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11.13 : Révision du chapitre

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    11.1 Faits concernant la distribution Chi-Square

    La distribution du Khi deux est un outil utile pour évaluer une série de catégories de problèmes. Ces catégories de problèmes incluent principalement (i) si un ensemble de données correspond à une distribution particulière, (ii) si les distributions de deux populations sont les mêmes, (iii) si deux événements peuvent être indépendants et (iv) s'il existe une variabilité différente de celle attendue au sein d'une population.

    Un paramètre important d'une distribution du Khi deux est le degré de liberté\(df\) d'un problème donné. La variable aléatoire dans la distribution du Khi est la somme des carrés des variables normales\(df\) standard, qui doivent être indépendantes. Les principales caractéristiques de la distribution du Khi dépendent également directement des degrés de liberté.

    La courbe de distribution du Khi est inclinée vers la droite et sa forme dépend des degrés de liberté\(df\). Pour\(df > 90\), la courbe se rapproche de la distribution normale. Les statistiques de test basées sur la distribution du Khi deux sont toujours supérieures ou égales à zéro. Ces tests d'application sont presque toujours des tests rectilignes.

    11.2 Test d'une variance unique

    Pour tester la variabilité, utilisez le test du Khi deux d'une seule variance. Le test peut être à gauche, à droite ou à double sens, et ses hypothèses sont toujours exprimées en termes de variance (ou d'écart type).

    11.3 Test d'adéquation de l'ajustement

    Pour déterminer si un ensemble de données correspond à une distribution spécifique, vous pouvez appliquer le test d'hypothèse de qualité de l'ajustement qui utilise la loi du Khi deux. L'hypothèse nulle de ce test indique que les données proviennent de la distribution supposée. Le test compare les valeurs observées aux valeurs auxquelles vous vous attendriez si vos données suivaient la distribution supposée. Le test se déroule presque toujours à droite. Chaque observation ou catégorie de cellules doit avoir une valeur attendue d'au moins cinq.

    11.4 Test d'indépendance

    Pour déterminer si deux facteurs sont indépendants ou non, vous pouvez appliquer le test d'indépendance qui utilise la distribution du Khi deux. L'hypothèse nulle de ce test indique que les deux facteurs sont indépendants. Le test compare les valeurs observées aux valeurs attendues. Le test est à droite. Chaque observation ou catégorie de cellules doit avoir une valeur attendue d'au moins 5.

    11.5 Test d'homogénéité

    Pour déterminer si deux ensembles de données sont dérivés de la même distribution, ce qui n'a pas besoin d'être connu, vous pouvez appliquer le test d'homogénéité qui utilise la distribution du Khi deux. L'hypothèse nulle de ce test indique que les populations des deux ensembles de données proviennent de la même distribution. Le test compare les valeurs observées aux valeurs attendues si les deux populations suivaient la même distribution. Le test est à droite. Chaque observation ou catégorie de cellules doit avoir une valeur attendue d'au moins cinq.

    11.6 Comparaison des tests du Khi

    Le test de qualité de l'ajustement est généralement utilisé pour déterminer si les données correspondent à une distribution particulière. Le test d'indépendance utilise un tableau de contingence pour déterminer l'indépendance de deux facteurs. Le test d'homogénéité permet de déterminer si deux populations proviennent de la même distribution, même si cette distribution est inconnue.