a} =−3.51×10^{13}m/s^2\hat{i}\)

    93. \(\displaystyle m=6.5×10^{−11}kg\),

    \(\displaystyle E=1.6×10^7N/C\)

    95. \(\displaystyle E=1.70×10^6N/C\),

    \(\displaystyle F=1.53×10^{−3}NTcosθ=mgTsinθ=qE\),

    \(\displaystyle tanθ=0.62⇒θ=32.0°\),

    Ceci est indépendant de la longueur de la chaîne.

    97. arc circulaire\(\displaystyle dE_x(−\hat{i})=\frac{1}{4πε_0}\frac{λds}{r^2}cosθ(−\hat{i}\),

    \(\displaystyle \vec{E}_x=\frac{λ}{4πε_0r}(−\hat{i})\),

    \(\displaystyle dEy(−\hat{i}ˆ)=\frac{1}{4πε_0}\frac{λds}{r^2}sinθ(−\hat{j})\),

    \(\displaystyle \vec{E}_y=\frac{λ}{4πε_0r}(−\hat{j})\);

    Axe y :\(\displaystyle \vec{E}_x=\frac{λ}{4πε_0r}(−\hat{i})\) ;

    axe x :\(\displaystyle \vec{E}_y=\frac{λ}{4πε_0r}(−\hat{j})\),

    \(\displaystyle \vec{E}=\frac{λ}{2πε_0r}(−\hat{i})+\frac{λ}{2πε_0r}(−\hat{j})\)

    99. un\(\displaystyle W=\frac{1}{2}m(v^2−v^2_0), \frac{Qq}{4πε_0}(\frac{1}{r}−\frac{1}{r_0})=\frac{1}{2}m(v^2−v^2_0)⇒r_0−r=\frac{4πε_0}{Qq}\frac{1}{2}rr_0m(v^2−v^2_0)\) ;.

    b.\(\displaystyle r_0−r\) est négatif ; par conséquent\(\displaystyle v_0>v, r→∞\), et\(\displaystyle v→0:\frac{Qq}{4πε_0}(−\frac{1}{r_0})=−\frac{1}{2}mv^2_0⇒v_0=\sqrt{\frac{Qq}{2πε_0mr_0}}\)

    101.

    La figure a montre une charge positive de 20 microcoulombs sur la gauche, une charge négative de 20 microcoulomb sur la droite et les lignes de champ dues aux charges. Les lignes de champ sortent de la charge positive et convergent vers la charge négative. Les lignes de champ extérieures s'étendent au-delà de la zone de dessin et nous les voyons se plier vers la droite, vers la charge négative, mais ne voyons qu'une partie de la ligne. La densité des raies sortant du positif est la même que celle des raies sortant du négatif. La figure b montre une charge positive de 20 microCoulomb sur la gauche, une charge positive de 20 microCoulomb sur la droite et les lignes de champ dues aux charges. Les lignes de champ sortent des charges positives et divergent, s'éloignant de la charge lointaine. La densité des lignes est la même à proximité de chacune des charges. La figure c montre une charge positive de 20 microcoulombs sur la gauche, une charge négative de 30 microcoulomb sur la droite et les lignes de champ dues aux charges. Les lignes de champ sortent de la charge positive. Plus de lignes entrent dans la charge négative de 20 microcoulomb que de lignes qui sortent de la charge positive de 20 microcoulomb. Toutes les lignes sortant de la charge positive se terminent au négatif, tandis que les lignes extérieures sortant de la charge négative commencent à l'infini.

    103.

    Quatre charges sont affichées aux coins d'un carré. En haut à gauche, il y a 10 nano Coulombs positifs. En haut à droite se trouve le négatif 10 nano Coulombs. En bas à gauche se trouve un négatif de 10 nano Coulombs. En bas à droite se trouve le positif 10 nano Coulombs. Les lignes de champ sont également affichées. Elles sortent des charges positives et se courbent vers les charges négatives et se terminent à celles-ci. La densité la plus faible se situe près du centre du carré.

    105. \(\displaystyle E_x=0, E_y=\frac{1}{4πε_0}[\frac{2q}{(x^2+a^2})\frac{a}{\sqrt{(x^2+a^2)}}⇒x≫a⇒\frac{1}{2πε_0}\frac{qa}{x^3}\)

    \(\displaystyle E_y=\frac{q}{4πε_0}[\frac{2ya+2ya}{(y−a)^2(y+a)^2}]⇒y≫a⇒\frac{1}{πε_0}\frac{qa}{y^3}\)

    107. Le moment dipolaire net de la molécule est la somme vectorielle des moments dipolaires individuels entre les deux O-H. La séparation O-H est de 0,9578 angströms :

    \(\displaystyle \vec{p} =1.889×10^{−29}Cm\hat{i}\)

    Problèmes supplémentaires

    109. \(\displaystyle \vec{F}_{net}=[−8.99×10^9\frac{3.0×10^{−6}(5.0×10^{−6})}{(3.0m)^2}−8.99×10^9\frac{9.0×10^{−6}(5.0×10^{−6})}{(3.0m)^2}]\hat{i}, −8.99×10^9\frac{6.0×10^{−6}(5.0×10^{−6})}{(3.0m)^2}\hat{j}=−0.06N\hat{i}−0.03N\hat{j}\)

    111. Les charges Q et q forment un triangle droit de côtés 1 m et les\(\displaystyle 3+\sqrt{3}m.\) charges 2Q et q forment un triangle droit de côtés 1 m et\(\displaystyle \sqrt{3}m\).

    \(\displaystyle F_x=0.049N,\)

    \(\displaystyle F_y=0.09N\),

    \(\displaystyle \vec{F}_{net}=0.049N\hat{i}+0.09N\hat{j}\)

    113. W=0,054 J

    115. un\(\displaystyle \vec{E}=\frac{1}{4πε_0}(\frac{q}{(2a)^2}−\frac{q}{a^2})\hat{i}\) ;.

    b.\(\displaystyle \vec{E}=\frac{\sqrt{3}}{4πε_0}\frac{q}{a^2}(−\hat{j})\) ;

    c.\(\displaystyle \vec{E}=\frac{2}{πε_0}\frac{q}{a^2}\frac{1}{\sqrt{2}}(−\hat{j})\)

    117. \(\displaystyle \vec{E}=6.4×10^6(\hat{i})+1.5×10^7(\hat{j})N/C\)

    119. \(\displaystyle F=qE_0(1+x/a)\)\(\displaystyle W=\frac{1}{2}m(v^2−v^2_0)\),

    \(\displaystyle \frac{1}{2}mv^2=qE_0(\frac{15a}{2})J\)

    121. Champ électrique du fil en x :\(\displaystyle \vec{E}(x)=\frac{1}{4πε_0}\frac{2λ_y}{x}\hat{i}\),

    \(\displaystyle dF=\frac{λ_yλ_x}{2πε_0}(lnb−lna)\)

    123.

    Une tige de longueur L est représentée, alignée sur l'axe X avec l'extrémité gauche à l'origine. Un point P est représenté sur l'axe z, à une distance a au-dessus de l'extrémité gauche de la tige. Un petit segment de la tige est étiqueté d x et correspond à une distance x à droite de l'extrémité gauche de la tige. La ligne allant de dx au point P forme un angle thêta avec l'axe x. Le vecteur d E, dessiné avec sa queue au point P, pointe à l'opposé du segment d x.

    \(\displaystyle dEx=\frac{1}{4πε_0}\frac{λdx}{(x^2+a^2)}\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}\),

    \(\displaystyle \vec{E}_x=\frac{λ}{4πε_0}[\frac{1}{\sqrt{L^2+a^2}}−\frac{1}{a}]\hat{i}\),

    \(\displaystyle dE_z=\frac{1}{4πε_0}\frac{λdx}{(x^2+a^2)}\frac{a}{\sqrt{x^2+a^2}}\),

    \(\displaystyle \vec{E}_z=\frac{λ}{4πε_0a}\frac{L}{\sqrt{L^2+a^2}}\hat{k}\),

    En remplaçant z par a, nous avons :

    \(\displaystyle \vec{E}(z)=\frac{λ}{4πε_0}[\frac{1}{\sqrt{L^2+z^2}}−\frac{1}{z}]\hat{i}+\frac{λ}{4πε_0z}\frac{L}{\sqrt{L^2+z^2}}\hat{k}\)

    125. Il y a une force nette uniquement dans la direction y. \(\displaystyle θ\)Soit l'angle que fait le vecteur de dx à q avec l'axe des x. Les composantes situées le long de l'axe x s'annulent en raison de la symétrie, laissant la composante y de la force.

    \(\displaystyle dF_y=\frac{1}{4πε_0}\frac{aqλdx}{(x^2+a^2)^{3/2}}\),

    \(\displaystyle Fy=\frac{1}{2πε_0}\frac{qλ}{a}[\frac{l/2}{((l/2)^2+a^2)^{1/2}}]\)

    Contributeurs et attributions

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