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3.13 : Solution du chapitre (Pratique et devoirs)

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    1.

    1. \(P(L′) = P(S)\)
    2. \(P(M \cup S)\)
    3. \(P(F \cap L)\)
    4. \(P(M|L)\)
    5. \(P(L|M)\)
    6. \(P(S|F)\)
    7. \(P(F|L)\)
    8. \(P(F \cup L)\)
    9. \(P(M \cap S)\)
    10. \(P(F)\)

    3.

    \(P(N)=\frac{15}{42}=\frac{5}{14}=0.36\)

    5.

    \(P(C)=\frac{5}{42}=0.12\)

    7.

    \(P(G)=\frac{20}{150}=\frac{2}{15}=0.13\)

    9.

    \(P(R)=\frac{22}{150}=\frac{11}{75}=0.15\)

    11.

    \(P(O)=\frac{150-22-38-20-28-26}{150}=\frac{16}{150}=\frac{8}{75}=0.11\)

    13.

    \(P(E)=\frac{47}{194}=0.24\)

    15.

    \(P(N)=\frac{23}{194}=0.12\)

    17.

    \(P(S)=\frac{12}{194}=\frac{6}{97}=0.06\)

    19.

    \(\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0.25\)

    21.

    \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5\)

    23.

    \(P(R)=\frac{4}{8}=0.5\)

    25.

    \(P(O \cup H)\)

    27.

    \(P(H|I)\)

    29.

    \(P(N|O)\)

    31.

    \(P(I \cup N)\)

    33.

    \(P(I)\)

    35.

    Probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un autre événement s'est déjà produit.

    37.

    1

    39.

    la probabilité d'atterrir sur un nombre pair ou un multiple de trois

    41.

    \(P(J) = 0.3\)

    43.

    \(P(Q\cap R)=P(Q)P(R)\)

    \(0.1 = (0.4)P(R)\)

    \(P(R) = 0.25\)

    45.

    0,376

    47.

    C|L signifie que, étant donné que la personne choisie est latino-californienne, il s'agit d'un électeur inscrit qui préfère la prison à perpétuité sans possibilité de libération conditionnelle pour une personne reconnue coupable de meurtre au premier degré.

    49.

    L \ cap C est l'événement où la personne choisie est un électeur inscrit en Californie latine qui préfère la perpétuité sans libération conditionnelle à la peine de mort pour une personne reconnue coupable de meurtre au premier degré.

    51.

    0,6492

    53.

    Non, car P (L \ cap C) n'est pas égal à 0.

    55.

    \(P(\text { musician is a male } \cap \text { had private instruction) }=\frac{15}{130}=\frac{3}{26}=0.12.\)

    57.

    Les événements ne s'excluent pas mutuellement. Il est possible d'être une musicienne qui a appris la musique à l'école.

    58.

    Il s'agit d'un diagramme arborescent à deux branches. La première branche, nommée Cancer, montre deux raies : 0,4567 °C et 0,5433 C'. La deuxième branche est étiquetée Faux Positif. À partir de C, il y a deux lignes : 0 P et 1 P'. À partir de C', il y a deux lignes : 0,51 P et 0,49 P'.

    Figurine\(\PageIndex{21}\)

    60.

    \(\frac{35,065}{100,450}\)

    62.

    Pour sélectionner une personne de l'étude qui est d'origine japonaise et qui fume de 21 à 30 cigarettes par jour, cela signifie que la personne doit répondre aux deux critères : elle doit être d'origine japonaise et fumer de 21 à 30 cigarettes. L'espace d'échantillonnage doit inclure toutes les personnes participant à l'étude. La probabilité est\(\frac{4,715}{100,450}\).

    64.

    Choisir une personne d'origine japonaise américaine dans l'étude étant donné que cette personne fume de 21 à 30 cigarettes par jour, cela signifie que la personne doit répondre aux deux critères et que l'espace d'échantillonnage est réduit aux personnes qui fument de 21 à 30 cigarettes par jour. La probabilité est\(\frac{4715}{15,273}\).

    66.

    1. Il s'agit d'un diagramme arborescent avec des branches indiquant les probabilités de chaque tirage. La première branche comporte deux lignes : 5/8 vertes et 3/8 jaunes. La deuxième branche comporte un ensemble de deux lignes (5/8 vertes et 3/8 jaunes) pour chaque ligne de la première branche.

      Figurine\(\PageIndex{22}\)

    2. \(P(G G)=\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{5}{8}\right)=\frac{25}{64}\)
    3. \(P(\text { at least one green })=P(G G)+P(G Y)+P(Y G)=\frac{25}{64}+\frac{15}{64}+\frac{15}{64}=\frac{55}{64}\)
    4. \(P(G | G)=\frac{5}{8}\)
    5. Oui, elles sont indépendantes car la première carte est remise dans le sac avant que la deuxième carte ne soit tirée ; la composition des cartes dans le sac reste la même du premier tirage au deuxième tirage.

    68.

    1. \ (\ Index de page {22} \) « >
      <20> 20-64 >64 Totaux
      Femme « class="lt-stats-5549">0,0244 0,3954 64" class="lt-stats-5549">64">0,0661 0,486
      Masculin « class="lt-stats-5549">0,0259 0,4186 64" class="lt-stats-5549">64">0,0695 0,514
      Totaux « class="lt-stats-5549">0,0503 0,8140 64" class="lt-stats-5549">64">0,1356 1

      Tableau 3.22

    2. \(P(F) = 0.486\)
    3. \(P(>64 | F) = 0.1361\)
    4. \(P(>64 \text{ and } F) = P(F) P(>64|F) = (0.486)(0.1361) = 0.0661\)
    5. \(P(>64 | F)\)est le pourcentage de conductrices âgées de 65 ans ou plus et P (>64 \ cap F) est le pourcentage de conductrices de 65 ans ou plus.
    6. \(P(>64) = P(>64 \cap F) + P(>64 \cap M) = 0.1356\)
    7. Non, le fait d'être une femme et de 65 ans ou plus ne s'excluent pas mutuellement, car cela peut se produire en même temps\(P(>64 \cap F) = 0.0661\).

    70.

    1. \ (\ PageIndex {23} \) « >
      Voiture, camion ou fourgonnette Marche Transports publics Autres Totaux
      Seul 0,7318
      Pas seul 0,1332
      Totaux 0,8650 0,0390 0,0530 0,0430 1

      Tableau 3.23

    2. Si nous supposons que tous les marcheurs sont seuls et qu'aucun des deux autres groupes ne voyage seul (ce qui est une hypothèse importante), nous avons :\(P(\text{Alone}) = 0.7318 + 0.0390 = 0.7708\).
    3. Faites les mêmes suppositions que dans (b), nous avons :\((0.7708)(1,000) = 771\)
    4. \((0.1332)(1,000) = 133\)

    73.

    1. Vous ne pouvez pas calculer la probabilité conjointe en sachant que les deux événements se produisent, ce qui n'est pas indiqué dans les informations fournies ; les probabilités doivent être multipliées et non ajoutées ; et la probabilité n'est jamais supérieure à 100 %
    2. Un home run est par définition un coup sûr réussi, il doit donc avoir au moins autant de coups sûrs réussis que de home runs.

    75.

    0

    77.

    0,3571

    79.

    0,2142

    81.

    Médecin (83.7)

    83.

    \(83.7 − 79.6 = 4.1\)

    85.

    \(P(\text{Occupation} < 81.3) = 0.5\)

    87.

    1. Le Forum Research a interrogé 1 046 Torontois.
    2. 58 %
    3. 42 % de 1 046 = 439 (arrondi au nombre entier le plus proche)
    4. 0,57
    5. 0,60.

    89.

    1. \(P(\text { Betting on two line that touch each other on the table) }=\frac{6}{38}.\)
    2. \(P(\text { Betting on three numbers in a line })=\frac{3}{38}\)
    3. \(P(\text { Betting on one number })=\frac{1}{38}\)
    4. \(P(\text { Betting on four number that touch each other to form a square) }=\frac{4}{38}.\)
    5. \(P(\text { Betting on two number that touch each other on the table })=\frac{2}{38}\)
    6. \(P(\text { Betting on } 0-00-1-2-3)=\frac{5}{38}\)
    7. \(P(\text { Betting on } 0-1-2 ; \text { or } 0-00-2 ; \text { or } 00-2-3)=\frac{3}{38}\)

    91.

    1. \(\{G1, G2, G3, G4, G5, Y1, Y2, Y3\}\)
    2. \(\frac{5}{8}\)
    3. \(\frac{2}{3}\)
    4. \(\frac{2}{8}\)
    5. \(\frac{6}{8}\)
    6. Non, car ce\(P(G \cap E)\) n'est pas égal à 0.

    93.

    NOTE

    Le tirage au sort est indépendant de la carte choisie en premier.

    1. \(\{(G,H) (G,T) (B,H) (B,T) (R,H) (R,T)\}\)
    2. \(P(A)=P(\text { blue }) P(\text { head })=\left(\frac{3}{10}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{20}\)
    3. Oui, A et B s'excluent mutuellement car ils ne peuvent pas se produire en même temps ; vous ne pouvez pas choisir une carte à la fois bleue et également (rouge ou verte). \(P(A \cap B) = 0\)
    4. Non, A et C ne s'excluent pas mutuellement car ils peuvent se produire en même temps. En fait, C inclut tous les résultats de A ; si la carte choisie est bleue, elle l'est également (rouge ou bleue). \(P(A \cap C) = P(A) = \frac{3}{20}\)

    95.

    1. \(S = \{(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)\}\)
    2. \(\frac{4}{8}\)
    3. Oui, car si A s'est produit, il est impossible d'obtenir deux queues. En d'autres termes,\(P(A \cap B) = 0\).

    97.

    1. Si Y et Z sont indépendants, alors\(P(Y \cap Z) = P(Y)P(Z)\), donc\(P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y)P(Z)\).
    2. 0,5

    99.

    iii i iv ii

    101.

    1. \(P(R) = 0.44\)
    2. \(P(R|E) = 0.56\)
    3. \(P(R|O) = 0.31\)
    4. Non, la question de savoir si l'argent est retourné n'est pas indépendante de la catégorie dans laquelle l'argent a été placé. Il existe plusieurs façons de justifier cela mathématiquement, mais l'une est que l'argent placé dans les cours d'économie n'est pas remboursé au même taux global ;\(P(R|E) \neq P(R)\).
    5. Non, cette étude ne soutient certainement pas cette idée ; en fait, elle suggère le contraire. L'argent placé dans les classes d'économie a été remboursé à un taux plus élevé que l'argent placé dans toutes les classes collectivement ;\(P(R|E) > P(R)\).

    103.

    1. \(P(\text { type } \mathrm{O} \cup \mathrm{Rh}-)=P(\text { type } \mathrm{O})+P(\mathrm{Rh}-)-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)\)

      \(0.52=0.43+0.15-P(\text { type } O \cap \mathrm{Rh}-)\); résolvez pour trouver\(P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)= 0.06\)

      6 % des personnes ont du sang de type O, Rh-

    2. \(P(\text { NOT (type O } \cap \mathrm{Rh}-) )=1-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)=1-0.06=0.94\)

      94 % des personnes n'ont pas de sang de type O, Rh-

    105.

    1. Soit C = le cas où le cookie contient du chocolat. Soit N le cas où le cookie contient des noix.
    2. \(P(C \cup N) = P(C) + P(N) - P(C \cap N) = 0.36 + 0.12 - 0.08 = 0.40\)
    3. \(P(\text { NElTHER chocolate NOR nuts) }=1-P(C \cup N)=1-0.40=0.60\)

    107.

    0

    109.

    \(\frac{10}{67}\)

    111.

    \(\frac{10}{34}\)

    113.

    d

    115.

    1. \ (\ PageIndex {24} \) « >
      Race et sexe 1 à 14 15-24 25 à 64 ans Plus de 64 TOTAUX
      Blanc, mâle 210 3 360 13 610 4 870 22 050
      Blanc, féminin 80 580 3 380 890 4 930
      Noir, mâle 10 460 1 060 140 1 670
      Noir, féminin 0 40 270 20 330
      Tous les autres 100
      TOTAUX 310 4 650 18 780 6 020 29 760

      Tableau 3.24

    2. \ (\ Index de page {25} \) « >
      Race et sexe 1 à 14 15-24 25 à 64 ans Plus de 64 TOTAUX
      Blanc, mâle 210 3 360 13 610 4 870 22 050
      Blanc, féminin 80 580 3 380 890 4 930
      Noir, mâle 10 460 1 060 140 1 670
      Noir, féminin 0 40 270 20 330
      Tous les autres 10 210 460 100 780
      TOTAUX 310 4 650 18 780 6 020 29 760

      Tableau 3.25

    3. \(\frac{22,050}{29,760}\)
    4. \(\frac{330}{29,760}\)
    5. \(\frac{2,000}{29,760}\)
    6. \(\frac{23,720}{29,760}\)
    7. \(\frac{5,010}{6,020}\)

    117.

    b

    119.

    1. \(\frac{26}{106}\)
    2. \(\frac{33}{106}\)
    3. \(\frac{21}{106}\)
    4. \(\left(\frac{26}{106}\right)+\left(\frac{33}{106}\right)-\left(\frac{21}{106}\right)=\left(\frac{38}{106}\right)\)
    5. \(\frac{21}{33}\)

    121.

    un