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3.12 : Révision du chapitre

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    3.1 Terminologie

    Dans ce module, nous avons appris la terminologie de base des probabilités. L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience est appelé espace d'échantillonnage. Les événements sont des sous-ensembles de l'espace d'échantillonnage auxquels est attribuée une probabilité comprise entre zéro et un inclus.

    3.2 Événements indépendants et mutuellement exclusifs

    Deux événements A et B sont indépendants si le fait de savoir que l'un s'est produit n'affecte pas les chances que l'autre se produise. Si deux événements ne sont pas indépendants, alors on dit qu'ils sont dépendants.

    Lors de l'échantillonnage avec remplacement, chaque membre d'une population est remplacé après sa sélection, de sorte que le membre a la possibilité d'être choisi plus d'une fois, et les événements sont considérés comme indépendants. Lors de l'échantillonnage sans remplacement, chaque membre d'une population ne peut être choisi qu'une seule fois et les événements sont considérés comme non indépendants. Lorsque les événements ne partagent pas les mêmes résultats, ils s'excluent mutuellement.

    3.3 Deux règles de base de probabilité

    La règle de multiplication et la règle d'addition sont utilisées pour calculer la probabilité de A et B, ainsi que la probabilité de A ou B pour deux événements donnés A, B définis sur l'espace d'échantillonnage. Lors de l'échantillonnage avec remplacement, chaque membre d'une population est remplacé après sa sélection, de sorte que le membre a la possibilité d'être sélectionné plus d'une fois et que les événements sont considérés comme indépendants. Lors de l'échantillonnage sans remplacement, chaque membre d'une population ne peut être choisi qu'une seule fois et les événements sont considérés comme non indépendants. Les événements A et B s'excluent mutuellement lorsqu'ils n'ont aucun résultat en commun.

    3.4 Tableaux de contingence et arbres de probabilité

    Il existe plusieurs outils que vous pouvez utiliser pour vous aider à organiser et à trier les données lors du calcul des probabilités. Les tableaux de contingence aident à afficher les données et sont particulièrement utiles pour calculer des probabilités comportant plusieurs variables dépendantes.

    Un diagramme en arbre utilise des branches pour montrer les différents résultats des expériences et facilite la visualisation de questions de probabilité complexes.

    3.5 Diagrammes de Venn

    Un diagramme de Venn est une image qui représente les résultats d'une expérience. Il s'agit généralement d'une boîte qui représente l'espace d'échantillonnage S ou l'univers des objets d'intérêt ainsi que des cercles ou des ovales. Les cercles ou ovales représentent des groupes d'événements appelés ensembles. Un diagramme de Venn est particulièrement utile pour visualiser l'\(\cup \)événement, l'\(\cap\)événement et le complément d'un événement et pour comprendre les probabilités conditionnelles. Un diagramme de Venn est particulièrement utile pour visualiser une intersection de deux événements, une union de deux événements ou un complément d'un événement. Un système de diagrammes de Venn peut également aider à comprendre les probabilités conditionnelles. Les diagrammes de Venn relient le cerveau et les yeux en faisant correspondre l'arithmétique littérale à une image. Il est important de noter que plusieurs diagrammes de Venn sont nécessaires pour résoudre les formules des règles de probabilité présentées dans la section 3.3.