9.A : Physique de la matière condensée (réponses)

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Vérifiez votre compréhension

9.1. Elle correspond à une force de répulsion entre les électrons du noyau des ions.

9.2. le moment d'inertie

9.3. plus difficile

9.4. Elle diminue.

9.5. Le courant de polarisation directe est beaucoup plus important. De manière approximative, les diodes ne permettent au courant de circuler que dans un seul sens.

9.6. une température et un champ magnétique faibles

Questions conceptuelles

1. Une liaison ionique est formée par l'attraction d'un ion positif et d'un ion négatif. Une liaison covalente est formée par le partage d'un ou de plusieurs électrons entre des atomes. Une liaison de Van der Waals est formée par l'attraction de deux molécules polarisées électriquement.

3. 1. Un électron est retiré d'un atome. L'atome obtenu est un ion positif.

2. Un électron est absorbé par un autre atome. L'atome résultant est un ion négatif.

3. Les ions positifs et négatifs sont attirés ensemble jusqu'à ce qu'une séparation d'équilibre soit atteinte.

5. La liaison est associée à une fonction spatiale symétrique lors de l'échange des deux électrons. Dans cet état, la densité électronique est la plus grande entre les atomes. La fonction totale doit être antisymétrique (puisque les électrons sont des fermions), de sorte que la fonction de spin doit être antisymétrique. Dans cet état, les spins des électrons sont antiparallèles.

7. énergie de rotation, énergie vibratoire et énergie atomique

9. Chaque ion se trouve dans le champ de plusieurs ions de l'autre charge opposée.

11. 6, 6

13. 0,399 nm

15. augmente d'un facteur\(\displaystyle \sqrt[3]{8^2}=4\)

17. Pour des énergies plus importantes, le nombre d'états accessibles augmente.

19. (1) Résolvez l'équation de Schrödinger pour les états et les énergies autorisés. (2) Déterminez les niveaux d'énergie dans le cas d'un très grand espacement entre les réseaux, puis déterminez les niveaux d'énergie lorsque cet espacement est réduit.

21. Pour N atomes éloignés les uns des autres, il existe N fonctions d'onde différentes, toutes ayant la même énergie (comme dans le cas d'un électron dans le double puits de\(\displaystyle H^2\)). Au fur et à mesure que les atomes sont rapprochés, les énergies de ces N fonctions d'onde différentes sont divisées. Selon le principe d'exclusion, chaque électron doit avoir un ensemble unique de nombres quantiques, de sorte que les N atomes réunissant N électrons doivent avoir au moins N états.

23. Pour un semi-conducteur, il existe un écart énergétique relativement important entre la bande complètement remplie la plus basse et la bande vide disponible suivante. Généralement, un certain nombre d'électrons traversent l'espace et, par conséquent, la conductivité électrique est faible. Les propriétés d'un semi-conducteur sont la sensibilité à la température : à mesure que la température augmente, les excitations thermiques font passer les porteurs de charge de la bande de valence à travers l'espace et dans la bande de conduction.

25. a. Le germanium possède quatre électrons de valence. Si le germanium est dopé à l'arsenic (cinq électrons de valence), quatre sont utilisés pour la liaison et un électron restera pour la conduction. Cela produit un matériau de type n. b. Si le germanium est dopé avec du gallium (trois électrons de valence), les trois électrons sont utilisés pour la liaison, laissant un trou pour la conduction. Il en résulte un matériau de type p.

27. L'effet Hall est la production d'une différence de potentiel due au mouvement d'un conducteur à travers un champ magnétique externe. Cet effet peut être utilisé pour déterminer la vitesse de dérive des porteurs de charge (électrons ou trou). Si la densité de courant est mesurée, cet effet peut également déterminer le nombre de porteurs de charge par unité de volume.

29. Il produit de nouveaux niveaux d'énergie vide juste au-dessus de la bande de valence remplie. Ces niveaux acceptent les électrons de la bande de valence.

31. Le champ électrique produit par les ions découverts réduit la diffusion ultérieure. À l'équilibre, les courants de diffusion et de dérive s'annulent, de sorte que le courant net est nul. Par conséquent, la résistance de la région de déplétion est importante.

33. La borne positive est appliquée sur le côté n, ce qui permet de découvrir plus d'ions à proximité de la jonction (élargit la couche de déplétion), augmente la différence de tension de jonction et réduit ainsi la diffusion des trous à travers la jonction.

35. Le son fait entrer et sortir un diaphragme, ce qui fait varier le courant d'entrée ou de base du circuit du transistor. Le transistor amplifie ce signal (semi-conducteur p-n-p). Le courant de sortie ou de collecteur alimente un haut-parleur.

37. La théorie BSC explique la supraconductivité en termes d'interactions entre des paires d'électrons (paires de Cooper). Un électron d'une paire interagit avec le réseau, qui interagit avec le second électron. L'interaction combinée électron-réseau-électron lie la paire d'électrons ensemble de manière à surmonter leur répulsion mutuelle.

39. Lorsque l'amplitude du champ magnétique augmente, la température critique diminue.

Problèmes

41. \(\displaystyle U=−5.16eV\)

43. \(\displaystyle −4.43eV=−4.69eV+U_{ex},U_{ex}=0.26eV\)

45. La valeur mesurée est de 0,484 nm et la valeur réelle est proche de 0,127 nm. Les résultats de laboratoire sont du même ordre de grandeur, mais d'un facteur 4.

47. 0,110 nm

49. un\(\displaystyle E=2.2×10^{−4}eV\) ;.

b.\(\displaystyle ΔE=4.4×10^{−4}eV\)

51. 0,65 nm

53. \(\displaystyle r_0=0.240nm\)

55. 2196 kcal

57. 11,5

59. un\(\displaystyle 4%\) ;.

b.\(\displaystyle 4.2×10^{−4}%\) ; pour les très grandes valeurs des nombres quantiques, l'espacement entre les niveaux d'énergie adjacents est très faible (« dans le continuum »). Cela est conforme à l'hypothèse selon laquelle, pour les grands nombres quantiques, la mécanique quantique et la mécanique classique donnent à peu près les mêmes prédictions.

61. 10,0 éV

63. \(\displaystyle 4.55×10^9\)

65. Énergie de Fermi\(\displaystyle E_F=7.03eV\), température,\(\displaystyle T_F=8.2×10^4K\)

67. Pour un isolant, l'écart énergétique entre la bande de valence et la bande de conduction est plus important que pour un semi-conducteur.

69. 4,13 keV

71. \(\displaystyle n=1.56×10^{19}holes/m^3\)

73. 5 T

75. \(\displaystyle V_b=0.458V\)

77. \(\displaystyle T=829K\)

79. \(\displaystyle T=0.707T_c\)

81. 61 kV

Problèmes supplémentaires

83. \(\displaystyle U_{coul}=−5.65eV\)

\(\displaystyle E_{form}=−4.71eV\),

\(\displaystyle E_{diss}=4.71eV\)

85. \(\displaystyle E_{0r}=7.43×10^{−3}eV\)

87. \(\displaystyle E_{0r}=7.43×10^{−3}eV; l=0;E_r=0eV\)(pas de rotation) ;

\(\displaystyle l=1;E_r=1.49×10^{−2}eV; l=2;E_r=4.46×10^{−2}eV\)

89.

Ils sont assez durs et stables.
Ils se vaporisent à des températures relativement élevées (1000 à 2000 K).
Ils sont transparents au rayonnement visible, car les photons de la partie visible du spectre ne sont pas suffisamment énergétiques pour exciter un électron de son état fondamental à un état excité.
Ce sont de mauvais conducteurs électriques car ils ne contiennent effectivement aucun électron libre.
Ils sont généralement solubles dans l'eau, car la molécule d'eau possède un grand moment dipolaire dont le champ électrique est suffisamment puissant pour rompre les liaisons électrostatiques entre les ions.

91. Non, les atomes He ne contiennent pas d'électrons de valence qui peuvent être partagés lors de la formation d'une liaison chimique.

93. \(\displaystyle \sum{^{N/2}_1}n^2=\frac{1}{3}(\frac{N}{2})^3\), donc\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{3}E_F\)

95. Une bande d'impuretés se forme lorsque la densité des atomes donneurs est suffisamment élevée pour que les orbites des électrons supplémentaires se chevauchent. Nous avons vu plus haut que le rayon orbital est d'environ 50 angströms, donc la distance maximale entre les impuretés pour qu'une bande puisse se former est de 100 angströms. Ainsi, si nous utilisons 1 Angström comme distance interatomique entre les atomes de Si, nous découvrons qu'un atome sur 100 le long d'une chaîne linéaire doit être un atome donneur. Et dans un cristal tridimensionnel, environ 1\(\displaystyle 10^6\) atome sur 7 doit être remplacé par un atome donneur pour qu'une bande d'impuretés se forme.

97. un\(\displaystyle E_F=7.11eV\) ;.

b.\(\displaystyle E_F=3.24eV\) ;

c.\(\displaystyle E_F=9.46eV\)

99. \(\displaystyle 9.15≈9\)

Problèmes liés au défi

101. En trois dimensions, l'énergie d'un électron est donnée par :

\(\displaystyle E=R^2E_1\), où\(\displaystyle R^2=n^2_1+n^2_2+n^2_3\). Chaque état énergétique autorisé correspond à un nœud dans l'espace \(\displaystyle (n_1,n_2,n_3)\)N. Le nombre de particules correspond au nombre d'états (nœuds) dans le premier octant, dans une sphère de rayon, R. Ce nombre est donné par :\(\displaystyle N=2(\frac{1}{8})(\frac{4}{3})πR^3\), où le facteur 2 représente deux états de spin. La densité des états est déterminée en différenciant cette expression par l'énergie :

\(\displaystyle g(E)=\frac{πV}{2}(\frac{8m_e}{h^2})^{3/2}E^{1/2}\). L'intégration donne :\(\displaystyle \bar{E}=\frac{3}{5}E_F\)