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6.7 : Pratique du chapitre

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    6.1 La distribution normale standard

    1.

    Une bouteille d'eau contient 12,05 onces liquides avec un écart type de 0,01 onces. Définissez la variable aléatoire\(X\) en termes de mots. \(X=\)____________.

    2.

    Une distribution normale a une moyenne de 61 et un écart type de 15. Qu'est-ce que la médiane ?

    3.

    \(X \sim N(1, 2)\)

    \(\sigma =\)_______

    4.

    Une entreprise fabrique des balles en caoutchouc. Le diamètre moyen d'une balle est de 12 cm avec un écart type de 0,2 cm. Définissez la variable aléatoire\(X\) en termes de mots. \(X =\)______________.

    5.

    \(X \sim N(–4, 1)\)

    Qu'est-ce que la médiane ?

    6.

    \(X \sim N(3, 5)\)

    \(\sigma =\)_______

    7.

    \(X \sim N(–2, 1)\)

    \(\mu =\)_______

    8.

    Que mesure un score z ?

    9.

    Quel est l'effet de la standardisation d'une distribution normale sur la moyenne ?

    10.

    Est-ce qu'\(X \sim N(0, 1)\)une distribution normale est standardisée ? Pourquoi ou pourquoi pas ?

    11.

    À quoi correspond le score Z\(x = 12\), s'il s'agit de deux écarts types à droite de la moyenne ?

    12.

    À quoi correspond le score Z\(x = 9\), s'il se situe à 1,5 écart type à gauche de la moyenne ?

    13.

    À quoi correspond le score z\(x = –2\), s'il est de 2,78 écarts types à droite de la moyenne ?

    14.

    À quoi correspond le score z\(x = 7\), s'il est de 0,133 écart type à gauche de la moyenne ?

    15.

    Supposons\(X \sim N(2, 6)\). Quelle valeur de\(x\) a un score z de trois ?

    16.

    Supposons\(X \sim N(8, 1)\). Quelle valeur de\(x\) possède un score z de -2,25 ?

    17.

    Supposons\(X \sim N(9, 5)\). Quelle valeur de\(x\) possède un score z de —0,5 ?

    18.

    Supposons\(X \sim N(2, 3)\). Quelle valeur de\(x\) possède un score z de -0,67 ?

    19.

    Supposons\(X \sim N(4, 2)\). Quelle\(x\) est la valeur de 1,5 écart type à gauche de la moyenne ?

    20.

    Supposons\(X \sim N(4, 2)\). Quelle\(x\) est la valeur de deux écarts types à droite de la moyenne ?

    21.

    Supposons\(X \sim N(8, 9)\). Quelle\(x\) est la valeur de 0,67 écart type à gauche de la moyenne ?

    22.

    Supposons\(X \sim N(–1, 2)\). De quoi correspond le score Z\(x = 2\) ?

    23.

    Supposons\(X \sim N(12, 6)\). De quoi correspond le score Z\(x = 2\) ?

    24.

    Supposons\(X \sim N(9, 3)\). De quoi correspond le score Z\(x = 9\) ?

    25.

    Supposons qu'une distribution normale ait une moyenne de six et un écart type de 1,5. De quoi correspond le score Z\(x = 5.5\) ?

    26.

    Dans une distribution normale,\(x = 5\) et\(z = –1.25\). Cela indique que\(x = 5\) c'est ____ écarts types par rapport à ____ (droite ou gauche) de la moyenne.

    27.

    Dans une distribution normale,\(x = 3\) et\(z = 0.67\). Cela indique que\(x = 3\) c'est ____ écarts types par rapport à ____ (droite ou gauche) de la moyenne.

    28.

    Dans une distribution normale,\(x = –2\) et\(z = 6\). Cela indique que\(x = –2\) c'est ____ écarts types par rapport à ____ (droite ou gauche) de la moyenne.

    29.

    Dans une distribution normale,\(x = –5\) et\(z = –3.14\). Cela indique que\(x = –5\) c'est ____ écarts types par rapport à ____ (droite ou gauche) de la moyenne.

    30.

    Dans une distribution normale,\(x = 6\) et\(z = –1.7\). Cela indique que\(x = 6\) c'est ____ écarts types par rapport à ____ (droite ou gauche) de la moyenne.

    31.

    Environ quel pourcentage des\(x\) valeurs d'une distribution normale se situent à moins d'un écart type (gauche et droite) de la moyenne de cette distribution ?

    32.

    Environ quel pourcentage des\(x\) valeurs d'une distribution normale se situe à moins de deux écarts types (gauche et droite) de la moyenne de cette distribution ?

    33.

    Environ quel pourcentage des\(x\) valeurs se situe entre le deuxième et le troisième écart type (des deux côtés) ?

    34.

    Supposons\(X \sim N(15, 3)\). Entre quelles\(x\) valeurs se situent 68,27 % des données ? La plage de\(x\) valeurs est centrée sur la moyenne de la distribution (c'est-à-dire 15).

    35.

    Supposons\(X \sim N(–3, 1)\). Entre quelles\(x\) valeurs se situent 95,45 % des données ? La plage de\(x\) valeurs est centrée sur la moyenne de la distribution (c'est-à-dire —3).

    36.

    Supposons\(X \sim N(–3, 1)\). Entre quelles\(x\) valeurs se situent 34,14 % des données ?

    37.

    À peu près quel pourcentage des\(x\) valeurs se situe entre la moyenne et trois écarts types ?

    38.

    À peu près quel pourcentage des\(x\) valeurs se situe entre la moyenne et un écart type ?

    39.

    À peu près quel pourcentage des\(x\) valeurs se situe entre le premier et le deuxième écart type par rapport à la moyenne (des deux côtés) ?

    40.

    Environ quel pourcentage des\(x\) valeurs se situe entre le premier et le troisième écart type (des deux côtés) ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants : La durée de vie des lecteurs Sunshine CD est normalement répartie avec une moyenne de 4,1 ans et un écart type de 1,3 an. Un lecteur CD est garanti trois ans. Nous nous intéressons à la durée de vie d'un lecteur CD.

    41.

    Définissez la variable aléatoire\(X\) en termes de mots. \(X =\)_______________.

    42.

    \(X \sim\)_____ (_____, _____)

    6.3 Estimation du binôme avec la distribution normale

    43.

    Comment représenteriez-vous la zone située à gauche de l'une d'elles dans un énoncé de probabilité ?

    Figurine\(\PageIndex{13}\)
    44.

    Quelle est la zone à droite de l'un d'entre eux ?

    Figurine\(\PageIndex{14}\)
    45.

    Est\(P(x < 1)\) égal à\(P(x \leq 1)\) ? Pourquoi ?

    46.

    Comment représenteriez-vous la zone située à gauche de trois dans un énoncé de probabilité ?

    Figurine\(\PageIndex{15}\)
    47.

    Quelle est la zone à droite de trois ?

    Figurine\(\PageIndex{16}\)
    48.

    Si la zone située à gauche d'\(x\)une distribution normale est\(0.123\), de quelle est la zone à droite de\(x\) ?

    49.

    Si la zone située à droite d'\(x\)une distribution normale est\(0.543\), de quelle est la zone située à gauche\(x\) ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux quatre exercices suivants :

    \(X \sim N(54, 8)\)

    50.

    Trouvez la probabilité que\(x > 56\).

    51.

    Trouvez la probabilité que\(x < 30\).

    52.

    \(X \sim N(6, 2)\)

    Déterminez la probabilité\(x\) comprise entre trois et neuf.

    53.

    \(X \sim N(–3, 4)\)

    Déterminez la probabilité\(x\) comprise entre un et quatre.

    54.

    \(X \sim N(4, 5)\)

    Trouvez le maximum de\(x\) dans le quartile inférieur.

    55.

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux trois exercices suivants : La durée de vie des lecteurs Sunshine CD est normalement répartie avec une moyenne de 4,1 ans et un écart type de 1,3 an. Un lecteur CD est garanti trois ans. Nous nous intéressons à la durée de vie d'un lecteur CD. Déterminez la probabilité qu'un lecteur de CD tombe en panne pendant la période de garantie.

    1. Esquissez la situation. Étiquetez et redimensionnez les axes. Ombrez la région correspondant à la probabilité.
      Courbe de distribution normale vide.
      Figurine\(\PageIndex{17}\)
    2. \(P(0 < x <\)____________) = ___________ (Utilisez zéro comme valeur minimale de\(x\).)
    56.

    Déterminez la probabilité qu'un lecteur de CD dure entre 2,8 et six ans.

    1. Esquissez la situation. Étiquetez et redimensionnez les axes. Ombrez la région correspondant à la probabilité.
      Courbe de distribution normale vide.
      Figurine\(\PageIndex{18}\)
    2. \(P\)(__________\(< x <\) __________) = __________
    57.

    Une expérience dont la probabilité de succès est de 0,40 est répétée 100 fois. Utilisez la distribution normale pour obtenir une approximation de la distribution binomiale et déterminez la probabilité que l'expérience ait au moins 45 succès.

    58.

    Une expérience dont la probabilité de succès est de 0,30 est répétée 90 fois. Utilisez la distribution normale pour obtenir une approximation de la distribution binomiale et déterminez la probabilité que l'expérience ait au moins 22 succès.

    59.

    Une expérience dont la probabilité de succès est de 0,40 est répétée 100 fois. Utilisez la distribution normale pour obtenir une approximation de la distribution binomiale et déterminez la probabilité que l'expérience ait de 35 à 45 succès.

    60.

    Une expérience dont la probabilité de succès est de 0,30 est répétée 90 fois. Utilisez la distribution normale pour obtenir une approximation de la distribution binomiale et déterminez la probabilité que l'expérience ait de 26 à 30 réussites.

    61.

    Une expérience dont la probabilité de succès est de 0,40 est répétée 100 fois. Utilisez la distribution normale pour obtenir une approximation de la distribution binomiale et déterminez la probabilité que l'expérience ait au plus 34 succès.

    62.

    Une expérience dont la probabilité de succès est de 0,30 est répétée 90 fois. Utilisez la distribution normale pour obtenir une approximation de la distribution binomiale et déterminez la probabilité que l'expérience ait au plus 34 succès.

    63.

    Un test à choix multiples a une probabilité que toute question soit correctement devinée de 0,25. Il y a 100 questions, et un étudiant les devine toutes. Utilisez la distribution normale pour obtenir une approximation de la distribution binomiale et déterminez la probabilité qu'au moins 30 questions, mais pas plus de 32, soient devinées correctement.

    64.

    Un test à choix multiples a une probabilité que toute question soit correctement devinée de 0,25. Il y a 100 questions, et un étudiant les devine toutes. Utilisez la distribution normale pour approximer la distribution binomiale et déterminez la probabilité qu'au moins 24, mais pas plus de 28, les questions seront devinées correctement.