6.7 : Dualité onde-particule
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Identifier les phénomènes dans lesquels les ondes électromagnétiques se comportent comme un faisceau de photons et les particules se comportent comme des ondes
- Décrire les principes physiques de la microscopie électronique
- Résumez l'évolution de la pensée scientifique qui a conduit au développement de la mécanique quantique
L'énergie du rayonnement détecté par une antenne de réception de signaux radio correspond à l'énergie d'une onde électromagnétique. La même énergie de rayonnement détectée par un photocourant dans l'effet photoélectrique provient de l'énergie des particules de photons individuels. La question se pose donc quant à la nature du rayonnement électromagnétique : un photon est-il une onde ou une particule ? Des questions similaires peuvent être posées à propos d'autres formes d'énergie connues. Par exemple, un électron qui fait partie d'un courant électrique dans un circuit se comporte comme une particule se déplaçant à l'unisson avec d'autres électrons à l'intérieur du conducteur. Le même électron se comporte comme une onde lorsqu'il traverse une structure cristalline solide et forme une image de diffraction. Un électron est-il une onde ou une particule ? La même question peut être étendue à toutes les particules de matière, qu'il s'agisse de particules élémentaires ou de molécules composées, en demandant leur véritable nature physique. Dans l'état actuel des connaissances, de telles questions sur la vraie nature des choses n'ont pas de réponses concluantes. Tout ce que nous pouvons dire, c'est que la dualité onde-particule existe dans la nature : dans certaines conditions expérimentales, une particule semble agir comme une particule, et dans différentes conditions expérimentales, une particule semble agir comme une onde. À l'inverse, dans certaines circonstances physiques, le rayonnement électromagnétique agit comme une onde, et dans d'autres circonstances physiques, le rayonnement agit comme un faisceau de photons.
Cette interprétation dualiste n'est pas un nouveau concept de physique issu de découvertes spécifiques au XXe siècle. Elle était déjà présente dans un débat entre Isaac Newton et Christiaan Huygens sur la nature de la lumière, qui a débuté en 1670. Selon Newton, un faisceau de lumière est un ensemble de corpuscules de lumière. Selon Huygens, la lumière est une onde. L'hypothèse corpusculaire a échoué en 1803, lorsque Thomas Young a annoncé son expérience d'interférence à double fente avec la lumière (voir Figure\(\PageIndex{1}\)), qui établissait fermement la lumière en tant qu'onde. Dans la théorie de l'électromagnétisme de James Clerk Maxwell (achevée en 1873), la lumière est une onde électromagnétique. La vision classique de Maxwell selon laquelle le rayonnement est une onde électromagnétique est toujours valable aujourd'hui ; cependant, elle n'est pas en mesure d'expliquer le rayonnement du corps noir et l'effet photoélectrique, lorsque la lumière agit comme un faisceau de photons.
Une dichotomie similaire existait dans l'interprétation de l'électricité. Depuis les observations de Benjamin Franklin sur l'électricité en 1751 jusqu'à la découverte de l'électron par J.J. Thomson en 1897, le courant électrique a été considéré comme un flux dans un milieu électrique continu. Dans le cadre de cette théorie du fluide électrique, la théorie actuelle des circuits électriques a été développée et l'électromagnétisme et l'induction électromagnétique ont été découverts. L'expérience de Thomson a montré que l'unité de charge électrique négative (un électron) peut se déplacer dans le vide sans aucun support pour transporter la charge, comme dans les circuits électriques. Cette découverte a changé la façon dont l'électricité est comprise aujourd'hui et a donné à l'électron son statut de particule. Dans la première théorie quantique de Bohr sur l'atome d'hydrogène, l'électron et le proton sont des particules de matière. De même, dans la diffusion Compton des rayons X sur des électrons, l'électron est une particule. D'autre part, dans les expériences de diffusion d'électrons sur des structures cristallines, l'électron se comporte comme une onde.
Un sceptique peut se demander si un électron n'est peut-être rien de plus qu'une particule, et que les images de diffraction obtenues lors d'expériences de diffusion d'électrons peuvent être expliquées à l'aide d'un modèle macroscopique d'un cristal et d'un modèle macroscopique d'électrons arrivant sur lui comme une pluie de ping-pong balles. En fait, pour étudier cette question, nous n'avons pas besoin d'un modèle complexe de cristal, mais simplement de quelques fentes simples dans un écran opaque aux électrons. En d'autres termes, pour recueillir des preuves convaincantes sur la nature d'un électron, nous devons répéter l'expérience de Young à double fente avec des électrons. Si l'électron est une onde, nous devons observer la formation de diagrammes d'interférence typiques des ondes, tels que ceux décrits dans la Figure\(\PageIndex{1}\), même lorsque les électrons traversent les fentes un par un. Cependant, si l'électron n'est pas une onde mais une particule, les franges d'interférence ne se formeront pas.
La toute première expérience à double fente avec un faisceau d'électrons, réalisée par Claus Jönsson en Allemagne en 1961, a démontré qu'un faisceau d'électrons forme effectivement un motif d'interférence, ce qui signifie que les électrons se comportent collectivement comme une onde. Les premières expériences à double fente avec des électrons individuels traversant les fentes un par un ont été réalisées par Giulio Pozzi en 1974 en Italie et par Akira Tonomura en 1989 au Japon. Ils montrent que les franges d'interférence se forment progressivement, même lorsque les électrons traversent les fentes individuellement. Cela démontre de manière concluante que les images par diffraction d'électrons sont formées en raison de la nature ondulatoire des électrons. Les résultats observés lors d'expériences à double fente avec des électrons sont illustrés par les images du diagramme d'interférence de la Figure\(\PageIndex{2}\).
Dans une configuration expérimentale destinée à étudier les diagrammes d'interférence des ondes électroniques, deux fentes sont créées dans une membrane de silicium revêtue d'or. Chaque fente a une largeur de 62 nm et une longueur de 4 μm, et la distance entre les fentes est de 272 nm. Le faisceau d'électrons est créé dans un canon à électrons en chauffant un élément en tungstène et en accélérant les électrons sur un potentiel de 600 V. Le faisceau est ensuite collimaté à l'aide de lentilles électromagnétiques, et le faisceau d'électrons collimaté est envoyé à travers les fentes. Trouvez la position angulaire de la frange lumineuse du premier ordre sur l'écran de visualisation.
Stratégie
Rappelons que la position angulaire θ de la frange brillante d'ordre n qui se forme dans le diagramme d'interférence à deux fentes de Young (discuté dans un chapitre précédent) est liée à la séparation, d, entre les fentes et à la longueur d'onde, λ, de la lumière incidente par l'équation dsin θ = nλ, où n = 0,\(\pm 1\),\(\pm 2\),... La séparation est donnée et est égale à d = 272 nm. Pour la frange de premier ordre, on prend n = 1. La seule chose dont nous avons besoin maintenant est la longueur d'onde de l'onde électronique incidente.
Comme l'électron a été accéléré depuis le repos à une différence de potentiel de ΔV = 600 V, son énergie cinétique est K = e ΔV = 600 eV. L'énergie de la masse de repos de l'électron est\(E_0\) = 511 keV.
Nous calculons sa longueur d'onde de Broglie comme celle d'un électron non relativiste car son énergie cinétique K est beaucoup plus petite que son énergie de repos\(E_0\), K\(E_0\).
Solution
La longueur d'onde des électrons est
\[\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m_eK}} = \frac{h}{\sqrt{2E_0/c^2K}} = \frac{hc}{\sqrt{2E_0K}} = \frac{1.241 \times 10^{-6} \, eV \cdot m}{\sqrt{2(511 \, keV)(600 \, eV)}} = 0.050 \, nm. \nonumber \]
Ce λ est utilisé pour obtenir la position de la première frange brillante :
\[\sin \, \theta = \frac{1 \cdot \lambda}{d} = \frac{0.050 \, nm}{272 \, nm} = 0.000184 \Rightarrow θ = 0.010°. \nonumber \]
L'importance
Notez qu'il s'agit également de la résolution angulaire entre deux franges lumineuses consécutives jusqu'à environ n = 1000. Par exemple, entre la frange d'ordre zéro et la frange de premier ordre, entre la frange de premier ordre et la frange de second ordre
Dans la situation décrite dans l'exemple\(\PageIndex{1}\), déterminez la position angulaire de la frange lumineuse du cinquième ordre sur l'écran de visualisation.
- Réponse
-
\(0.052^o\)
La double nature ondes-particules des particules de matière et du rayonnement témoigne de notre incapacité à décrire la réalité physique dans le cadre d'une théorie classique unifiée, car ni l'approche classique des particules ni l'approche des ondes classiques ne peuvent expliquer complètement les phénomènes observés séparément. Cette limitation de l'approche classique a été réalisée en 1928, et Bohr, Edwin Schrödinger, Werner Heisenberg et Paul Dirac ont jeté les bases d'une nouvelle théorie statistique, appelée mécanique quantique. La mécanique quantique prend l'idée de Broglie selon laquelle les ondes de matière sont la propriété fondamentale de toutes les particules et lui donne une interprétation statistique. Selon cette interprétation, une onde associée à une particule transporte des informations sur les positions probables de la particule et sur ses autres propriétés. Une seule particule est vue comme un paquet d'ondes mobiles tel que celui illustré sur la figure\(\PageIndex{3}\). Cet exemple nous permet de percevoir intuitivement que si une particule est un paquet d'ondes, nous ne serons pas en mesure de mesurer sa position exacte de la même manière que nous ne pouvons pas localiser un paquet d'ondes dans une corde de guitare vibrante. L'incertitude, Δx, de la mesure de la position de la particule est liée à l'incertitude, Δp, de la mesure simultanée de son moment linéaire selon le principe d'incertitude de Heisenberg :
\[\Delta x \Delta p \geq \frac{1}{2}\hbar. \label{6.63} \]
Le principe de Heisenberg exprime la loi de la nature selon laquelle, au niveau quantique, notre perception est limitée. Par exemple, si nous connaissons la position exacte d'un corps (ce qui signifie que Δx = 0 dans l'équation \ ref {6.63}) en même temps, nous ne pouvons pas connaître sa quantité de mouvement, car alors l'incertitude de sa quantité de mouvement devient infinie (car Δp ≥ 0,5 /ΔX dans l'équation \ ref {6.63}). Le principe d'incertitude de Heisenberg fixe la limite de précision des mesures simultanées de la position et du moment d'une particule ; il montre que la meilleure précision que nous pouvons obtenir est lorsque nous avons un signe égal (=) dans l'équation \ ref {6.63}, et nous ne pouvons pas faire mieux que cela, même avec le meilleur les instruments du futur. Le principe de Heisenberg est une conséquence de la nature ondulatoire des particules.
Nous utilisons régulièrement de nombreux appareils électroniques qui exploitent la dualité onde-particule sans même nous rendre compte de la sophistication de la physique qui sous-tend leur fonctionnement. Un dispositif à couplage de charge est un exemple de technologie basée sur les propriétés des particules des photons et des électrons. Il est utilisé pour la détection de la lumière dans toute instrumentation nécessitant des données numériques de haute qualité, comme dans les appareils photo numériques ou les capteurs médicaux. Le microscope électronique est un exemple d'exploitation des propriétés d'onde des électrons.
En 1931, le physicien Ernst Ruska, partant de l'idée que les champs magnétiques peuvent diriger un faisceau d'électrons tout comme les lentilles peuvent diriger un faisceau de lumière dans un microscope optique, a développé le premier prototype du microscope électronique. Ce développement est à l'origine du domaine de la microscopie électronique. Dans le microscope électronique à transmission (MET), illustré sur la figure\(\PageIndex{4}\), les électrons sont produits par un élément en tungstène chaud et accélérés par une différence de potentiel dans un canon à électrons, ce qui leur donne une énergie cinétique allant jusqu'à 400 keV. Après avoir quitté le canon à électrons, le faisceau d'électrons est focalisé par des lentilles électromagnétiques (un système de lentilles à condensation) et transmis à travers un échantillon à observer. L'image de l'échantillon est reconstruite à partir du faisceau d'électrons transmis. L'image agrandie peut être visualisée soit directement sur un écran fluorescent, soit indirectement en l'envoyant, par exemple, à un appareil photo numérique ou à un écran d'ordinateur. L'ensemble de l'installation, composé du canon à électrons, des lentilles, de l'échantillon et de l'écran fluorescent, est enfermé dans une chambre à vide pour empêcher la perte d'énergie du faisceau. La résolution du TEM n'est limitée que par l'aberration sphérique (examinée dans un chapitre précédent). Les modèles modernes à haute résolution d'un TEM peuvent avoir un pouvoir de résolution supérieur à 0,5 Å et des grossissements supérieurs à 50 millions de fois. À titre de comparaison, le meilleur pouvoir de résolution obtenu en microscopie optique est actuellement d'environ 97 nm. L'une des limites du TEM est que les échantillons doivent avoir une épaisseur d'environ 100 nm et que les échantillons biologiques nécessitent une préparation spéciale impliquant une « fixation » chimique pour les stabiliser en vue du tranchage ultrafin.
De telles limites n'apparaissent pas dans le microscope électronique à balayage (SEM), inventé par Manfred von Ardenne en 1937. Dans un SEM, l'énergie typique du faisceau d'électrons atteint 40 keV et le faisceau n'est pas transmis à travers un échantillon mais est diffusé hors de sa surface. La topographie de surface de l'échantillon est reconstruite en analysant les électrons rétrodiffusés, les électrons transmis et le rayonnement émis par les électrons interagissant avec les atomes de l'échantillon. Le pouvoir de résolution d'un SEM est supérieur à 1 nm et le grossissement peut être plus de 250 fois supérieur à celui obtenu avec un microscope optique. Les échantillons scannés par un SEM peuvent mesurer plusieurs centimètres, mais ils doivent être spécialement préparés, en fonction des propriétés électriques de l'échantillon.
Les grossissements élevés du TEM et du SEM nous permettent de voir des molécules individuelles. Les pouvoirs de résolution élevés du TEM et du SEM nous permettent de voir des détails fins, tels que ceux présentés sur la micrographie SEM du pollen au début de ce chapitre (Figure 6.1.1).
Si un faisceau d'électrons de 1 pm d'un TEM passe à travers une ouverture circulaire de 2,0 μm, quel est l'angle entre les deux sources ponctuelles qui viennent d'être résolues pour ce microscope ?
Solution
Nous pouvons utiliser directement une formule pour le pouvoir de résolution d'un microscope lorsque la longueur d'onde du rayonnement incident est\(λ=1.0\, pm\) et que le diamètre de l'ouverture est\(D = 2.0\, μm\) :\(Δθ\)
\[\Delta \theta = 1.22 \frac{\lambda}{D} = 1.22 \frac{1.0 \, pm}{2.0 \, \mu m} = 6.10 \times 10^{-7} rad = 3.50 \times 10.5^o. \nonumber \]
L'importance
Notez que si nous utilisions un microscope classique avec une lumière de 400 nm, le pouvoir de résolution ne serait que de 14°, ce qui signifie que tous les détails fins de l'image seraient flous.
Supposons que le diamètre de l'ouverture de l'exemple\(\PageIndex{2}\) soit divisé par deux. Comment cela affecte-t-il le pouvoir de résolution ?
- Réponse
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le double