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6.6 : Éléments clés du chapitre

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    Distribution normale
    une variable aléatoire continue\((RV)\) avec pdf\(f(x) =\)

    \[\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\nonumber\]

    , où\(\mu\) est la moyenne de la distribution et\(\sigma\) l'écart type ; notation :\(X \sim N(\mu, \sigma)\). Si\(\mu = 0\) et\(\sigma = 1\), le\(RV\)\(Z\), est appelé la distribution normale standard.
    Distribution normale standard
    une variable aléatoire continue\((RV) X \sim N(0, 1)\) ; lorsqu'elle\(X\) suit la distribution normale standard, elle est souvent notée comme\(Z \sim N(0, 1)\).
    score Z
    la transformation linéaire de la forme\(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\) ou écrite sous la forme\(z=\frac{|x-\mu|}{\sigma}\) ; si cette transformation est appliquée à une distribution normale,\(X \sim N(\mu, \sigma)\) le résultat est la distribution normale standard\(Z \sim N(0,1)\). Si cette transformation est appliquée à une valeur spécifique\(x\) de\(RV\) avec une moyenne\(\mu\) et un écart type\(\sigma\), le résultat est appelé score z de\(x\). Le score z nous permet de comparer des données qui sont normalement distribuées mais mises à l'échelle différemment. Un score z est le nombre d'écarts types par rapport à\(x\) la valeur moyenne d'une donnée.