9.S : Physique de la matière condensée (résumé)

Termes clés

impureté acceptrice	atome substitué à un autre dans un semi-conducteur qui donne un électron libre
amplificateur	appareil électrique qui amplifie un signal électrique
courant de base	courant tiré du matériau de type n de base d'un transistor
Théorie BCS	théorie de la supraconductivité basée sur les interactions électron-réseau - électron
cubique centré sur le corps (BCC)	structure cristalline dans laquelle un ion est entouré de huit voisins les plus proches situés aux angles d'une cellule unitaire
tension de panne	dans une diode, la tension de polarisation inverse nécessaire pour provoquer une avalanche de courant
courant du collecteur	courant prélevé dans le matériau de type p du collecteur
bande de conduction	au-dessus de la bande de valence, la bande disponible suivante dans la structure énergétique d'un cristal
Paire Cooper	paire d'électrons couplés dans un supraconducteur
liaison covalente	liaison formée par le partage d'un ou de plusieurs électrons entre des atomes
champ magnétique critique	champ maximal requis pour produire une supraconductivité
température critique	température maximale pour produire une supraconductivité
densité des états	nombre d'états quantiques autorisés par unité d'énergie
couche d'appauvrissement	région proche de la jonction p-n qui produit un champ électrique
énergie de dissociation	quantité d'énergie nécessaire pour décomposer une molécule en atomes ; également, énergie totale par paire d'ions pour séparer le cristal en ions isolés
impureté du donneur	atome substitué à un autre dans un semi-conducteur qui donne lieu à un trou d'électrons libres
dopage	altération d'un semi-conducteur par la substitution d'un type d'atome par un autre
vitesse de dérive	vitesse moyenne d'une particule se déplaçant de manière aléatoire
transition dipolaire électrique	transition entre les niveaux d'énergie induits par l'absorption ou l'émission de rayonnements
affinité électronique	énergie associée à un électron accepté (lié)
densité du nombre d'électrons	nombre d'électrons par unité de volume
bande d'énergie	bande presque continue de niveaux d'énergie électronique dans un solide
écart énergétique	écart entre les bandes d'énergie d'un solide
distance de séparation d'équilibre	distance entre les atomes d'une molécule
symétrie d'échange	comment une fonction d'onde totale change lors de l'échange de deux électrons
cubique à face centrée (FCC)	structure cristalline dans laquelle un ion est entouré de six voisins les plus proches situés sur les faces des faces d'une cellule unitaire
Énergie Fermi	la plus grande énergie remplie d'électrons dans un métal à\(\displaystyle T=0K\)
Facteur Fermi	nombre qui exprime la probabilité qu'un état d'énergie donnée soit rempli
Température de Fermi	température effective des électrons avec des énergies égales à l'énergie de Fermi
configuration de polarisation directe	configuration de diode qui entraîne un courant élevé
modèle électronique libre	modèle d'un métal qui considère les électrons comme un gaz
trou	états inoccupés dans une bande d'énergie
hybridation	modification de la structure énergétique d'un atome dans laquelle des états mixtes favorables sur le plan énergétique participent à la liaison
atome d'impureté	atome d'impureté accepteur ou donneur
bande d'impuretés	nouvelle bande d'énergie créée par le dopage des semi-conducteurs
liaison ionique	liaison formée par l'attraction coulombienne d'un ion positif et d'un ion négatif
transistor à jonction	vanne électrique basée sur une jonction p-n-p
treillis	réseau ou arrangement régulier d'atomes dans une structure cristalline
Constante de Madelung	constante qui dépend de la géométrie d'un cristal utilisée pour déterminer l'énergie potentielle totale d'un ion dans un cristal
transporteur majoritaire	électrons libres (ou trous) fournis par des atomes d'impuretés
transporteur minoritaire	électrons libres (ou trous) produits par des excitations thermiques à travers le gap énergétique
Semiconducteur de type n	semi-conducteur dopé qui conduit des électrons
jonction P-N	jonction formée en joignant des semi-conducteurs de type p et n
Semiconducteur de type p	semi-conducteur dopé qui conduit des trous
molécule polyatomique	molécule formée de plus d'un atome
constante de répulsion	paramètre expérimental associé à une force de répulsion entre des ions rapprochés au point que le principe d'exclusion est important
configuration de polarisation inverse	configuration de diode qui se traduit par un faible courant
niveau d'énergie de rotation	niveau d'énergie associé à l'énergie de rotation d'une molécule
règle de sélection	règle qui limite les transitions possibles d'un état quantique à un autre
semi-conducteur	solide avec un écart énergétique relativement faible entre la bande complètement remplie la plus basse et la bande non remplie disponible suivante
cubique simple	structure cristalline de base dans laquelle chaque ion est situé aux nœuds d'une grille tridimensionnelle
supraconducteur de type I	élément supraconducteur, tel que l'aluminium ou le mercure
supraconducteur de type II	composé ou alliage supraconducteur, tel qu'un métal de transition ou un élément de la série des actinides
bande de valence	bande d'énergie la plus élevée qui est remplie dans la structure énergétique d'un cristal
Van der Waals Bond	liaison formée par l'attraction de deux molécules polarisées électriquement
niveau d'énergie vibratoire	niveau d'énergie associé à l'énergie vibratoire d'une molécule

Équations clés

Énergie électrostatique pour une distance de séparation équilibrée entre les atomes	\(\displaystyle U_{coul}=−\frac{ke^2}{r_0}\)
Changement d'énergie associé à la liaison ionique	\(\displaystyle U_{form}=E_{transfer}+U_{coul}+U_{ex}\)
Champ magnétique critique d'un supraconducteur	\(\displaystyle B_c(T)=B_c(0)[1−(\frac{T}{T_c})^2]\)
Énergie de rotation d'une molécule diatomique	\(\displaystyle E_r=l(l+1)\frac{ℏ^2}{2I}\)
Énergie de rotation caractéristique d'une molécule	\(\displaystyle E_{0r}=\frac{ℏ^2}{2I}\)
Énergie potentielle associée au principe d'exclusion	\(\displaystyle U_{ex}=\frac{A}{r^n}\)
Énergie de dissociation d'un solide	\(\displaystyle U_{diss}=α\frac{ke^2}{r_0}(1−\frac{1}{n})\)\ (
Moment d'inertie d'une molécule diatomique à masse réduite\(μ\)	\(\displaystyle I=μr^2_0\)
Énergie électronique dans un métal	\(\displaystyle E=\frac{π^2ℏ^2}{2mL^2}(n^2_1+n^2_2+n^2_3)\)
Densité électronique des états d'un métal	\(\displaystyle g(E)=\frac{πV}{2}(\frac{8m_e}{h^2})^{3/2}E^{1/2}\)
Énergie Fermi	\(\displaystyle E_F=\frac{h^2}{8m_e}(\frac{3N}{πV})^{2/3}\)
Température de Fermi	\(\displaystyle T_F=\frac{E_F}{k_B}\)
Effet Hall	\(\displaystyle V_H=uBw\)
Courant/tension de polarisation aux bornes de la jonction p-n	\(\displaystyle I_{net}=I_0(e^{eV_b/k_BT}−1)\)
Gain actuel	\(\displaystyle I_c=βI_B\)
Règle de sélection pour les transitions énergétiques rotationnelles	\(\displaystyle Δl=±1\)
Règle de sélection pour les transitions énergétiques vibratoires	\(\displaystyle Δn=±1\)

Résumé

9.1 Types de liaisons moléculaires

• Les molécules se forment par deux types principaux de liaisons : la liaison ionique et la liaison covalente. Une liaison ionique transfère un électron d'un atome à un autre, et une liaison covalente partage les électrons.

• Le changement d'énergie associé à la liaison ionique dépend de trois processus principaux : l'ionisation d'un électron d'un atome, l'acceptation de l'électron par le second atome et l'attraction coulombienne des ions résultants.

• Les liaisons covalentes impliquent des fonctions d'ondes symétriques dans l'espace.

• Les atomes utilisent une combinaison linéaire de fonctions ondulatoires pour se lier à d'autres molécules (hybridation).

9.2 Spectres moléculaires

• Les molécules possèdent de l'énergie vibratoire et rotationnelle.

• Les différences d'énergie entre les niveaux d'énergie vibratoire adjacents sont plus importantes que celles entre les niveaux d'énergie de rotation.

• La séparation entre les pics d'un spectre d'absorption est inversement liée au moment d'inertie.

• Les transitions entre les niveaux d'énergie vibratoire et rotationnelle suivent les règles de sélection.

9.3 Liaison dans des solides cristall

• Les structures d'emballage des sels ioniques courants incluent le FCC et le BCC.

• La densité d'un cristal est inversement proportionnelle à la constante d'équilibre.

• L'énergie de dissociation d'un sel est importante lorsque la distance de séparation à l'équilibre est faible.

• Les densités et les rayons d'équilibre des sels communs (FCC) sont quasiment les mêmes.

9.4 Modèle électronique libre des métaux

• Les métaux sont conducteurs d'électricité, et l'électricité est composée d'un grand nombre d'électrons qui entrent en collision aléatoire et d'électrons approximativement libres.

• Les états énergétiques autorisés d'un électron sont quantifiés. Cette quantification apparaît sous la forme de très grandes énergies électroniques, même à\(\displaystyle T=0K\).

• Les énergies autorisées des électrons libres dans un métal dépendent de la masse électronique et de la densité du nombre d'électrons du métal.

• La densité des états d'un électron dans un métal augmente avec l'énergie, car il existe plus de moyens pour un électron de remplir un état de haute énergie qu'un état de faible énergie.

• Le principe d'exclusion de Pauli stipule que seuls deux électrons (spin up et spin down) peuvent occuper le même niveau d'énergie. Par conséquent, pour atteindre ces niveaux d'énergie (du plus bas au plus haut\(\displaystyle T=0K\)), le dernier et le plus grand niveau d'énergie à occuper est appelé énergie de Fermi.

9.5 Théorie des bandes pour les solides

• Les niveaux d'énergie d'un électron dans un cristal peuvent être déterminés en résolvant l'équation de Schrödinger pour un potentiel périodique et en étudiant les modifications de la structure énergétique des électrons lorsque les atomes sont rapprochés à distance.

• La structure énergétique d'un cristal est caractérisée par des bandes d'énergie continues et des écarts d'énergie.

• La capacité d'un solide à conduire l'électricité dépend de la structure énergétique du solide.

9.6 Semi-conducteurs et dopage

• La structure énergétique d'un semi-conducteur peut être modifiée en substituant un type d'atome par un autre (dopage).

• Le dopage de type n des semi-conducteurs crée et remplit de nouveaux niveaux d'énergie juste en dessous de la bande de conduction.

• Le dopage de type p des semi-conducteurs crée de nouveaux niveaux d'énergie juste au-dessus de la bande de valence.

• L'effet Hall peut être utilisé pour déterminer la charge, la vitesse de dérive et la densité du nombre de porteurs de charge d'un semi-conducteur.

9.7 Dispositifs à semi-conducteurs

• Une diode est produite par une jonction n-p. Une diode permet au courant de se déplacer dans une seule direction. Dans une configuration à polarisation directe d'une diode, le courant augmente de façon exponentielle avec la tension.

• Un transistor est produit par une jonction n-p-n. Un transistor est une vanne électrique qui contrôle le courant dans un circuit.

• Un transistor est un composant essentiel des amplificateurs audio, des ordinateurs et de nombreux autres appareils.

9.8 Supraconductivité

• Un supraconducteur se caractérise par deux caractéristiques : la conduction d'électrons sans résistance électrique et la répulsion des lignes de champ magnétique.

• Une température minimale est requise pour que la supraconductivité se produise.

• Un champ magnétique puissant détruit la supraconductivité.

• La supraconductivité peut être expliquée en termes de paires de Cooper.