2.10 : Les devoirs du chapitre

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2.1 Afficher les données

84.

Le tableau$\PageIndex{63}$ présente les taux d'obésité de 2010 dans les États américains et à Washington, DC.

\ (\ PageIndex {63} \) « >

Tableau$\PageIndex{63}$
État	Pourcentage (%)	État	Pourcentage (%)	État	Pourcentage (%)
Alabama	32,2	Kentucky	31,3	Dakota du Nord	27,2
Alaska	24,5	Louisiane	31,0	Ohio	29,2
Arizona	24,3	Maine	26,8	Oklahoma	30,4
Arkansas	30,1	Maryland	27,1	Oregon	26,8
Californie	24,0	Massachusetts	23,0	Pennsylvanie	28,6
Colorado	21,0	Michigan	30,9	Rhode Island	25,5
Connecticut	22,5	Minnesota	24,8	Caroline du Sud	31,5
Delaware	28,0	Mississippi	34,0	Dakota du Sud	27,3
Washington, DC	22,2	Missouri	30,5	Tennessee	30,8
Floride	26,6	Montana	23,0	Texas	31,0
Géorgie	29,6	Nebraska	26,9	Utah	22,5
Hawaii	22,7	Nevada	22,4	Vermont	23,2
Idaho	26,5	New Hampshire	25,0	Virginie	26,0
Illinois	28,2	New Jersey	23,8	Washington	25,5
Indiana	29,6	Nouveau-Mexique	25.1	Virginie-Occidentale	32,5
Iowa	28,4	New York	23,9	Wisconsin	26,3
Kansas	29,4	Caroline du Nord	27,8	Wyoming	25.1

Utilisez un générateur de nombres aléatoires pour sélectionner au hasard huit états. Construisez un diagramme à barres des taux d'obésité de ces huit États.
Construisez un diagramme à barres pour tous les états commençant par la lettre « A ».
Construisez un graphique à barres pour tous les états commençant par la lettre « M ».

85.

Supposons que trois éditeurs de livres s'intéressent au nombre de livres de fiction brochés que les consommateurs adultes achètent chaque mois. Chaque éditeur a mené une enquête. Dans le cadre de l'enquête, les consommateurs adultes ont été invités à indiquer le nombre de livres de fiction brochés qu'ils avaient achetés le mois précédent. Les résultats sont les suivants :

\ (\ PageIndex {64} \) Éditeur A « >

$\PageIndex{64}$Éditeur de tableaux A
Nombre de livres	Fréquence.	Réel. freq.
0	10
1	12
2	16
3	12
4	8
5	6
6	2
8	2

\ (\ PageIndex {65} \) Éditeur B « >

$\PageIndex{65}$Éditeur de tableaux B
Nombre de livres	Fréquence.	Réel. freq.
0	18
1	24
2	24
3	22
4	15
5	10
7	5
9	1

\ (\ PageIndex {66} \) Éditeur C « >

$\PageIndex{66}$Éditeur de tableaux C
Nombre de livres	Fréquence.	Réel. freq.
0—1	20
2—3	35
4—5	12
6—7	2
8—9	1

Trouvez les fréquences relatives pour chaque enquête. Écrivez-les dans les tableaux.
Utilisez la colonne des fréquences pour créer un histogramme pour l'enquête de chaque éditeur. Pour les éditeurs A et B, définissez des largeurs de barre d'une. Pour Publisher C, définissez des largeurs de barre de deux.
Dans des phrases complètes, expliquez deux raisons pour lesquelles les graphiques des éditeurs A et B ne sont pas identiques.
Vous attendiez-vous à ce que le graphique de Publisher C ressemble aux deux autres graphiques ? Pourquoi ou pourquoi pas ?
Créez de nouveaux histogrammes pour Publisher A et Publisher B. Cette fois-ci, définissez des largeurs de barre de deux.
Maintenant, comparez le graphique de Publisher C aux nouveaux graphiques des éditeurs A et B. Les graphiques sont-ils plus similaires ou plus différents ? Expliquez votre réponse.

86.

Souvent, les navires de croisière effectuent toutes les transactions à bord, à l'exception des jeux de hasard, sans espèces. À la fin de la croisière, les clients paient une facture qui couvre toutes les transactions à bord. Supposons que 60 voyageurs seuls et 70 couples aient été interrogés sur leurs factures à bord pour une croisière de sept jours entre Los Angeles et la Riviera mexicaine. Voici un résumé des factures pour chaque groupe.

\ (\ PageIndex {67} \) Célibataires « >

Table$\PageIndex{67}$ simple
Montant ($)	Fréquence	Fréquence rel.
51—100	5
101 à 150	10
151 à 200	15
201—250	15
251 À 300	10
301 à 350	5

\ (\ PageIndex {68} \) Couples « >

$\PageIndex{68}$Couples de table
Montant ($)	Fréquence	Fréquence rel.
100-150	5
201—250	5
251 À 300	5
301 à 350	5
351 à 400	10
401 à 450	10
451 à 500	10
501 à 550	10
551 À 600	5
601 À 650	5

Renseignez la fréquence relative pour chaque groupe.
Construisez un histogramme pour le groupe des célibataires. Redimensionnez l'axe X de 50$ de largeur. Utilisez la fréquence relative sur l'axe y.
Construisez un histogramme pour le groupe de couples. Redimensionnez l'axe X de 50$ de largeur. Utilisez la fréquence relative sur l'axe y.
Comparez les deux graphiques :
1. Énumérez deux similitudes entre les graphiques.
2. Énumérez deux différences entre les graphiques.
3. Dans l'ensemble, les graphiques sont-ils plus similaires ou différents ?
Construisez un nouveau graphique pour les couples à la main. Puisque chaque couple paie pour deux personnes, au lieu de redimensionner l'axe X de 50$, augmentez-le de 100$. Utilisez la fréquence relative sur l'axe y.
Comparez le graphique pour les célibataires avec le nouveau graphique pour les couples :
1. Énumérez deux similitudes entre les graphiques.
2. Dans l'ensemble, les graphiques sont-ils plus similaires ou différents ?
En quoi la mise à l'échelle différente du graphique des couples a-t-elle changé la façon dont vous le compariez au graphique des célibataires ?
D'après les graphiques, pensez-vous que les individus dépensent le même montant, plus ou moins, en tant que célibataires qu'en couple ? Expliquez pourquoi en une ou deux phrases complètes.

87.

Vingt-cinq élèves sélectionnés au hasard ont été invités à indiquer le nombre de films qu'ils avaient regardés la semaine précédente. Les résultats sont les suivants.

\ (\ PageIndex {69} \) « >

Tableau$\PageIndex{69}$
Nombre de films	Fréquence	Fréquence relative	Fréquence relative cumulée
0	5
1	9
2	6
3	4
4	1

Créez un histogramme des données.
Complétez les colonnes du graphique.

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants : Supposons que l'on demande à cent onze personnes qui ont fait des achats dans un magasin de t-shirts spécial le nombre de t-shirts qu'elles possèdent coûtant plus de 19 dollars chacun.

Un histogramme présentant les résultats d'une enquête. Sur 111 répondants, 5 possèdent 1 t-shirt coûtant plus de 19$, 17 en possèdent 2, 23 en possèdent 3, 39 en possèdent 4, 25 en possèdent 5, 2 en possèdent 6, et aucun répondant n'en possède 7.

88.

Le pourcentage de personnes qui possèdent au plus trois t-shirts coûtant plus de 19$ chacun est d'environ :

21
59
41
Ne peut être déterminé

89.

Si les données ont été collectées en interrogeant les 111 premières personnes entrées dans le magasin, le type d'échantillonnage est le suivant :

grappe
simple et aléatoire
stratifié
commodité

90.

Voici les taux d'obésité enregistrés en 2010 par les États américains et Washington, DC.

\ (\ Index de page {70} \) « >

Tableau$\PageIndex{70}$
État	Pourcentage (%)	État	Pourcentage (%)	État	Pourcentage (%)
Alabama	32,2	Kentucky	31,3	Dakota du Nord	27,2
Alaska	24,5	Louisiane	31,0	Ohio	29,2
Arizona	24,3	Maine	26,8	Oklahoma	30,4
Arkansas	30,1	Maryland	27,1	Oregon	26,8
Californie	24,0	Massachusetts	23,0	Pennsylvanie	28,6
Colorado	21,0	Michigan	30,9	Rhode Island	25,5
Connecticut	22,5	Minnesota	24,8	Caroline du Sud	31,5
Delaware	28,0	Mississippi	34,0	Dakota du Sud	27,3
Washington, DC	22,2	Missouri	30,5	Tennessee	30,8
Floride	26,6	Montana	23,0	Texas	31,0
Géorgie	29,6	Nebraska	26,9	Utah	22,5
Hawaii	22,7	Nevada	22,4	Vermont	23,2
Idaho	26,5	New Hampshire	25,0	Virginie	26,0
Illinois	28,2	New Jersey	23,8	Washington	25,5
Indiana	29,6	Nouveau-Mexique	25.1	Virginie-Occidentale	32,5
Iowa	28,4	New York	23,9	Wisconsin	26,3
Kansas	29,4	Caroline du Nord	27,8	Wyoming	25.1

Construisez un diagramme à barres des taux d'obésité de votre État et des quatre États les plus proches de votre État. Conseil : étiquetez l'axe X avec les états.

2.2 Mesures de localisation des données

91.

L'âge médian des Noirs américains est actuellement de 30,9 ans ; pour les Blancs américains, il est de 42,3 ans.

Sur la base de ces informations, expliquez deux raisons pour lesquelles l'âge médian des Noirs pourrait être inférieur à l'âge médian des Blancs.
L'âge médian inférieur des Noirs signifie-t-il nécessairement que les Noirs meurent plus jeunes que les Blancs ? Pourquoi ou pourquoi pas ?
Comment est-il possible que les Noirs et les Blancs meurent à peu près au même âge, alors que l'âge médian des Blancs soit plus élevé ?

92.

Six cents Américains adultes ont été interrogés par téléphone : « Qu'est-ce qui constitue selon vous un revenu pour la classe moyenne ? » Les résultats sont présentés dans le tableau 2.71. Incluez également l'extrémité gauche, mais pas l'extrémité droite.

\ (\ Index de page {71} \) « >

Tableau$\PageIndex{71}$
Salaire ($)	Fréquence relative
< 20 000	0,02
20 000 à 25 000	0,09
25 000 à 30 000	0,19
30 000 à 40 000	0,26
40 000 à 50 000	0,18
50 000 à 75 000	0,17
75 000 à 99 999	0,02
Plus de 100 000	0,01

Quel pourcentage des personnes interrogées ont répondu « pas sûr » ?
Quel pourcentage pense que la classe moyenne se situe entre 25 000 et 50 000 dollars ?
Créez un histogramme des données.
1. Toutes les barres devraient-elles avoir la même largeur, en fonction des données ? Pourquoi ou pourquoi pas ?
2. Comment gérer les intervalles <20 000 et plus de 100 000 ? Pourquoi ?
Trouvez les 40 ^e et 80 ^e percentiles
Construire un graphique à barres des données

2.3 Mesures du centre des données

93.

Les pays les plus obèses du monde ont des taux d'obésité allant de 11,4 % à 74,6 %. Ces données sont résumées dans le tableau suivant.

\ (\ Index de page {72} \) « >

Tableau$\PageIndex{72}$
Pourcentage de la population obèse	Nombre de pays
11,4-20h45	29
20h45-29,45	13
29,45-38,45	4
38,45 à 47,45	0
47,45 — 56,45	2
56,45-65,45	1
65,45-74,45	0
74,45-83,45	1

Quelle est la meilleure estimation du pourcentage moyen d'obésité pour ces pays ?
Les États-Unis ont un taux d'obésité moyen de 33,9 %. Ce taux est-il supérieur ou inférieur à la moyenne ?
Comment se situent les États-Unis par rapport aux autres pays ?

94.

Le tableau$\PageIndex{73}$ indique le pourcentage d'enfants de moins de cinq ans considérés comme présentant une insuffisance pondérale. Quelle est la meilleure estimation du pourcentage moyen d'enfants présentant une insuffisance pondérale ?

\ (\ Index de page {73} \) « >

Tableau 2:73
Pourcentage d'enfants présentant une insuffisance pondérale	Nombre de pays
16 à 21 h 45	23
21,45-26,9	4
26,9-32,35	9
32,35 à 37,8	7
37,8 à 43,25	6
43,25 à 48,7	1

2.4 Notation sigma et calcul de la moyenne arithmétique

95.

Un échantillon de 10 prix est choisi parmi une population de 100 articles similaires. Les valeurs obtenues à partir de l'échantillon et les valeurs pour la population sont présentées dans le tableau$\PageIndex{74}$ et le tableau$\PageIndex{75}$ respectivement.

La moyenne de l'échantillon se situe-t-elle à moins de 1$ de la moyenne de la population ?
Quelle est la différence entre les moyennes de l'échantillon et de la population ?

\ (\ Index de page {74} \) « >

Tableau$\PageIndex{74}$
Prix de l'échantillon
21$
23$
21$
24$
22$
22$
25$
21$
20$
24$

\ (\ Index de page {75} \) « >

Tableau$\PageIndex{75}$
Prix de la population	Fréquence
20$	20
21$	35
22$	15
23$	10
24$	18
25$	2

96.

Un test standardisé est donné à dix personnes au début de l'année scolaire avec les résultats présentés dans le tableau$\PageIndex{76}$ ci-dessous. À la fin de l'année, les mêmes personnes ont de nouveau été testées.

Quelle est l'amélioration moyenne ?
Est-ce important que les moyennes soient soustraites ou que les valeurs individuelles soient soustraites ?

\ (\ Index de page {76} \) « >

Tableau$\PageIndex{76}$
Élève	Score de départ	Score final
1	1100	1120
2	980	1030
3	1200	1208
4	998	1000
5	893	948
6	1015	1030
7	1217	1224
8	1232	1245
9	967	988
10	988	997

97.

Une petite classe de 7 élèves obtient une note moyenne de 82 à un test. Si six des grades sont 80, 82,86, 90, 90 et 95, quel est l'autre grade ?

98.

Une classe de 20 élèves obtient une note moyenne de 80 à un test. Dix-neuf des élèves ont une note moyenne comprise entre 79 et 82, inclusivement.

Quelle est la note la plus basse possible de l'autre élève ?
Quelle est la note la plus élevée possible de l'autre étudiant ?

99.

Si la moyenne des 20 prix est de 10,39$ et que 5 des articles dont la moyenne est de 10,99$ sont échantillonnés, quelle est la moyenne des 15 autres prix ?

2.5 Moyenne géométrique

100.

Un investissement passe de 10 000$ à 22 000$ en cinq ans. Quel est le taux de rendement moyen ?

101.

Un investissement initial de 20 000$ croît à un taux de 9 % pendant cinq ans. Quelle est sa valeur finale ?

102.

Une culture contient 1 300 bactéries. Les bactéries atteignent 2 000 en 10 heures. Quelle est la vitesse à laquelle les bactéries se développent par heure au dixième de pour cent près ?

103.

Un investissement de 3 000$ croît à un taux de 5 % pendant un an, puis à un taux de 8 % pendant trois ans. Quel est le taux de rendement moyen au centième de pour cent le plus proche ?

104.

Un investissement de 10 000$ passe à 9 500$ en quatre ans. Quel est le rendement annuel moyen au centième de pour cent le plus proche ?

2.6 L'asymétrie et la moyenne, la médiane et le mode

105.

L'âge médian de la population américaine en 1980 était de 30,0 ans. En 1991, l'âge médian était de 33,1 ans.

Qu'est-ce que cela signifie pour l'augmentation de l'âge médian ?
Donnez deux raisons pour lesquelles l'âge médian pourrait augmenter.
Pour que l'âge médian augmente, le nombre réel d'enfants est-il inférieur en 1991 à ce qu'il était en 1980 ? Pourquoi ou pourquoi pas ?

2.7 Mesures de la diffusion des données

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux neuf exercices suivants : Les paramètres de population ci-dessous décrivent le nombre équivalent temps plein (ETP) chaque année au Lake Tahoe Community College de 1976 à 1977 à 2004-2005.

$\mu = 1000$ETP
$\text{median }= 1,014$ETP
$\sigma = 474$ETP
$\text{first quartile }= 528.5$ETP
$\text{third quartile }= 1,447.5$ETP
$n = 29$ans

106.

Un échantillon de 11 ans est prélevé. Environ combien d'entre eux devraient avoir un ETP égal ou supérieur à 1 014 ? Expliquez comment vous avez déterminé votre réponse.

107.

75 % de toutes les années disposent d'un ETP :

au niveau ou en dessous de : _____
à ou au-dessus de : _____

108.

L'écart type de la population = _____

109.

Quel pourcentage des ETP se situaient entre 528,5 et 1 47,5 ? Comment le sais-tu ?

110.

Qu'est-ce que le$IQR$ ? Qu'est-ce que cela$IQR$ représente ?

111.

Combien d'écarts types par rapport à la moyenne correspond à la médiane ?

Informations supplémentaires : La population en ETP de 2005-2006 à 2010-2011 a été présentée dans un rapport mis à jour. Les données sont présentées ici.

\ (\ Index de page {77} \) « >

Tableau$\PageIndex{77}$
Année	2005-2006	2006—2007	2007-2008	2008—2009	2009-2010	2010-2011
Nombre total d'ETP	1 585	1 690	1 735	1 935	2 021	1 890

112.

Calculez la moyenne, la médiane, l'écart type, le premier quartile, le troisième quartile et le$IQR$. Arrondir à une décimale.

113.

Comparez$IQR$ les ETP de 1976 à 1977 à 2004-2005 avec$IQR$ les ETP de 2005-2006 à 2010-2011. Pourquoi pensez-vous que les$IQR$ s sont si différents ?

114.

Trois étudiants s'inscrivaient dans la même école supérieure. Ils venaient d'écoles ayant des systèmes de notation différents. Quel élève a eu la meilleure moyenne par rapport aux autres élèves de son école ? Expliquez comment vous avez déterminé votre réponse.

\ (\ Index de page {78} \) « >

Tableau$\PageIndex{78}$
étudiant	GPA	GPA moyen scolaire	Écart type scolaire
Thuy	2.7	3.2	0,8
Vichet	87	75	20
Kamala	8.6	8	0,4

115.

Une école de musique a prévu un budget pour l'achat de trois instruments de musique. Ils prévoient d'acheter un piano coûtant 3 000 dollars, une guitare coûtant 550 dollars et une batterie coûtant 600 dollars. Le coût moyen d'un piano est de 4 000$ avec un écart-type de 2 500$. Le coût moyen d'une guitare est de 500$ avec un écart-type de 200$. Le coût moyen des fûts est de 700$ avec un écart-type de 100$. Quel est le coût le plus bas par rapport à d'autres instruments du même type ? Quel est le coût le plus élevé par rapport à d'autres instruments du même type. Justifiez votre réponse.

116.

Une classe du primaire a parcouru un mile avec une moyenne de 11 minutes et un écart type de trois minutes. Rachel, une élève de la classe, a couru un kilomètre en huit minutes. Une classe du premier cycle du secondaire a couru un mile avec une moyenne de neuf minutes et un écart type de deux minutes. Kenji, un élève de la classe, a couru 1 mile en 8,5 minutes. Une classe de lycée a couru un mile avec une moyenne de sept minutes et un écart type de quatre minutes. Nedda, une étudiante de la classe, a couru un kilomètre en huit minutes.

Pourquoi Kenji est-il considéré comme un meilleur coureur que Nedda, même si Nedda a couru plus vite que lui ?
Qui est le coureur le plus rapide par rapport à sa catégorie ? Expliquez pourquoi.

117.

Les pays les plus obèses du monde ont des taux d'obésité allant de 11,4 % à 74,6 %. Ces données sont résumées dans le tableau$\PageIndex{79}$.

\ (\ PageIndex {79} \) « >

Tableau$\PageIndex{79}$
Pourcentage de la population obèse	Nombre de pays
11,4-20h45	29
20h45-29,45	13
29,45-38,45	4
38,45 à 47,45	0
47,45 — 56,45	2
56,45-65,45	1
65,45-74,45	0
74,45-83,45	1

Quelle est la meilleure estimation du pourcentage moyen d'obésité pour ces pays ? Quel est l'écart-type pour les taux d'obésité listés ? Les États-Unis ont un taux d'obésité moyen de 33,9 %. Ce taux est-il supérieur ou inférieur à la moyenne ? Dans quelle mesure le taux d'obésité aux États-Unis est-il « inhabituel » par rapport au taux moyen ? Expliquez.

118.

Le tableau$\PageIndex{80}$ indique le pourcentage d'enfants de moins de cinq ans considérés comme présentant une insuffisance pondérale.

\ (\ Index de page {80} \) « >

Tableau$\PageIndex{80}$
Pourcentage d'enfants présentant une insuffisance pondérale	Nombre de pays
16 à 21 h 45	23
21,45-26,9	4
26,9-32,35	9
32,35—37,8	7
37,8 à 43,25	6
43,25 à 48,7	1

Quelle est la meilleure estimation du pourcentage moyen d'enfants présentant une insuffisance pondérale ? Qu'est-ce que l'écart type ? Quels intervalles peuvent être considérés comme inhabituels ? Expliquez.