6.S : Photons et ondes de matière (résumé)

Termes clés

absorbeur	tout objet qui absorbe les radiations
spectre d'absorption	longueurs d'onde du rayonnement absorbé par les atomes et les molécules
Formule Balmer	décrit le spectre d'émission d'un atome d'hydrogène dans le domaine de la lumière visible
Série Balmer	raies spectrales correspondant aux transitions électroniques vers/depuis l'\(\displaystyle n=2\)état de l'atome d'hydrogène, décrites par la formule de Balmer
corps noir	absorbeur/émetteur parfait
rayonnement du corps noir	rayonnement émis par un corps noir
Rayon de Bohr de l'hydrogène	rayon de la première orbite de Bohr
Modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène	premier modèle quantique pour expliquer les spectres d'émission de l'hydrogène
Série Brackett	raies spectrales correspondant aux transitions électroniques vers/depuis l'\(\displaystyle n=4\)état
Effet Compton	le changement de longueur d'onde lorsqu'un rayon X est diffusé par son interaction avec certains matériaux
Poste de travail Compton	différence entre les longueurs d'onde du rayon X incident et du rayon X diffusé
Longueur d'onde Compton	constante physique avec la valeur\(\displaystyle λ_c=2.43pm\)
fréquence de coupure	fréquence de la lumière incidente en dessous de laquelle l'effet photoélectrique ne se produit pas
longueur d'onde de coupure	longueur d'onde de la lumière incidente qui correspond à la fréquence de coupure
Expérience Davisson-Germer	historiquement première expérience de diffraction d'électrons révélant des ondes électroniques
vague de Broglie	onde de matière associée à tout objet ayant une masse et une quantité de mouvement
L'hypothèse des ondes de matière de Broglie	les particules de matière peuvent se comporter comme des vagues
expérience d'interférence à double fente	L'expérience à double fente de Young, qui montre l'interférence des ondes
microscopie électronique	microscopie qui utilise des ondes électroniques pour « voir » les détails fins d'objets de taille nanométrique
spectre d'émission	longueurs d'onde du rayonnement émis par les atomes et les molécules
émetteur	tout objet qui émet des radiations
énergie d'un photon	quantique d'énergie rayonnante, dépend uniquement de la fréquence d'un photon
spectre énergétique de l'hydrogène	ensemble des énergies discrètes autorisées d'un électron dans un atome d'hydrogène
états énergétiques excités de l'atome H	état énergétique autre que l'état fondamental
Lignes Fraunhofer	raies d'absorption sombres dans le spectre continu des émissions solaires
énergie fondamentale de l'atome d'hydrogène	énergie d'un électron sur la première orbite de Bohr de l'atome d'hydrogène
vitesse du groupe	vitesse d'une onde, l'énergie circule avec la vitesse du groupe
Principe d'incertitude de Heisenberg	définit les limites de précision des mesures simultanées de la quantité de mouvement et de la position d'une particule
Série Humphreys	raies spectrales correspondant aux transitions électroniques vers/depuis l'\(\displaystyle n=6\)état
atome semblable à l'hydrogène	atome ionisé avec un électron restant et noyau avec charge\(\displaystyle +Ze\)
diffusion inélastique	effet de diffusion où l'énergie cinétique n'est pas conservée mais l'énergie totale est conservée
énergie d'ionisation	énergie nécessaire pour retirer un électron d'un atome
limite d'ionisation de l'atome d'hydrogène	énergie d'ionisation nécessaire pour retirer un électron de la première orbite de Bohr
Série Lyman	raies spectrales correspondant aux transitions électroniques vers/depuis l'état fondamental
modèle nucléaire de l'atome	un noyau lourd chargé positivement au centre est entouré d'électrons, proposé par Rutherford
Série Paschen	raies spectrales correspondant aux transitions électroniques vers/depuis l'\(\displaystyle n=3\)état
Série Pfund	raies spectrales correspondant aux transitions électroniques vers/depuis l'\(\displaystyle n=5\)état
photocourant	dans un circuit, le courant qui circule lorsqu'une photoélectrode est éclairée
effet photoélectrique	émission d'électrons à partir d'une surface métallique exposée à un rayonnement électromagnétique de la fréquence appropriée
photoélectrode	dans un circuit, une électrode qui émet des photoélectrons
photoélectron	électron émis par une surface métallique en présence d'un rayonnement incident
photon	particule de lumière
L'hypothèse des quanta énergétiques de Planck	les échanges d'énergie entre le rayonnement et les parois se font uniquement sous forme de quanta d'énergie discrets
postulats du modèle de Bohr	trois hypothèses qui définissent le cadre du modèle de Bohr
intensité de puissance	énergie qui traverse une unité de surface par unité de temps
vecteur de propagation	vecteur dont l'amplitude\(\displaystyle 2π/λ\) correspond à la direction du moment linéaire du photon
énergies quantifiées	énergies discrètes ; non continues
nombre quantique	indice qui énumère les niveaux d'énergie
phénomène quantique	en interaction avec la matière, le photon transfère soit toute son énergie, soit rien
état quantique d'un oscillateur de Planck	tout mode de vibration de l'oscillateur de Planck, énuméré par nombre quantique
constante de Planck réduite	La constante de Planck divisée par\(\displaystyle 2π\)
L'expérience sur la feuille d'or de Rutherford	première expérience visant à démontrer l'existence du noyau atomique
Constante de Rydberg pour l'hydrogène	constante physique dans la formule de Balmer
Formule de Rydberg	positions découvertes expérimentalement des raies spectrales de l'atome d'hydrogène
angle de diffusion	angle entre la direction du faisceau diffusé et la direction du faisceau incident
Constante de Stefan—Boltzmann	constante physique dans la loi de Stefan
potentiel d'arrêt	dans un circuit, différence de potentiel qui arrête le photocourant
numéro de vague	magnitude du vecteur de propagation
mécanique quantique des ondes	théorie qui explique la physique des atomes et des particules subatomiques
dualité onde-particule	les particules peuvent se comporter comme des ondes et le rayonnement peut se comporter comme des particules
fonction de travail	énergie nécessaire pour détacher le photoélectron de la surface métallique
\(\displaystyle α\)-particule	atome d'hélium doublement ionisé
\(\displaystyle α\)rayon X	faisceau de\(\displaystyle α\) particules (particules alpha)
rayon β	faisceau d'électrons
rayon gamma	faisceau de photons à haute énergie

Équations clés

Loi de Vienne sur les déplacements	\(\displaystyle λ_{max}T=2.898×10^{−3}m⋅K\)
La loi de Stefan	\(\displaystyle P(T)=σAT^4\)
Constante de Planck	\(\displaystyle h=6.626×10−^{34}J⋅s=4.136×10^{−15}eV⋅s\)
Quantum énergétique du rayonnement	\(\displaystyle ΔE=hf\)
La loi de Planck sur les radiations du corps noir	\(\displaystyle I(λ,T)=\frac{2πhc^2}{λ^5}\frac{1}{e^{hc/λk_B^T}−1}\)
Énergie cinétique maximale d'un photoélectron	\(\displaystyle K_{max}=eΔV_s\)
Énergie d'un photon	\(\displaystyle E_f=hf\)
Bilan énergétique pour les photoélectrons	\(\displaystyle K_{max}=hf−ϕ\)
Fréquence de coupure	\(\displaystyle f_c=\frac{ϕ}{h}\)
Équation énergétique invariante relativiste	\(\displaystyle E^2=p^2c^2+m^2_0c^4\)
Relation énergie-moment pour le photon	\(\displaystyle p_f=\frac{E_f}{c}\)
Énergie d'un photon	\(\displaystyle E_f=hf=\frac{hc}{λ}\)
Ampleur de l'impulsion du photon	\(\displaystyle p_f=\frac{h}{λ}\)
Vecteur de moment linéaire du photon	\(\displaystyle \vec{p_f}=ℏ\vec{k}\)
La longueur d'onde Compton d'un électron	\(\displaystyle λ_c=\frac{h}{m_0c}=0.00243nm\)
Le quart de travail Compton	\(\displaystyle Δλ=λ_c(1−cosθ)\)
La formule Balmer	\(\displaystyle \frac{1}{λ}=R_H(\frac{1}{2^2}−\frac{1}{n^2})\)
La formule de Rydberg	\(\displaystyle \frac{1}{λ}=R_H(\frac{1}{n^2_f}−\frac{1}{n^2_i}),n_i=n_f+1,n_f+2,…\)
Première condition de quantification de Bohr	\(\displaystyle L_n=nℏ,n=1,2,…\)
Deuxième condition de quantification de Bohr	\(\displaystyle h_f=|E_n−E_m|\)
Rayon d'hydrogène de Bohr	\(\displaystyle a_0=4πε0_\frac{ℏ^2}{m_ee^2}=0.529Å\)
Rayon de Bohr sur l'orbite	\(\displaystyle r_n=a_0n^2\)
Valeur énergétique de l'état fondamental, limite d'ionisation	\(\displaystyle E_0=\frac{1}{8ε^2_0}\frac{m_ee^4}{h^2}=13.6eV\)
Énergie des électrons sur l'orbite	\(\displaystyle E_n=−E_0\frac{1}{n^2}\)
Énergie de l'hydrogène à l'état fondamental	\(\displaystyle E_1=−E_0=−13.6eV\)
Ensuite, sur l'orbite d'un ion semblable à l'hydrogène	\(\displaystyle r_n=\frac{a_0}{Z}n^2\)
Ensuite, l'énergie d'un ion semblable à l'hydrogène	\(\displaystyle E_n=−Z^2E_0\frac{1}{n^2}\)
Énergie d'une onde de matière	\(\displaystyle E=hf\)
La longueur d'onde de Broglie	\(\displaystyle λ=\frac{h}{p}\)
La relation fréquence-longueur d'onde pour les ondes de matière	\(\displaystyle λf=\frac{c}{β}\)
Le principe d'incertitude de Heisenberg	\(\displaystyle ΔxΔp≥\frac{1}{2}ℏ\)

 

Résumé

6.1 Radiation du corps noir

• Tous les corps dégagent de l'énergie. La quantité de rayonnement émise par un corps dépend de sa température. La loi de déplacement expérimentale de Wien stipule que plus le corps est chaud, plus la longueur d'onde correspondant au pic d'émission de la courbe de rayonnement est courte. La loi expérimentale de Stefan stipule que la puissance totale du rayonnement émis sur l'ensemble du spectre de longueurs d'onde à une température donnée est proportionnelle à la quatrième puissance de la température Kelvin du corps rayonnant.
• L'absorption et l'émission de rayonnement sont étudiées dans le modèle d'un corps noir. Dans l'approche classique, l'échange d'énergie entre le rayonnement et les parois de la cavité est continu. L'approche classique n'explique pas la courbe de rayonnement du corps noir.
• Pour expliquer la courbe de rayonnement du corps noir, Planck a supposé que l'échange d'énergie entre le rayonnement et les parois de la cavité ne se produit que dans des quanta d'énergie discrets. L'hypothèse des quanta énergétiques de Planck a conduit à la loi théorique du rayonnement de Planck, qui est en accord avec la courbe de rayonnement expérimentale du corps noir ; elle explique également les lois de Wien et de Stefan.

6.2 Effet photoélectrique

• L'effet photoélectrique se produit lorsque des photoélectrons sont éjectés d'une surface métallique en réponse à un rayonnement monochromatique incident sur la surface. Il possède trois caractéristiques : (1) il est instantané, (2) il ne se produit que lorsque le rayonnement est supérieur à une fréquence de coupure, et (3) les énergies cinétiques des photoélectrons à la surface ne dépendent pas de l'intensité du rayonnement. L'effet photoélectrique ne peut pas être expliqué par la théorie classique.
• Nous pouvons expliquer l'effet photoélectrique en supposant que le rayonnement est constitué de photons (particules de lumière). Chaque photon transporte une quantité d'énergie quantique. L'énergie d'un photon dépend uniquement de sa fréquence, qui est la fréquence du rayonnement. À la surface, toute l'énergie d'un photon est transférée à un photoélectron.
• L'énergie cinétique maximale d'un photoélectron à la surface du métal est la différence entre l'énergie du photon incident et la fonction de travail du métal. La fonction de travail est l'énergie de liaison des électrons à la surface du métal. Chaque métal possède une fonction de travail qui lui est propre.

6.3 L'effet Compton

• Dans l'effet Compton, les rayons X diffusés par certains matériaux ont des longueurs d'onde différentes de la longueur d'onde des rayons X incidents. Ce phénomène n'a pas d'explication classique.
• L'effet Compton s'explique en supposant que le rayonnement est constitué de photons qui entrent en collision avec des électrons faiblement liés dans le matériau cible. Les électrons et les photons sont traités comme des particules relativistes. Les lois de conservation de l'énergie totale et de la quantité de mouvement sont respectées lors de collisions.
• Le fait de traiter le photon comme une particule dont l'impulsion peut être transférée à un électron conduit à un décalage de Compton théorique qui correspond au décalage de longueur d'onde mesuré dans l'expérience. Cela prouve que le rayonnement est constitué de photons.
• La diffusion Compton est une diffusion inélastique, dans laquelle le rayonnement diffusé a une longueur d'onde plus longue que celle du rayonnement incident.

6.4 Modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène

• Les positions des raies d'absorption et d'émission dans le spectre de l'hydrogène atomique sont données par la formule expérimentale de Rydberg. La physique classique ne peut pas expliquer le spectre de l'hydrogène atomique.
• Le modèle de Bohr de l'hydrogène a été le premier modèle de structure atomique à expliquer correctement les spectres de rayonnement de l'hydrogène atomique. Il a été précédé par le modèle nucléaire de Rutherford de l'atome. Dans le modèle de Rutherford, un atome est constitué d'un noyau ponctuel chargé positivement qui contient presque toute la masse de l'atome et d'électrons négatifs situés loin du noyau.
• Le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène est basé sur trois postulats : (1) un électron se déplace autour du noyau sur une orbite circulaire, (2) le moment cinétique d'un électron sur l'orbite est quantifié et (3) la variation de l'énergie d'un électron lorsqu'il effectue un saut quantique d'une orbite à l'autre s'accompagne toujours du émission ou absorption d'un photon. Le modèle de Bohr est semi-classique car il combine le concept classique d'orbite électronique (postulat 1) avec le nouveau concept de quantification (postulats 2 et 3).
• Le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène explique les spectres d'émission et d'absorption de l'hydrogène atomique et des ions similaires à l'hydrogène à faible numéro atomique. Il s'agit du premier modèle à introduire le concept d'un nombre quantique pour décrire les états atomiques et à postuler la quantification des orbites électroniques dans l'atome. Le modèle de Bohr constitue une étape importante dans le développement de la mécanique quantique, qui traite des atomes à plusieurs électrons.

6.5 Les ondes de matière de De Broglie

• L'hypothèse de De Broglie concernant les ondes de matière postule que toute particule de matière ayant un moment linéaire est également une onde. La longueur d'onde d'une onde de matière associée à une particule est inversement proportionnelle à l'amplitude du moment linéaire de la particule. La vitesse de l'onde de matière est la vitesse de la particule.
• Le concept de l'onde de matière électronique de De Broglie justifie la quantification du moment cinétique de l'électron dans le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène.
• Dans l'expérience Davisson-Germer, des électrons sont dispersés sur une surface de nickel cristallin. Les diagrammes de diffraction des ondes de matière électronique sont observés. Ils sont la preuve de l'existence d'ondes de matière. Les ondes de matière sont observées lors d'expériences de diffraction avec diverses particules.

6.6 Dualité onde-particule

• La dualité onde-particule existe dans la nature : dans certaines conditions expérimentales, une particule agit comme une particule ; dans d'autres conditions expérimentales, une particule agit comme une onde. À l'inverse, dans certaines circonstances physiques, le rayonnement électromagnétique agit comme une onde et, dans d'autres circonstances physiques, le rayonnement agit comme un faisceau de photons.
• Les expériences à double fente de l'ère moderne avec des électrons ont démontré de manière concluante que les images de diffraction des électrons se forment en raison de la nature ondulatoire des électrons.
• La double nature ondes-particules des particules et du rayonnement n'a aucune explication classique.
• La théorie quantique considère la propriété des ondes comme la propriété fondamentale de toutes les particules. Une particule est vue comme un paquet d'ondes en mouvement. La nature ondulatoire des particules limite la mesure simultanée de la position et de la quantité de mouvement des particules. Le principe d'incertitude de Heisenberg fixe les limites de précision de telles mesures simultanées.
• La dualité ondes-particules est exploitée dans de nombreux dispositifs, tels que les dispositifs à couple de charge (utilisés dans les appareils photo numériques) ou dans la microscopie électronique du microscope électronique à balayage (SEM) et du microscope électronique à transmission (TEM).