Skip to main content
Global

1.6 : Dispersion

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    189644

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Objectifs d'apprentissage

    À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

    • Expliquer la cause de la dispersion dans un prisme
    • Décrire les effets de la dispersion sur la production d'arcs-en-
    • Résumez les avantages et les inconvénients de la dispersion

    Tout le monde apprécie le spectacle d'un arc-en-ciel scintillant sur un ciel sombre et orageux. Comment la lumière du soleil qui tombe sur des gouttes de pluie claires se transforme-t-elle dans l'arc-en-ciel de couleurs que nous voyons ? Le même processus provoque la division de la lumière blanche en couleurs par un prisme en verre transparent ou un diamant (Figure\(\PageIndex{1}\)).

    La figure A est une photographie d'un arc-en-ciel. La figure b est une photographie de la lumière se réfractant à travers un prisme. Sur les deux figures, nous voyons des bandes de couleur parallèles : rouge, orange, jaune, vert, bleu et violet.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : Les couleurs de l'arc-en-ciel (a) et celles produites par un prisme (b) sont identiques. (crédit a : modification du travail par « Alfredo55 » /Wikimedia Commons ; crédit b : modification du travail par la NASA)

    Nous voyons environ six couleurs dans un arc-en-ciel : rouge, orange, jaune, vert, bleu et violet ; parfois, l'indigo est également répertorié. Ces couleurs sont associées à différentes longueurs d'onde de lumière, comme le montre la figure \(\PageIndex{2}\). Lorsque notre œil reçoit une lumière de longueur d'onde pure, nous avons tendance à ne voir qu'une seule des six couleurs, selon la longueur d'onde. Les milliers d'autres teintes que nous pouvons percevoir dans d'autres situations sont la réponse de notre œil à divers mélanges de longueurs d'onde. La lumière blanche, en particulier, est un mélange assez uniforme de toutes les longueurs d'onde visibles. La lumière du soleil, considérée comme blanche, semble en fait un peu jaune, à cause de son mélange de longueurs d'onde, mais elle contient toutes les longueurs d'onde visibles. La séquence de couleurs dans les arcs-en-ciel est la même que celle des couleurs présentées sur la figure. Cela implique que la lumière blanche se répartit dans un arc-en-ciel en fonction de la longueur d'onde. La dispersion est définie comme la diffusion de la lumière blanche sur l'ensemble de son spectre de longueurs d'onde. Plus techniquement, la dispersion se produit chaque fois que la propagation de la lumière dépend de la longueur d'onde.

    La figure montre les couleurs associées à différentes longueurs d'onde de lumière par ordre décroissant de longueur d'onde, lambda, mesurée en nanomètres. L'infrarouge commence à 800 nanomètres. Elle est suivie par la lumière visible, qui est une distribution continue de couleurs avec le rouge à 700 nanomètres, l'orange, le jaune à 600 nanomètres, le vert, le bleu à 500 nanomètres et le violet à 400 nanomètres. La distribution se termine par l'ultraviolet qui s'étend au-delà du visible jusqu'à environ 300 nanomètres.
    Figure\(\PageIndex{2}\) : Même si les arcs-en-ciel sont associés à six couleurs, l'arc-en-ciel est une distribution continue de couleurs en fonction des longueurs d'onde.

    Tout type d'onde peut présenter une dispersion. Par exemple, les ondes sonores, tous les types d'ondes électromagnétiques et les ondes d'eau peuvent être dispersées en fonction de la longueur d'onde. La dispersion peut nécessiter des circonstances particulières et peut donner lieu à des expositions spectaculaires, comme la production d'un arc-en-ciel. Cela vaut également pour le son, puisque toutes les fréquences se déplacent généralement à la même vitesse. Si vous écoutez le son à travers un tube long, tel qu'un tuyau d'aspirateur, vous pouvez facilement l'entendre se disperser en interagissant avec le tube. La dispersion, en fait, peut révéler beaucoup de choses sur ce que l'onde a rencontré et qui disperse ses longueurs d'onde. La dispersion du rayonnement électromagnétique provenant de l'espace, par exemple, a révélé beaucoup de choses sur ce qui existe entre les étoiles, ce que l'on appelle le milieu interstellaire.

    La vidéo de Nick Moore parle de la dispersion d'un pouls alors qu'il tape sur un long ressort. Suivez son explication pendant que Moore rejoue les images à haute vitesse montrant des ondes de haute fréquence dépassant les ondes de basse fréquence. https://www.youtube.com/watch?v=KbmOcT5sX7I

    La réfraction est responsable de la dispersion dans les arcs-en-ciel et dans de nombreuses autres situations. L'angle de réfraction dépend de l'indice de réfraction, comme nous le savons grâce à la loi de Snell. Nous savons que l'indice de réfraction n dépend du milieu. Mais pour un milieu donné, n dépend également de la longueur d'onde (Tableau \(\PageIndex{1}\)).

    Tableau\(\PageIndex{1}\) : Indice de réfraction (\(n\)) dans des milieux sélectionnés à différentes longueurs d'onde
    Moyen Rouge (660 nm) Orange (610 nm) Jaune (580 nm) Vert (550 mm) Bleu (470 nm) Violette (410 nm)
    Eau 1.331 1,332 1,33 1,335 1.338 1 342
    Diamant 2.410 2.415 2.417 2,426 2.444 2 458
    Verre, couronne 1.512 1.514 1.518 1.519 1,524 1,530
    Verre, silex 1,662 1,665 1,667 1,674 1,684 1,698
    Polystyrène 1,48 1 490 1,492 1 493 1,499 1.506
    Quartz, fusionné 1,455 1 456 1 458 1,459 1,462 1 468

    Notez que pour un milieu donné, n augmente à mesure que la longueur d'onde diminue et est maximal pour la lumière violette. Ainsi, la lumière violette est plus courbée que la lumière rouge, comme le montre la figure pour un prisme \(\PageIndex{3b}\). La lumière blanche est dispersée dans la même séquence de longueurs d'onde que celle illustrée sur les figures 1\(\PageIndex{1}\) et 2 \(\PageIndex{2}\).

    La figure a montre le dessin d'un prisme de verre triangulaire et d'une longueur d'onde pure lambda de lumière incidente tombant dessus et se réfractant des deux côtés du prisme. Le rayon incident atteint les virages qui pénètrent dans le prisme. Le rayon réfracté est parallèle à la base du prisme, puis émerge après avoir été réfracté sur l'autre surface. Comme les perpendiculaires aux deux surfaces où se produit la réfraction forment un angle l'une par rapport à l'autre, l'effet net est que chaque réfraction plie le rayon plus loin de sa direction d'origine. La figure b montre le même prisme triangulaire et une lumière blanche incidente qui tombe dessus. Deux rayons réfractés sont représentés sur la première surface avec des angles de séparation légèrement différents. Les rayons réfractés, lorsqu'ils tombent sur la seconde surface, se réfractent selon différents angles de réfraction. Une séquence allant du rouge à 760 nanomètres au violet est produite à 380 nanomètres lorsque la lumière sort du prisme.
    Figure\(\PageIndex{3}\) : (a) Une longueur d'onde pure de lumière tombe sur un prisme et est réfractée sur les deux surfaces. (b) La lumière blanche est dispersée par le prisme (illustré de manière exagérée). Comme l'indice de réfraction varie avec la longueur d'onde, les angles de réfraction varient avec la longueur d'onde. Une séquence allant du rouge au violet est produite, car l'indice de réfraction augmente régulièrement avec la diminution de la longueur d'onde.

    Exemple\(\PageIndex{1}\) : Dispersion de lumière blanche par du verre à silex

    Un faisceau de lumière blanche passe de l'air au verre silex à un angle d' incidence de 43,2°. Quel est l'angle entre les parties rouge (660 nm) et violette (410 nm) de la lumière réfractée ?

    CNX_UPhysics_34_05_FlintGRefr_img.jpg

    Stratégie

    Les valeurs des indices de réfraction du verre silex à différentes longueurs d'onde sont répertoriées dans le tableau\(\PageIndex{1}\). Utilisez ces valeurs pour calculer l'angle de réfraction pour chaque couleur, puis prenez la différence pour trouver l'angle de dispersion.

    Solution

    Appliquer la loi de réfraction à la partie rouge du faisceau

    \[n_{air}\sin θ_{air}=n_{red} \sinθ_{red}, \nonumber \]

    nous pouvons résoudre l'angle de réfraction comme

    \ [θ_ {rouge} = \ sin^ {−1} (\ frac {n_ {air} \ sin θ_ {air}} {n_ {rouge}}) = \ sin^ {−1} [\ frac {(1.000) \ sin43,2°} {(1,512)}] =27,0°. \ aucun numéro \]

    De même, l'angle d'incidence de la partie violette du faisceau est

    \[θ_{violet}=\sin^{−1}(\frac{n_{air}sinθ_{air}}{n_{violet}})=\sin^{−1}[\frac{(1.000)\sin43.2°}{(1.530)}]=26.4°. \nonumber \]

    La différence entre ces deux angles est

    \[θ_{red}−θ_{violet}=27.0°−26.4°=0.6°. \nonumber \]

    L'importance

    Bien que l'angle de 0,6° puisse sembler négligeable, si l'on laisse ce faisceau se propager sur une distance suffisante, la dispersion des couleurs devient tout à fait perceptible.

    Exercice\(\PageIndex{1}\)

    Dans l'exemple précédent, à quelle distance les rayons rouge et violet devraient-ils parcourir à l'intérieur du bloc de verre à silex avant d'être séparés de 1,0 mm ?

    Réponse

    9,3 cm

    Les arcs-en-ciel sont produits par une combinaison de réfraction et de réflexion. Vous avez peut-être remarqué que vous ne voyez un arc-en-ciel que lorsque vous détournez le regard du soleil. La lumière pénètre dans une goutte d'eau et est réfléchie par l'arrière de la goutte (Figure\(\PageIndex{4}\)).

    La lumière du soleil incidente sur une gouttelette d'eau sphérique est réfractée sous différents angles. Les rayons réfractés subissent ensuite une réflexion interne totale et se réfractent à nouveau lorsqu'ils quittent la gouttelette d'eau. En conséquence, une séquence de couleurs allant du violet au rouge est formée par la lumière sortante. La lumière sortante se trouve du même côté de la goutte que la lumière solaire incidente.
    Figure\(\PageIndex{4}\) : Un rayon de lumière qui tombe sur cette goutte d'eau entre et est réfléchi par l'arrière de la goutte. Cette lumière est réfractée et dispersée à la fois lorsqu'elle entre et lorsqu'elle sort de la goutte.

    La lumière est réfractée à la fois lorsqu'elle entre et lorsqu'elle sort de la goutte. Comme l'indice de réfraction de l'eau varie en fonction de la longueur d'onde, la lumière est dispersée et un arc-en-ciel est observé (Figure\(\PageIndex{4a}\)). (Aucune dispersion ne se produit sur la surface arrière, car la loi de réflexion ne dépend pas de la longueur d'onde.) L'arc-en-ciel de couleurs vu par un observateur dépend de la myriade de rayons réfractés et réfléchis vers les yeux de l' observateur par de nombreuses gouttes d'eau. L'effet est particulièrement spectaculaire lorsque l'arrière-plan est sombre, comme par temps orageux, mais peut également être observé dans les cascades et les arroseurs de pelouse. L'arc d' un arc-en-ciel provient de la nécessité de regarder sous un angle spécifique par rapport à la direction du Soleil, comme illustré sur la figure \(\PageIndex{4b}\). Si deux réflexions de lumière se produisent à l'intérieur de la goutte d'eau, un autre arc-en-ciel « secondaire » est produit. Cet événement rare produit un arc qui se trouve au-dessus de l'arc arc-en-ciel principal, comme sur la figure\(\PageIndex{4c}\), et produit des couleurs dans l' ordre inverse de l'arc-en-ciel principal, avec le rouge à l'angle le plus bas et le violet à l'angle le plus grand.

    Dans la figure a, la lumière solaire est incidente sur deux gouttelettes d'eau proches l'une de l'autre. Les rayons incidents subissent une réfraction et une réflexion interne totale. De la lumière rouge émerge de la goutte supérieure, formant un angle thêta avec la direction initiale du rayon de soleil. La lumière violette émerge sous un angle plus petit. Le rouge et le violet émergent également de la gouttelette inférieure sous des angles légèrement différents. Une femme, dos au soleil et faisant face aux gouttelettes, observe à distance. Le rouge de la gouttelette supérieure et le violet de la gouttelette inférieure atteignent les yeux de l'observateur de différentes directions. L'observateur voit une bande de couleur violette en bas et rouge en haut. Sur la figure b, un homme regarde l'arc-en-ciel, qui a la forme d'un arc. Les rayons parallèles provenant de l'arrière de l'homme tombent à l'extérieur de l'arc-en-ciel à différentes positions, se réfléchissent et se réfractent, puis atteignent l'observateur, chaque rayon faisant le même angle thêta avec le rayon incident. Les rayons qui atteignent l'observateur sont rouges. La figure c montre une photographie d'un double arc-en-ciel dans le ciel.
    Figure\(\PageIndex{5}\) : (a) Différentes couleurs apparaissent dans différentes directions. Vous devez donc regarder à différents endroits pour voir les différentes couleurs d'un arc-en-ciel. (b) L'arc d'un arc-en-ciel résulte du fait qu'une ligne entre l'observateur et n'importe quel point de l'arc doit former le bon angle avec les rayons solaires parallèles pour que l'observateur puisse recevoir les rayons réfractés. (c) Double arc-en-ciel. (crédit c : modification de l'œuvre par « Nicholas » /Wikimedia Commons)

    La dispersion peut produire de beaux arcs-en-ciel, mais elle peut poser des problèmes dans les systèmes optiques. La lumière blanche utilisée pour transmettre des messages dans une fibre est dispersée, se répand dans le temps et finit par se chevaucher avec d'autres messages. Comme un laser produit une longueur d'onde presque pure, sa lumière est peu dispersée, ce qui constitue un avantage par rapport à la lumière blanche pour la transmission d'informations. En revanche, la dispersion des ondes électromagnétiques qui nous parviennent de l' espace peut être utilisée pour déterminer la quantité de matière qu'elles traversent.