6.E : Photons et ondes de matière (exercice)

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Questions conceptuelles

6.1 Radiation du corps noir

1. Quelle surface a la température la plus élevée : la surface d'une étoile jaune ou celle d'une étoile rouge ?

2. Décrivez ce que vous verriez lorsque vous regardez un corps dont la température est augmentée de 1 000 K à 1 000 000 K.

3. Expliquez les changements de couleur d'un corps chaud lorsque sa température augmente.

4. Expliquez pourquoi les rayons UV provoquent des coups de soleil, alors que la lumière visible ne le fait pas.

5. Deux radiateurs à cavité sont construits avec des parois en différents métaux. À la même température, en quoi leurs spectres de rayonnement seraient-ils différents ?

6. Expliquez pourquoi certains corps apparaissent noirs, d'autres rouges et d'autres encore blancs.

7. Si tout émet de l'énergie électromagnétique, pourquoi ne pouvons-nous pas voir des objets à température ambiante dans une pièce sombre ?

8. Dans quelle mesure la puissance rayonnée par un corps noir augmente-t-elle lorsque sa température (en K) est triplée ?

6.2 Effet photoélectrique

9. Pour la même source de lumière monochromatique, l'effet photoélectrique se produirait-il pour tous les métaux ?

10. Dans l'interprétation de l'effet photoélectrique, comment sait-on qu'un électron n'absorbe pas plus d'un photon ?

11. Expliquez comment vous pouvez déterminer la fonction de travail à partir d'un graphique du potentiel d'arrêt par rapport à la fréquence du rayonnement incident dans un

expérience d'effet photoélectrique. Pouvez-vous déterminer la valeur de la constante de Planck à partir de ce diagramme ?

12. Supposons que dans l'expérience sur l'effet photoélectrique, nous établissions un graphique du courant détecté par rapport à la différence de potentiel appliquée. Quelles informations obtenons-nous à partir d'un tel complot ? Pouvons-nous en déduire la valeur de la constante de Planck ? Pouvons-nous déterminer la fonction de travail du métal ?

13. Etudiez comment l'augmentation de la température d'une photoélectrode affecte les résultats de l'expérience d'effet photoélectrique.

14. Quels aspects de l'effet photoélectrique ne peuvent pas être expliqués par la physique classique ?

15. L'effet photoélectrique est-il une conséquence du caractère ondulatoire du rayonnement ou est-il une conséquence du caractère particulaire du rayonnement ? Expliquez brièvement.

16. Les métaux sodium, fer et molybdène ont des fonctions de travail de 2,5 eV, 3,9 eV et 4,2 eV, respectivement. Lequel de ces métaux émettra des photoélectrons lorsqu'il est éclairé par une lumière de 400 nm ?

6.3 L'effet Compton

17. Discutez des similitudes et des différences entre l'effet photoélectrique et l'effet Compton.

18. Lequel a la plus grande impulsion : un photon UV ou un photon IR ?

19. La modification de l'intensité d'un faisceau de lumière monochromatique affecte-t-elle la quantité de mouvement des photons individuels du faisceau ? Un tel changement affecte-t-il le moment net du faisceau ?

20. L'effet Compton peut-il se produire avec de la lumière visible ? Dans l'affirmative, sera-t-il détectable ?

21. Est-il possible, dans le cadre de l'expérience Compton, d'observer des rayons X diffusés dont la longueur d'onde est plus courte que le rayonnement X incident ?

22. Montrez que la longueur d'onde de Compton a la dimension de la longueur.

23. À quel angle de diffusion le décalage de longueur d'onde de l'effet Compton est-il égal à la longueur d'onde de Compton ?

6.4 Modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène

24. Expliquez pourquoi les diagrammes des raies spectrales d'émission claires ont une position spectrale identique à celle des raies spectrales d'absorption dans l'obscurité pour un élément gazeux donné.

25. Les différentes raies spectrales de l'atome d'hydrogène se chevauchent-elles ?

26. La série Balmer pour l'hydrogène a été découverte avant la série Lyman ou la série Paschen. Pourquoi ?

27. Lorsque le spectre d'absorption de l'hydrogène à température ambiante est analysé, des raies d'absorption pour la série Lyman sont trouvées, mais aucune n'est trouvée pour la série Balmer. Qu'est-ce que cela nous apprend sur l'état énergétique de la plupart des atomes d'hydrogène à température ambiante ?

28. L'hydrogène représente environ 75 % en masse de la matière à la surface de la plupart des étoiles. Cependant, les raies d'absorption de l'hydrogène sont les plus fortes (de la plus haute intensité) dans le spectre des étoiles dont la température de surface est d'environ 9 000 K. Elles sont plus faibles dans le spectre solaire et sont pratiquement inexistantes dans les étoiles très chaudes (températures supérieures à 25 000 K) ou plutôt froides (températures inférieures à 3 500 K). Expliquez pourquoi la température de surface affecte les raies d'absorption d'hydrogène que nous observons.

29. Discutez des similitudes et des différences entre le modèle de l'atome d'hydrogène de Thomson et le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène.

30. Discutez de la manière dont le modèle de Thomson est non physique. Soutenez votre argument par des preuves expérimentales.

31. Si, dans un atome d'hydrogène, un électron se déplace vers une orbite de plus grand rayon, l'énergie de l'atome d'hydrogène augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?

32. Comment l'énergie est-elle conservée lorsqu'un atome passe d'un état énergétique supérieur à un état d'énergie inférieur ?

33. Supposons qu'un électron d'un atome d'hydrogène effectue une transition de la (n+1) e orbite à la nième orbite. La longueur d'onde du photon émis est-elle plus longue pour des valeurs de n plus grandes ou pour des valeurs plus faibles de n ?

34. Expliquez pourquoi les énergies autorisées de l'atome d'hydrogène sont négatives.

35. Un atome d'hydrogène peut-il absorber un photon dont l'énergie est supérieure à 13,6 eV ?

36. Pourquoi pouvez-vous voir à travers le verre mais pas à travers le bois ?

37. Les forces gravitationnelles ont-elles un effet significatif sur les niveaux d'énergie atomique ?

38. Montrez que la constante de Planck a les dimensions du moment cinétique.

6.5 Les ondes de matière de De Broglie

39. Quel type de rayonnement convient le mieux à l'observation des diagrammes de diffraction sur des solides cristallins : ondes radio, lumière visible ou rayons X ? Expliquez.

40. Etudiez comment les diagrammes de diffraction d'un cristal typique seraient affectés s'il\(\displaystyle γ-rays\) était utilisé à la place des rayons X.

41. Si un électron et un proton se déplacent à la même vitesse, laquelle a la plus courte longueur d'onde de Broglie ?

42. Si une particule accélère, comment cela affecte-t-il sa longueur d'onde de Broglie ?

43. Pourquoi la nature ondulatoire de la matière n'est-elle pas observée tous les jours pour les objets macroscopiques ?

44. Quelle est la longueur d'onde d'un neutron au repos ? Expliquez.

45. Pourquoi le montage de l'expérience Davisson-Germer doit-il être placé dans une chambre à vide ? Discutez du résultat que vous attendez lorsque la chambre n'est pas évacuée.

6.6 Dualité onde-particule

46. Donnez un exemple d'expérience dans laquelle la lumière se comporte comme des ondes. Donnez un exemple d'expérience dans laquelle la lumière se comporte comme un flux de photons.

47. Discutez : En quoi l'interférence des vagues d'eau diffère-t-elle de l'interférence des électrons ? En quoi sont-ils analogues ?

48. Donnez au moins un argument à l'appui de l'hypothèse de l'onde de matière.

49. Donnez au moins un argument à l'appui de la nature particulaire du rayonnement.

50. Expliquez l'importance de l'expérience Young à double fente.

51. Le principe d'incertitude de Heisenberg permet-il à une particule de rester au repos dans une région désignée de l'espace ?

52. La longueur d'onde de Broglie d'une particule peut-elle être connue exactement ?

53. Les photons de lumière rouge produisent-ils une meilleure résolution au microscope que les photons de lumière bleue ? Expliquez.

54. Discutez de la principale différence entre un SEM et un TEM.

Des problèmes

6.1 Radiation du corps noir

55. Un appareil de chauffage de 200 W émet un rayonnement de 1,5 µm.

(a) Quelle est la valeur du quantum d'énergie qu'il émet ?

(b) En supposant que la chaleur spécifique d'un corps de 4,0 kg est de\(\displaystyle 0.83kcal/kg⋅K\), combien de ces photons doivent être absorbés par le corps pour augmenter sa température de 2 K ?

(c) Combien de temps dure le processus de chauffage en (b), en supposant que tout le rayonnement émis par le dispositif de chauffage est absorbé par le corps ?

56. Un générateur de micro-ondes de 900 W installé dans un four génère des quanta d'énergie d'une fréquence de 2560 MHz.

(a) Combien de quanta d'énergie émet-t-il par seconde ?

(b) Combien de quanta d'énergie doivent être absorbés par un plat à pâtes placé dans la cavité radiologique pour augmenter sa température de 45,0 K ? Supposons que le plat ait une masse de 0,5 kg et que sa chaleur spécifique soit\(\displaystyle 0.9kcal/kg⋅K\).

(c) Supposons que tous les quanta d'énergie émis par le générateur sont absorbés par le plat à pâtes. Combien de temps devons-nous attendre jusqu'à ce que le plat indiqué en (b) soit prêt ?

57. a) À quelle température se situe le pic du spectre de rayonnement du corps noir à 400 nm ?

(b) Si la température d'un corps noir est de 800 K, à quelle longueur d'onde rayonne-t-il le plus d'énergie ?

58. Les éléments en tungstène des ampoules à incandescence fonctionnent à 3200 K. À quelle longueur d'onde le filament émet-il le maximum d'énergie ?

59. L'espace interstellaire est rempli de radiations de longueur d'onde\(\displaystyle 970μm\). Ce rayonnement est considéré comme un vestige du « Big Bang ». Quelle est la température du corps noir correspondante à ce rayonnement ?

60. L'énergie radiante du soleil atteint son maximum à une longueur d'onde d'environ 500,0 nm. Quelle est la température approximative de la surface du soleil ?

6.2 Effet photoélectrique

61. Un photon a une énergie de 20 keV. Quelles sont sa fréquence et sa longueur d'onde ?

62. Les longueurs d'onde de la lumière visible vont d'environ 400 à 750 nm. Quelle est la plage d'énergies photoniques correspondante pour la lumière visible ?

63. Quelle est la plus longue longueur d'onde de rayonnement capable d'éjecter un photoélectron de l'argent ? Est-ce que c'est dans la zone visible ?

64. Quelle est la plus longue longueur d'onde de rayonnement capable d'éjecter un photoélectron à partir du potassium, compte tenu de la fonction de travail du potassium de 2,24 eV ? Est-ce que c'est dans la zone visible ?

65. Estimez l'énergie de liaison des électrons dans le magnésium, étant donné que la longueur d'onde de 337 nm est la plus longue longueur d'onde qu'un photon peut avoir pour éjecter un photoélectron depuis une photoélectrode en magnésium.

66. La fonction de travail du potassium est de 2,26 eV. Quelle est la fréquence de coupure lorsque ce métal est utilisé comme photoélectrode ? Quel est le potentiel d'arrêt des électrons émis lorsque cette photoélectrode est exposée à un rayonnement de fréquence 1200 THz ?

67. Estimez la fonction de travail de l'aluminium, étant donné que la longueur d'onde de 304 nm est la plus longue longueur d'onde qu'un photon peut avoir pour éjecter un photoélectron d'une photoélectrode en aluminium.

68. Quelle est l'énergie cinétique maximale des photoélectrons éjectés du sodium par le rayonnement incident d'une longueur d'onde de 450 nm ?

69. Un rayonnement UV de 120 nm illumine une électrode argentée. Quelle est l'énergie cinétique maximale des photoélectrons éjectés ?

70. Une lumière violette de 400 nm éjecte des photoélectrons d'une énergie cinétique maximale de 0,860 eV à partir d'une photoélectrode au sodium. Quelle est la fonction fonctionnelle du sodium ?

71. Une lumière de 600 nm tombe sur une surface photoélectrique et des électrons d'une énergie cinétique maximale de 0,17 eV sont émis. Déterminer

a) la fonction de travail et

b) la fréquence de coupure de la surface.

72. La longueur d'onde de coupure pour l'émission de photoélectrons à partir d'une surface particulière est de 500 nm. Détermine l'énergie cinétique maximale des photoélectrons éjectés lorsque la surface est éclairée par une lumière d'une longueur d'onde de 600 nm.

73. Déterminez la longueur d'onde du rayonnement qui peut éjecter des électrons de 2 eV d'une électrode de calcium. La fonction de travail du calcium est de 2,71 eV. Dans quelle gamme se situe ce rayonnement ?

74. Déterminez la longueur d'onde du rayonnement qui peut éjecter des électrons de 0,10 eV d'une électrode de potassium La fonction de travail du potassium est de 2,24 eV. Dans quelle gamme se situe ce rayonnement ?

75. Détermine la vitesse maximale des photoélectrons éjectés par un rayonnement de 80 nm, si la fonction de travail de la photoélectrode est de 4,73 eV.

6.3 L'effet Compton

76. Quelle est la quantité de mouvement d'un photon jaune de 589 nm ?

77. Quelle est la quantité de mouvement d'un photon micro-ondes de 4 cm ?

78. Dans un faisceau de lumière blanche (longueurs d'onde comprises entre 400 et 750 nm), quelle plage de mouvement peuvent avoir les photons ?

79. Quelle est l'énergie d'un photon dont l'impulsion est\(\displaystyle 3.0×10^{−24}kg⋅m/s\) ?

80. Quelle est la longueur d'onde de

a) un photon à rayons X de 12 keV ;

(b) un photon à\(\displaystyle γ\) rayons X de 2,0 MeV ?

81. Détermine l'impulsion et l'énergie d'un photon de 1,0 Å.

82. Déterminez la longueur d'onde et l'énergie d'un photon avec l'impulsion\(\displaystyle 5.00×10^{−29}kg⋅m/s\).

83. Un\(\displaystyle γ\) photon à rayons X a une impulsion de\(\displaystyle 8.00×10^{−21}kg⋅m/s\). Trouvez sa longueur d'onde et son énergie.

84. (a) Calculez la quantité de mouvement d'un\(\displaystyle 2.5-µm\) photon.

(b) Détermine la vitesse d'un électron ayant la même impulsion.

85. Montrez cela\(\displaystyle p=h/λ\) et\(\displaystyle E_f=hf\) respectez la formule relativiste\(\displaystyle E^2=p^2c^2+m^2_0c^2\).

86. Montrez que l'énergie E en eV d'un photon est donnée par\(\displaystyle E=1.241×10^{−6}eV⋅m/λ\), où\(\displaystyle λ\) est sa longueur d'onde en mètres.

87. Pour les collisions avec des électrons libres, comparez le décalage de Compton d'un photon diffusé sous la forme d'un angle de\(\displaystyle 30°\) à celui d'un photon diffusé à\(\displaystyle 45°\).

88. Des rayons X d'une longueur d'onde de 12,5 pm sont diffusés à partir d'un bloc de carbone. Quelles sont les longueurs d'onde des photons diffusés

a)\(\displaystyle 30°\) ;

(b)\(\displaystyle 90°\) ; et

(c)\(\displaystyle 180°\) ?

6.4 Modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène

89. Calculez la longueur d'onde de la première raie de la série Lyman et montrez que cette raie se situe dans la partie ultraviolette du spectre.

90. Calculez la longueur d'onde de la cinquième raie de la série Lyman et montrez que cette raie se trouve dans la partie ultraviolette du spectre.

91. Calculez les changements d'énergie correspondant aux transitions de l'atome d'hydrogène :

a) du\(\displaystyle n=3\) au\(\displaystyle n=4\) ;

(b) du\(\displaystyle n=2\) au\(\displaystyle n=1\) ; et

92. Déterminez la longueur d'onde de la troisième raie de Balmer (transition de\(\displaystyle n=5\) à\(\displaystyle n=2\)).

93. Quelle est la fréquence du photon absorbé lorsque l'atome d'hydrogène passe de l'état fondamental à l'\(\displaystyle n=4\)état ?

94. Lorsqu'un atome d'hydrogène est à l'état fondamental, quelles sont les longueurs d'onde les plus courtes et les plus longues des photons qu'il peut absorber sans être ionisé ?

95. Lorsqu'un atome d'hydrogène est dans son troisième état excité, quelles sont les longueurs d'onde les plus courtes et les plus longues des photons qu'il peut émettre ?

96. Quelle est la plus longue longueur d'onde que peut avoir la lumière pour être capable d'ioniser l'atome d'hydrogène à l'état fondamental ?

97. Pour un électron dans un atome d'hydrogène dans l'\(\displaystyle n=2\)état, calculez :

a) le moment cinétique ;

b) l'énergie cinétique ;

d) l'énergie totale.

98. Détermine l'énergie d'ionisation d'un atome d'hydrogène dans le quatrième état énergétique.

99. Il a été mesuré qu'il fallait 0,850 eV pour retirer un électron de l'atome d'hydrogène. Dans quel état se trouvait l'atome avant l'ionisation ?

100. Quel est le rayon d'un atome d'hydrogène lorsque l'électron est dans le premier état excité ?

101. Trouvez la longueur d'onde la plus courte de la série Balmer. Dans quelle partie du spectre se situe cette raie ?

102. Montrez que toute la série Paschen se situe dans la partie infrarouge du spectre.

103. La série Balmer et la série Lyman se chevauchent-elles ? Pourquoi ? Pourquoi pas ? (Conseil : calculez la ligne de Balmer la plus courte et la ligne de Lyman la plus longue.)

104. (a) Quelle raie de la série Balmer est la première dans la partie UV du spectre ?

(b) Combien de raies de Balmer se trouvent dans la partie visible du spectre ?

105. Une\(\displaystyle 4.653-μm\) raie d'émission d'hydrogène atomique correspond à la transition entre les états\(\displaystyle n_f=5\) et\(\displaystyle n_i\). Trouve\(\displaystyle n_i\).

6.5 Les ondes de matière de De Broglie

106. À quelle vitesse un électron aura-t-il une longueur d'onde de 1,00 m ?

107. Quelle est la longueur d'onde de Broglie d'un électron se déplaçant à une vitesse de\(\displaystyle 5.0×10^6m/s\) ?

108. Quelle est la longueur d'onde de Broglie d'un électron qui est accéléré depuis le repos par une différence de potentiel de 20 kV ?

109. Quelle est la longueur d'onde de Broglie d'un proton dont l'énergie cinétique est de 2,0 MeV ? 10,0 MeV ?

110. Quelle est la longueur d'onde de Broglie d'un joueur de football de 10 kg qui court à une vitesse de 8,0 m/s ?

111. (a) Quelle est l'énergie d'un électron dont la longueur d'onde de Broglie est celle d'un photon de lumière jaune d'une longueur d'onde de 590 nm ?

(b) Quelle est la longueur d'onde de Broglie d'un électron dont l'énergie est celle du photon de lumière jaune ?

112. La longueur d'onde de Broglie d'un neutron est de 0,01 nm. Quelles sont la vitesse et l'énergie de ce neutron ?

113. Quelle est la longueur d'onde d'un électron qui se déplace à 3 % de la vitesse de la lumière ?

114. À quelle vitesse un proton a-t-il une longueur d'onde de 6,0 fm (environ la taille d'un noyau) ? Donnez votre réponse en unités de c.

115. Quelle est la vitesse d'une boule de billard de 0,400 kg si sa longueur d'onde est de 7,50 fm ?

116. Détermine la longueur d'onde d'un proton qui se déplace à 1,00 % de la vitesse de la lumière (quand\(\displaystyle β=0.01\)).

6.6 Dualité onde-particule

117. Un émetteur radio AM émet 500 kW à une fréquence de 760 kHz. Combien de photons par seconde l'émetteur émet-il ?

118. Trouvez le facteur de Lorentz\(\displaystyle γ\) et la longueur d'onde de Broglie pour un électron de 50 GeV dans un accélérateur de particules.

119. Déterminez le facteur de Lorentz\(\displaystyle γ\) et la longueur d'onde de Broglie pour un proton de 1,0 TeV dans un accélérateur de particules.

120. Quelle est l'énergie cinétique d'un électron de 0,01 nm dans un TEM ?

121. Si un électron doit être diffracté de manière significative par un cristal, sa longueur d'onde doit être à peu près égale à l'espacement, d, des plans cristallins. En supposant\(\displaystyle d=0.250nm\), estimez la différence de potentiel à travers laquelle un électron doit être accéléré depuis le repos pour être diffracté par ces plans.

122. Les rayons X forment des rayonnements ionisants dangereux pour les tissus vivants et indétectables pour l'œil humain. Supposons qu'un étudiant chercheur travaillant dans un laboratoire de diffraction des rayons X soit accidentellement exposé à une dose mortelle de rayonnement. Calculez l'augmentation de température du chercheur dans les conditions suivantes : l'énergie des photons X est de 200 keV et le chercheur absorbe des\(\displaystyle 4×10^{13}\) photons par kilogramme de poids corporel pendant l'exposition. Supposons que la chaleur spécifique du corps de l'élève est\(\displaystyle 0.83kcal/kg⋅K\).

123. Le vent solaire (rayonnement) incident au sommet de l'atmosphère terrestre a une intensité moyenne de\(\displaystyle 1.3kW/m^2\). Supposons que vous construisiez une voile solaire destinée à propulser un petit vaisseau spatial jouet d'une masse de 0,1 kg dans l'espace situé entre la Station spatiale internationale et la lune. La voile est fabriquée à partir d'un matériau très léger, qui reflète parfaitement le rayonnement incident. Pour déterminer si un tel projet est réalisable, répondez aux questions suivantes, en supposant que les photons de rayonnement ne sont incidents que dans la direction normale par rapport à la surface réfléchissante de la voile.

a) Quelle est la pression de rayonnement (force per\(\displaystyle m^2\)) du rayonnement qui tombe sur la voile en forme de miroir ?

(b) Compte tenu de la pression de rayonnement calculée en (a), quelle sera l'accélération du vaisseau spatial lorsque la voile aura une surface de\(\displaystyle 10.0m^2\) ?

(c) Compte tenu de l'accélération estimée en (b), à quelle vitesse le vaisseau spatial se déplacera-t-il après 24 heures après son départ de l'arrêt ?

124. Traitez le corps humain comme un corps noir et déterminez le pourcentage d'augmentation de la puissance totale de son rayonnement lorsque sa température augmente de 98,6 °F à 103 °F.

125. Montrez que la loi de déplacement de Wien résulte de la loi des radiations de Planck. (Astuce : remplacez\(\displaystyle x=hc/λkT\) et écrivez la loi de Planck sous la forme\(\displaystyle I(x,T)=Ax^5/(e^x−1)\), où\(\displaystyle A=2π(kT)^5/(h^4c^3)\). Maintenant, pour un T fixe, trouvez la position du maximum dans I (x, T) en résolvant x dans l'équation\(\displaystyle dI(x,T)/dx=0\).)

126. Montrez que la loi de Stefan résulte de la loi de Planck sur les radiations. Conseil : Pour calculer la puissance totale du rayonnement du corps noir émis sur l'ensemble du spectre de longueurs d'onde à une température donnée, intégrez la loi de Planck sur l'ensemble du spectre\(\displaystyle P(T)=∫^∞_0I(λ,T)dλ\). Utilisez la substitution\(\displaystyle x=hc/λkT\) et la valeur tabulée de l'intégrale\(\displaystyle ∫^∞_0dxx^3/(e^x−1)=π^4/15\).

Problèmes supplémentaires

127. Déterminer l'intensité de puissance du rayonnement par unité de longueur d'onde émis à une longueur d'onde de 500,0 nm par un corps noir à une température de 10 000 K.

128. La molécule de HCl oscille à une fréquence de 87,0 THz. Quelle est la différence (en eV) entre ses niveaux d'énergie adjacents ?

129. Un oscillateur mécanique quantique vibre à une fréquence de 250,0 THz. Quelle est l'énergie minimale du rayonnement qu'il peut émettre ?

130. Dans environ 5 milliards d'années, le soleil deviendra une géante rouge. Supposons que sa température de surface diminuera jusqu'à environ la moitié de sa valeur actuelle de 6 000 K, tandis que son rayon actuel\(\displaystyle 7.0×10^8m\) augmentera jusqu'à\(\displaystyle 1.5×10^{11}m\) (qui est la distance actuelle entre la Terre et le Soleil). Calculez le rapport entre la puissance totale émise par le soleil à son stade de géante rouge et sa puissance actuelle.

131. Une lampe au sodium émet 2 W d'énergie radiante, dont la majeure partie a une longueur d'onde d'environ 589 nm. Estimez le nombre de photons émis par seconde par la lampe.

132. Les photoélectrons sont éjectés d'une photoélectrode et sont détectés à une distance de 2,50 cm de la photoélectrode. La fonction de travail de la photoélectrode est de 2,71 eV et le rayonnement incident a une longueur d'onde de 420 nm. Combien de temps faut-il à un photoélectron pour atteindre le détecteur ?

133. Si la fonction de travail d'un métal est de 3,2 eV, quelle est la longueur d'onde maximale qu'un photon peut avoir pour éjecter un photoélectron de cette surface métallique ?

134. La fonction de travail d'une surface photoélectrique est de 2,00 eV. Quelle est la vitesse maximale des photoélectrons émis par cette surface lorsqu'une lumière de 450 nm tombe dessus ?

135. Un faisceau laser de 400 nm est projeté sur une électrode de calcium. La puissance du faisceau laser est de 2,00 mW et la fonction de travail du calcium est de 2,31 eV.

(a) Combien de photoélectrons sont éjectés par seconde ?

(b) Quelle puissance nette est emportée par les photoélectrons ?

136. (a) Calculez le nombre de photoélectrons par seconde qui sont éjectés d'une\(\displaystyle 1.00-mm^2\) zone de sodium métallique par un rayonnement de 500 nm avec intensité\(\displaystyle 1.30kW/m^2\) (intensité de la lumière solaire au-dessus de l'atmosphère terrestre).

(b) Étant donné que la fonction de travail du métal est de 2,28 eV, quelle puissance sont emportées par ces photoélectrons ?

137. Un laser d'une puissance de sortie de 2,00 mW à une longueur d'onde de 400 nm est utilisé pour projeter un faisceau de lumière sur une photoélectrode au calcium. (a) Combien de photoélectrons quittent la surface calcique par seconde ? (b) Quelle puissance est emportée par les photoélectrons éjectés, étant donné que la fonction de travail du calcium est de 2,31 eV ? (c) Calculez le photocourant. (d) Si la photoélectrode devient soudainement isolée électriquement et que la configuration de deux électrodes du circuit commence soudainement à agir comme un condensateur de 2 pF, combien de temps le courant circulera-t-il avant que la tension du condensateur ne l'arrête ?

138. La fonction de travail du baryum est de 2,48 eV. Déterminez l'énergie cinétique maximale des photoélectrons éjectés lorsque la surface du baryum est éclairée avec :

a) le rayonnement émis par une station de radio de 100 kW diffusant à 800 kHz ;

(b) une lumière laser à 633 nm émise par un puissant laser He-Ne ; et

c) une lumière bleue de 434 nm émise par un petit tube à décharge d'hydrogène.

139. (a) Calculez la longueur d'onde d'un photon qui a la même quantité de mouvement qu'un proton se déplaçant à 1 % de la vitesse de la lumière dans le vide.

(b) Quelle est l'énergie de ce photon en MeV ?

140. (a) Déterminer la quantité de mouvement d'un photon X de 100 keV.

(b) Détermine la vitesse d'un neutron ayant la même impulsion.

141. L'impulsion de la lumière, comme c'est le cas pour les particules, est exactement inversée lorsqu'un photon est réfléchi directement par un miroir, en supposant un recul négligeable du miroir. Le changement de moment est le double de l'impulsion incidente du photon, comme c'est le cas pour les particules. Supposons qu'un faisceau de lumière ait une intensité\(\displaystyle 1.0kW/m^2\) et tombe sur une\(\displaystyle −2.0-m^2\) zone d'un miroir et qu'il soit réfléchi par celui-ci.

(a) Calculez l'énergie réfléchie en 1,00 s.

(b) Quelle est l'impulsion donnée au miroir ?

d) L'hypothèse selon laquelle le rétroviseur ne reculerait pas paraît-elle raisonnable ?

142. Un photon d'énergie de 5,0 keV entre en collision avec un électron stationnaire et est diffusé à un angle de\(\displaystyle 60°\). Quelle est l'énergie acquise par l'électron lors de la collision ?

143. Un photon de 0,75 nm est diffusé par un électron stationnaire. La vitesse de recul de l'électron est de\(\displaystyle 1.5×10^6m/s\).

(a) Détermine le décalage de longueur d'onde du photon.

(b) Détermine l'angle de diffusion du photon.

144. Déterminez la modification maximale de la longueur d'onde des rayons X qui peut se produire en raison de la diffusion Compton. Ce changement dépend-il de la longueur d'onde du faisceau incident ?

145. Un photon de longueur d'onde de 700 nm est incident sur un atome d'hydrogène. Lorsque ce photon est absorbé, l'atome s'ionise. Quelle est l'orbite la plus basse possible que l'électron aurait pu occuper avant d'être ionisé ?

146. Quelle est l'énergie cinétique maximale d'un électron de telle sorte qu'une collision entre l'électron et un atome d'hydrogène stationnaire à l'état fondamental soit définitivement élastique ?

147. L'hélium atomique à ionisation unique\(\displaystyle He^{+1}\) est un ion semblable à l'hydrogène.

a) Quel est son rayon à l'état fondamental ?

(b) Calculez les énergies de ses quatre états énergétiques les plus faibles.

148. Un atome de béryllium triplement ionisé\(\displaystyle Be^{3+}\) est un ion semblable à l'hydrogène. Lorsqu'il\(\displaystyle Be^{3+}\) est dans l'un de ses états excités, son rayon dans ce nième état est exactement le même que le rayon de la première orbite de Bohr de l'hydrogène. Trouvez n et calculez l'énergie d'ionisation pour cet état de\(\displaystyle Be^{3+}\).

149. Dans des environnements à températures extrêmes, tels que ceux existant dans une couronne solaire, les atomes peuvent être ionisés en subissant des collisions avec d'autres atomes. Un exemple d'une telle ionisation dans la couronne solaire est la présence d'\(\displaystyle C^{5+}\)ions détectés dans le spectre de Fraunhofer.

(a) Par quel facteur les énergies de l'échelle\(\displaystyle C^{5+}\) ionique sont-elles comparées au spectre énergétique d'un atome d'hydrogène ?

(b) Quelle est la longueur d'onde de la première ligne de la série Paschen de\(\displaystyle C^{5+}\) ?

150. (a) Calculez l'énergie d'ionisation pour\(\displaystyle He^+\).

(b) Quelle est la fréquence minimale d'un photon capable de s'ioniser\(\displaystyle He^+\) ?

151. Des expériences sont effectuées avec des neutrons ultra froids dont la vitesse est inférieure à 1,00 m/s. Déterminez la longueur d'onde d'un tel neutron ultra-froid et son énergie cinétique.

152. Détermine la vitesse et l'énergie cinétique d'un neutron de 6,0 fm. (L'énergie massique au repos du neutron est\(\displaystyle E_0=940MeV.\))

153. L'espacement entre les plans cristallins dans le cristal de NaCl est de 0,281 nm, tel que déterminé par diffraction des rayons X avec des rayons X de longueur d'onde de 0,170 nm. Quelle est l'énergie des neutrons dans le faisceau de neutrons qui produit des pics de diffraction aux mêmes endroits que les pics obtenus avec les rayons X ?

154. Quelle est la longueur d'onde d'un électron accéléré depuis le repos dans une différence de potentiel de 30,0 kV ?

155. Calculez la vitesse d'un\(\displaystyle 1.0-μm\) électron et la différence de potentiel utilisée pour l'accélérer du repos à cette vitesse.

156. Dans un supercollisionneur du CERN, les protons sont accélérés à des vitesses de 0,25 c. Quelles sont leurs longueurs d'onde à cette vitesse ? Quelles sont leurs énergies cinétiques ? Si un faisceau de protons devait acquérir son énergie cinétique en un seul passage à travers une différence de potentiel, quelle devrait être cette différence de potentiel ? (L'énergie massique au repos d'un proton est\(\displaystyle E_0=938MeV\)).

157. Déterminez la longueur d'onde de Broglie d'un électron accéléré depuis le repos dans un tube à rayons X avec une différence de potentiel de 100 keV. (L'énergie massique au repos d'un électron est\(\displaystyle E_0=511keV\).)

158. La longueur d'onde de coupure pour l'émission de photoélectrons à partir d'une surface particulière est de 500 nm. Détermine l'énergie cinétique maximale des photoélectrons éjectés lorsque la surface est éclairée par une lumière d'une longueur d'onde de 450 nm.

159. Comparez le décalage de longueur d'onde d'un photon diffusé par un électron libre à celui d'un photon diffusé sous le même angle par un proton libre.

160. Le spectromètre utilisé pour mesurer les longueurs d'onde des rayons X diffusés dans l'expérience Compton est précis à\(\displaystyle 5.0×10^{−4}nm\). Quel est l'angle de diffusion minimum pour lequel les rayons X qui interagissent avec les électrons libres peuvent être distingués de ceux qui interagissent avec les atomes ?

161. Prenons l'exemple d'un ion semblable à l'hydrogène dans lequel un électron est en orbite autour d'un noyau chargé\(\displaystyle q=+Ze\). Dérivez les formules pour l'énergie\(\displaystyle E_n\) de l'électron sur la nième orbite et le rayon de l'orbite\(\displaystyle r_n\).

162. Supposons qu'un atome d'hydrogène existe à l'état\(\displaystyle n=2\) excité\(\displaystyle 10^{−8}s\) avant de se désintégrer à l'état fondamental. Combien de fois l'électron tourne-t-il autour du noyau du proton pendant cette période ? Combien de temps faut-il à la Terre pour tourner autour du Soleil autant de fois ?

163. Un atome peut se former lorsqu'un muon négatif est capturé par un proton. Le muon a la même charge que l'électron et une masse 207 fois supérieure à celle de l'électron. Calculez la fréquence du photon émis lorsque cet atome passe de l'état\(\displaystyle n=2\) à l'\(\displaystyle n=1\)état. Supposons que le muon est en orbite autour d'un proton stationnaire.