9.E : Physique de la matière condensée (exercices)
- Page ID
- 189498
Questions conceptuelles
9.1 Types de liaisons moléculaires
1. Quelle est la principale différence entre une liaison ionique, une liaison covalente et une liaison de Van der Waals ?
2. Dans les cas suivants, quel type de collage est attendu ?
a) Molécule de KCl ;
(b)\(\displaystyle N_2\) molécule.
3. Décrivez les trois étapes de la liaison ionique.
4. Qu'est-ce qui empêche un ion positif et un ion négatif d'avoir une séparation nulle ?
5. Pour la\(\displaystyle H_2\) molécule, pourquoi les spins des électrons doivent-ils être antiparallèles ?
9.2 Spectres moléculaires
6. Le spectre d'absorption de la molécule diatomique HCl dépend-il de l'isotope du chlore contenu dans la molécule ? Expliquez votre raisonnement.
7. Classez l'espacement énergétique (\(\displaystyle ΔE\)) des transitions suivantes de la plus faible à la plus grande : une transition énergétique électronique dans un atome (énergie atomique), l'énergie de rotation d'une molécule ou l'énergie vibratoire d'une molécule ?
8. Expliquer les principales caractéristiques du spectre énergétique de rotation vibratoire de la molécule diatomique.
9.3 Liaison dans des solides cristall
9. Pourquoi la distance de séparation à l'équilibre entre\(\displaystyle K^+\) et\(\displaystyle Cl^−\) diffère-t-elle pour une molécule diatomique de celle du KCl solide ?
10. Décrivez la différence entre une structure cubique centrée sur la face (FCC) et une structure cubique centrée sur le corps (BCC).
11. Dans le chlorure de sodium, de combien\(\displaystyle Cl^–\) d'atomes sont les « voisins les plus proches »\(\displaystyle Na^+\) ? De combien d'atomes de Na+Na+ sont les « voisins les plus proches »\(\displaystyle Cl^−\) ?
12. Dans l'iodure de césium, de combien d'\(\displaystyle Cl^−\)atomes sont les « voisins les plus proches »\(\displaystyle Cs^+\) ? De combien\(\displaystyle Cs^+\) d'atomes sont les « voisins les plus proches »\(\displaystyle Cl^−\) ?
13. La structure cristalline du NaCl est FCC. L'espacement d'équilibre est\(\displaystyle r_0=0.282nm\). Si chaque ion occupe un volume cubique de\(\displaystyle r^3_0\), estimez la distance entre les\(\displaystyle Na^+\) ions « voisins les plus proches » (centre à centre) ?
9.4 Modèle électronique libre des métaux
14. Pourquoi l'énergie de Fermi (\(\displaystyle E_F\)) augmente-t-elle avec le nombre d'électrons dans un métal ?
15. Si la densité du nombre d'électrons (N/V) d'un métal augmente d'un facteur 8, qu'arrive-t-il à l'énergie de Fermi (\(\displaystyle E_F\)) ?
16. Pourquoi la ligne horizontale du graphique de la Figure 9.12 s'arrête-t-elle soudainement à l'énergie de Fermi ?
17. Pourquoi le graphique de la Figure 9.12 augmente-t-il progressivement par rapport à l'origine ?
18. Pourquoi les transitions brusques de l'énergie de Fermi sont-elles « atténuées » par l'augmentation de la température ?
9.5 Théorie des bandes pour les solides
19. Quelles sont les deux principales approches utilisées pour déterminer les niveaux d'énergie des électrons dans un cristal ?
20. Décrivez deux caractéristiques des niveaux d'énergie d'un électron dans un cristal.
21. Comment le nombre de niveaux d'énergie dans une bande correspond-il au nombre N d'atomes ?
22. Pourquoi certains matériaux sont-ils de très bons conducteurs et d'autres de très mauvais conducteurs ?
23. Pourquoi certains matériaux sont-ils semi-conducteurs ?
24. Pourquoi la résistance d'un semi-conducteur diminue-t-elle lorsque la température augmente ?
9.6 Semi-conducteurs et dopage
25. Quel type de semi-conducteur est produit si le germanium est dopé avec
(a) de l'arsenic, et
(b) du gallium ?
26. Quel type de semi-conducteur est produit si du silicium est dopé avec
(a) du phosphore, et
b) De l'indium ?
27. Qu'est-ce que l'effet Hall et à quoi sert-il ?
28. Pour un semi-conducteur de type n, comment les atomes d'impuretés modifient-ils la structure énergétique du solide ?
29. Pour un semi-conducteur de type p, comment les atomes d'impuretés modifient-ils la structure énergétique du solide ?
9.7 Dispositifs à semi-conducteurs
30. Lorsque des matériaux de type p et n sont joints, pourquoi un champ électrique uniforme est-il généré près de la jonction ?
31. Lorsque des matériaux de type p et n sont joints, pourquoi la couche d'appauvrissement ne se développe-t-elle pas indéfiniment ?
32. Comment savoir si une diode est dans la configuration à polarisation directe ?
33. Pourquoi la configuration de polarisation inverse entraîne-t-elle un très faible courant ?
34. Que se passe-t-il dans le cas extrême où les matériaux de type n et p sont fortement dopés ?
35. Expliquez le fonctionnement d'un amplificateur audio en utilisant le concept de transistor.
9.8 Supraconductivité
36. Décrivez deux caractéristiques principales d'un supraconducteur.
37. Comment la théorie BCS explique-t-elle la supraconductivité ?
38. Qu'est-ce que l'effet Meissner ?
39. Quel est l'impact d'un champ magnétique croissant sur la température critique d'un semi-conducteur ?
Des problèmes
9.1 Types de liaisons moléculaires
40. La configuration électronique du carbone est\(\displaystyle 1s^22s^22p^2\). Compte tenu de cette configuration électronique, quel autre élément pourrait présenter le même type d'hybridation que le carbone ?
41. Le chlorure de potassium (KCl) est une molécule formée par une liaison ionique. Lors de la séparation à l'équilibre, les atomes sont\(\displaystyle r_0=0.279nm\) séparés. Déterminez l'énergie potentielle électrostatique des atomes.
42. L'affinité électronique du Cl est de 3,89 eV et l'énergie d'ionisation de K est de 4,34 eV. Utilisez le problème précédent pour trouver l'énergie de dissociation. (Négligez l'énergie de la répulsion.)
43. L'énergie dissociée mesurée du KCl est de 4,43 eV. Utilisez les résultats du problème précédent pour déterminer l'énergie de répulsion des ions due au principe d'exclusion.
9.2 Spectres moléculaires
44. Dans un laboratoire de physique, vous mesurez le spectre vibrationnel-rotationnel du HCl. La distance estimée entre les pics d'absorption est de\(\displaystyle Δf≈5.5×10^{11}Hz\). La fréquence centrale de la bande est\(\displaystyle f_0=9.0×10^{13}Hz\).
(a) Quel est le moment d'inertie (I) ?
(b) Quelle est l'énergie de vibration de la molécule ?
45. Pour le problème précédent, trouvez la séparation à l'équilibre des atomes de H et de Cl. Comparez cette valeur avec la valeur réelle.
46. La séparation entre les atomes d'oxygène d'une\(\displaystyle O_2\) molécule est d'environ 0,121 nm. Déterminez l'énergie caractéristique de rotation en eV.
47. L'énergie caractéristique de la\(\displaystyle N_2\) molécule est\(\displaystyle 2.48×10^{−4}eV\). Déterminer la distance de séparation entre les atomes d'azote
48. L'énergie caractéristique du KCl est\(\displaystyle 1.4×10^{−5}eV\).
(a) Déterminer\(\displaystyle μ\) la molécule de KCl.
(b) Détermine la distance de séparation entre les atomes K et Cl.
49. Une\(\displaystyle F_2\) molécule diatomique est en l'\(\displaystyle l=1\)état.
(a) Quelle est l'énergie de la molécule ?
(b) Quelle quantité d'énergie est rayonnée lors de la transition d'un état\(\displaystyle l=2\) à un\(\displaystyle l=1\) état ?
50. Dans un laboratoire de physique, vous mesurez le spectre vibrationnel-rotationnel du bromure de potassium (KBr). La distance estimée entre les pics d'absorption est de\(\displaystyle Δf≈5.35×10^{10}Hz\). La fréquence centrale de la bande est\(\displaystyle f_0=8.75×10^{12}Hz\).
(a) Quel est le moment d'inertie (I) ?
(b) Quelle est l'énergie de vibration de la molécule ?
9.3 Liaison dans des solides cristall
51. La structure cristalline du CSi est BCC. L'espacement d'équilibre est d'environ\(\displaystyle r_0=0.46nm\). Si\(\displaystyle Cs^+\) l'ion occupe un volume cubique de\(\displaystyle r^3_0\), quelle est la distance entre cet ion et son\(\displaystyle I^+\) ion « voisin le plus proche » ?
52. L'énergie potentielle d'un cristal est\(\displaystyle −8.10eV\) /paire d'ions. Détermine l'énergie de dissociation pour quatre moles du cristal.
53. La densité mesurée d'un cristal de NaF est de\(\displaystyle 2.558g/cm^3\). Quel est l'équilibre, la distance séparée des\(\displaystyle Fl^−\) ions\(\displaystyle Na^+\) et ?
54. Quelle valeur de la constante de répulsion, n, donne l'énergie de dissociation mesurée de 221 kcal/mole pour NaF ?
55. Déterminez l'énergie de dissociation de 12 moles de chlorure de sodium (NaCl). (Indice : la constante de répulsion n est d'environ 8.)
56. La densité mesurée d'un cristal de KCl est de\(\displaystyle 1.984g/cm^3\). Quelle est la distance de séparation d'équilibre des\(\displaystyle Cl^−\) ions\(\displaystyle K^+\) et ?
57. Quelle valeur de la constante de répulsion, n, donne l'énergie de dissociation mesurée de 171 kcal/mol pour le KCl ?
58. La densité mesurée d'un cristal de CsCl est de\(\displaystyle 3.988g/cm^3\). Quel est l'équilibre, la distance séparée des\(\displaystyle Cl^−\) ions\(\displaystyle Cs^+\) et ?
9.4 Modèle électronique libre des métaux
59. Quelle est la différence d'énergie entre l'\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=4\)État et l'État dont l'énergie est la plus élevée ? Quel est le pourcentage de variation de l'énergie entre l'\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=4\)État et l'État ayant l'énergie la plus élevée suivante ?
(b) Comparez-les à la différence d'énergie et à la variation en pourcentage de l'énergie entre l'\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=400\)état et l'état dont l'énergie est immédiatement supérieure.
60. Un électron est confiné dans un cube métallique de chaque\(\displaystyle l=0.8cm\) côté. Déterminer la densité des états à
a)\(\displaystyle E=0.80eV\) ;
(b)\(\displaystyle E=2.2eV\) ; et
(c)\(\displaystyle E=5.0eV\).
61. Quelle valeur d'énergie correspond à une densité d'états de\(\displaystyle 1.10×10^{24}eV^{−1}\) ?
62. Comparez la densité des états à 2,5 eV et 0,25 eV.
63. Prenons un cube de cuivre avec des bords de 1,50 mm de long. Estimez le nombre d'états quantiques d'électrons dans ce cube dont les énergies sont comprises entre 3,75 et 3,77 eV.
64. S'il y a un électron libre par atome de cuivre, quelle est la densité électronique de ce métal ?
65. Déterminez l'énergie et la température de Fermi pour le cuivre à\(\displaystyle T=0K\).
9.5 Théorie des bandes pour les solides
66. Pour un cristal unidimensionnel, écrivez l'espacement entre les réseaux (a) en termes de longueur d'onde des électrons.
67. Quelle est la principale différence entre un isolant et un semi-conducteur ?
68. Quelle est la longueur d'onde la plus longue pour un photon capable d'exciter un électron de valence dans la bande de conduction à travers un écart énergétique de 0,80 eV ?
69. Un électron de valence dans un cristal absorbe un photon de longueur d'onde,\(\displaystyle λ=0.300nm\). C'est juste assez d'énergie pour permettre à l'électron de passer de la bande de valence à la bande de conduction. Quelle est l'ampleur du déficit énergétique ?
9.6 Semi-conducteurs et dopage
70. Une expérience est réalisée pour démontrer l'effet Hall. Une fine bande rectangulaire de semi-conducteur d'une largeur de 10 cm et d'une longueur de 30 cm est fixée à une batterie et immergée dans un champ de 1,50 T perpendiculaire à sa surface. Cela a produit une tension de Hall de 12 V. Quelle est la vitesse de dérive des porteurs de charge ?
71. Supposons que la section transversale de la bande (la surface de la face perpendiculaire au courant électrique) présentée dans le problème précédent soit égale à 2 mA\(\displaystyle 1mm^2\) et que le courant soit mesuré indépendamment. Quelle est la densité numérique des porteurs de charge ?
72. Un fil de cuivre porteur de courant ayant une section transversale\(\displaystyle σ=2mm^2\) a une vitesse de dérive de 0,02 cm/s. Déterminez le courant total qui traverse le fil.
73. L'effet Hall est démontré en laboratoire. Une fine bande rectangulaire de semi-conducteur d'une largeur de 5 cm et d'une section transversale\(\displaystyle 2mm^2\) est fixée à une batterie et immergée dans un champ perpendiculaire à sa surface. La tension de Hall est de 12,5 V et la vitesse de dérive mesurée est de 50 m/s. Qu'est-ce que le champ magnétique ?
9.7 Dispositifs à semi-conducteurs
74. Montrez que pour V inférieur à zéro,\(\displaystyle I_net≈−I_0\).
75. Une diode p-n possède un courant de saturation inverse\(\displaystyle 1.44×10^{−8}A\). Il est orienté vers l'avant de sorte qu'il est traversé par un courant.\(6.78×10^{−1}A\) Quelle tension de polarisation est appliquée si la température est de 300 K ?
76. Le courant collecteur d'un transistor est de 3,4 A pour un courant de base de 4,2 mA. Quel est le gain actuel ?
77. En appliquant l'extrémité positive d'une batterie au côté p et l'extrémité négative au côté n d'une jonction p-n, le courant mesuré est\(\displaystyle 8.76×10^{−1}A\). L'inversion de cette polarité donne un courant de saturation inverse de\(\displaystyle 4.41×10^{−8}A\). Quelle est la température si la tension de polarisation est de 1,2 V ?
78. Le courant de base d'un transistor est de 4,4 A et son gain en courant de 1126. Quel est le courant du collecteur ?
9.8 Supraconductivité
79. À quelle température, en termes de\(\displaystyle T_C\), le champ critique d'un supraconducteur est-il égal à la moitié de sa valeur\(\displaystyle T=0K\) ?
80. Quel est le champ magnétique critique pour le plomb\(\displaystyle T=2.8K\) ?
81. Un fil Pb enroulé dans un solénoïde étanche de 4,0 mm de diamètre est refroidi à une température de 5,0 K. Le fil est connecté en série avec une\(\displaystyle 50-Ω\) résistance et une source variable de force électromotrice. Lorsque la force électromotrice augmente, quelle est sa valeur lorsque la supraconductivité du fil est détruite ?
82. Un solénoïde étroitement enroulé à 4,0 K mesure 50 cm de long et est construit à partir de fil Nb d'un rayon de 1,5 mm. Quel courant maximum peut transporter le solénoïde si le fil doit rester supraconducteur ?
Problèmes supplémentaires
83. Le fluorure de potassium (KF) est une molécule formée par une liaison ionique. Lors de la séparation à l'équilibre, les atomes sont\(\displaystyle r_0=0.255nm\) séparés. Déterminez l'énergie potentielle électrostatique des atomes. L'affinité électronique de F est de 3,40 eV et l'énergie d'ionisation de K est de 4,34 eV. Déterminez l'énergie de dissociation (Négligez l'énergie de la répulsion.)
84. Pour le problème précédent, esquissez le graphique de l'énergie potentielle en fonction de la séparation pour la liaison des\(\displaystyle Fl^−\) ions\(\displaystyle K^+\) et.
(a) Marquez le graphe avec l'énergie requise pour transférer un électron de K à Fl.
(b) Marquez le graphique avec l'énergie de dissociation.
85. La séparation entre les atomes d'hydrogène d'une\(\displaystyle H_2\) molécule est d'environ 0,075 nm. Déterminez l'énergie caractéristique de rotation en eV.
86. L'énergie caractéristique de la\(\displaystyle Cl_2\) molécule est\(\displaystyle 2.95×10^{−5}eV\). Déterminez la distance de séparation entre les atomes d'azote.
87. Déterminez les trois plus faibles niveaux d'énergie de rotation de\(\displaystyle H_2\).
88. Un atome de carbone peut s'hybrider dans cette\(\displaystyle sp^2\) configuration.
a) Quel est l'angle entre les orbitales hybrides ?
89. Énumérez cinq caractéristiques principales des cristaux ioniques qui résultent de leur énergie de dissociation élevée.
90. Pourquoi la création de liens est-elle\(\displaystyle H_2^+\) favorable ? Exprimez votre réponse en termes de symétrie de la fonction d'onde électronique.
91. Les astronomes prétendent trouver des preuves à\(\displaystyle He_2\) partir des spectres lumineux d'une étoile lointaine. Les croyez-vous ?
92. Montrez que le moment d'inertie d'une molécule diatomique se\(\displaystyle μ\) situe entre la masse réduite et\(\displaystyle r_0\) la distance entre les masses.\(\displaystyle I=μr^2_0\)
93. Montrez que l'énergie moyenne d'un électron dans un métal unidimensionnel est liée à l'énergie de Fermi par\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{2}E_F\).
94. Les mesures du champ magnétique critique d'un supraconducteur (en T) à différentes températures (en K) sont données ci-dessous. Utilisez la ligne la mieux adaptée pour déterminer\(\displaystyle B_c(0)\). Supposons\(\displaystyle T_c=9.3K\).
Tableau 9.6
| T (en K) | \(\displaystyle B_c(T)\) |
| 3,0 | 0,18 |
| 4,0 | 0,16 |
| 5,0 | 0,14 |
| 6,0 | 0,12 |
| 7,0 | 0,09 |
| 8,0 | 0,05 |
| 9.0 | 0,01 |
95. Estimez la fraction d'atomes de Si qui doit être remplacée par des atomes d'As pour former une bande d'impuretés.
96. Les transitions du spectre de rotation sont observées à température ambiante ordinaire (\(\displaystyle T=300K\)). Selon votre partenaire de laboratoire, un pic du spectre correspond à une transition de l'état\(\displaystyle l=4\) à l'\(\displaystyle l=1\)état. Est-ce possible ? Si tel est le cas, déterminez le moment d'inertie de la molécule.
97. Déterminez les énergies de Fermi pour
a) Mg,
(b) Na, et
(c) Zn.
98. Détermine l'énergie moyenne d'un électron dans un fil de Zn.
99. Quelle valeur de la constante de répulsion, n, donne l'énergie de dissociation mesurée de 158 kcal/mol pour le CsCl ?
100. Un modèle physique d'un diamant suggère une structure de tassement BCC. Pourquoi cela n'est-il pas possible ?
Problèmes liés au défi
101. Pour un électron dans un métal tridimensionnel, montrez que l'énergie moyenne est donnée par\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{N}∫_0^{E_F}Eg(E)dE=\frac{3}{5}E_F\), où N est le nombre total d'électrons dans le métal.