5.2 : Invariance des lois physiques
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Décrivez les problèmes théoriques et expérimentaux abordés par la théorie de la relativité spéciale d'Einstein.
- Exposez les deux postulats de la théorie spéciale de la relativité.
Supposons que vous calculiez l'hypoténuse d'un triangle droit en fonction des angles de base et des côtés adjacents. Que vous calculiez l'hypoténuse à partir de l'un des côtés et du cosinus de l'angle de base, ou à partir du théorème de Pythagore, les résultats devraient concorder. Les prédictions basées sur différents principes de physique doivent également concorder, qu'on les considère comme des principes de mécanique ou des principes d'électromagnétisme.
Albert Einstein a réfléchi à un désaccord entre les prédictions basées sur l'électromagnétisme et les hypothèses de la mécanique classique. Supposons plus précisément qu'un observateur mesure la vitesse d'une impulsion lumineuse dans son propre cadre de repos, c'est-à-dire dans le cadre de référence dans lequel l'observateur est au repos. Selon les hypothèses longtemps considérées comme évidentes en mécanique classique, si un observateur mesure une vitesse\(\vec{v}\) dans un cadre de référence et que ce cadre de référence se déplace avec la vitesse\(\vec{u}\) au-delà d'un second référentiel, un observateur du second cadre mesure la vitesse initiale comme
\[\vec{v}' = \vec{v} + \vec{u}. \nonumber \]
Cette somme de vitesses est souvent appelée relativité galiléenne. Si ce principe est correct, le pouls de lumière que l'observateur mesure comme se déplaçant à la vitesse c se déplace à la vitesse c + u mesurée dans le cadre du second observateur. Si nous supposons raisonnablement que les lois de l'électrodynamique sont les mêmes dans les deux cadres de référence, alors la vitesse prévue de la lumière (dans le vide) dans les deux cadres devrait être
\[c = 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}. \nonumber \]
Chaque observateur doit mesurer la même vitesse de l'impulsion lumineuse par rapport à son propre cadre de repos. Pour surmonter de telles difficultés, Einstein a construit sa théorie spéciale de la relativité, qui a introduit des idées radicalement nouvelles sur le temps et l'espace qui ont depuis été confirmées expérimentalement.
Cadres inertiels
Toutes les vitesses sont mesurées par rapport à un cadre de référence. Par exemple, le mouvement d'une voiture est mesuré par rapport à sa position de départ sur la route qu'elle emprunte ; le mouvement d'un projectile est mesuré par rapport à la surface à partir de laquelle il est lancé ; et le mouvement orbital d'une planète est mesuré par rapport à l'étoile sur laquelle elle tourne. Les cadres de référence dans lesquels la mécanique prend la forme la plus simple sont ceux qui n'accélèrent pas. La première loi de Newton, la loi d'inertie, s'applique exactement dans un tel cadre.
Un cadre de référence inertiel est un référentiel dans lequel un corps au repos reste au repos et un corps en mouvement se déplace à une vitesse constante en ligne droite à moins qu'une force extérieure ne soit sollicitée.
Par exemple, pour un passager à bord d'un avion volant à vitesse et à altitude constantes, la physique semble fonctionner exactement de la même manière que lorsque le passager se trouve à la surface de la Terre. Cependant, lorsque l'avion décolle, les choses se compliquent un peu. Dans ce cas, le passager au repos à l'intérieur de l'avion conclut qu'une force nette F sur un objet n'est pas égale au produit de la masse et de l'accélération, ma. Au lieu de cela, F est égal à ma plus une force fictive. Cette situation n'est pas aussi simple que dans un cadre inertiel. La relativité spéciale gère l'accélération des images comme une constante et les vitesses par rapport à l'observateur. La relativité générale traite à la fois la vitesse et l'accélération comme relatives à l'observateur, utilisant ainsi un espace-temps incurvé.
Premier postulat d'Einstein
Non seulement les principes de la mécanique classique sont les plus simples dans les cadres inertiels, mais ils sont les mêmes dans tous les cadres inertiels. Einstein a fondé le premier postulat de sa théorie sur l'idée que cela vaut pour toutes les lois de la physique, et pas seulement pour celles de la mécanique.
Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels.
Ce postulat nie l'existence d'un cadre inertiel spécial ou préféré. Les lois de la nature ne nous permettent pas de doter un cadre inertiel de propriétés spéciales. Par exemple, nous ne pouvons pas identifier une structure inertielle comme étant dans un état de « repos absolu ». Nous pouvons uniquement déterminer le mouvement relatif d'une image par rapport à une autre.
Ce postulat est toutefois plus complexe qu'il n'y paraît à première vue. Les lois de la physique incluent uniquement celles qui répondent à ce postulat. Nous verrons que les définitions de l'énergie et de la dynamique doivent être modifiées pour correspondre à ce postulat. Un autre résultat de ce postulat est la fameuse équation\(E = mc^2\), qui relie l'énergie à la masse.
Deuxième postulat d'Einstein
Le deuxième postulat sur lequel Einstein a fondé sa théorie de la relativité spéciale concerne la vitesse de la lumière. À la fin du XIXe siècle, les grands principes de la physique classique étaient bien établis. Deux des plus importantes étaient les lois de l'électromagnétisme et les lois de Newton. Des recherches telles que l'expérience à double fente de Young au début des années 1800 avaient démontré de manière convaincante que la lumière est une onde. Les équations d'électromagnétisme de Maxwell impliquaient que les ondes électromagnétiques se\(c = 3.00 \times 10^8 \, m/s\) propagent dans le vide, mais elles ne précisent pas le cadre de référence dans lequel la lumière a cette vitesse. De nombreux types de vagues étaient connus, et toutes se propageaient dans un milieu donné. Les scientifiques ont donc supposé qu'un milieu transportait la lumière, même dans le vide, et que la lumière se déplace à une vitesse c par rapport à ce milieu (souvent appelée « éther »).
À partir du milieu des années 1880, le physicien américain A.A. Michelson, aidé plus tard par E.W. Morley, a effectué une série de mesures directes de la vitesse de la lumière. Ils avaient l'intention de déduire de leurs données la vitesse\(v\) à laquelle la Terre se déplaçait à travers le mystérieux milieu des ondes lumineuses. La vitesse de la lumière mesurée sur Terre aurait dû être\(c + v\) lorsque le mouvement de la Terre était opposé au flux du milieu à une vitesse\(u\) dépassant la Terre, et\(c – v\) lorsque la Terre se déplaçait dans la même direction que le milieu (Figure\(\PageIndex{1}\)). Les résultats de leurs mesures étaient étonnants.
La conclusion finale qui se dégage de ce résultat est que la lumière, contrairement aux ondes mécaniques telles que le son, n'a pas besoin d'un support pour la transporter. De plus, les résultats de Michelson-Morley impliquent que la vitesse de la lumière c est indépendante du mouvement de la source par rapport à l'observateur. C'est-à-dire que tout le monde observe la lumière se déplacer à la vitesse c, quelle que soit la façon dont elle se déplace par rapport à la source lumineuse ou l'une par rapport à l'autre Pendant plusieurs années, de nombreux scientifiques ont tenté en vain d'expliquer ces résultats dans le cadre des lois de Newton.
L'expérience Michelson-Morley a démontré que la vitesse de la lumière dans le vide est indépendante du mouvement de la Terre autour du Soleil.
De plus, il y avait une contradiction entre les principes de l'électromagnétisme et l'hypothèse des lois de Newton concernant la vitesse relative. Classiquement, la vitesse d'un objet dans un cadre de référence et la vitesse de cet objet dans un second cadre de référence par rapport au premier doivent se combiner comme de simples vecteurs pour donner la vitesse observée dans le second cadre. Si cela était exact, deux observateurs se déplaçant à des vitesses différentes verraient la lumière se déplacer à des vitesses différentes. Imaginez à quoi ressemblerait une onde lumineuse pour une personne voyageant avec elle (dans le vide) à une certaine vitesse\(c\). Si un tel mouvement était possible, l'onde serait stationnaire par rapport à l'observateur. Il aurait des champs électriques et magnétiques dont l'intensité variait selon la position mais était constante dans le temps. Cela n'est pas autorisé par les équations de Maxwell. Ainsi, soit les équations de Maxwell sont différentes selon les cadres inertiels, soit un objet ayant une masse ne peut pas se déplacer à grande vitesse\(c\). Einstein a conclu que cette dernière est vraie : un objet ayant une masse ne peut pas se déplacer à grande vitesse\(c\). Les équations de Maxwell sont correctes, mais l'addition des vitesses par Newton ne l'est pas pour la lumière.
Ce n'est qu'en 1905, date à laquelle Einstein a publié son premier article sur la relativité spéciale, que la conclusion actuellement acceptée a été atteinte. En se basant principalement sur son analyse selon laquelle les lois de l'électricité et du magnétisme ne permettaient pas à la lumière une autre vitesse, et à peine conscient de l'expérience de Michelson-Morley, Einstein a détaillé son deuxième postulat de relativité spéciale.
La lumière se déplace dans le vide à la même vitesse\(c\) dans toutes les directions et dans tous les cadres inertiels.
En d'autres termes, la vitesse de la lumière a la même vitesse définie pour tout observateur, quel que soit le mouvement relatif de la source. Ce postulat d'une simplicité trompeuse et contre-intuitif, ainsi que le premier, laissent tout le reste ouvert au changement. Parmi les changements, citons la perte d'accord sur le temps entre les événements, la variation de la distance en fonction de la vitesse et la prise de conscience que la matière et l'énergie peuvent être converties l'une en l'autre. Nous décrivons ces concepts dans les sections suivantes.
Expliquez en quoi la relativité spéciale diffère de la relativité générale.
- Réponse
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La relativité spéciale s'applique uniquement aux objets se déplaçant à vitesse constante, tandis que la relativité générale s'applique aux objets soumis à une accélération