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3.7 : Les devoirs du chapitre

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    3.1 Terminologie

    72.

    Il s'agit d'un graphique à barres comportant trois barres pour chaque catégorie sur l'axe X : groupes d'âge, sexe et total. La première barre indique le nombre de personnes dans la catégorie. La deuxième barre indique le pourcentage de la catégorie qui approuve, et la troisième indique le pourcentage de la catégorie qui désapprouve. L'axe Y comporte des intervalles de 200, compris entre 0 et 1200.
    Figurine\(\PageIndex{17}\)

    Le graphique de la figure\(\PageIndex{17}\) montre la taille des échantillons et les pourcentages de personnes de différents groupes d'âge et de sexe qui ont été interrogées concernant leur approbation des actions du maire Ford au pouvoir. Le nombre total de tous les groupes d'âge compris dans l'échantillon est de 1 045.

    1. Définissez trois événements dans le graphique.
    2. Décrivez avec des mots ce que signifie l'entrée 40.
    3. Décrivez avec des mots le complément à l'entrée de la question 2.
    4. Décrivez avec des mots ce que signifie l'entrée 30.
    5. Parmi les hommes et les femmes, quel pourcentage sont des hommes ?
    6. Parmi les femmes, quel pourcentage désapprouve le maire Ford ?
    7. Parmi tous les groupes d'âge, quel pourcentage approuve le maire Ford ?
    8. Trouvez P (Approuve|Homme).
    9. Parmi les groupes d'âge, quel pourcentage sont âgés de plus de 44 ans ?
    10. Trouvez P (Approuver | Âge < 35).

    73.

    Expliquez ce qui ne va pas avec les affirmations suivantes. Utilisez des phrases complètes.

    1. S'il y a 60 % de probabilité de pluie le samedi et 70 % de probabilité de pluie le dimanche, alors il y a 130 % de probabilité de pluie pendant le week-end.
    2. La probabilité qu'un joueur de baseball frappe un home run est supérieure à la probabilité qu'il obtienne un coup sûr réussi.

    3.2 Événements indépendants et mutuellement exclusifs

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux 12 exercices suivants. Le graphique présenté est basé sur plus de 170 000 entretiens réalisés par Gallup entre janvier et décembre 2012. L'échantillon est composé de travailleurs américains âgés de 18 ans ou plus. Les scores de l'indice de santé émotionnelle constituent l'espace d'échantillonnage. Nous échantillonnons aléatoirement un score d'indice de santé émotionnelle.

    score de l'indice de santé émotionnelle
    Figurine\(\PageIndex{18}\)

    74.

    Déterminez la probabilité qu'un indice de santé émotionnelle soit de 82,7.

    75.

    Déterminez la probabilité qu'un indice de santé émotionnelle soit de 81,0.

    76.

    Trouvez la probabilité qu'un indice de santé émotionnelle soit supérieur à 81 ?

    77.

    Trouvez la probabilité qu'un indice de santé émotionnelle se situe entre 80,5 et 82 ?

    78.

    Si nous savons qu'un indice de santé émotionnelle est de 81,5 ou plus, quelle est la probabilité qu'il soit de 82,7 ?

    79.

    Quelle est la probabilité qu'un indice de santé émotionnelle soit de 80,7 ou 82,7 ?

    80.

    Quelle est la probabilité qu'un indice de santé émotionnelle soit inférieur à 80,2 étant donné qu'il est déjà inférieur à 81 ?

    81.

    Quelle profession possède le score d'indice émotionnel le plus élevé ?

    82.

    Quelle profession présente le score d'indice émotionnel le plus bas ?

    83.

    Quelle est la portée des données ?

    84.

    Calculez l'EHIS moyen.

    85.

    Si toutes les professions sont également probables pour une personne donnée, quelle est la probabilité que cette personne exerce une profession dont l'EHIS est inférieur à la moyenne ?

    3.3 Deux règles de base de probabilité

    86.

    Le 28 février 2013, une enquête sur le terrain a révélé que 61 % des électeurs inscrits en Californie approuvaient l'idée de permettre à deux personnes du même sexe de se marier et que les lois ordinaires sur le mariage s'appliquaient à elles. Parmi les jeunes de 18 à 39 ans (électeurs inscrits en Californie), le taux d'approbation était de 78 %. Six électeurs inscrits en Californie sur dix ont déclaré que la prochaine décision de la Cour suprême concernant la constitutionnalité de la proposition 8 de la Californie était très ou assez importante pour eux. Parmi les électeurs inscrits en Californie qui soutiennent le mariage homosexuel, 75 % déclarent que la décision est importante pour eux.

    Dans ce problème, laissez :

    • C = Electeurs inscrits en Californie qui soutiennent le mariage homosexuel.
    • B = Les électeurs inscrits en Californie qui disent que la décision de la Cour suprême concernant la constitutionnalité de la proposition 8 de la Californie est très ou assez importante pour eux
    • A = Electeurs inscrits en Californie âgés de 18 à 39 ans.
    1. Trouvez\(P(C)\).
    2. Trouvez\(P(B)\).
    3. Trouvez\(P(C|A)\).
    4. Trouvez\(P(B|C)\).
    5. En mots, qu'est-ce que c'est\(C|A\) ?
    6. En mots, qu'est-ce que c'est\(B|C\) ?
    7. Trouvez\(P(C \cap B)\).
    8. En mots, qu'est-ce que c'est\(C \cap B\) ?
    9. Trouvez\(P(C \cup B)\).
    10. Les événements C et B s'excluent-ils mutuellement ? Montrez pourquoi ou pourquoi pas.

    87.

    Après que Rob Ford, le maire de Toronto, a annoncé son intention de réduire les coûts budgétaires à la fin de 2011, le Forum Research a interrogé 1 046 personnes pour mesurer la popularité du maire. Toutes les personnes interrogées ont exprimé leur approbation ou leur désapprobation. Voici les résultats de leur sondage :

    • Début 2011, 60 % de la population a approuvé les actions du maire Ford au pouvoir.
    • À la mi-2011, 57 pour cent de la population a approuvé ses actions.
    • Fin 2011, le pourcentage d'approbation populaire était mesuré à 42 %.
    1. Quelle est la taille de l'échantillon pour cette étude ?
    2. Quelle proportion des personnes interrogées désapprouvaient le maire Ford, selon les résultats de fin 2011 ?
    3. Combien de personnes interrogées ont répondu qu'elles approuvaient le maire Ford fin 2011 ?
    4. Quelle est la probabilité qu'une personne ait soutenu le maire Ford, sur la base des données collectées à la mi-2011 ?
    5. Quelle est la probabilité qu'une personne ait soutenu le maire Ford, sur la base des données collectées début 2011 ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux trois exercices suivants. Le jeu de casino, la roulette, permet au joueur de parier sur la probabilité qu'une balle tourne dans la roue de la roulette et atterrisse sur une couleur, un numéro ou une gamme de numéros particuliers. Le tableau utilisé pour placer des paris contient 38 numéros, et chaque numéro est attribué à une couleur et à une plage.

    Voici l'image d'une table de roulette.
    Figure\(\PageIndex{19}\) (crédit : film8ker/wikibooks)

    88.

    1. Listez l'espace d'échantillonnage des 38 résultats possibles à la roulette.
    2. Tu paries sur le rouge. Trouvez P (rouge).
    3. Vous pariez sur -1st 12- (1st Dozen). Trouvez P (-1st 12-).
    4. Vous pariez sur un nombre pair. Trouvez P (nombre pair).
    5. Est-ce qu'obtenir un nombre impair est le complément d'un nombre pair ? Pourquoi ?
    6. Trouvez deux événements qui s'excluent mutuellement.
    7. Les événements Even et 1st Dozen sont-ils indépendants ?

    89.

    Calculez la probabilité de gagner les types de paris suivants :

    1. Parier sur deux lignes qui se touchent sur la table comme dans 1-2-3-4-5-6
    2. Parier sur trois numéros d'affilée, comme en 1-2-3
    3. Parier sur un seul numéro
    4. Parier sur quatre numéros qui se touchent pour former un carré, comme dans 10-11-13-14
    5. Parier sur deux numéros qui se touchent sur la table, comme dans 10-11 ou 10-13
    6. Parier sur 0-00-1-2-3
    7. Parier sur 0-1-2 ; ou 0-00-2 ; ou 00-2-3

    90.

    Calculez la probabilité de gagner les types de paris suivants :

    1. Parier sur une couleur
    2. Parier sur l'un des douze groupes
    3. Parier sur une gamme de numéros allant de 1 à 18
    4. Parier sur une gamme de numéros allant de 19 à 36
    5. Parier sur l'une des colonnes
    6. Parier sur un numéro pair ou impair (hors zéro)

    91.

    Supposons que vous ayez huit cartes. Cinq sont verts et trois jaunes. Les cinq cartes vertes sont numérotées 1, 2, 3, 4 et 5. Les trois cartons jaunes sont numérotés 1, 2 et 3. Les cartes sont bien mélangées. Vous piochez une carte au hasard.

    • G = la carte tirée est verte
    • E = la carte tirée est paire
      1. Listez l'espace d'échantillonnage.
      2. \(P(G) =\)_____
      3. \(P(G|E) =\)_____
      4. \(P(G \cap E) =\)_____
      5. \(P(G \cup E) =\)_____
      6. G et E s'excluent-ils mutuellement ? Justifiez votre réponse numériquement.

    92.

    Lancez deux bons dés séparément. Chaque dé possède six faces.

    1. Listez l'espace d'échantillonnage.
    2. Soit A l'événement où un trois ou quatre est lancé en premier, suivi d'un nombre pair. Trouvez\(P(A)\).
    3. Soit B le cas où la somme des deux rouleaux est au plus égale à sept. Trouvez\(P(B)\).
    4. Expliquez avec des mots ce que «\(P(A|B)\) » représente. Trouvez\(P(A|B)\).
    5. Les événements A et B s'excluent-ils mutuellement ? Expliquez votre réponse en une à trois phrases complètes, y compris une justification numérique.
    6. Les événements A et B sont-ils indépendants ? Expliquez votre réponse en une à trois phrases complètes, y compris une justification numérique.

    93.

    Un jeu de cartes spécial comporte dix cartes. Quatre sont verts, trois sont bleus et trois sont rouges. Lorsqu'une carte est sélectionnée, sa couleur est enregistrée. Une expérience consiste à choisir d'abord une carte puis à lancer une pièce.

    1. Listez l'espace d'échantillonnage.
    2. Soit A le cas où un carton bleu est choisi en premier, suivi de l'obtention d'une tête au tirage au sort. Trouvez P (A).
    3. Soit B le fait que l'on choisit un rouge ou un vert, puis qu'on décroche une tête au tirage au sort. Les événements A et B s'excluent-ils mutuellement ? Expliquez votre réponse en une à trois phrases complètes, y compris une justification numérique.
    4. Soit C le cas où un rouge ou un bleu est choisi, suivi de l'atterrissage d'une tête au tirage au sort. Les événements A et C s'excluent-ils mutuellement ? Expliquez votre réponse en une à trois phrases complètes, y compris une justification numérique.

    94.

    Une expérience consiste à lancer d'abord un dé puis à lancer une pièce de monnaie.

    1. Listez l'espace d'échantillonnage.
    2. Soit A le cas où un trois ou un quatre est lancé en premier, suivi de l'atterrissage d'une tête au lancer de pièces. Trouvez P (A).
    3. Soit B le cas où le premier et le deuxième lancers atterrissent sur des têtes. Les événements A et B s'excluent-ils mutuellement ? Expliquez votre réponse en une à trois phrases complètes, y compris une justification numérique.

    95.

    Une expérience consiste à lancer un nickel, un centime et un quart. Le côté sur lequel la pièce atterrit est intéressant.

    1. Listez l'espace d'échantillonnage.
    2. Soit A le cas où il y a au moins deux queues. Trouvez P (A).
    3. Soit B le cas où le premier et le deuxième lancers atterrissent sur des têtes. Les événements A et B s'excluent-ils mutuellement ? Expliquez votre réponse en une à trois phrases complètes, avec justification.

    96.

    Envisagez le scénario suivant :
    Let\(P(C) = 0.4\).
    Laissez\(P(D) = 0.5\).
    Laissez\(P(C|D) = 0.6\).

    1. Trouvez\(P(C \cap D)\).
    2. C et D s'excluent-ils mutuellement ? Pourquoi ou pourquoi pas ?
    3. Les événements C et D sont-ils indépendants ? Pourquoi ou pourquoi pas ?
    4. Trouvez\(P(C \cup D)\).
    5. Trouvez\(P(D|C)\).

    97.

    Y et Z sont des événements indépendants.

    1. Réécrivez la règle d'addition de\(P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y \cap Z)\) base en indiquant que Y et Z sont des événements indépendants.
    2. Utilisez la règle réécrite pour déterminer\(P(Z)\) si\(P(Y \cup Z) = 0.71\) et\(P(Y) = 0.42\).

    98.

    G et H sont des événements qui s'excluent mutuellement. \(P(G) = 0.5 P(H) = 0.3\)

    1. Expliquez pourquoi la déclaration suivante DOIT être fausse :\(P(H|G) = 0.4\).
    2. Trouvez\(P(H \cup G)\).
    3. G et H sont-ils des événements indépendants ou dépendants ? Expliquez en une phrase complète.

    99.

    Environ 281 000 000 de personnes âgées de plus de cinq ans vivent aux États-Unis. Parmi ces personnes, 55 000 000 parlent une langue autre que l'anglais à la maison. Parmi ceux qui parlent une autre langue à la maison, 62,3 % parlent espagnol.

    Soit : E = parle anglais à la maison ; E′ = parle une autre langue à la maison ; S = parle espagnol ;

    Terminez chaque énoncé de probabilité en faisant correspondre la bonne réponse.

    \ (\ PageIndex {14} \) « >
    Déclarations de probabilité Réponses
    un.\(P(E′) =\) i. 0,8043
    b.\(P(E) =\) ii. 0,623
    c.\(P(S \cap E′) =\) iii. 0,1957
    d.\(P(S|E′) =\) iv. 0,1219
    Tableau\(\PageIndex{14}\)

    100.

    En 1994, le gouvernement américain a organisé une loterie pour émettre 55 000 cartes vertes (permis permettant aux non-citoyens de travailler légalement aux États-Unis). Renate Deutsch, d'Allemagne, faisait partie des quelque 6,5 millions de personnes qui ont participé à cette loterie. Soit G = carte verte gagnée.

    1. Quelles étaient les chances de Renate de gagner une carte verte ? Écrivez votre réponse sous forme d'énoncé de probabilité.
    2. À l'été 1994, Renate a reçu une lettre indiquant qu'elle figurait parmi les 110 000 finalistes sélectionnés. Une fois les finalistes choisis, en supposant que chaque finaliste ait une chance égale de gagner, quelles étaient les chances de Renate de remporter une carte verte ? Écrivez votre réponse sous forme d'énoncé de probabilité conditionnel. Let F = a été finaliste.
    3. G et F sont-ils des événements indépendants ou dépendants ? Justifiez votre réponse numériquement et expliquez également pourquoi.
    4. Les événements G et F s'excluent-ils mutuellement ? Justifiez votre réponse par des chiffres et expliquez pourquoi.

    101.

    Trois professeurs de l'université George Washington ont mené une expérience pour déterminer si les économistes sont plus égoïstes que les autres. Ils ont déposé 64 enveloppes affranchies et adressées contenant 10 dollars en espèces dans différentes salles de classe du campus de George Washington. 44 % ont été retournées dans l'ensemble. Dans le cadre des cours d'économie, 56 % des enveloppes ont été retournées. Parmi les cours de commerce, de psychologie et d'histoire, 31 % ont été renvoyés.

    Soit : R = argent retourné ; E = cours d'économie ; O = autres classes

    1. Rédigez une déclaration de probabilité pour le pourcentage global d'argent retourné.
    2. Rédigez une déclaration de probabilité pour le pourcentage d'argent remboursé à l'issue des cours d'économie.
    3. Rédigez un énoncé de probabilité pour le pourcentage d'argent remboursé par les autres catégories.
    4. L'argent est-il remboursé indépendamment de la classe ? Justifiez votre réponse numériquement et expliquez-la.
    5. Sur la base de cette étude, pensez-vous que les économistes sont plus égoïstes que les autres ? Expliquez pourquoi ou pourquoi pas. Incluez des chiffres pour justifier votre réponse.

    102.

    Le tableau de données suivant, obtenu sur www.baseball-almanac.com, présente les informations sur les succès de quatre joueurs. Supposons qu'un résultat de la table soit sélectionné au hasard.

    \ (\ PageIndex {15} \) « >
    Nom Unique Double Triple Home run Nombre total de visites
    Bébé Ruth 1 517 506 136 714 2 873
    Jackie Robinson 1 054 273 54 137 1 518
    Essayez Cobb 3 603 174 295 114 4 189
    Hank Aaron 2 294 624 98 755 3 771
    Totale 8 471 1 577 583 1 720 12 351
    Tableau\(\PageIndex{15}\)

    « The hit being made by Hank Aaron » et « the hit being a double » sont-ils des événements indépendants ?

    1. Oui, parce que P (touché par Hank Aaron|hit est un double) = P (touché par Hank Aaron)
    2. Non, parce que P (touché par Hank Aaron|hit est un double) ▷ P (hit est un double)
    3. Non, parce que P (le hit est de Hank Aaron|hit est un double) ▷ P (hit de Hank Aaron)
    4. Oui, parce que P (le hit est de Hank Aaron|hit est un double) = P (le hit est un double)

    103.

    United Blood Services est une banque de sang qui dessert plus de 500 hôpitaux dans 18 États. Selon leur site Web, une personne ayant du sang de type O et un facteur Rh négatif (Rh-) peut donner du sang à toute personne de n'importe quel groupe sanguin. Leurs données montrent que 43 % des personnes ont du sang de type O et 15 % des personnes ont un facteur Rh- ; 52 % des personnes ont un type de sang de type O ou un facteur Rh-.

    1. Déterminez la probabilité qu'une personne ait à la fois du sang de type O et le facteur Rh-.
    2. Déterminez la probabilité qu'une personne n'ait PAS à la fois du sang de type O et du facteur Rh-.

    104.

    Dans un collège, 72 % des cours comportent des examens finaux et 46 % des cours nécessitent des travaux de recherche. Supposons que 32 % des cours comportent un document de recherche et un examen final. Soit F le cas où un cours comporte un examen final. Soit R l'événement où un cours nécessite un document de recherche.

    1. Déterminez la probabilité qu'un cours comporte un examen final ou un projet de recherche.
    2. Déterminez la probabilité qu'un cours ne présente AUCUNE de ces deux exigences.

    105.

    Dans une boîte de biscuits assortis, 36 % contiennent du chocolat et 12 % des noix. Parmi ceux-ci, 8 % contiennent à la fois du chocolat et des noix. Sean est allergique au chocolat et aux noix.

    1. Déterminez la probabilité qu'un biscuit contienne du chocolat ou des noix (il ne peut pas le manger).
    2. Déterminez la probabilité qu'un biscuit ne contienne pas de chocolat ou de noix (il peut le manger).

    106.

    Un collège constate que 10 % des étudiants ont suivi un cours à distance et que 40 % des étudiants étudient à temps partiel. Parmi les étudiants à temps partiel, 20 % ont suivi un cours à distance. Soit D = événement où un étudiant suit un cours à distance et E = événement où un étudiant est étudiant à temps partiel

    1. Trouvez\(P(D \cap E)\).
    2. Trouvez\(P(E|D)\).
    3. Trouvez\(P(D \cup E)\).
    4. À l'aide d'un test approprié, montrez si D et E sont indépendants.
    5. À l'aide d'un test approprié, montrez si D et E s'excluent mutuellement.

    3.5 Diagrammes de Venn

    Utilisez les informations du tableau\(\PageIndex{16}\) pour répondre aux huit exercices suivants. Le tableau indique l'affiliation politique de chacun des 67 membres du Sénat américain en juin 2012, ainsi que la date de leur réélection.

    \ (\ PageIndex {16} \) « >
    En lice pour la réélection : Parti démocrate Parti républicain Autres Totale
    novembre 2014 20 13 0
    novembre 2016 10 24 0
    Totale
    Tableau\(\PageIndex{16}\)

    107.

    Quelle est la probabilité qu'un sénateur sélectionné au hasard ait une « autre » affiliation ?

    108.

    Quelle est la probabilité qu'un sénateur sélectionné au hasard soit réélu en novembre 2016 ?

    109.

    Quelle est la probabilité qu'un sénateur sélectionné au hasard soit démocrate et soit réélu en novembre 2016 ?

    110.

    Quelle est la probabilité qu'un sénateur sélectionné au hasard soit républicain ou soit réélu en novembre 2014 ?

    111.

    Supposons qu'un membre du Sénat américain soit sélectionné au hasard. Étant donné que le sénateur sélectionné au hasard doit être réélu en novembre 2016, quelle est la probabilité que ce sénateur soit démocrate ?

    112.

    Supposons qu'un membre du Sénat américain soit sélectionné au hasard. Quelle est la probabilité que le sénateur soit réélu en novembre 2014, sachant qu'il est républicain ?

    113.

    Les événements « républicain » et « En lice pour une réélection en 2016 » sont ________

    1. mutuellement exclusifs.
    2. indépendant.
    3. à la fois mutuellement exclusifs et indépendants.
    4. ni mutuellement exclusifs ni indépendants.

    114.

    Les événements « Autres » et « Réélus en novembre 2016 » sont ________

    1. mutuellement exclusifs.
    2. indépendant.
    3. à la fois mutuellement exclusifs et indépendants.
    4. ni mutuellement exclusifs ni indépendants.

    115.

    Le tableau\(\PageIndex{17}\) indique le nombre de participants à la récente enquête nationale par interview sur la santé qui avaient été traités pour un cancer au cours des 12 mois précédents. Les résultats sont triés par âge, race (noire ou blanche) et sexe. Nous nous intéressons aux relations possibles entre l'âge, la race et le sexe. Nous laisserons les victimes du suicide devenir notre population.

    \ (\ PageIndex {17} \) « >
    Race et sexe 15-24 25-40 41—65 Plus de 65 TOTAUX
    Blanc, mâle 1 165 2 036 3 703 8 395
    Blanc, féminin 1 076 2 242 4 060 9 129
    Noir, mâle 142 194 384 824
    Noir, féminin 131 290 486 1 061
    Tous les autres
    TOTAUX 2 792 5 279 9 354 21 081
    Tableau\(\PageIndex{17}\)

    N'incluez pas « tous les autres » pour les parties f et g.

    1. Remplissez la colonne pour le traitement du cancer pour les personnes de plus de 65 ans.
    2. Remplissez la ligne pour toutes les autres courses.
    3. Déterminez la probabilité qu'un individu sélectionné au hasard soit un homme blanc.
    4. Déterminez la probabilité qu'une personne sélectionnée au hasard soit une femme noire.
    5. Déterminez la probabilité qu'une personne sélectionnée au hasard soit noire
    6. Déterminez la probabilité qu'une personne sélectionnée au hasard soit un homme.
    7. Parmi les personnes âgées de plus de 65 ans, déterminez la probabilité qu'une personne sélectionnée au hasard soit un homme noir ou blanc.

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Le tableau des données obtenu sur www.baseball-almanac.com présente des informations sur les succès de quatre joueurs de baseball connus. Supposons qu'un résultat de la table soit sélectionné au hasard.

    \ (\ PageIndex {18} \) « >
    Nom Unique Double Triple Home run NOMBRE TOTAL DE VISITES
    Bébé Ruth 1 517 506 136 714 2 873
    Jackie Robinson 1 054 273 54 137 1 518
    Essayez Cobb 3 603 174 295 114 4 189
    Hank Aaron 2 294 624 98 755 3 771
    TOTAL 8 471 1 577 583 1 720 12 351
    Tableau\(\PageIndex{18}\)

    116.

    Find P (le hit a été créé par Babe Ruth).

    1. \(\frac{1518}{2873}\)
    2. \(\frac{2873}{12351}\)
    3. \(\frac{583}{12351}\)
    4. \(\frac{4189}{12351}\)

    117.

    Find P (le hit a été créé par Ty Cobb|Le hit était un Home Run).

    1. \(\frac{4189}{12351}\)
    2. \(\frac{114}{1720}\)
    3. \(\frac{1720}{4189}\)
    4. \(\frac{114}{12351}\)

    118.

    Le tableau\(\PageIndex{19}\) identifie un groupe d'enfants selon l'une des quatre couleurs de cheveux et par type de cheveux.

    \ (\ PageIndex {19} \) « >
    Type de cheveux Marron Blond noir rouge Totaux
    Ondulé 20 15 3 43
    Tout droit 80 15 12
    Totaux 20 215
    Tableau\(\PageIndex{19}\)
    1. Complétez le tableau.
    2. Quelle est la probabilité qu'un enfant sélectionné au hasard ait des cheveux ondulés ?
    3. Quelle est la probabilité qu'un enfant sélectionné au hasard ait des cheveux bruns ou blonds ?
    4. Quelle est la probabilité qu'un enfant sélectionné au hasard ait des cheveux bruns ondulés ?
    5. Quelle est la probabilité qu'un enfant sélectionné au hasard ait les cheveux roux, étant donné qu'il a les cheveux raides ?
    6. Si B est le cas d'un enfant aux cheveux bruns, déterminez la probabilité du complément de B.
    7. En d'autres termes, que représente le complément de B ?

    119.

    L'année précédente, les poids des membres des 49ers de San Francisco et des Cowboys de Dallas avaient été publiés dans le San Jose Mercury News. Les données factuelles ont été compilées dans le tableau suivant.

    \ (\ Index de page {20} \) « >
    Chemise # ≤ 210 211 à 250 251 à 290 > 290
    1 à 33 21 5 0 290" class="lt-stats-5547">0
    34—66 6 18 7 290" class="lt-stats-5547">4
    66-99 6 12 22 290" class="lt-stats-5547">5
    Tableau\(\PageIndex{20}\)

    Pour ce qui suit, supposons que vous sélectionniez au hasard un joueur parmi les 49ers ou les Cowboys.

    1. Détermine la probabilité que son numéro de maillot soit compris entre 1 et 33.
    2. Déterminez la probabilité qu'il pèse au plus 210 livres.
    3. Trouvez la probabilité que son numéro de maillot soit compris entre 1 et 33 ET qu'il pèse au plus 210 livres.
    4. Déterminez la probabilité que son numéro de maillot soit compris entre 1 et 33 OU qu'il pèse au plus 210 livres.
    5. Déterminez la probabilité que son numéro de maillot soit compris entre 1 et 33 ÉTANT DONNÉ qu'il pèse au plus 210 livres.

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Ce diagramme en arbre montre comment lancer une pièce déloyale, puis tirer une perle dans un gobelet contenant trois perles rouges (R), quatre jaunes (Y) et cinq bleues (B). Pour la pièce, P (H) =\(\frac{2}{3}\) et P (T) =\(\frac{1}{3}\) où H représente la tête et T la queue.

    Schéma en arbre à 2 branches. La première branche est constituée de 2 lignes de H = 2/3 et T = 1/3. La deuxième branche se compose de 2 ensembles de 3 lignes, chacun contenant R=3/12, Y=4/12 et B=5/12.
    Figurine\(\PageIndex{20}\)

    120.

    Trouvez P (en lançant une tête sur la pièce ET une perle rouge)

    1. \(\frac{2}{3}\)
    2. \(\frac{5}{15}\)
    3. \(\frac{6}{36}\)
    4. \(\frac{5}{36}\)

    121.

    Trouvez P (perle bleue).

    1. \(\frac{15}{36}\)
    2. \(\frac{10}{36}\)
    3. \(\frac{10}{12}\)
    4. \(\frac{6}{36}\)

    122.

    Une boîte de biscuits contient trois biscuits au chocolat et sept biscuits au beurre. Miguel choisit un biscuit au hasard et le mange. Ensuite, il choisit au hasard un autre biscuit et le mange. (Combien de biscuits a-t-il pris ?)

    1. Dessinez l'arbre qui représente les possibilités de sélection des cookies. Écrivez les probabilités le long de chaque branche de l'arbre.
    2. Les probabilités relatives à la saveur du biscuit SECOND sélectionné par Miguel sont-elles indépendantes de sa première sélection ? Expliquez.
    3. Pour chaque parcours complet dans l'arbre, écrivez l'événement qu'il représente et trouvez les probabilités.
    4. Soit S le cas où les deux biscuits sélectionnés avaient la même saveur. Trouvez P (S).
    5. Soit T le cas où les biscuits sélectionnés étaient de saveurs différentes. Trouvez P (T) par deux méthodes différentes : en utilisant la règle du complément et en utilisant les branches de l'arbre. Vos réponses doivent être les mêmes avec les deux méthodes.
    6. Soit U le cas où le deuxième biscuit sélectionné est un biscuit au beurre. Trouvez P (U).