9.9 : Supraconductivité
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Décrire les principales caractéristiques d'un supraconducteur
- Décrire la théorie BCS de la supraconductivité
- Déterminer le champ magnétique critique pour T = 0 K à partir des données du champ magnétique
- Calculez la force électromotrice ou le courant maximal pour qu'un fil reste supraconducteur
La résistance électrique peut être considérée comme une mesure de la force de frottement dans le flux de courant électrique. Ainsi, la résistance électrique est la principale source de dissipation d'énergie dans les systèmes électriques tels que les électroaimants, les moteurs électriques et les lignes de transmission. Le fil de cuivre est couramment utilisé dans le câblage électrique car il possède l'une des résistivités électriques à température ambiante les plus faibles parmi les conducteurs courants. (En fait, l'argent a une résistivité inférieure à celle du cuivre, mais le coût élevé et la disponibilité limitée de l'argent l'emportent sur ses économies d'énergie par rapport au cuivre.)
Bien que notre discussion sur la conductivité semble impliquer que tous les matériaux doivent avoir une résistance électrique, nous savons que ce n'est pas le cas. Lorsque la température descend en dessous d'une valeur critique pour de nombreux matériaux, leur résistivité électrique tombe à zéro et les matériaux deviennent des supraconducteurs.
Regardez cet extrait vidéo de NOVA, Making Stuff Colder, en guise d'introduction au sujet de la supraconductivité et de ses nombreuses applications.
Propriétés des supraconducteurs
Outre une résistance électrique nulle, les supraconducteurs ont également un diamagnétisme parfait. En d'autres termes, en présence d'un champ magnétique appliqué, le champ magnétique net au sein d'un supraconducteur est toujours nul (Figure\(\PageIndex{1}\)). Par conséquent, toutes les lignes de champ magnétique qui traversent un échantillon supraconducteur lorsqu'il est dans son état normal sont expulsées une fois que l'échantillon devient supraconducteur. Ce sont des manifestations de l'effet Meissner, que vous avez découvert dans le chapitre sur le courant et la résistance.
Il est intéressant de noter que l'effet Meissner n'est pas une conséquence du fait que la résistance est nulle. Pour comprendre pourquoi, supposons qu'un échantillon placé dans un champ magnétique subisse une transition au cours de laquelle sa résistance tombe à zéro. D'après la loi d'Ohm, la densité de courant, j, dans l'échantillon est liée au champ électrique interne net, E, et la résistivité\(\rho\) par\(j = E/\rho\) If\(\rho\) est nulle, E doit également être nulle pour que j puisse rester fini. Maintenant, E et le flux magnétique\(\Phi_m\) à travers l'échantillon sont liés par la loi de Faraday comme
\[\oint E\,dI = - \dfrac{d\Phi_m}{dt} \nonumber \]
Si E est nul,\(d\Phi_m/dt\) est également nul, c'est-à-dire que le flux magnétique à travers l'échantillon ne peut pas changer. Les lignes de champ magnétique à l'intérieur de l'échantillon ne doivent donc pas être expulsées lorsque la transition se produit. Il ne s'ensuit donc pas qu'un matériau dont la résistance est nulle doive présenter l'effet Meissner. L'effet Meissner est plutôt une propriété particulière des supraconducteurs.
Une autre propriété importante d'un matériau supraconducteur est sa température critique\(T_c\), la température en dessous de laquelle le matériau est supraconducteur. La plage connue de températures critiques va d'une fraction de 1 K à un peu plus de 100 K. Les supraconducteurs dont les températures critiques sont proches de cette limite supérieure sont communément appelés supraconducteurs « à haute température ». D'un point de vue pratique, les supraconducteurs\(T_c \gg 77 \, K\) sont très importants. À l'heure actuelle, les applications impliquant des supraconducteurs nécessitent encore souvent que les matériaux supraconducteurs soient immergés dans de l'hélium liquide (4,2 K) afin de les maintenir en dessous de leur température critique. Les bains d'hélium liquide doivent être continuellement renouvelés en raison de l'évaporation, et les coûts de refroidissement peuvent facilement dépasser les économies réalisées grâce à l'utilisation d'un supraconducteur. Cependant, 77 K est la température de l'azote liquide, qui est beaucoup plus abondant et peu coûteux que l'hélium liquide. Il serait beaucoup plus rentable de fabriquer et d'utiliser facilement des composants supraconducteurs à haute température qui n'ont besoin que d'être conservés dans des bains d'azote liquide pour maintenir leur supraconductivité.
Les matériaux supraconducteurs à haute température sont actuellement utilisés dans diverses applications. La production de champs magnétiques dans certains accélérateurs de particules en est un exemple. L'objectif ultime est de découvrir des matériaux supraconducteurs à température ambiante. Sans aucune exigence de refroidissement, la majeure partie des composants électroniques et des lignes de transmission pourraient être supraconducteurs, ce qui se traduirait par une augmentation spectaculaire et sans précédent de l'efficacité et des performances.
Une autre propriété importante d'un matériau supraconducteur est son champ magnétique critique\(B_c(T)\), qui est le champ magnétique maximal appliqué à une température T qui permettra à un matériau de rester supraconducteur. Un champ appliqué supérieur au champ critique détruira la supraconductivité. Le champ critique est nul à la température critique et augmente à mesure que la température diminue. Les diagrammes du champ critique en fonction de la température pour plusieurs matériaux supraconducteurs sont présentés à la figure\(\PageIndex{2}\). La dépendance du champ critique à la température peut être décrite approximativement par
\[B_c(T) = B_c(0) \left[1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^2\right] \nonumber \]
où\(B_0\) est le champ critique à la température absolue nulle. Le tableau\(\PageIndex{1}\) répertorie les températures et les champs critiques pour deux classes de supraconducteurs : les supraconducteurs de type I et les supraconducteurs de En général, les supraconducteurs de type I sont des éléments tels que l'aluminium et le mercure. Ils sont parfaitement diamagnétiques en dessous d'un champ critique B C (T) et entrent dans l'état normal non supraconducteur une fois que ce champ est dépassé. Les champs critiques des supraconducteurs de type I sont généralement assez faibles (bien en dessous d'un tesla). Pour cette raison, ils ne peuvent pas être utilisés dans des applications nécessitant la production de champs magnétiques élevés, qui détruiraient leur état supraconducteur.
| Matériau | Température critique (K) | Champ magnétique critique (T) |
|---|---|---|
| Typ I | ||
| Al | 1.2 | 0,011 |
| Ga | 1.1 | 0,0051 |
| \(Hg(\alpha)\) | 4.2 | 0,041 |
| Dans | 3.4 | 0,029 |
| Nb | 9.3 | 0,20 |
| Pb | 7.2 | 0,080 |
| Sn | 3.7 | 0,031 |
| Le | 1.4 | 0,00016 |
| Zn | 0,87 | 0,0053 |
| Typ II | ||
| \(Nb_3Al\) | 18 | 32 |
| \(Nb_3Ge\) | 23 | 38 |
| \(Nb_3Sn\) | 18 | 25 |
| \(NbTi\) | 9.3 | 15 |
| \(YBa_2Cu_3O_7\) | 92 | >100 |
Les supraconducteurs de type II sont généralement des composés ou des alliages impliquant des métaux de transition ou des éléments de la série des ac Presque tous les supraconducteurs dont les températures critiques sont relativement élevées sont de type II. Ils ont deux domaines critiques, représentés par\(B_{c1}(T)\) et\(B_{c2}(T)\). Lorsque le champ est inférieur\(B_{c1}(T)\), les supraconducteurs de type II sont parfaitement diamagnétiques et aucun flux magnétique ne peut pénétrer dans le matériau. Pour un champ supérieur\(B_{c2}(T)\), ils sont ramenés à leur état normal. Lorsque le champ est supérieur\(B_{c1}(T)\) mais inférieur à\(B_{c2}(T)\), les supraconducteurs de type II sont considérés comme étant dans un état mixte. Bien qu'il y ait une certaine pénétration du flux magnétique à l'état mixte, la résistance du matériau est nulle. Dans le supraconducteur, il existe des régions semblables à des filaments qui présentent des propriétés électriques et magnétiques normales et sont réparties entre des régions supraconductrices avec un diamagnétisme parfait. Une représentation de cet état est donnée dans la figure\(\PageIndex{3}\). Le champ magnétique est expulsé des régions supraconductrices mais existe dans les régions normales. En général,\(B_{c2}(T)\) il est très grand par rapport aux champs critiques des supraconducteurs de type I, de sorte que les fils en matériau supraconducteur de type II conviennent aux enroulements d'aimants à champ élevé.
Lors d'une expérience, un fil de niobium (Nb) d'un rayon de 0,25 mm est immergé dans de l'hélium liquide\(T = 4.2 \, K)\) et doit transporter un courant de 300 A. Le fil reste-t-il supraconducteur ?
Stratégie
Le champ magnétique appliqué peut être déterminé à partir du rayon du fil et du courant. Le champ magnétique critique peut être déterminé à partir de [lien], des propriétés du supraconducteur et de la température. Si le champ magnétique appliqué est supérieur au champ critique, la supraconductivité du fil Nb est détruite.
Solution
At\(T = 4.2 \, K\), le champ critique pour le Nb est, d'après le tableau\(\PageIndex{1}\) :
\[B_c(4.2 \, K) = B_c(0)\left[1 - \left(\frac{4.2 \, K}{9.3 \, K}\right)^2\right] = (0.20 \, T)(0.80) = 0.16 \, T. \nonumber \]
Dans un chapitre précédent, nous avons appris que le champ magnétique à l'intérieur d'un fil porteur de courant dont le rayon\(a\) est donné par
\[B = \frac{\mu_0I}{2\pi a}, \nonumber \]
où r est la distance par rapport à l'axe central du fil. Ainsi, le champ à la surface du fil est\(\frac{\mu_0I}{2\pi a}\). Pour le fil en niobium, ce champ est
\[B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} T m/A)(300 \, A)}{2\pi(2.5 \times 10^{-4}m)} = 0.24 \, T. \nonumber \]
Comme cette valeur dépasse la valeur critique de 0,16 T, le fil ne reste pas supraconducteur.
L'importance
La supraconductivité nécessite de basses températures et de faibles champs magnétiques. Ces conditions simultanées sont moins facilement remplies pour le Nb que pour de nombreux autres métaux. Par exemple, l'aluminium supraconducteur à des températures 7 fois plus basses et des champs magnétiques 18 fois plus faibles.
Quelles sont les conditions nécessaires à la supraconductivité ?
- Réponse
-
une température et un champ magnétique faibles
théorie des supraconducteurs
Une théorie réussie de la supraconductivité a été développée dans les années 1950 par John Bardeen, Leon Cooper et J. Robert Schrieffer, pour laquelle ils ont reçu le prix Nobel en 1972. Cette théorie est connue sous le nom de théorie BCS. La théorie de la BCS est complexe, nous la résumons qualitativement ci-dessous.
Dans un conducteur normal, les propriétés électriques du matériau sont dues aux électrons les plus énergétiques proches de l'énergie de Fermi. En 1956, Cooper a montré que s'il existe une interaction intéressante entre deux électrons au niveau de Fermi, les électrons peuvent former un état lié dans lequel leur énergie totale est inférieure à 2EF2EF. Deux de ces électrons sont connus sous le nom de paire de Cooper.
Il est difficile d'imaginer deux électrons s'attirer l'un l'autre, puisqu'ils ont la même charge et devraient se repousser. Cependant, l'interaction proposée se produit uniquement dans le contexte d'un réseau atomique. Une représentation de l'attraction est présentée sur la figure\(\PageIndex{4}\). L'électron 1 déplace légèrement les noyaux atomiques chargés positivement vers lui-même lorsqu'il passe devant lui en raison de l'attraction de Coulomb. L'électron 2 « voit » une région avec une densité de charge positive plus élevée par rapport à l'environnement et est donc attiré dans cette région et donc indirectement par l'électron 1. En raison du principe d'exclusion, les deux électrons d'une paire de Cooper doivent avoir un spin opposé.
La théorie BCS étend les idées de Cooper, qui concernent une seule paire d'électrons, à l'ensemble du gaz d'électrons libres. Lorsque la transition vers l'état supraconducteur se produit, tous les électrons s'apparient pour former des paires de Cooper. À l'échelle atomique, la distance entre les deux électrons constituant une paire de Cooper est assez grande. Entre ces électrons se trouvent généralement\(10^6\) d'autres électrons, chacun étant également apparié à un électron distant. Il existe donc un chevauchement considérable entre les fonctions d'onde des paires de Cooper individuelles, ce qui se traduit par une forte corrélation entre les mouvements des paires. Ils se déplacent tous ensemble « au pas », comme les membres d'une fanfare. Lors de la transition supraconductrice, la densité des états change radicalement près du niveau de Fermi. Comme le montre la figure\(\PageIndex{5}\), un espace énergétique apparaît autour de l'ensemble\(E_F\) parce que l'ensemble de paires de Cooper possède une énergie de l'état fondamental inférieure à celle du gaz de Fermi composé d'électrons sans interaction. L'apparition de cet espace caractérise l'état supraconducteur. Si cet état est détruit, l'espace disparaît et la densité des états revient à celle du gaz d'électrons libres.
The BCS theory is able to predict many of the properties observed in superconductors. Examples include the Meissner effect, the critical temperature, the critical field, and, perhaps most importantly, the resistivity becoming zero at a critical temperature. We can think about this last phenomenon qualitatively as follows. In a normal conductor, resistivity results from the interaction of the conduction electrons with the lattice. In this interaction, the energy exchanged is on the order of \(k_BT\), the thermal energy. In a superconductor, electric current is carried by the Cooper pairs. The only way for a lattice to scatter a Cooper pair is to break it up. The destruction of one pair then destroys the collective motion of all the pairs. This destruction requires energy on the order of \(10^{-3}eV\), which is the size of the energy gap. Below the critical temperature, there is not enough thermal energy available for this process, so the Cooper pairs travel unimpeded throughout the superconductor.
Finally, it is interesting to note that no evidence of superconductivity has been found in the best normal conductors, such as copper and silver. This is not unexpected, given the BCS theory. The basis for the formation of the superconducting state is an interaction between the electrons and the lattice. In the best conductors, the electron-lattice interaction is weakest, as evident from their minimal resistivity. We might expect then that in these materials, the interaction is so weak that Cooper pairs cannot be formed, and superconductivity is therefore precluded.