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1.4 : Réfraction

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    Objectifs d'apprentissage

    À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

    • Décrire comment les rayons changent de direction lorsqu'ils entrent dans un milieu
    • Appliquer la loi de réfraction à la résolution de problèmes

    Vous remarquerez souvent des choses étranges lorsque vous regardez dans un aquarium. Par exemple, vous pouvez voir le même poisson apparaître à deux endroits différents (Figure\(\PageIndex{1}\)). Cela se produit parce que la lumière provenant du poisson change de direction lorsqu'elle quitte l'aquarium et, dans ce cas, elle peut emprunter deux voies différentes pour atteindre vos yeux. Le changement de direction d'un rayon lumineux (communément appelé flexion) lorsqu'il traverse des substances ayant des indices de réfraction différents est appelé réfraction et est lié aux changements de vitesse de la lumière\(v=c/n\). La réfraction est responsable d'une vaste gamme de phénomènes optiques, allant de l'action des lentilles à la transmission de données par fibres optiques.

    La figure a montre le dessin d'une personne regardant le coin d'un aquarium. Un poisson dans un coin apparaît sous la forme d'une double image du poisson, l'une étant formée par des rayons traversant chacun des côtés et se rejoignant au coin de l'aquarium. La figure b montre une photographie d'une situation similaire.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : (a) En regardant l'aquarium tel qu'illustré, nous pouvons voir le même poisson à deux endroits différents, car la lumière change de direction lorsqu'elle passe de l'eau à l'air. Dans ce cas, la lumière peut atteindre l'observateur par deux voies différentes, de sorte que le poisson semble se trouver à deux endroits différents. Cette flexion de la lumière est appelée réfraction et est responsable de nombreux phénomènes optiques. (b) Cette image montre la réfraction de la lumière émise par un poisson au sommet d'un aquarium.

    La figure\(\PageIndex{2}\) montre comment un rayon de lumière change de direction lorsqu'il passe d'un milieu à un autre. Comme précédemment, les angles sont mesurés par rapport à une perpendiculaire à la surface au point où le rayon lumineux la traverse. (Une partie de la lumière incidente est réfléchie par la surface, mais pour l'instant, nous nous concentrons sur la lumière transmise.) Le changement de direction du rayon lumineux dépend des valeurs relatives des indices de réfraction des deux milieux concernés. Dans les situations présentées, le milieu 2 a un indice de réfraction supérieur à celui du milieu 1. Notez que, comme le montre la figure\(\PageIndex{1a}\), la direction du rayon se rapproche de la perpendiculaire lorsqu'il passe d'un milieu avec un indice de réfraction plus faible à un milieu avec un indice de réfraction plus élevé. À l'inverse, comme le montre la figure\(\PageIndex{1b}\), la direction du rayon s'éloigne de la perpendiculaire lorsqu'il passe d'un milieu avec un indice de réfraction plus élevé à un milieu avec un indice de réfraction plus faible. La trajectoire est parfaitement réversible.

    La figure est une illustration de la réfraction de la lumière à une interface entre deux milieux. Sur les deux figures, le milieu 1 se trouve au-dessus du milieu 2, l'interface est horizontale et un rayon est dessiné se réfractant au niveau de l'interface. Une ligne perpendiculaire à l'interface est tracée au point d'incidence. Sur la figure a, la lumière est incidente par le haut, passant du milieu 1 au milieu 2. Dans le milieu 1, le rayon incident fait un angle thêta un par rapport à la perpendiculaire et le rayon réfracté dans le milieu 2 fait un angle plus petit thêta deux par rapport à la perpendiculaire. Sur la figure b, la lumière est incidente par le bas, passant du milieu 2 au milieu 1. Dans le milieu 2, le rayon incident fait un angle thêta deux par rapport à la perpendiculaire et le rayon réfracté dans le milieu 1 fait un angle thêta un plus grand par rapport à la perpendiculaire. Le thêta un de la figure a est égal à l'angle thêta de la figure b. De même, le thêta deux de la figure a est égal à l'angle thêta deux de la figure b.
    Figure\(\PageIndex{2}\) : Le changement de direction d'un rayon lumineux dépend de la façon dont l'indice de réfraction change lorsqu'il passe d'un milieu à l'autre. Dans les situations présentées ici, l'indice de réfraction est plus élevé dans le milieu 2 que dans le milieu 1. (a) Un rayon de lumière se rapproche de la perpendiculaire lorsqu'il entre dans un milieu ayant un indice de réfraction plus élevé. (b) Un rayon de lumière s'éloigne de la perpendiculaire lorsqu'il entre dans un milieu ayant un indice de réfraction inférieur.

    La quantité de changement de direction d'un rayon lumineux dépend à la fois de l'angle d'incidence et de l'ampleur de la modification de la vitesse. Pour un rayon à un angle incident donné, un changement important de vitesse entraîne un grand changement de direction et donc un changement d'angle important. La relation mathématique exacte est la loi de réfraction, ou loi de Snell, d'après le mathématicien néerlandais Willebrord Snell (1591-1626), qui l'a découverte en 1621. La loi de réfraction est énoncée sous forme d'équation comme

    \[n_1 \, \sin \, θ_1=n_2 \, \sin \, θ_2. \label{snell's law} \]

    Voici (n_1 \) et\(n_2\) sont les indices de réfraction pour les milieux 1 et 2, et\(θ_1\) et\(θ_2\) sont les angles entre les rayons et la perpendiculaire dans les milieux 1 et 2. Le rayon entrant est appelé rayon incident, le rayon sortant est appelé rayon réfracté, et les angles associés sont respectivement l'angle incident et l'angle de réfraction.

    Les expériences de Snell ont montré que la loi de réfraction est respectée et qu'un indice de réfraction caractéristique\(n\) pouvait être attribué à un milieu donné et sa valeur mesurée. Snell n'était pas conscient que la vitesse de la lumière variait selon les milieux, un fait clé utilisé lorsque nous dérivons théoriquement la loi de réfraction en utilisant le principe de Huygens.

    Exemple\(\PageIndex{1}\): Determining the Index of Refraction

    Déterminez l'indice de réfraction pour le milieu 2 sur la figure\(\PageIndex{1a}\), en supposant que le milieu 1 est l'air et étant donné que l'angle d'incidence est de 30,0° et que l'angle de réfraction est de 22,0°.

    Stratégie

    L'indice de réfraction de l'air est considéré comme étant de 1 dans la plupart des cas (et jusqu'à quatre chiffres significatifs, il est de 1 000). Donc,\(n_1=1.00\) ici. À partir des informations fournies,\(θ_1=30.0°\) et\(θ_2=22.0°\). Avec ces informations, la seule inconnue dans la loi de Snell est\(n_2\). Nous pouvons donc utiliser la loi de Snell (équation \ ref {loi de Snell}) pour la trouver.

    Solution

    À partir de la loi de Snell (équation \ ref {loi de Snell}), nous avons

    \[\begin{align*} n_1\sin θ_1 &=n_2 \sin θ_2 \\[4pt] n_2 &= n_1\dfrac{\sin θ_1}{\sin θ_2}. \end{align*}  \nonumber \]

    Saisie de valeurs connues,

    \[\begin{align*} n_2 &=1.00 \dfrac{\sin 30.0°}{\sin 22.0°} \\[4pt] &= \dfrac{0.500}{0.375} \\[4pt] &=1.33. \end{align*} \nonumber \]

    L'importance

    Il s'agit de l'indice de réfraction de l'eau, et Snell aurait pu le déterminer en mesurant les angles et en effectuant ce calcul. Il aurait alors trouvé que 1,33 était l'indice de réfraction approprié pour l'eau dans toutes les autres situations, par exemple lorsqu'un rayon passe de l'eau au verre. Aujourd'hui, nous pouvons vérifier que l'indice de réfraction est lié à la vitesse de la lumière dans un milieu en mesurant directement cette vitesse.

    Explorez la flexion de la lumière entre deux milieux ayant des indices de réfraction différents. Utilisez la simulation « Intro » et découvrez comment le passage de l'air à l'eau en passant par le verre modifie l'angle de flexion. Utilisez l'outil rapporteur pour mesurer les angles et voir si vous pouvez recréer la configuration de l'exemple\(\PageIndex{1}\). Par mesure, confirmez également que l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence.

    Exemple\(\PageIndex{2}\): A Larger Change in Direction

    Supposons que dans une situation comme celle de l'exemple\(\PageIndex{1}\), la lumière passe de l'air au diamant et que l'angle d'incidence soit de 30,0°. Calculez l'angle de réfraction θ 2 dans le diamant.

    Stratégie

    Encore une fois, l'indice de réfraction de l'air est pris comme n 1 = 1,00, et on nous donne θ 1 = 30,0°. Nous pouvons rechercher l'indice de réfraction du diamant, en trouvant n 2 = 2,419. La seule inconnue de la loi de Snell est\(θ_2\) celle que nous voulons déterminer.

    Solution

    Résolution de la loi de Snell (équation \ ref {loi de Snell}) pour les\(\sin θ_2\) rendements

    \[\sin θ_2=\frac{n_1}{n_2}\sin θ_1. \nonumber \]

    Saisie de valeurs connues,

    \[\sin θ_2=\frac{1.00}{2.419}\sin30.0°=(0.413)(0.500)=0.207. \nonumber \]

    L'angle est donc

    \[θ_2=\sin^{−1}(0.207)=11.9°. \nonumber \]

    L'importance

    Pour le même angle d'incidence de 30,0°, l'angle de réfraction dans le diamant est significativement plus petit que dans l'eau (11,9° au lieu de 22,0° — voir exemple\(\PageIndex{2}\)). Cela signifie qu'il y a un changement de direction plus important dans le diamant. La cause d'un changement de direction important est un changement important de l'indice de réfraction (ou de la vitesse). En général, plus le changement de vitesse est important, plus l'effet sur la direction du rayon est important.

    Exercice\(\PageIndex{1}\): Zircon

    Le solide ayant l'indice de réfraction le plus élevé après le diamant est le zircone. Si le diamant de l'exemple\(\PageIndex{2}\) était remplacé par un morceau de zircone, quel serait le nouvel angle de réfraction ?

    Réponse

    15,1°